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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第5章一次函數(shù)
5.4一次函數(shù)的圖像（2）
【知識(shí)重點(diǎn)】
正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)
正比例函數(shù) 一次函數(shù)
概 念 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
自變量 范 圍 x為全體實(shí)數(shù)
圖 象 一條直線
必過點(diǎn) （0，0）、（1，k） （0，b）和（，0）
走 向 k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限. k>0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、三象限 k>0，b<0，直線經(jīng)過第一、三、四象限 k<0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、四象限 k<0，b<0，直線經(jīng)過第二、三、四象限
增減性 k>0，y隨x的增大而增大；(從左向右上升) k<0，y隨x的增大而減小.(從左向右下降)
傾斜度 越大，越接近y軸；越小，越接近x軸.
【經(jīng)典例題】
【例1】已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝﹣3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（　?。?br/>A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y(tǒng)2
【例2】若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（　　 ）
A． B． C． D．
【例3】一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為　 　.
【例4】一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，－1≤y≤9，則k＋b＝　 ?。?br/>【例5】已知一次函數(shù) ，求：
（1）m為何值時(shí)，y隨 的增大而減少？
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在 軸下方？
（3）m為何值時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限？
（4）圖象能否過第一、二、三象限？
【例6】學(xué)校計(jì)劃為“用英語講中國故事”演講比賽購買獎(jiǎng)品，已知購買4個(gè)A獎(jiǎng)品和3個(gè)B獎(jiǎng)品共需165元；購買6個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．
（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（　?。?br/>A．B．C．D．
2．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象過點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是
C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限
3．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．點(diǎn)是一次函數(shù)y＝－2x－b圖像上的兩點(diǎn)，則　 ?。ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）
5．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則a　 　b.（填“>”“<”或“=”）
6．請(qǐng)你寫出一個(gè)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式　 　.
7．若一次函數(shù)在范圍內(nèi)有最大值17，則k=　 　.
8．一次函數(shù)y＝kx＋b中（k、b為常數(shù)，k≠0），若－3≤x≤2，則－1≤y≤9，求一次函數(shù)的解析式.
9．已知點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，且m＞2n，求m的取值范圍.
10．已知：一次函數(shù)．
（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
11．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（1）求k、b的值；
（2）若，是該一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：.
12．近年來，成都市聚焦實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和目標(biāo)，著力推進(jìn)空間、產(chǎn)業(yè)、交通、能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整，堅(jiān)定不移走生態(tài)優(yōu)先、綠色低碳的高質(zhì)量發(fā)展道路．成都某新能源光伏企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．若工廠計(jì)劃投入資金成本不超過38萬元，且總利潤不少于16萬元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總利潤為y萬元．（x取正整數(shù)）
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬元/件） 2 5
利潤（萬元/件） 1 3
（1）求出y與x的關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)求出總利潤的最大值．
13．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價(jià)格x（元）的一次函數(shù)．
（1）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？
1噸水價(jià)格x（元） 4 6
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元） 200 198
（2）為節(jié)約用水，這個(gè)市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時(shí)，水價(jià)為每噸4元；日用水量超過20噸時(shí)，超過部分按每噸40元收費(fèi)．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為W元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．
【培優(yōu)訓(xùn)練】
14．一次函數(shù)y＝－mx＋m與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，且m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br/>A． B． C． D．
15．若點(diǎn) 、 是一次函數(shù) 圖象上不同的兩點(diǎn)，記 ，當(dāng) 時(shí)，a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
16．已知點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（-1，-4），若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn)，且使得關(guān)于x的不等式組 無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（　?。?br/>A．3 B．4 C．5 D．6
17．已知一次函數(shù)．
若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸，則的取值范圍是　 　 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為　 　 ．
18．設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+（1-x）．
（1）y隨x的增大而　 ??；
（2）當(dāng)1≤k≤2時(shí)y的最大值是　 ?。ㄓ煤琸的式子表示）．
19．關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（3a﹣7）x+a﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是　 ?。?br/>20．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，且不經(jīng)討第四象限，則 4a+b的取值范圍為　 　.
