資源簡介

弧長及扇形面積
【學習目標】
1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；
2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題；
3．了解母線的定義，以及如何用母線求圓錐側面面積的方法。
【教學重點】
弧長與扇形的計算公式的推導與應用。
【教學難點】
弧長與扇形的計算公式的應用。
【教學過程】
一、情境創設。
1．小學里我們已經學習過圓的周長計算公式為 ，圓面積計算公式為 。
2．我們知道，弧長是它所對應的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應的圓面積的一部分，那么弧長、扇形面積怎樣計算呢？
3．什么是母線？
二、探索活動。
1．探索弧長計算公式。
因為360°的圓心角所對弧長就是圓周長C＝ ，所以1°的圓心角所對的弧長是 ，即 。
這樣，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為： 。
（1）已知圓弧的半徑為12，所對的圓心角為60°，它的弧長為 。
（2）已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為 。
2．探索扇形面積計算公式。
（1）什么是扇形？請畫圖說明。
如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。
圓心角是1°的扇形面積是圓心角是n°的扇形面積是圓面積的 ，如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是： 。請你想一想扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？
（2）扇形面積的另一個計算公式。
比較扇形面積計算公式與弧長計算公式，可以發現：可以將扇形面積的計算公式改為：
，因此扇形面積的計算公式為： 或 。
3．探索圓錐母線與側面積的關系。
圓錐是有一個_____和一個_____圍成的幾何體，我們把鏈接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的_____。
圓錐的側面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的全面積？
由此可以得出：圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為_____，因此圓錐的側面積為_____，圓錐的全面積為_____。
三、小試牛刀。
1．扇形的面積為6π，半徑為4，扇形的弧長為 。
2．一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為 。
3．扇形的圓心角為60°，半徑為5cm，則這個扇形的弧長為 ，這個扇形的面積為 。
4．已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積為 。
5．如圖，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，將繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為 。
6．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，求它的側面展開圖的圓心角和圓的全面積。
四、學習反思。
我學到了：
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