資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版2023-2024學年數學八年級上冊第5章一次函數（解析版）
5.5一次函數的簡單應用（2）
【知識重點】
一、一次函數的表達式的應用：
從“數”的方面看當一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數值為0（即y=0）時，則自變量x的值，即為方程kx+b=0的解；從“形”的方面看函數圖象與x軸交點的橫坐標x的值，即為方程kx+b=0的解.
二、由兩條相交的函數圖象可獲取的信息：
1.交點坐標用(x0,y0)表示，當x= x0，兩函數值相等；
2.對于同一自變量來說，函數圖象在上方，說明函數值大；反之函數值小.
【經典例題】
【例1】如圖，某電信公司提供了A、B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系．如果通訊費用為60元，那么A方案與B方案的通話時間相差　 　分鐘．
【答案】30
【解析】如下圖所示，當y=60時所對應的A、B方案的分鐘數均在兩種方案的一次函數部分，
分別設方案A、B的一次函數部分的解析式為：yA=ax+m、yB=bx+n，
易知點（120，30）、（170，50）在yA=ax+m，點（200，50）、（250，70）在yB=bx+n，
∴
∴，
∴yA=0.4x-18，yB=0.4x-30，
令yA=yB=60，解得xA=195 ， xB= 225，
∴如果通訊費用為60元，那么A方案與B方案的通話時間相差225-192=30分鐘。
故結果為：30 。
【例2】甲、乙兩人騎自行車同時分別從相距150km的A，B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數，如圖所示，經過多長時間兩人相遇？此時距B地多遠？
【答案】解：設直線l甲的函數表達式為s=k1t．把點(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直線l甲的函數表達式為s= 20t．
設直線l乙的函數表達式為s=k2t+b，把點(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直線l乙的函數表達式為s=-30t+ 150．
由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60．
所以經過3小時兩人相遇，此時與B地的距離為150-60=90(km)．
【例3】一條筆直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M、N兩地同時出發，去目的地N、M勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數關系圖像．
（1）求所在直線的表達式；
（2）甲機器人到P地后，再經過1分鐘乙機器人也到P地，求P、M兩地間的距離．
【答案】（1）解：設直線的解析式為，
將代入解析式中，得，
，
解得，，
∴直線的解析式為；
（2）解：設甲機器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離為
則乙機器人分鐘后到P地，P地與M地距離，
由，解得，
∴，
答：P，M兩地間的距離為600米．
【例4】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：
（1）乙車比甲車晚出發多少時間？
（2）乙車出發后多少時間追上甲車？
（3）求乙車出發多少時間，兩車相距50千米？
【答案】解：（1）由圖象可知乙車比甲車晚出發1個小時．
（2）設甲的函數解析式為y=kx，把點（5，300）代入得到k=60，故y=60x，
設乙的函數解析式為y=k′x+b，把點（1，0）和點（4，300）代入得到解得故y=100x﹣100，由得，
-1==1.5
所以乙車出發后1.5小時追上甲車．
（3）由題意：60x﹣（100x﹣100）=50或100x﹣100﹣60x=50
解得到x=或，
因為﹣1=，﹣1=，
所以求乙車出發或小時，兩車相距50千米．
【例5】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；
（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km．
【答案】（1）解：由題意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1.
（2）解：當0≤x≤1時設y與x之間的函數關系式為y=k1x，由題意，得
40=k1，
∴y=40x
當1＜x≤1.5時
y=40；
當1.5＜x≤7設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，由題意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y= .
（3）解：設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，
解得：x= ．
當40x﹣20+50=80x﹣160時，
解得：x= ．
-2= ， -2= ．
答：乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km．
【例6】 為了解某新能源汽車的充電速度，某數學興趣小組經研究發現：如圖，用快速充電器時，汽車電池電量單位：與充電時間單位：的函數圖象是折線；用普通充電器時，汽車電池電量單位：與充電時間單位：的函數圖象是線段
根據以上信息，回答下列問題：
（1）普通充電器對該汽車每小時的充電量為　 　；
（2）求與的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（3）若將該汽車電池電量從充至，快速充電器比普通充電器少用　 　
【答案】（1）20
（2）當時
設線段的解析式為，
代入，，得：
，
解得：，
；
設線段的解析式為，
代入，，得：
，
解得，
，
與的函數解析式為；
（3）2.5
【解析】解：（1）根據題意可得：普通充電器對該汽車每小時的充電量=（100%-20%）÷4=20%，
故答案為：20；
（3）將汽車電池電量從20%充至90%快速充電器所用時間可得：20x+70=90，
解得：x=1，
普通充電器所用時間為：（90-20）÷20=3.5（小時），
∴快速充電器比普通充電器少用的時間為3.5-1=2.5（小時），
故答案為：2.5.
