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4.3.1等比數(shù)列的概念（第一課時）
學(xué)習(xí)目標：
理解等比數(shù)列的概念和通項公式的意義，了解等比中項的概念.
能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，并
解決相應(yīng)的實際問題.
學(xué)習(xí)重點：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式
學(xué)習(xí)難點：等比數(shù)列的通項公的推導(dǎo)過程，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及解決相應(yīng)
的實際問題
復(fù)習(xí)舊識
1.等差數(shù)列的概念是什么？
2.如何判斷通過定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？
書讀百遍
要點1 等比數(shù)列的概念
一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它地前一項的 都是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.
要點2 等比中項
定義：如果在與中間插入一個數(shù)，使，，成 ，那么叫做與
的等比中項.
關(guān)系：，即 .
要點3 等比數(shù)列的通項公式
等比數(shù)的通項公式： .
（2）公式的推廣： .
要點4 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
用函數(shù)思想理解等比數(shù)列的通項公式：
等比數(shù)列的通項公式可以改寫成
當，且時，是一個指數(shù)函數(shù)，是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)
的積，因此等比數(shù)列的圖象是函數(shù)的圖象上一系列離散的點.
等比數(shù)列的單調(diào)性：
①當，或時，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；
②當或時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列.
③當時，等比數(shù)列為常數(shù)列（這個常數(shù)列中各項均不為0）；
④當時，等比數(shù)列為擺動數(shù)列（它所有的奇數(shù)項同號，所有的偶數(shù)項也同號，
但是奇數(shù)項與偶數(shù)項異號）
入木三分
（1）等比數(shù)列中是否有等于0的項？公比是否能為0？
（2）2和8的等比中項是4嗎？
（3）是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？
題型一 等比數(shù)列的概念
例1 判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是寫出它的公比.
（1）若；
（2）；
（3）.
（4）；
（5）
歸納：如果一個數(shù)列的各項符合關(guān)系式或，即該數(shù)列是等比數(shù)列，反之，該數(shù)列不是等比數(shù)列.
注意：等比數(shù)列中的任意一項不能為0，對于含參的數(shù)列需要分類討論.
練習(xí)：已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（ ）
題型二 等比中項
例2
①和的等比中項為 ；
②和的等比中項為 .
（2）在等比數(shù)列中，若，，則 .
歸納：
當同號時，的等比中項有兩個；當異號時，沒有等比中項.
在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項都是它的前一項與后一項的等比中項.
練習(xí)：
已知數(shù)列中，，則的等比中項為 ；
（2）方程的兩根的等比中項是 .
題型三 等比數(shù)列的通項公式
例3 在等比數(shù)列中，公比為.
若；
若；
若的值.
練習(xí)：已知等比數(shù)列，公比為.
若的值；
若
題型四 等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
例4 在等比數(shù)列中，如果公比，且，那么對于等比數(shù)列的單調(diào)性的說法正確的是（ ）
是遞增數(shù)列 是遞減數(shù)列 是常數(shù)列 無法確定的單調(diào)性
歸納：由等比數(shù)列的通項公式可知，公比影響數(shù)列各項的符號：當時，等比數(shù)列的各項的符號相同；當時，等比數(shù)列各項的符號正負交替.
練習(xí)：已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比大于0，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 條件.

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