資源簡介

用頻率估計概率
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識目標(biāo)：
當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。
2．能力目標(biāo)：
通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念；理解用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想。
3．情感目標(biāo)：
在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣。
【學(xué)習(xí)重點】
理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。
【學(xué)習(xí)難點】
對概率的理解。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)，合作探究。
1．思考：當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個；或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，該如何求事件發(fā)生的概率呢？
2．自學(xué)書相關(guān)內(nèi)容。
試驗：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在下表：
投擲次數(shù)n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面朝上的次數(shù)m 24 52 73 99 124 146 180 201 229 256
正面朝上的概率m/n
根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，標(biāo)注出對應(yīng)的點：
思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢 。
3．歸納總結(jié)：在大量試驗中，頻率P就是概率利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果隨機事件A出現(xiàn)的頻率m/n某個常數(shù)P，則事件A發(fā)生的概率P（A）= 。
因為在n次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≤m≤n，所以0≤m/n≤1，進而可知：頻率所穩(wěn)定得到的常數(shù)P滿足0≤P≤1，因此， 0≤P（A）≤1。
二、經(jīng)典例題。
例1下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果。
投籃次數(shù)（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率（m/n）
（1）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；
（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）？
例2某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？
移植總數(shù)（n） 成活數(shù)（m） 成活的頻率（m/n_____）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
900 8073
14000 12628 0.902
由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在 左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯。
所以估計幼樹移植成活的概率為 。
問：我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約 棵。
例3某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？
銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表，請你幫忙完成此表：
柑橘總質(zhì)量（n）/千克 損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克 柑橘損壞的頻率
50 8．50 0.110
100 10．50 0.105
150 15．15
200 19．42
250 24．25
300 30.93
350 35．32
400 39．24
450 44．57
500 51．54
柑橘損壞的頻率在 左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以估計柑橘的損壞概率為 ，則柑橘完好的概率為 。
三、學(xué)以致用。
1．一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球個若干個，每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別：
（1）小王通過大量反復(fù)試驗（每次取一個球，放回攪勻后再取）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在1/4左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)。
（2）若小王取出的第一個是白球，將它放在桌上，從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少？
2．口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出一個綠球的概率是1/5，則摸出一個黃球的概率是 。
四、課堂檢測。
1．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚 尾，鰱魚 尾。
2．某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃共72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有 個。
3．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為（ ）。
A．90個
B．24個
C．70個
D．32個
4．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）。
A．
B．
C．
D．
5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）。
A．10粒
B．160粒
C．450粒
D．500粒
五、小結(jié)。
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