【基礎訓練】
1．某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網內打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（　　）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【解析】解：由函數圖象，寫出函數解析式如下：
，
分別令得：S甲=35，S乙=45，
∴這兩種方式的電話費相差：
故答案為：B.
2．甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行，甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛時間關系如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）
A．甲車比乙車提前出發 B．甲車的速度為
C．當乙車到達地時，甲車距離地 D．的值為
【答案】D
【解析】解：A、由圖得甲車比乙車提前出發1h，A不符合題意；
B、由圖得甲車走完全程用了6h，∴甲車的速度是480÷6=80km/h，B不符合題意；
C、由圖得甲車與乙車相遇時甲車與乙車所走的路程都是240km，此時甲用時240÷80=3h，則乙用時3-1=2h，所以乙的速度是240÷2=120km/h，所以乙到達A地用時480÷120=4h，所以t=4+1=5h，這時甲走了5×80=400km，所以甲車距離B地480-400=80km，C不符合題意；
D、由選項C得，t=5h，D符合題意.
故答案為：D.
3．小明從家出發到公園晨練，在公園鍛煉一段時間后按原路返回，同時小明爸爸從公園按小明的路線返回家中.如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發的時間（分）之間的函數圖象.下列結論中不正確的是（　　）
A．公園離小明家1600米 B．小明出發分鐘后與爸爸第一次相遇
C．小明與爸爸第二次相遇時，離家的距離是960米 D．小明在公園停留的時間為5分鐘
【答案】C
【解析】解：如圖，
A、點B（10，1600）表示小明剛好到達公園，∴公園離小明家1600米，故A正確，A不符合題意；
B、設AF為y=kx+b，由圖得A（0，1600），F（50，0）代入得，解得：，∴AF：y=-32x+1600，設OB為y=mx，由圖得B（10，1600），代入得m=160，∴OB：y=160x，由解得，∴G，∴小明出發分鐘后與爸爸第一次相遇，故B正確，B不符合題意；
C、小明與爸爸第二次相遇在D點，把x=30代入AF：y=-32x+1600，得y=640，故C錯誤，C符合題意；
D、設CE：y=ax+c，把E（40，0），D（30，640）代入得：，解得：，∴ CE：y=-64x+2560，把y=1600代入得，x=15，∴C（15，1600），∴小明在公園停留的時間：15-10=5分鐘，故D正確，D不符合題意.
故答案為：C.
4．甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（　　）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【答案】A
【解析】解：使小亮出發的時間對應的t值為0，小瑩出發的時間對應的t值為10，則小亮到達時t值為70，小瑩到達時t值為40，
設小亮的函數解析式為y1=kt，
把（70，a）代入得，∴，
設小瑩的函數解析式為y2=mt+n，
把（10，a），（40，0）代入得，
解得，
∴，∴，
解得t=28，
∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28，
故答案為：A
5．小海鷗從家出發，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后咩咩也從家出發沿著同一路線騎自行車到公園，咩咩到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小海鷗出發的時間x（分鐘）的函數關系如圖所示．小海鷗出發多長時間與咩咩第二次相遇（　　）
A．9.5 B．9.6 C．9.8 D．10
【答案】B
【解析】解：由圖象可得：小海歐家到公園的距離為a=50×12=600米，
設C（m，n），則m=6+=9，∴C（9，600），
∵D（12，0），∴設直線CD所在的方程為y=kx+b，
∴
解得
∴y=-200x+2400.
由題意可得直線OA所在的直線解析式為y=50x，
聯立y=50x與y=-200x+2400可得x=9.6，y=480，
∴小海鷗出發9.6小時與咩咩第二次相遇.
故答案為：B.
6．小強和爺爺去爬山，爺爺先出發一段時間后小強再出發，途中小強追上了爺爺并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度h（米）與小強出發后的時間t（分鐘）的函數關系如圖所示，下列結論正確的是：（　　）
A．爺爺比小強先出發20分鐘
B．小強爬山的速度是爺爺的2倍
C．表示的是爺爺爬山的情況，表示的是小強爬山的情況
D．山的高度是480米
【答案】B
【解析】解：由題意得山的高度為720米，故D錯誤；
∵爺爺先出發一段時間后小強再出發，
∴表示的是小強爬山的情況，表示的是爺爺爬山的情況，故C錯誤；
爺爺的爬山速度為，
小強的爬山速度為，
∴小強的爬山速度是爺爺的兩倍，故B正確；
∵240÷6=40（min），
∴爺爺比小強先出發40分鐘，故A錯誤；
故答案為：B
7．如圖是A，B兩種手機套餐每月資費y(元)與通話時間x(分鐘)對應的函數圖象，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇　 　套餐更合適．
【答案】B
【解析】解：根據圖象得，當通話時間超過400分鐘且少于600分鐘時，選擇B套餐更實惠，
小紅每月通話時間大約為500分鐘，
故選擇B套餐更合適．
故答案為：B．
8．甲、乙兩位同學騎自行車，從各自家出發上學，他們離乙家的距離y(km)與出發時間x(min)之間的函數關系如圖所示，則乙比甲早到　 　分鐘．
【答案】2
【解析】解：由函數圖象可知，甲4分鐘行駛了，乙4分鐘行駛了，
∴甲的行駛速度為，乙的行駛速度為，
∴甲到達學校的時間為，乙到達學校的時間為，
∴乙比甲早到，
故答案為：2．
9．甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙先到達青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是　 　（填序號）.
