資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊第5章一次函數(shù)
5.4一次函數(shù)的圖像（圖像平移）
【知識重點(diǎn)】
一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系（直線的平移）
(1)左右平移：圖像的左右平移與k，b無關(guān)，只與自變量x有關(guān)系，向左移動x的值增加，向右移動x的值減小.左右平移的規(guī)律：左加右減 .
(2)上下平移：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.圖像的上下平移與k無關(guān)，與b有關(guān)，圖像向上移動b的值增加，圖像向下移動b的值減小.上下平移的規(guī)律：上加下減 .
二、直線（）與（）的位置關(guān)系
(1)兩直線平行且
(2)兩直線相交（特殊情況，時，兩直線于y軸的（0，b1）.
(3)兩直線重合且
(4)兩直線垂直
【經(jīng)典例題】
【例1】函數(shù)圖象向右平移個單位后，對應(yīng)函數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【例2】若把直線向下平移個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　　）
A． B． C． D．
【例3】已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，將直線向左平移個單位得到直線，若直線與y軸交于點(diǎn)，則m的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例4】將直線向左平移（）個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值為　 　．
【例5】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），將一次函數(shù)圖象向下平移5個單位后經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣5），則m的值為　 　．
【例6】已知直線y=kx向上平移4個單位后，經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，求所得直線的函數(shù)表達(dá)式.
【例7】如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）①當(dāng)　 　時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)；
②將這條直線沿軸向　 　（填“上”或“下”）平移　 　個單位長度，與正比例函數(shù)　 　的圖象重合．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．已知：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于(-1，0)
C．與y軸交于(0，2) D．y隨x的增大而減小
2．將一次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．49
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移2個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（　　）
A． B．2 C．4 D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移個單位后，得到一條新的直線，該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A． B． C． D．
5．把直線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為，則m的值為（　　）
A．3 B．1 C． D．
6．將直線向上平移個單位長度，平移后直線的解析式為　 　．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，則得到平移后的直線解析式為：　 　．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將一條直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到直線，則平移前的直線解析式為：　 　．
9．先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個單位長度，若平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，則＝　 　.
10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，把此正比例函數(shù)的圖象向上平移5個單位，得到直線；直線l與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3 .
（1）求函數(shù)解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 　．
12．已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時，y＝－3．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
【培優(yōu)訓(xùn)練】
13． 要從的圖象得到直線，就要將直線（　　）
A．向上平移個單位 B．向下平移個單位
C．向上平移個單位 D．向下平移個單位
14．如圖，已知點(diǎn)P1為直線I：y=-2x+6上一點(diǎn)，先將點(diǎn)P向下平移a個單位，再向右平移3個單位至點(diǎn)P2，然后再將點(diǎn)P2向下平移2個單位，向右平移b個單位至點(diǎn)P3。若點(diǎn)P3恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系（　　）
A．a(chǎn)-2b=4 B．b-2a=1 C．a(chǎn)+2b=8 D．2a+b=7
15．已知直線：，將直線向下平移個單位，得到直線，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為P，若，則m的值為　 　．
16．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是　 　.
17．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為　 　.
18．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線，將圖形分成面積相等的兩部分．則將直線l向右平移3個單位后所得到直線l’的函數(shù)關(guān)系式為　 　．
19．如圖，已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，將直線向上平移4個單位得到直線，與交于點(diǎn)D．
（1）分別求直線與的解析式；
（2）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最短時，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
20．已知直線，記為．
（1）填空：直線可以看做是由直線向　 　平移　 　個單位得到；
（2）將直線沿x軸向右平移4個單位得到直線，解答下列問題：
①求直線的函數(shù)解析式；
②若x取任意實(shí)數(shù)時，函數(shù)的值恒大于直線的函數(shù)值，結(jié)合 圖象求出m的取值范圍．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸交于B、A兩點(diǎn).
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到線段CD，如圖所示
①點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ▲ ，并求出線段CD所在直線的解析式；
②連接AC、BC，若直線AC的解析式為，直線BC的解析式為，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集.
22．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，將直線 繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45后得到直線 ．
（1）求直線 的表達(dá)式；
（2）求k的值；
（3）在直線 上有一點(diǎn)B，其縱坐標(biāo)為1．若x軸上存在點(diǎn)C，使 是等腰三角形，請直接寫出滿足要求的點(diǎn)C的坐標(biāo)．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
1 / 1中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊第5章一次函數(shù)（解析版）
5.4一次函數(shù)的圖像（圖像平移）
【知識重點(diǎn)】
一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系（直線的平移）
(1)左右平移：圖像的左右平移與k，b無關(guān)，只與自變量x有關(guān)系，向左移動x的值增加，向右移動x的值減小.左右平移的規(guī)律：左加右減 .
