資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.4 機械能守恒定律
學習目標 核心素養
1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程. 2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化. 3.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題． 1、物理觀念：動能、勢能、機械能的概念、機械能守恒定律。 2、科學思維：建立守恒思想。 3、科學探究：動能和勢能的相互轉化，推導機械能守恒。 4、科學態度與責任：應用機械能守恒解決生產、生活中的實際問題。
知識點1 追尋守恒量
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖所示．
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點．這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的．
知識點2 動能與勢能的相互轉化
1．重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能．
2．彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能．
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能．
（2022秋 嘉定區校級期中）為了節能環保，地鐵站建得總是比鐵軌更高（如圖所示），這樣（　　）
A．在出站時，列車的動能將轉化成重力勢能
B．在進站時，不需要剎車就能準確停到指定位置
C．在出站時，鐵軌的支持力能使列車沿鐵軌加速
D．在進站時，重力沿鐵軌的分力能使列車沿鐵軌減速
（2022 如皋市開學）如圖所示為小明同學在體育測試中“原地擲實心球”的場景，則球（　　）
A．在空中飛行時不受重力作用
B．在地面上滾動時受到的重力和摩擦力是一對平衡力
C．在飛行過程中，若所受外力突然消失，球將做勻速直線運動
D．在飛行過程中，重力勢能不斷增大
（2022春 昌平區期末）跳臺滑雪運動員沿雪道加速下滑過程中，其（　　）
A．動能增加，重力勢能減小
B．動能減小，重力勢能增加
C．動能減小，重力勢能減小
D．動能增加，重力勢能增加
（2022春 寶山區校級期中）如圖所示跳水運動員從跳臺跳起到落下，以跳臺的水平面為零勢能面，該運動員的動能與重力勢能是如何變化的（　　）
A．動能：一直減小；重力勢能：一直增大
B．動能：一直增大；重力勢能：一直減小
C．動能：先減小后增大；重力勢能：先增大后減小
D．動能：先增大后減小；重力勢能：先減小后增大
（2023春 涪城區校級期末）如圖所示，下列情景中運動物體的機械能守恒的是（　　）
A．跳傘運動員開傘后的運動
B．蹦極運動員在彈性繩拉緊以后人的機械能
C．火箭點火后升空的運動
D．某高軌道衛星繞地球做橢圓軌道的運動
知識點3 機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．
2．表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，即可以簡化計算．
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化．
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化．
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化．
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零．
注意：機械能守恒的物體所受合外力不一定為零．
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加．
（2023 日照開學）如圖所示，位于豎直面內的光滑軌道AB與半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切，A點距地面高為，圓心O點恰好在水平地面上，重力加速度為g。質量為m的小球從A點由靜止釋放，沿軌道運動到圓弧軌道上的P點（圖中未畫出）后與圓弧軌道分離，則小球在P點時的速度大小為（　　）
A． B． C． D．
（2023 貴港開學）滑板運動深受青少年的喜愛，如圖所示，滑板運動員及滑板（可視為質點）由傾斜直滑道進入豎直面內的圓弧形滑道ABC后做勻速圓周運動，其中B點為圓弧形滑道的最低點，運動員經過圓弧形滑道C點后在空中飛行，不計空氣阻力，則（　　）
A．運動員在B點處于超重狀態
B．運動員在圓弧形滑道ABC上運動時機械能守恒
C．運動員在圓弧形滑道ABC上運動時加速度保持不變
D．運動員從C點飛出后機械能不守恒
（2023 蓬江區校級開學）一質量為m的物體從傾角為α的固定光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為（　　）
A．mg B．mgsin α
C．mgsin α D．mg
（2023 沙坪壩區校級開學）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（　　）
A．.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大
B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變
C．.小球的初速度
D．.若小球初速度v0增大，小球不可能從B點脫離軌道
（2023春 紅橋區期末）如圖1所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情形抽象為如圖2所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點和最高點。質量為m的小球（可視為質點）從弧形軌道上的A點由靜止開始滑下，已知A點與圓軌道B點的高度差為h，重力加速度為g。空氣阻力和軌道的摩擦忽略不計。
（1）小球運動到B點時速度v的大小；
（2）小球運動到B點時，軌道對小球的支持力F的大小；
（3）某同學認為，要使小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下后可以通過圓軌道的最高點C，h和圓軌道半徑R之間滿足h≥2R就可以。你認為這種說法是否正確，請說明理由。
（2023秋 沙坪壩區校級月考）一同學將籃球自A點豎直向上拋出，隨后下落回到A點。設籃球在運動過程中所受空氣阻力大小和其速度大小成正比，不考慮籃球的旋轉。則該籃球（　　）
A．上升位移和下落位移相同
B．被拋出后瞬間機械能最大
C．上升過程中做勻減速運動
D．到達最高點時加速度為零
（2023 九龍坡區開學）2023年6月4日，神舟十五號載人飛船脫離天宮空間站，返回艙在東風著陸場成功著陸，如圖。此過程涉及的物理知識辨析合理的是（　　）
A．天宮在軌飛行時使用太陽能帆板，太陽能是清潔能源
B．返回艙返回時與大氣劇烈摩擦，內能轉化為機械能
C．返回艙和降落傘一起下落，重力勢能逐漸變大
D．三位宇航員安全出艙后，返回艙對地的壓力變大
（2023 通州區一模）為了節省能源，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓，恰好經歷了這兩個過程，如圖所示。下列說法中正確的是（　　）
A．顧客僅在加速過程受摩擦力的作用
B．顧客所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無關