【答案】①②③
【解析】根據圖像可知：19分時，乙到達青年宮，此時甲還在路上，故①正確；甲的速度為720÷9=80米/分，乙的速度為（80×15）÷（15-9）=200米/分.200÷80=2.5，故②正確；（200-80）×（19-15）=480，故③正確；19+480÷80=25≠24，故④錯誤.
10．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①乙比甲提前分鐘到達；②甲、乙相遇時，乙走了6千米；③乙出發6分鐘后追上甲．其中正確的是　 　．（填序號）
【答案】①②③
【解析】解：由圖象可知，甲在28分鐘到達，乙在40分鐘到達，∴40-28=12，
∴乙比甲提前12分鐘到達，故①正確；
設S乙=kt+b，∴ 解之：∴S乙=t-18；
設y甲=mt，∴40m=10， 解之：∴y甲=，∴，
解之：t=24，∴y= ∴設乙出發6分鐘后追上甲，故③正確；
∴乙遇到甲時，走的路程為千米，故②正確；
正確結論的序號為
故答案為：①②③.
11．小明和小亮的家分別位于新華書店東、西兩邊，他們相約同時從家出發到新華書店購書，小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離（米）、（米）與時間（分鐘）之間的關系如圖所示，在途中，當小明、小亮離書店的距離相同時，那么他們所用的時間是　 　分鐘．
【答案】5
【解析】設，
將點（0，1300）和（6.5，0）分別代入可得：
，
解得：，
∴，
設，
將點（0，600）和（10，0）分別代入可得：
，
解得：，
∴，
聯立方程組，
解得，
∴經過5分鐘，他們途中到書店的距離相等，
故答案為： 5.
12．甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂甲同學到達山頂休息1h后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（km）隨時間t（h）變化的圖象如圖所示，根據圖象中的有關信息回答下列問題：
（1）甲同學上山過程中S甲與t的函數解析式為 　 　；點D的坐標為 　 　．
（2）若甲同學下山時在點F處與乙同學相遇，此時點F與山頂的距離為0.75km．
①求甲同學下山過程中S與t的函數解析式；
②相遇后甲、乙各自繼續下山和上山，求當乙到達山頂時，甲與乙的距離是多少千米．
【答案】（1）S甲＝t；（9，4）
（2）解：①當y＝4﹣0.75＝時， t＝，
解得t＝，
∴點F（，），
設甲同學下山過程中S與t的函數解析式為s＝kt+b，
則：，
解答，
答：甲同學下山過程中S與t的函數解析式為S＝﹣t+13；
②乙到山頂所用時間為：4÷＝12（小時），
當t＝12時，S＝﹣12+13＝1，
當乙到山頂時，甲離乙的距離是：4﹣1＝3（千米）．
答：甲與乙的距離是3千米．
【解析】解：（1）設甲同學登山過程中，路程s與時間t的函數解析式為s甲=kt，
將點A（4，2）代入，s甲=kt，
可得：2=4k，
解得：k=，
∴S甲＝t，
將S甲=4代入解析式，可得t=8，
∵甲到達山頂時間是8小時，而甲同學到達山頂休息1小時后再沿原路下山，
∴點D的坐標為（9，4），
故答案為：S甲＝t；（9，4）；
13．某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．
（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是　 　元；
（2）求乙印刷廠收費y（元）關于印制數量x（份）的函數表達式，并說明一次項系數，常數項的實際意義；y/元
（3）若印制相同數量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數量的范圍．
【答案】（1）2.5
（2）解：設乙印刷廠收費y（元）關于印制數量x（份）的函數表達式為，
由圖可得，在圖象上，代入，得
，解得：
∴，
一次項系數1代表每份宣傳材料的印制費為1元，
常數項1500代表制版費為1500元．
（3）解：由（1）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是2.5元，
∴甲印刷廠收費y（元）關于印制數量x（份）的函數表達式為，
聯立兩函數解析式得 解得，
∴兩函數圖象交點坐標為，
由圖象可得當印制數量大于1000時，乙印刷廠的收費總是低于甲廠．
【解析】解：（1）根據點(400，1000）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是 ：1000÷400=2.5.
即甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是 2.5元；
故第1空答案為：2.5；
14．甲、乙兩車間一起加工一批零件，同時開始加工，10個小時完成任務．在這個過程中，甲車間的工作效率不變，乙車間在中間停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工．設甲、乙兩車間各自加工零件的數量為y（個），甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時加工零件的個數為　 　個，這批零件的總個數為　 　個；
（2）求乙車間維護設備后，乙車間加工零件的數量y與x之間的函數關系式；
（3）在加工這批零件的過程中，當甲、乙兩車間共同加工完930個零件時，求甲車間加工的時間．
【答案】（1）75；1110
（2）解：設乙車間維護設備后，y與x之間的函數關系式為，
將點代入，得
，
解得，
∴設乙車間維護設備后，y與x之間的函數關系式為；
（3）解：乙車間每小時加工零件的個數為個，
設甲車間加工x小時， 甲、乙兩車間共同加工完930個零件，則
解得，
∴甲車間加工8.5小時．
【解析】解：（1）已知甲工廠10小時共生產750個零件，每小時生產（個）；
這批零件的總個數為：750+360=1110（個）；
故答案為：75，1110；
15．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1200米？
【答案】（1）解：3000÷(50 30)=3000÷20=150(米/分)，
答：張強返回時的速度為150米/分。
（2）解：(45 30)×150=2250(米)，點B的坐標為(45，750)，
媽媽原來的速度為：2250÷45=50(米/分)，
媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60(分)，
60 50=10(分)，
答：媽媽比按原速返回提前10分鐘到家。
（3）解：線段OA的函數解析式為：y= =100x(0 x 30)，
如圖：
設線段BD的函數解析式為：y=kx+b，
把(0，3000)，(45，750)代入得： ，
解得： ，
∴線段BD的函數解析式為：y= 50x+3000（0 x 45），
設線段AC的解析式為：y=k1x+b1，
把(30，3000)，(50，0)代入得： ，
解得： ，
∴線段AC的解析式為：y= 150x+7500(30當張強與媽媽相距1200米時，
即 50x+3000 100x=1200或100x ( 50x+3000)=1200或( 150x+7500) ( 50x+3000)=1200，
解得：x=28或x=12或x=33，
∴當時間為12分或28分或33分時，張強與媽媽何時相距1200米.
16．“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
根據以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為 小時，租用甲公司的車所需費用為 元，租用乙公司的車所需費用為 元，分別求出 ， 關于 的函數表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
【答案】（1）解：由題可知：y1=k1x+80,
∵圖像過點（1，95），
∴95=k1+80，
∴k1=15,
∴y1=15x+80（x≥0）
由題可知：y2=30x（x≥0）.
（2）解：當y1=y2時，解得x=,
當y1＞y2時，解得x＞,
當y1＜y2時，解得x＜,
∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算。
【培優訓練】
17．為培養同學們的創新精神，某校舉辦校園科技節活動，八年級同學進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發（　　）分鐘后兩機器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
【答案】B
【解析】解：由圖可知，甲機器人用3分鐘追上乙機器人，
甲機器人速度比乙機器人快（米/分鐘），
分鐘時，甲機器人在乙機器人前面（米，
設4到8分鐘的解析式為，將，代入得：
，
解得，
，
當時，，
解得，
故答案為：B．
18．甲、乙兩人登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到達山頂．根據圖象所提供的信息，下列說法正確的有（　　）
①甲登山的速度是每分鐘10米；②乙在A地時距地面的高度b為30米；③乙登山分鐘時追上甲；④登山時間為4分鐘、9分鐘、13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【解析】解：甲登山上升的速度是 （米/分鐘），
乙提速后的速度為： （米/分鐘）， ，
，故①②符合題意；
設甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為 ，
∴ ，解得 ，
∴函數關系式為 ．
同理求得 段對應的函數關系式為 ，
當 時，解得： ，∴乙登山 分鐘時追上甲，故③不符合題意；
當 時，解得： ；
當 時，解得： ；
當 時，解得： ．
故登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．故④不符合題意；
故答案為：B．
19．牛奶配送員小吳從縣城出發，騎配送車到米村配送牛奶，途中遇到在縣城上學的外甥張聰從米村步行返校上學，小吳在米村配送牛奶后，在返回縣城途中又遇到張聰，便用配送車載上張聰一起返回縣城，結果小吳比預計時間晚到5分鐘，二人與縣城間的距離y（km）和小吳從縣城出發后所用時間x（min）之間的關系如圖，假設兩人之間的交流時間忽略不計，則下列說法正確的有（　　）個．