(2)上下平移：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.圖像的上下平移與k無關(guān)，與b有關(guān)，圖像向上移動b的值增加，圖像向下移動b的值減小.上下平移的規(guī)律：上加下減 .
二、直線（）與（）的位置關(guān)系
(1)兩直線平行且
(2)兩直線相交（特殊情況，時，兩直線于y軸的（0，b1）.
(3)兩直線重合且
(4)兩直線垂直
【經(jīng)典例題】
【例1】函數(shù)圖象向右平移個單位后，對應(yīng)函數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】將函數(shù)圖象向右平移個單位后的解析式為：，
故答案為：D.
【例2】若把直線向下平移個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵直線向下平移個單位長度，
∴直線變?yōu)?br/>故答案為：D.
【例3】已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，將直線向左平移個單位得到直線，若直線與y軸交于點(diǎn)，則m的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】設(shè)直線l1的解析式為：
把（2，0）和代入得：
∴
∴直線l1的解析式為，
∵將直線l1向左平移m個單位得到直線l2，
∴，
將（0，3）代入解得m=4.
故答案為：A.
【例4】將直線向左平移（）個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值為　 　．
【答案】1
【解析】∵將直線向左平移（）個單位長度，所得直線解析式為，
∴把代入得：，
解得：，
故答案為：1．
【例5】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），將一次函數(shù)圖象向下平移5個單位后經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣5），則m的值為　 　．
【答案】﹣2
【解析】AB解析式：,向下平移5個單位得：，即，
把y=-5，代入函數(shù)得：；解得：x=-2
【例6】已知直線y=kx向上平移4個單位后，經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，求所得直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】解：直線y=kx向上平移4個單位后所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y= kx+4．
把(-1，2)代入y=kx+4，得2=一k+4，
解得k=2，
所以所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+4．
【例7】如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）①當(dāng)　 　時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)；
②將這條直線沿軸向　 　（填“上”或“下”）平移　 　個單位長度，與正比例函數(shù)　 　的圖象重合．
【答案】（1）解：根據(jù)題意，得P（-3，1）
代入得，
，
∴.
（2）；上；2；
【解析】（2）①由（1）可得， ，
當(dāng) 時， ，
根據(jù)圖象可得，當(dāng) 時，函數(shù)值 為負(fù)數(shù).
②當(dāng) 時， ，
∴將這條直線沿 軸向上平移 個單位長度，與正比例函數(shù) 的圖象重合．
故答案為： ；上； ；
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．已知：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于(-1，0)
C．與y軸交于(0，2) D．y隨x的增大而減小
【答案】B
【解析】直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到的直線為y=x-1+2 即y=x+1，當(dāng)y=0時，x=-1；當(dāng)x=0時，y=-1；即平移后的圖形與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；圖像經(jīng)過一、二、三象限；y隨著x的增大而增大.所以A、C、D錯誤，B正確.
故答案為：B.
2．將一次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．49
【答案】C
【解析】 一次函數(shù)的圖像向右平移5個單位得y=2（x-5）+4=2x-6，
當(dāng)x=0時y=-6，當(dāng)y=0時x=3，
∴直線y=2x-6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，-6），（3，0）
∴ 所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×3×6=9；
故答案為：C.
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移2個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【解析】設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=2x+b-2，
∵直線y=2x+b-2經(jīng)過原點(diǎn)，
∴b-2=0
解之：b=2.
故答案為：B.
4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移個單位后，得到一條新的直線，該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 將直線沿y軸向下平移6個單位，
∴新直線的解析式為：，
令y=0，則，
解得：x=-2，
∴新直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）.
故答案為：A.
5．把直線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為，則m的值為（　　）
A．3 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】 把直線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得y=-3（x-2）-3，即y=-3x+3，
把（m，0）代入y=-3x+3得：-3m+3=0，
解得：m=1，
故答案為：B.
6．將直線向上平移個單位長度，平移后直線的解析式為　 　．
【答案】
【解析】直線y＝﹣2x+1向上平移2個單位長度后的直線解析式為：y＝﹣2x+1+2，
故答案為：y＝﹣2x+3.