21．一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2（a為常數(shù)）的圖像，在-1≤x≤1的一段都在x軸上方，則a的取值范圍是　 　
22．如圖，一次函數(shù)的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).
（1）求m和n的值；
（2）求的面積.
（3）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.
23．定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，如和為“逆反函數(shù)”.
（1）點(diǎn)在的“逆反函數(shù)”圖象上，則a=　 ??；
（2） 圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若和它的“逆反函數(shù)”與y軸圍成的三角形面積為3，求b的值.
24．已知一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限．
（1）求的取值范圍；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求的取值范圍．
25．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，是直線上任意兩個(gè)點(diǎn)，若時(shí)，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸與點(diǎn)
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B坐標(biāo)為　 ??；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)D在直線上，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo).
27．某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤（元）如下表：
空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為（元）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利元銷售，其它的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配的方法，使總利潤達(dá)到最大？最大利潤為多少？
28．為推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，改善人居環(huán)境，創(chuàng)建美麗家園．我市甲、乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種建設(shè)物資共800噸，甲工廠的生產(chǎn)量是乙工廠的2倍少100噸，這批建設(shè)物資將運(yùn)往A地420噸，B地380噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）
生產(chǎn)廠 A B
甲 25 20
乙 15 24
（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批建設(shè)物資多少噸？
（2）設(shè)這批物資從甲工廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；
（3）由于甲工廠到A地的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸降低m元（0【直擊中考】
29．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
30．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（　?。?br/>A．2 B．1 C．－1 D．－2
31．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．隨的增大而增大 B．
C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于，的方程組的解為
32．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（　?。?br/>A．， B．， C．， D．，
33．若 ，且 ，則 的取值范圍為　 　.
34．關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 　.
35．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛　 　千米．
36．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．
（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第5章一次函數(shù)（解析版）
5.4一次函數(shù)的圖像（2）
【知識(shí)重點(diǎn)】
正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)
正比例函數(shù) 一次函數(shù)
概 念 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
自變量 范 圍 x為全體實(shí)數(shù)
圖 象 一條直線
必過點(diǎn) （0，0）、（1，k） （0，b）和（，0）
走 向 k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限. k>0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、三象限 k>0，b<0，直線經(jīng)過第一、三、四象限 k<0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、四象限 k<0，b<0，直線經(jīng)過第二、三、四象限
增減性 k>0，y隨x的增大而增大；(從左向右上升) k<0，y隨x的增大而減小.(從左向右下降)
傾斜度 越大，越接近y軸；越小，越接近x軸.
【經(jīng)典例題】
【例1】已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝﹣3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（　?。?br/>A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y(tǒng)2
【答案】B
【解析】一次函數(shù)k=3＜0，y隨x的增大而減小，又﹣3＜2，∴y1＞y2
故答案為：B
【例2】若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，
∴ 正比例函數(shù)的圖象上y隨x的增大而減小
∴ 1-2m＜0
解得：m＞
故答案為：D.
【例3】一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為　 　.
【答案】m＞
【解析】∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞ .
故答案為：m＞ .
【例4】一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，－1≤y≤9，則k＋b＝　 ?。?br/>【答案】5或3
【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）和（3，9），
∴，∴，
∴k+b=2+3=5；
當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，9）和（3，-1），
∴，∴， ∴k+b=-2+5=3.
所以k+b=5或3。
故答案為：5或3
【例5】已知一次函數(shù) ，求：
（1）m為何值時(shí)，y隨 的增大而減少？
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在 軸下方？
（3）m為何值時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限？
（4）圖象能否過第一、二、三象限？
【答案】（1）解：利用函數(shù)性質(zhì)，4-2m<0，所以m<-2
（2）解：由題意得m-4<0，解得m<4
（3）解：由題意得，解得－2＜m＜4.
所以當(dāng)m＞4時(shí)圖象經(jīng)過第一、三、四象限.
（4）解：由題意得，解得m>4.