①小吳到達米村后配送牛奶所用時間為25min；②小吳從縣城出發，最后回到縣城用時100min；③兩人第一次相遇時，小吳距離米村2km；④張聰從米村到縣城步行速度為0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：小吳到達米村后配送牛奶所用時間為60﹣35＝25（min），故①符合題意；
從圖中可知，小吳從離城7千米到2千米用時85分鐘，
∴小吳返回的速度為（7﹣2）÷（85﹣60）＝0.2（km/min），
∴小吳原計劃返回用時7÷0.2＝35（分鐘），
∵結果小吳比預計時間晚到5分鐘，
∴小吳實際返回用時35+5＝40（分鐘），
∴小吳從縣城出發，最后回到縣城用時60+40＝100（分鐘），故②符合題意；
由圖象可知，小吳35分鐘后離縣城7千米，
∴兩人第一次相遇，即25分鐘時小吳距離米村7﹣25×（7÷35）＝2（千米），故③符合題意；
兩次相遇時張聰走的路程為5﹣2＝3（千米），用時為85﹣25＝60（分鐘），
∴張聰從米村到縣城步行速度為3÷60＝0.05（km/min），故④符合題意．
綜上，說法正確的共有4個，
故答案為：D．
20．某快遞公司每天上午7：00-8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，下列說法：
①15分鐘后，甲倉庫內快件數量為180件；
②乙倉庫每分鐘派送快件數量為4件；
③8：00時，甲倉庫內快件數為600件；
④7：20時，兩倉庫快遞件數相同．
其中正確的個數為　 　．
【答案】②④
【解析】解：由圖象可知，對于甲倉庫，當x=15時，y=130，
∴15分鐘后，甲倉庫內快件數量為130件，故①不符合題意；
對于乙倉庫，當x=15時，y=180；當x=60，y=0，
∴180÷（60-15）=4（件），
∴乙倉庫每分鐘派送快件數量為4件，故②符合題意；
設甲倉庫：y關于x的函數關系式為y=kx+b，
由函數圖象得當x=0時，y=40；當x=15時，y=130，
∴，
解得，
∴y=6x+40，
8：00時，x=60，
當x=60時，y=6×60+40=400，
∴8：00時，甲倉庫內快件數為400件，故③不符合題意；
設乙倉庫：y關于x的函數關系式為y=mx+n，
由函數圖象得當x=15時，y=180；當x=60，y=0，
∴，
解得，
∴y=-4x+240，
7：20時，x=20，
對于函數y=6x+40，當x=20時，y=6×20+40=160，
對于函數y=-4x+240，當x=20時，y=-4×20+240=160，
∴7：20時，兩倉庫快遞件數相同，故④符合題意；
綜上分析可知，②④符合題意．
故答案為：②④．
21．如圖， 表示某機床公司一天的銷售收入y（萬元）與機床銷售量x（件）的關系， 表示該公司一天的銷售成本y（萬元）與機床銷售量x（件）的關系．有以下四個結論：① 對應的函數表達式是 ；② 應的函數表達式是 ；③當一天的銷售量為 件時，銷售收入等于銷售成本；④一天的利潤w（萬元）與銷售量x（件）之間的函數表達式是 ．其中正確的結論為　 　（請把所有正確的序號填寫在橫線上）．
【答案】①③④
【解析】解：①觀察圖象可知直線l1經過原點，
設l1的解析式為y1=kx，
將點（2，2）代入解析式可得 2=2k，
解得k=1，
所以l1的解析式為y1=x，
故①符合題意；
②觀察圖象可知直線l2不經過原點，
設l2的解析式為y2=kx+b，
將點（0，1）、（2，2）代入解析式可得
解得 ，
所以l2的解析式為 ，
故②不符合題意；
③觀察圖象可知，直線l1與直線l2交于點（2，2），
所以，當銷售量為2時，銷售收入等于銷售成本，
故③符合題意；
④利潤 ，
故④符合題意；
故答案為①③④．
22．為了推進鄉村振興發展，某地決定對A，B兩村之間的公路進行改造，并由甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后，因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．甲、乙兩個工程隊修筑公路的長度y（米）與甲工程隊施工時間x（天）之間的函數關系如圖所示，請根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）乙工程隊每天修路　 　米，甲工程隊每天修路　 　米，a的值為　 　，b的值為　 　．
（2）直接寫出：甲工程隊修公路的長度y（米）與甲施工隊施工時間x（天）之間的函數關系式．
（3）求乙工程隊修公路的長度y（米）與甲工程隊施工時間x（天）之間的函數關系式．
（4）若該項工程由甲、乙兩工程隊從開始就合作施工，直到任務完成，直接寫出：完成任務所需的時間．
【答案】（1）180；90；360；900
（2）解：y=90x
（3）解：設乙工程隊修公路的長度y與施工時間x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0）
把（2，0）和（6，720）代入
解得
∴
（4）解：6
【解析】解：（1）由函數圖象可得：乙工程隊每天修路720÷(6-2)=180 (米)，
∵當修了a米時，乙工程隊用了2天，甲工程隊用了4天，
∴甲工程隊每天修路180÷2=90(米)，
∴a=90×4=360，b=90×10=900，
故答案為：180；90；360；900；
（2）設甲工程隊修公路的長度y(米)與甲施工隊施工時間x(天)之間的函數關系式為y=kx，
∴由題意可得：4k=360，
解得：k=90，
∴甲工程隊修公路的長度y(米)與甲施工隊施工時間x(天)之間的函數關系式為y=90x；
（4）由題意可得：公路總長為900+720=1620(米)，
90+180=270(米)，
∴所需時間為：1620+270=6(天)，
即完成任務所需的時間為6天.
