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正多邊形與圓
【學習目標】
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情。
【學習重難點】
重點：（1）量角器等分圓心角來等分圓；
（2）尺規作圓內接正方形和正六邊形。
難點：準確作圖。
【學習過程】
一、提出問題：
由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形。
教師組織學生進行，方法不限。
目的：充分發展學生的發散思維。
二、解決問題：
以下為解決問題的參考方案：（上課時教師歸納學生的方法）
（1）度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°。
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。
（2）尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB．BC．CA即可。
（3）計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB．AC，連結AB．BC．CA即可。
三、研究、歸納
1．用量角器等分圓：
依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等。
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大。
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份。
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差。
2．用尺規等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形。
教師組織學生，分析、作圖。
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形。
教師組織學生，分析、作圖。
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫。
四、總結
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形。

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