所以當(dāng)－2＜m＜4時(shí)圖象經(jīng)過第一、二、三象限。
【例6】學(xué)校計(jì)劃為“用英語講中國故事”演講比賽購買獎(jiǎng)品，已知購買4個(gè)A獎(jiǎng)品和3個(gè)B獎(jiǎng)品共需165元；購買6個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．
（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）解：設(shè)A獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品單價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得，
解得，，
∴A獎(jiǎng)品單價(jià)30元，B獎(jiǎng)品單價(jià)15元
（2）解：設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為元，
由題意可知，，解得，
，
∴隨著z的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最小值為390元，
∴，
∴購買A獎(jiǎng)品6個(gè)，購買B獎(jiǎng)品14個(gè)，花費(fèi)最少．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
2．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象過點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是
C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限
【答案】D
【解析】一次函數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，y=1，圖象過點(diǎn)故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)y=0時(shí)，x=，則，圖象與軸的交點(diǎn)是，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
k<0，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
k<0，b>0，可得函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，故D選項(xiàng)正確
故答案為：D．
3．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意知：Y隨X的增大而減小，
則K＜0，即1-2m＜0，m＞
故答案為：D.
4．點(diǎn)是一次函數(shù)y＝－2x－b圖像上的兩點(diǎn)，則　 ?。ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健被颉埃肌保?br/>【答案】>
【解析】∵-2＜0，
∴一次函數(shù)y＝－2x－b 中y隨x的增大而減小，
∵，∴y1＞y2.
故答案為：＞。
5．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則a　 　b.（填“>”“<”或“=”）
【答案】<
【解析】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴，
∴y隨x的增大而減小，
∴
故答案為：<.
6．請(qǐng)你寫出一個(gè)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式　 　.
【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）
【解析】設(shè)函數(shù)（k≠0，k，b為常數(shù)），
∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，2），
∴b=2，
又∵y隨x的增大而減小，
∴k＜0，可取k=﹣1.
這樣滿足條件的函數(shù)可以為：y=﹣x+2.
故答案為：y=﹣x+2（答案不唯一）
7．若一次函數(shù)在范圍內(nèi)有最大值17，則k=　 　.
【答案】3或－12
【解析】分兩種情況討論：
①當(dāng) 時(shí)，y有最大值17，則
解得
②當(dāng) 時(shí)，y有最大值17，則
解得
在 范圍內(nèi)，y有最大值17，k的值為-12或3
故答案為：3或－12.
8．一次函數(shù)y＝kx＋b中（k、b為常數(shù)，k≠0），若－3≤x≤2，則－1≤y≤9，求一次函數(shù)的解析式.
【答案】解：當(dāng)k＞0時(shí)，將（-3，-1），（2，9）代入y=kx+b，
得： 解得：
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+5；
當(dāng)k＜0時(shí)，將（-3，9），（2，-1）代入y=kx+b，
得：
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3.
綜上所述：一次函數(shù)解析式為y=2x+5或y=-2x+3.
9．已知點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，且m＞2n，求m的取值范圍.
【答案】解： 點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，
m＞2n， ＞
＞ ＜
＜
10．已知：一次函數(shù)．
（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【解析】（1）函數(shù)過原點(diǎn)，把（0，0）代入函數(shù)解析式，可得m=5；（2）一次函數(shù)過第二、三、四象限，則說明自變量x的系數(shù)3-m＜0，常數(shù)項(xiàng)m-5＜0，可得m的范圍；（3）一次函數(shù)不過第三象限，則說明一次函數(shù)可能過第一、二、四象限或第二、四、象限，可得3-m＜0且m-5≥0，可得m的取值范圍。
11．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（1）求k、b的值；
（2）若，是該一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：.