23．為了響應國家退耕還林政策，某器材銷售公司捐出五月份全部銷售利潤用于種樹．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款54萬元和其他支出（含人員工資、雜項開支）共3.25萬元．這三種器材的進價和售價如下表所示，人員工資（萬元）和雜項支出（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數關系（如圖）．
型號 甲 乙 丙
進價（萬元/臺） 0.9 1.2 1.1
售價（萬元/臺） 1.2 1.6 1.3
（1）直接寫出：與x之間的函數表達式為　 　；五月份該公司的總銷售量為　 　臺；
（2）設公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t之間的函數表達式；
（3）請推測該公司這次活動捐款金額的最大值．
【答案】（1）；50臺
（2）解：設售出乙種型號m臺，則售出丙種型號臺
∵，∴
∴．
（3）解：∵，∴
∵，W隨t的增大而增大，∴當整數時，
即該公司這次活動捐款金額的最大值是萬元．
【解析】解：（1）設y1與x之間的函數表達式為y1=kx+b，由圖象知y1=kx+b經過點（0，0.3）和（20，1.2），∴，∴，∴y1與x之間的函數表達式為：y1=0.05x+0.2；又y2=0.005x+0.3，∴y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.25，化簡為：0.055x=2.75，∴x=50，即五月份該公司的總銷量為：50臺；
故第1空答案為：y1=0.05x+0.2；第2空答案為：50。
24．甲、乙兩家快遞站分別接到了對自己所轄范圍派送快遞各件的任務，甲快遞站前期先派送了件后，甲、乙兩家快遞站同時以相同的速度派送，甲快遞站經過a小時后總共派送件，由于人員變化，派送速度變慢，結果小時完成派送任務，乙快遞站8小時完成派送任務，在某段時間內，甲、乙兩家快遞站的派送件數y(件)與派送時間x(小時)之間的關系如圖所示：
（1）乙快遞站每小時派送　 　件，a的值為　 　；
（2）甲快遞站派送速度變慢后，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當乙快遞站完成派送任務時，求甲快遞站未派送的快遞件數．
【答案】（1）5000；4
（2）解：設 ，將 ， 代入解析式，
得： ，
解得： ，
∴ ，
（3）解：把 代入 ，
得 ，
那 (件)，
答：乙快遞站完成派送任務時，甲快遞站未派送的快遞有 件．
【解析】解：（1）由題意可得： 乙快遞站每小時派送的件數為：40000÷8=5000（件），
∵a小時前甲乙兩家快遞站同時以相同的速度派送，
∴，
故答案為：5000；4.
【直擊中考】
25．為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：
（1）男女跑步的總路程為　 　．
（2）當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．
【答案】（1）
（2）解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，
設女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，
依題意，女生勻速跑了，用了，則速度為，
∴，
聯立
解得：
將代入
解得：，
∴此時男、女同學距離終點的距離為．
【解析】解：（1）男生勻速跑步的路程為4.5×100=450m，450+50=500m，
∴男女生跑步的總路程為500×2=1000m.
故答案為：1000m.
26．一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發，去目的地，勻速而行.圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數關系圖象.
（1）求所在直線的表達式.
（2）出發后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？
（3）甲機器人到地后，再經過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．
【答案】（1）解：設OA所在直線的解析式為y=kx，
將點A（5，1000）代入得5k=1000，
∴k=200，
∴OA所在直線的表達式為y=200x；
（2）解：設BC所在直線的表達式為y=kx+b，
，
解得，
∴BC所在直線的表達式為y=-100x+1000；
甲、乙機器人相遇時，即，解得，
出發后甲機器人行走分鐘，與乙機器人相遇；
（3）解：設甲機器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離，
則乙機器人(t+1)分鐘后到P地，P地與M地距離，
由，得.
答：P，M兩地間的距離為600米.
27．某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．
（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值，
（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．
【答案】（1）解：設大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式為，由圖象可知，直線過點，
∴，解得：，
∴；
當時：，解得：，
∴；
（2）由圖象可知，軍車的速度為：，
∴軍車到達倉庫所用時間為：，
從倉庫到達基地所用時間為：，
∴部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為．
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浙教版2023-2024學年數學八年級上冊第5章一次函數
5.5一次函數的簡單應用（2）
【知識重點】
一、一次函數的表達式的應用：
從“數”的方面看當一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數值為0（即y=0）時，則自變量x的值，即為方程kx+b=0的解；從“形”的方面看函數圖象與x軸交點的橫坐標x的值，即為方程kx+b=0的解.