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，則得到平移后的直線解析式為：　 　．
【答案】
【解析】直線y=2x+1向下平移3個單位長度后，得直線y=2x+1-3=2x-2；
再向右平移2個單位后得，y=2（x-2）-2=2x-6.
故答案為：y=2x-6.
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將一條直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到直線，則平移前的直線解析式為：　 　．
【答案】y＝2x+1
【解析】將一條直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到直線y＝2x﹣6，
則平移前的直線解析式為：y＝2（x+2）﹣6+3＝2x+1．
故答案為：y＝2x+1．
9．先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個單位長度，若平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，則＝　 　.
【答案】
【解析】將函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)為y=kx-1，
將函數(shù)y=3x+b的圖象向上平移1個單位長度，所得函數(shù)為y=3x+b+1，
∵平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，
∴k=3，b+1=-1，
∴b=-2，
∴，
故答案為：.
10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，把此正比例函數(shù)的圖象向上平移5個單位，得到直線；直線l與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
，
正比例函數(shù)為，
把此正比函數(shù)的圖象向上平移5個單位，得到直線l的函數(shù)解析式為：；
（2）解：令直線l中，則，
解得，
.
11．若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3 .
（1）求函數(shù)解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 　．
【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖像平行于直線y=3x-3
∴2m-1=3，
解得 m=2
∴所求函數(shù)解析式為y=3x+5
（2）
【解析】（2）直線 y=3x+5向下平移3個單位，可得y=3x+2，
當(dāng)y=0時，即3x+2=0，解得x=，
∴ 平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
12．已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時，y＝－3．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：代入x＝2，y＝－3到解析式得：－3＝2k－4，∴，
∴函數(shù)解析式為
（2）解：平移后函數(shù)解析式為，
∴與x軸交點(diǎn)為（－4，0）．
【培優(yōu)訓(xùn)練】
13． 要從的圖象得到直線，就要將直線（　　）
A．向上平移個單位 B．向下平移個單位
C．向上平移個單位 D．向下平移個單位
【答案】A
【解析】直線化為+，
∴把直線向上平移個單位得直線.
故答案為：A.
14．如圖，已知點(diǎn)P1為直線I：y=-2x+6上一點(diǎn)，先將點(diǎn)P向下平移a個單位，再向右平移3個單位至點(diǎn)P2，然后再將點(diǎn)P2向下平移2個單位，向右平移b個單位至點(diǎn)P3。若點(diǎn)P3恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系（　　）
A．a(chǎn)-2b=4 B．b-2a=1 C．a(chǎn)+2b=8 D．2a+b=7
【答案】A
【解析】∵ 點(diǎn)P1為直線I：y=-2x+6上一點(diǎn)，
∴設(shè)P1（m，-2m+6）
，∵ 將點(diǎn)P1向下平移a個單位，再向右平移3個單位至點(diǎn)P2，
∴P2 （m+3，-2m+6-a），
∵ 將點(diǎn)P2向下平移2個單位，向右平移b個單位至點(diǎn)P3，
∴P3 （m+3+b，-2m+4-a）， 點(diǎn)P3恰好落在直線l上，
∴-2m+4-a=-2（m+3+b）+6，化簡得a-2b=4.
故答案為：A
15．已知直線：，將直線向下平移個單位，得到直線，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為P，若，則m的值為　 　．
【答案】2或6
【解析】
直線L2的解析式為y=-x+4-m， 解得，，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為()
∴OP= 解得：m=2或m=6
故答案為：2或6
16．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是　 　.
【答案】m>1
【解析】直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，
聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．
17．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為　 　.
【答案】y=-2x+6
【解析】∵直線AB是直線y=-2x平移后得到的，
∴直線AB的k是-2（直線平移后，其斜率不變）
∴設(shè)直線AB的方程為y-y0=-2（x-x0） ①
把點(diǎn)（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=6 ③
把③代入②，解得y=-2x+6
即直線AB的解析式為y=-2x+6.
18．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線，將圖形分成面積相等的兩部分．則將直線l向右平移3個單位后所得到直線l’的函數(shù)關(guān)系式為　 　．
【答案】y=x-
【解析】設(shè)直線l和八個正方形最上面的交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于點(diǎn)B，過 A作AC⊥OC于點(diǎn)C，如圖：
∵正方形邊長為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴A（3，），
設(shè)直線l方程為y=kx，
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，
∴3k=，
∴k=，
∴直線l解析式為：y=x.