【答案】（1）解：把，；，代入，得
，解得
（2）證明：由（1）可知：函數(shù)解析式為，
把，代入解析式得：
，，
∴
12．近年來，成都市聚焦實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和目標(biāo)，著力推進(jìn)空間、產(chǎn)業(yè)、交通、能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整，堅(jiān)定不移走生態(tài)優(yōu)先、綠色低碳的高質(zhì)量發(fā)展道路．成都某新能源光伏企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．若工廠計(jì)劃投入資金成本不超過38萬元，且總利潤不少于16萬元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總利潤為y萬元．（x取正整數(shù)）
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬元/件） 2 5
利潤（萬元/件） 1 3
（1）求出y與x的關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)求出總利潤的最大值．
【答案】（1）解：由題意得：，
∵工廠計(jì)劃投入資金成本不超過38萬元，且總利潤不少于16萬元，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，
∴總利潤的最大值為22萬元．
【解析】（1） 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則B產(chǎn)品（10-x）件，設(shè)總利潤為y萬元，由表格可知，A產(chǎn)品每件利潤1萬元，B產(chǎn)品每件利潤3萬元，可得y=x+3（10-x），整理為y=-2x+30；由表格可知，A產(chǎn)品每件成本2萬元，B產(chǎn)品每件利潤5萬元，根據(jù)工廠計(jì)劃投入資金成本不超過38萬元，可得2x+5（10-x）≤38①，根據(jù)總利潤不少于16萬元，可得：-2x+30≥16②，聯(lián)合①②組成不等式組，可求得自變量的取值范圍；
（2）y=-2x+30，因?yàn)?2小于0，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x取最小值時(shí)，函數(shù)值最大，由（1）知4≤x≤7可知：當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y的值最大，求出此時(shí)的函數(shù)值即可。
13．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價(jià)格x（元）的一次函數(shù)．
（1）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？
1噸水價(jià)格x（元） 4 6
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元） 200 198
（2）為節(jié)約用水，這個(gè)市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時(shí)，水價(jià)為每噸4元；日用水量超過20噸時(shí)，超過部分按每噸40元收費(fèi)．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為W元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．
【答案】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)式為： 根據(jù)題意得： 解得 ， ∴所求一次函數(shù)式是y= x+204， 當(dāng)x=10時(shí)，y= 10+204=194(元)
（2）解：當(dāng)1噸水的價(jià)格為40元時(shí)，所獲利潤是：y= 40+204=164(元). ∴W與t的函數(shù)關(guān)系式是w=200×20+(t 20)×164， 即w=164t+720， ∵ 20≤ t ≤25， ∴ 4000≤W≤4820.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
14．一次函數(shù)y＝－mx＋m與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，且m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A：根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，第三象限，所以可得m＞0，所以一次函數(shù)經(jīng)過第一，第二，第四象限，所以A不符合題意；
B：根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，第三象限，所以可得m＞0，所以一次函數(shù)經(jīng)過第一，第二，第四象限，所以B不符合題意；
C：根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二，第四象限，所以可得m＜0，所以一次函數(shù)經(jīng)過第一，第三，第四象限，所以C不符合題意；
D：根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二，第四象限，所以可得m＜0，所以一次函數(shù)經(jīng)過第一，第三，第四象限，所以D符合題意；
故答案為：D。
15．若點(diǎn) 、 是一次函數(shù) 圖象上不同的兩點(diǎn)，記 ，當(dāng) 時(shí)，a的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
∵ ,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案為：D.
16．已知點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（-1，-4），若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn)，且使得關(guān)于x的不等式組 無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】把點(diǎn)A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，
把點(diǎn)B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，
∵一次函數(shù)y＝ax+1與線段AB有交點(diǎn)，
∴﹣2≤a≤5，且a≠0，
解不等式組 得 ，
∵不等式組無解，
∴a﹣ ≤ ，
解得：a≤4，
則所有滿足條件的整數(shù)a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4.
故答案為：D.