二、由兩條相交的函數圖象可獲取的信息：
1.交點坐標用(x0,y0)表示，當x= x0，兩函數值相等；
2.對于同一自變量來說，函數圖象在上方，說明函數值大；反之函數值小.
【經典例題】
【例1】如圖，某電信公司提供了A、B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系．如果通訊費用為60元，那么A方案與B方案的通話時間相差　 　分鐘．
【例2】甲、乙兩人騎自行車同時分別從相距150km的A，B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數，如圖所示，經過多長時間兩人相遇？此時距B地多遠？
【例3】一條筆直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M、N兩地同時出發，去目的地N、M勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數關系圖像．
（1）求所在直線的表達式；
（2）甲機器人到P地后，再經過1分鐘乙機器人也到P地，求P、M兩地間的距離．
【例4】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：
（1）乙車比甲車晚出發多少時間？
（2）乙車出發后多少時間追上甲車？
（3）求乙車出發多少時間，兩車相距50千米？
【例5】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；
（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km．
【例6】 為了解某新能源汽車的充電速度，某數學興趣小組經研究發現：如圖，用快速充電器時，汽車電池電量單位：與充電時間單位：的函數圖象是折線；用普通充電器時，汽車電池電量單位：與充電時間單位：的函數圖象是線段
根據以上信息，回答下列問題：
（1）普通充電器對該汽車每小時的充電量為　 　；
（2）求與的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（3）若將該汽車電池電量從充至，快速充電器比普通充電器少用　 　
【基礎訓練】
1．某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網內打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（　　）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
（第1題） （第2題） （第3題） （第4題）
2．甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行，甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛時間關系如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）
A．甲車比乙車提前出發 B．甲車的速度為
C．當乙車到達地時，甲車距離地 D．的值為
3．小明從家出發到公園晨練，在公園鍛煉一段時間后按原路返回，同時小明爸爸從公園按小明的路線返回家中.如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發的時間（分）之間的函數圖象.下列結論中不正確的是（　　）
A．公園離小明家1600米 B．小明出發分鐘后與爸爸第一次相遇
C．小明與爸爸第二次相遇時，離家的距離是960米
D．小明在公園停留的時間為5分鐘
4．甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（　　）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
5．小海鷗從家出發，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后咩咩也從家出發沿著同一路線騎自行車到公園，咩咩到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小海鷗出發的時間x（分鐘）的函數關系如圖所示．小海鷗出發多長時間與咩咩第二次相遇（　　）
A．9.5 B．9.6 C．9.8 D．10
（第5題） （第6題） （第7題）
6．小強和爺爺去爬山，爺爺先出發一段時間后小強再出發，途中小強追上了爺爺并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度h（米）與小強出發后的時間t（分鐘）的函數關系如圖所示，下列結論正確的是：（　　）
A．爺爺比小強先出發20分鐘
B．小強爬山的速度是爺爺的2倍
C．表示的是爺爺爬山的情況，表示的是小強爬山的情況
D．山的高度是480米
7．如圖是A，B兩種手機套餐每月資費y(元)與通話時間x(分鐘)對應的函數圖象，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇　 　套餐更合適．
8．甲、乙兩位同學騎自行車，從各自家出發上學，他們離乙家的距離y(km)與出發時間x(min)之間的函數關系如圖所示，則乙比甲早到　 　分鐘．
（第8題） （第9題） （第10題） （第11題）
9．甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙先到達青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是　 　（填序號）.
10．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①乙比甲提前分鐘到達；②甲、乙相遇時，乙走了6千米；③乙出發6分鐘后追上甲．其中正確的是　 　．（填序號）
11．小明和小亮的家分別位于新華書店東、西兩邊，他們相約同時從家出發到新華書店購書，小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離（米）、（米）與時間（分鐘）之間的關系如圖所示，在途中，當小明、小亮離書店的距離相同時，那么他們所用的時間是　 　分鐘．
12．甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂甲同學到達山頂休息1h后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（km）隨時間t（h）變化的圖象如圖所示，根據圖象中的有關信息回答下列問題：
（1）甲同學上山過程中S甲與t的函數解析式為 　 　；點D的坐標為 　 　．
（2）若甲同學下山時在點F處與乙同學相遇，此時點F與山頂的距離為0.75km．
①求甲同學下山過程中S與t的函數解析式；
②相遇后甲、乙各自繼續下山和上山，求當乙到達山頂時，甲與乙的距離是多少千米．
13．某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．
（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是　 　元；
（2）求乙印刷廠收費y（元）關于印制數量x（份）的函數表達式，并說明一次項系數，常數項的實際意義；y/元
（3）若印制相同數量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數量的范圍．