∵ 將直線l向右平移3個單位后所得到直線l’，
∴直線l’的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-3）=x-.
故答案為：y=x-.
19．如圖，已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，將直線向上平移4個單位得到直線，與交于點(diǎn)D．
（1）分別求直線與的解析式；
（2）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最短時，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：∵：經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
將直線向上平移4個單位得到的直線的解析式為：；
（2）解：聯(lián)立，
解得：，即點(diǎn)，
∵關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為．
連接交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
解得：，
所以直線的解析式為：，
令，得， 即點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
20．已知直線，記為．
（1）填空：直線可以看做是由直線向　 　平移　 　個單位得到；
（2）將直線沿x軸向右平移4個單位得到直線，解答下列問題：
①求直線的函數(shù)解析式；
②若x取任意實(shí)數(shù)時，函數(shù)的值恒大于直線的函數(shù)值，結(jié)合 圖象求出m的取值范圍．
【答案】（1）上；1（或向左平移2個單位）
（2）解：①∵當(dāng)沿x軸向右平移4個單位后經(jīng)過點(diǎn)(4，0)，
∴平移得到的直線的函數(shù)解析式為；
②如下圖所示，畫出的圖象，
的函數(shù)圖象可以看作是沿x軸水平移動m個單位，
當(dāng)時，向右平移m個單位，
當(dāng)時，向左平移m個單位，
要是函數(shù)的值恒大于直線的函數(shù)值，則函數(shù)的圖象位于直線的上方，
由函數(shù)圖象可知當(dāng)m<4時函數(shù)的圖象位于直線的上方，
∴m的取值范圍為m<4．
【解析】(1)如下圖所示，是由向上平移1個單位得到的，或向左平移2個單位得到的；
故答案為：上，1或左，2；
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸交于B、A兩點(diǎn).
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到線段CD，如圖所示
①點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ▲ ，并求出線段CD所在直線的解析式；
②連接AC、BC，若直線AC的解析式為，直線BC的解析式為，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集.
【答案】（1）解：將x=0代入得：y=2；
將y=0代入得：x=3，
∴A（0，2）；B（3，0）
（2）解：①（-2，-2）；
∵直線CD由直線AB平移得到，
∴設(shè)直線CD的解析式為：，
將C（-2，-2）代入得：，
∴直線CD的解析式為；
②
【解析】（2）解：①根據(jù)平移路徑，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），
②由函數(shù)圖象可知，不等式的解集為：；
不等式的解集為：，
∴原不等式組的解集為：.
22．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，將直線 繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45后得到直線 ．
（1）求直線 的表達(dá)式；
（2）求k的值；
（3）在直線 上有一點(diǎn)B，其縱坐標(biāo)為1．若x軸上存在點(diǎn)C，使 是等腰三角形，請直接寫出滿足要求的點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：設(shè)直線OA的解析式為y=mx，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得
3m=4，
解得m= ，
∴直線OA的解析式為y= x；
（2）解：如圖，作AE⊥OA交直線y=kx于E，AD⊥x軸于D，EH⊥AD于H，
∵∠AOE= ，∠OAE= ，
∴∠AEO=∠AOE= ，
∴OA=AE，
∵AD⊥x，EH⊥AD，
∴∠ADO=∠AHE=∠OAE= ，
∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH= ，
∴∠OAD=∠AEH，
∴△OAD≌△AEH，
∴AH=OD=3，EH=AD=4，
∴HD=1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1），
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=kx中，得7k=1，
解得k= ；
（3）當(dāng)△ABC是等腰三角形時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0）或（6，0）或（ ，0）
【解析】（3）∵點(diǎn)B在直線y= x上，縱坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，即B（7，1），
∵A（3，4），B（7，1），
∴AB= ，
分三種情況：
①當(dāng)AC=BC時，作CM⊥AB，則AM=BM，
∴M(5，2.5)，
∵CM∥OA，
∴設(shè)直線CM的解析式為y= x+n，
∴ ，
解得n= ，
∴y= x ，
當(dāng)y=0時， x =0，解得x= ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0）；
②當(dāng)AB=AC=5時，
∵OA=AB，
∴AC=OA，
∴OC=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）；
③當(dāng)AB=BC=5時，作BN⊥x軸于N，
∵ON=7，BN=1，BC=5，
∴CN= = ，
∴OC=ON+CN= ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0），
綜上，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0）或（6，0）或（ ，0）．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
1 / 1

展開更多......

收起↑