17．已知一次函數(shù)．
若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸，則的取值范圍是　 　 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為　 　 ．
【答案】a>3；9.5
18．設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+（1-x）．
（1）y隨x的增大而　 　；
（2）當(dāng)1≤k≤2時(shí)y的最大值是　 ?。ㄓ煤琸的式子表示）．
【答案】（1）減小
（2）k
【解析】（1）根據(jù)題意可得：y=kx+（1-x）=kx+-=,
∵0∴，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。?br/>故答案為：減小；
（2）由（1）可得y隨x的增大而減小，
∵1≤x≤2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=（）×1+=k，
故答案為：k.
19．關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（3a﹣7）x+a﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是　 　．
【答案】a<2
【解析】根據(jù)題意可得：，
解得：，
∴不等式的解集為a<2.
故答案為：a<2.
20．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，且不經(jīng)討第四象限，則 4a+b的取值范圍為　 　.
【答案】3<4a+b<6
【解析】∵y=ax+b（a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，
∴3=2a+b，即2a=3-b，b=3-2a，
∴4a+b=4a+3-2a=2a+3，
又∵圖象不經(jīng)過第四象限，
∴a＞0，b≥0
∴2a+3＞3，3-2a≥0
∴3＜4a+b≤6
故答案為：3<4a+b<6.
21．一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2（a為常數(shù)）的圖像，在-1≤x≤1的一段都在x軸上方，則a的取值范圍是　 　
【答案】 ＜a＜5或 ＜a＜
【解析】因?yàn)閥=（2a-3）x+a+2是一次函數(shù)，
所以2a-3≠0，a≠ ，
當(dāng)2a-3＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，則有-a+5＞0，
解得： ＜a＜5．
當(dāng)2a-3＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，由x=1得：y=3a-1，根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，
則有：3a-1＞0，解得： ＜a＜ ．
故答案為： ＜a＜5或 ＜a＜ ．
22．如圖，一次函數(shù)的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).
（1）求m和n的值；
（2）求的面積.
（3）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.
【答案】（1）解：把代入得，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，
把代入得，解得，
即和的值分別為4.2
（2）解：∵令，則，
故點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∴；
（3）解：
【解析】（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，
所以不等式的解集是.
23．定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，如和為“逆反函數(shù)”.
（1）點(diǎn)在的“逆反函數(shù)”圖象上，則a=　 ??；
（2） 圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若和它的“逆反函數(shù)”與y軸圍成的三角形面積為3，求b的值.
【答案】（1）-2
（2）解：∵，
∴的“逆反函數(shù)”為，
∵圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，
∴，
解得：
∴；
（3）解：∵，
∴它的“逆反函數(shù)”為，
∴兩函數(shù)與y軸的交點(diǎn)分別為，，
由，解得：，
∴兩函數(shù)的交點(diǎn)為，
∵和它的“逆反函數(shù)”與y軸圍成的三角形面積為3，
∴，
∴或.
【解析】（1）∵，
∴的“逆反函數(shù)”為，
∵點(diǎn)在的“逆反函數(shù)”圖象上，
∴，
∴，
故答案為：；
24．已知一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限．
（1）求的取值范圍；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求的取值范圍．
【答案】（1）解：依題意，得，且，
解得，
∴的取值范圍．
（2）解：依題意，得，
∴，
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，
∴．
解得．
∵，
∴的取值范圍．
25．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，是直線上任意兩個(gè)點(diǎn)，若時(shí)，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為（），
、點(diǎn)在直線上，
，
解得：，
直線的表達(dá)式為；
（2）解：直線交軸于，
令，則，
解得：，
，
，
，
過點(diǎn)作軸于，
，
，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)，
，
，，
的坐標(biāo)或；
（3）
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸與點(diǎn)
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B坐標(biāo)為　 ??；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)D在直線上，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】（1）(3，0)；（0，4）
（2）解：設(shè)過點(diǎn)、的直線解析式為，
則有：
，
解得：，
故直線的表達(dá)式
（3）解：由（1）可知，
，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)D與B重合，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，如圖，D點(diǎn)在的垂直平分線上，
此時(shí)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
將代入，
求得，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為或.
【解析】（1）直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
令即，解得，
令得，
即點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
故答案為：(3，0)，（0，4）.