14．甲、乙兩車間一起加工一批零件，同時開始加工，10個小時完成任務．在這個過程中，甲車間的工作效率不變，乙車間在中間停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工．設甲、乙兩車間各自加工零件的數量為y（個），甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時加工零件的個數為　 　個，這批零件的總個數為　 　個；
（2）求乙車間維護設備后，乙車間加工零件的數量y與x之間的函數關系式；
（3）在加工這批零件的過程中，當甲、乙兩車間共同加工完930個零件時，求甲車間加工的時間．
15．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1200米？
16．“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
根據以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為 小時，租用甲公司的車所需費用為 元，租用乙公司的車所需費用為 元，分別求出 ， 關于 的函數表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
【培優訓練】
17．為培養同學們的創新精神，某校舉辦校園科技節活動，八年級同學進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發（　　）分鐘后兩機器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
18．甲、乙兩人登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到達山頂．根據圖象所提供的信息，下列說法正確的有（　　）
①甲登山的速度是每分鐘10米；②乙在A地時距地面的高度b為30米；③乙登山分鐘時追上甲；④登山時間為4分鐘、9分鐘、13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（第18題） （第19題） （第20題）
19．牛奶配送員小吳從縣城出發，騎配送車到米村配送牛奶，途中遇到在縣城上學的外甥張聰從米村步行返校上學，小吳在米村配送牛奶后，在返回縣城途中又遇到張聰，便用配送車載上張聰一起返回縣城，結果小吳比預計時間晚到5分鐘，二人與縣城間的距離y（km）和小吳從縣城出發后所用時間x（min）之間的關系如圖，假設兩人之間的交流時間忽略不計，則下列說法正確的有（　　）個．
①小吳到達米村后配送牛奶所用時間為25min；②小吳從縣城出發，最后回到縣城用時100min；③兩人第一次相遇時，小吳距離米村2km；④張聰從米村到縣城步行速度為0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．某快遞公司每天上午7：00-8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，下列說法：①15分鐘后，甲倉庫內快件數量為180件；②乙倉庫每分鐘派送快件數量為4件；③8：00時，甲倉庫內快件數為600件；④7：20時，兩倉庫快遞件數相同．其中正確的個數為　 　．
21．如圖， 表示某機床公司一天的銷售收入y（萬元）與機床銷售量x（件）的關系， 表示該公司一天的銷售成本y（萬元）與機床銷售量x（件）的關系．有以下四個結論：① 對應的函數表達式是 ；② 應的函數表達式是 ；③當一天的銷售量為 件時，銷售收入等于銷售成本；④一天的利潤w（萬元）與銷售量x（件）之間的函數表達式是 ．其中正確的結論為　 　（請把所有正確的序號填寫在橫線上）．
22．為了推進鄉村振興發展，某地決定對A，B兩村之間的公路進行改造，并由甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后，因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．甲、乙兩個工程隊修筑公路的長度y（米）與甲工程隊施工時間x（天）之間的函數關系如圖所示，請根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）乙工程隊每天修路　 　米，甲工程隊每天修路　 　米，a的值為　 　，b的值為　 　．
（2）直接寫出：甲工程隊修公路的長度y（米）與甲施工隊施工時間x（天）之間的函數關系式．
（3）求乙工程隊修公路的長度y（米）與甲工程隊施工時間x（天）之間的函數關系式．
（4）若該項工程由甲、乙兩工程隊從開始就合作施工，直到任務完成，直接寫出：完成任務所需的時間．
23．為了響應國家退耕還林政策，某器材銷售公司捐出五月份全部銷售利潤用于種樹．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款54萬元和其他支出（含人員工資、雜項開支）共3.25萬元．這三種器材的進價和售價如下表所示，人員工資（萬元）和雜項支出（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數關系（如圖）．
型號 甲 乙 丙
進價（萬元/臺） 0.9 1.2 1.1
售價（萬元/臺） 1.2 1.6 1.3
（1）直接寫出：與x之間的函數表達式為　 　；五月份該公司的總銷售量為　 　臺；
（2）設公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t之間的函數表達式；
（3）請推測該公司這次活動捐款金額的最大值．
24．甲、乙兩家快遞站分別接到了對自己所轄范圍派送快遞各件的任務，甲快遞站前期先派送了件后，甲、乙兩家快遞站同時以相同的速度派送，甲快遞站經過a小時后總共派送件，由于人員變化，派送速度變慢，結果小時完成派送任務，乙快遞站8小時完成派送任務，在某段時間內，甲、乙兩家快遞站的派送件數y(件)與派送時間x(小時)之間的關系如圖所示：
（1）乙快遞站每小時派送　 　件，a的值為　 　；
（2）甲快遞站派送速度變慢后，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當乙快遞站完成派送任務時，求甲快遞站未派送的快遞件數．
【直擊中考】
25．為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：
（1）男女跑步的總路程為　 　．
（2）當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．
26．一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發，去目的地，勻速而行.圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數關系圖象.
（1）求所在直線的表達式.
（2）出發后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？
（3）甲機器人到地后，再經過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．
27．某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．
（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值，
（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．
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