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專題：一元一次方程的應用：行程問題
新課預授：
路程= 時間= 速度=
相遇問題的基本類型和等量關系：
同時出發（兩段）S總=
不同時觸發（三段）S總=
例題分析：
【相遇問題】已知A,B兩地相距1500km，一輛慢車從A地出發，速度為65km/h，一輛快車從B地出發，若輛車相向而行，慢車先行90min，則快車行駛幾小時后兩車相遇？
分析——轉化條件：
已知量：總路程： 慢車速度： 慢車先行時間（轉化為小時）
未知量：
分析——梳理關系
畫圖：
由分析可知：慢車先行路程+慢車后行路車+快車行駛路程=總路程（其中慢車后行時間=快車行駛時間）
解：
追及問題常見類型和等量關系：
同地不同時出發：
同時不同地出發： ，
例題分析：
【追及問題】已知甲乙兩個人從同一地點出發，同向而行，甲每小時行駛48km，乙每小時行駛36km，乙出發2小時后，甲再出發去追及乙，問甲要多久才能追上乙？
分析——轉化條件：
已知量：甲的速度： 乙的速度： 乙先行時間
未知量：
分析——梳理關系
畫圖：
由分析可知：乙先行的路程+乙后行的路程=甲行駛的路程
解：
順風順水問題常見類型和等量關系：
順風順水速度=
逆風逆水速度=
例題分析：
【順風逆風】五一期間，小明的爸爸媽媽帶小明去外地旅游，乘輪船從A地到B地共用時3h，從B地返回A地共用時6h，已知水流速度是4km/h，求輪船在靜水中的速度及AB兩地之間距離。
分析——轉化條件：
已知量：輪船在順水中航行的時間： 輪船在逆水中的航行時間： 水流速度：
未知量：
分析——梳理關系
畫圖：
由分析可知：順水速度×順水時間=逆水速度×逆水時間=AB兩地的距離，其中順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。
解：
環形運動問題常見類型和等量關系：
同向，每追上一次，多走一圈；速度快的路程—速度慢的路程=跑道的長×相遇的次數，路程差=速度差×追及時間。
反向，沒相遇一次，合走一圈；速度快的路程+速度慢的路程=跑道的長×相遇的次數，路程和=速度和×追及時間。
例題分析：
【環形運動問題】甲乙兩個人沿著環形生態跑道散步，甲每分鐘行走80m，乙每分鐘行走120m，跑道一圈長400m
若兩人同時同地反向出發，多久第一次相遇？ ②若兩人同時同地同向除法，多久第一次相遇？
分析——轉化條件：
已知量：甲的速度： 乙的速度： 跑道長度：
未知量：① ②
分析——梳理關系
列表法：
（1）
速度（m/min） 相遇時間（min） 路程（m）
甲
乙
由列表法及題意，甲行走路程+乙行走路程=跑到長。
（2）
速度（m/min） 追及時間（min） 路程（m）
甲
乙
由列表法及題意，乙行走的路程—甲行走的路程=跑道長。
解：
【課后訓練】
1．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是：( )
A． B．C． D．
2．小明和小亮兩人在長為50m的直道AB(A、B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點……若小明跑步速度為5m/s，小亮跑步速度為4m/s，則起跑后60s內，兩人相遇的次數為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一列火車正勻速行駛，它先用20秒的速度通過了一條長為160米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），又用15秒的時間通過了一條長為80米的隧道，求這列火車的長度，設這列火車的長度為米，根據題意可列方程為（ ）
A．B．C． D．
4．一組自行車運動員在一條筆直的道路上作賽前訓練他們以每小時35千米的速度向前行駛，突然運動員甲離開小組以每小時45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉頭回來重新和小組匯合，則運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為_____小時．
5．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為____________．
6．在公路上，汽車A、B、C分別以每小時60km、50km、40km的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站． 途中汽車A與汽車B相遇1小時后又與汽車C相遇．
（1）求甲、乙兩站之間的距離；
（2）汽車A、C相遇時汽車B距離甲地還有多遠？
7．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一題：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．請你求出此人第六天的路程．
《計算之書》是意大利中世紀著名數學家斐波那契（公元1175-1250年）的經典之作．書中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問題：在相同的時間里，獵犬每跑，狐貍跑．若狐貍與獵犬同時起跑時狐貍在獵犬前面，問狐貍跑多少距離后被獵犬追上？
9．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作之一，其中《均輸》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（注釋：野鴨）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，天飛到北海；大雁從北海起飛，天飛到南海．現野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經過多少天相遇？請列方程解答上面問題．
10．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，問快馬幾天可追上慢馬，請你用方程的知識解答上述問題．
11．問題一：如圖1，已知AC=160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發到C地，若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h）, 兩車之間距離為y（km）.
(1)當甲追上乙時，x= .
(2)請用x的代數式表示y.
問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 km；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 km.
(2)若從2:00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？

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