27．某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤（元）如下表：
空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為（元）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利元銷售，其它的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配的方法，使總利潤達(dá)到最大？最大利潤為多少？
【答案】（1）解：根據(jù)題意知：調(diào)配給甲連鎖店電冰箱臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱臺(tái)，
則
即
∴，
∴
（2）解：按題意知：，
即，
∵，
∴．
①當(dāng)時(shí)，，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)機(jī)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；最大利潤為元．
②當(dāng)時(shí)，的取值在10≤≤40內(nèi)的所有方法利潤相同；最大利潤為16800元．
③當(dāng)時(shí)，，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)機(jī)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)；最大利潤為元．
28．為推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，改善人居環(huán)境，創(chuàng)建美麗家園．我市甲、乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種建設(shè)物資共800噸，甲工廠的生產(chǎn)量是乙工廠的2倍少100噸，這批建設(shè)物資將運(yùn)往A地420噸，B地380噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）
生產(chǎn)廠 A B
甲 25 20
乙 15 24
（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批建設(shè)物資多少噸？
（2）設(shè)這批物資從甲工廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；
（3）由于甲工廠到A地的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸降低m元（0【答案】（1）解：設(shè)這批建設(shè)物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸．
根據(jù)題意，得，．
解得，．
答：甲、乙兩廠分別生產(chǎn)了這批建設(shè)物資500噸和300噸．
（2）解：．
解不等式組得，，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
∴y是關(guān)于x的一次函數(shù)．
∵k=14﹥0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=120時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小．此時(shí)，
500-x=380，420-x=300，．
∴總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)的方案是：
甲工廠運(yùn)往A地120噸，運(yùn)往B地380噸；乙工廠運(yùn)往A地300噸．
（3）解：由題意可得，y=14x+13420﹣mx=（14﹣m）x+13420．
分三種情況：
（i）當(dāng)0＜m＜14時(shí)，
14－m＞0，y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=120時(shí)，y取得最小值，此時(shí)有．
解得，0＜m≤9；
（ii）當(dāng)m=14時(shí)，14﹣m=0，y=13420<14020，不合題意，舍去；
（iii）當(dāng)14＜m≤15時(shí)，14－m＜0，y隨x的增大而減少．
∴當(dāng)x=420時(shí)，y取得最小值，此時(shí)有，．
此不等式組無解．
∴當(dāng)14＜m≤15時(shí)，這種情況不符合題意，舍去．
綜合上述三種情況，可得m的取值范圍是0＜m≤9．
【直擊中考】
29．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意得y隨x的增大而減小的函數(shù)是，
故答案為：D
30．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（　?。?br/>A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【解析】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，
∵b=-1，
∴當(dāng)時(shí)，y的值可以是-2，
故答案為：D
31．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．隨的增大而增大 B．
C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于，的方程組的解為
【答案】C
【解析】A. 由圖象可知，隨x的增大而增大，故A不符合題意；
B.當(dāng)x=0時(shí)，，，
由圖像可知，，則，故B不符合題意；
C.由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故C符合題意；
D.由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為（2，3），∴的解為：，故D不符合題意；
故答案為：C.
32．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】由圖象可得k>0，b<0.
故答案為：A.
33．若 ，且 ，則 的取值范圍為　 　.
【答案】
【解析】根據(jù) 可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵ ，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，且最大值為 ，
當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，且最小值為0，
∴
故答案為： .
34．關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 　.
【答案】
【解析】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2a+1）x+a-2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，
∴，
解得.
故答案為：.
35．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛　 　千米．
【答案】
【解析】∵據(jù)函數(shù)圖形知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用（18﹣6）分鐘行駛了12千米，
∴甲每分鐘行駛12÷30= 千米，
乙每分鐘行駛12÷12=1千米，
∴每分鐘乙比甲多行駛1﹣ = 千米，
故答案為： ．
36．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．
（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：設(shè)解析式為：y=kx+b，
將（1，0），（0，﹣2）代入得： ，
解得： ，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；
把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6
（2）解：∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）
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