C．乘扶梯勻速上樓的過程中，顧客的機械能保持不變
D．扶梯對顧客作用力的方向先與速度方向相同，再豎直向上
（2012 海鹽縣校級模擬）如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v下列說法中正確的是（　　）
A．A和C將同時滑到斜面底端
B．滑到斜面底端時，B的機械能減少最多
C．滑到斜面底端時，B的動能最大
D．C的重力勢能減少最多
（2023 浙江開學）某運動員將質量為400g的足球踢出，足球在空中飛行的最大高度為4.5m，在最高點的速度為15m/s，g取10m/s2，忽略空氣阻力。足球從靜止開始運動到最高點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．足球機械能守恒 B．合外力對物體做功18J
C．運動員對足球做功63J D．物體重力勢能增加63J
（2023春 廣西期末）把小球放在豎立的彈簧上，用力將球按壓至A位置，如圖甲所示。迅速松手，小球經位置B（圖乙，此時彈簧正處于原長）升高至最高點C（圖丙）。忽略彈簧的質量和空氣阻力，把小球、彈簧和地球看作一個系統，則下列說法不正確的是（　　）
A．小球從A到C的過程中，系統的機械能守恒
B．小球從A到B的過程中，彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能和重力勢能的增加量
C．小球從A到B的過程中，小球動能不斷增加
D．小球從B到C的過程中，小球動能減少量等于小球重力勢能的增加量
（2023春 河北期末）如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h。現拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內部及液體與管壁間的阻力，則當兩管液面高度相同時，右側液面下降的速度是（　　）（重力加速度為g）
A． B． C． D．
（2023春 西寧期末）如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環半徑為R，圓環上套有質量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質點），且小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　　）
A．B球減少的機械能大于A球增加的機械能
B．B球減少的重力勢能等于A球增加的重力勢能
C．B球的最大速度為
D．B球克服細桿所做的功為
（2023春 丹陽市期中）如圖所示，光滑斜面固定在水平地面上，質量為m的小球以初速度v0從斜面底端沿斜面向上運動，以水平地面為參考平面，當小球上升的高度為h時，其機械能為（　　）
A．mgh B．
C． D．
（2023春 閔行區校級期末）如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度h處由靜止下滑，則（　　）
A．小球與彈簧接觸的過程中，小球機械能守恒
B．小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh
C．小球與彈簧剛接觸時，速度大小為
D．小球在壓縮彈簧的過程中，小球的加速度保持不變
（2022春 海淀區期末）如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一小球（可視為質點），彈簧處于原長時小球位于P點。將小球從P點由靜止釋放，小球沿豎直方向在PQ之間做往復運動。小球運動過程中彈簧始終處于彈性限度內。不計空氣阻力，重力加速度為g。
（1）請根據動能定理及重力、彈力做功的特點，證明：小球運動過程中，小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恒。
（2）上述的運動情形，在生活中也常常遇到，如圖甲所示的蹦極運動。為了研究蹦極過程，可做以下簡化：將游客視為質點，他的運動沿豎直方向，忽略彈性繩的質量和空氣阻力，在彈性限度內彈性繩的特點和彈簧可視為相同。如圖乙所示，某次蹦極時，游客從蹦極平臺末端O點由靜止開始下落，到a點時彈性繩恰好伸直，游客繼續向下運動，能到達的最低位置為b點，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，且游客從蹦極平臺第一次到b點的過程中，機械能損失可忽略。已知彈性繩的原長為l0，彈性繩勁度系數為k。
①游客從蹦極平臺末端O點第一次到b點的運動過程中，請在圖丙中定性畫出彈性繩彈力F的大小隨伸長量x變化關系的圖線；
②借助F—x圖像可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，若已知游客的質量為m，求游客從O點運動到b的過程中的最大速度的大小。
（2022 敘州區校級模擬）傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成了豎直平面內的光滑軌道ABCD，如圖甲所示。AB和BCD相切于B點，C、D為圓軌道的最低點和最高點，O為圓心，OB與OC夾角為37°小滑塊從軌道ABC上離C點豎直高度為h的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過C點時對軌道的壓力為F，多次改變高度得到如圖乙所示的壓力F與高度h的關系圖像（該圖線縱軸截距為2N），重力加速度g＝10m/s2求：
（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；
（2）若要求滑塊在圓軌道上運動時，在圓弧CD間不脫離軌道，則h應滿足的條件；
（3）是否存在某個h值，使得滑塊經過最高點D飛出后恰好落在B處？若C存在，請求出h值；若不存在，請計算說明理由。
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8.4 機械能守恒定律
學習目標 核心素養
1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程. 2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化. 3.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題． 1、物理觀念：動能、勢能、機械能的概念、機械能守恒定律。 2、科學思維：建立守恒思想。 3、科學探究：動能和勢能的相互轉化，推導機械能守恒。 4、科學態度與責任：應用機械能守恒解決生產、生活中的實際問題。
知識點1 追尋守恒量
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖所示．
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點．這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的．
知識點2 動能與勢能的相互轉化
1．重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能．
2．彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能．
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能．
（2022秋 嘉定區校級期中）為了節能環保，地鐵站建得總是比鐵軌更高（如圖所示），這樣（　　）
A．在出站時，列車的動能將轉化成重力勢能
B．在進站時，不需要剎車就能準確停到指定位置
C．在出站時，鐵軌的支持力能使列車沿鐵軌加速
D．在進站時，重力沿鐵軌的分力能使列車沿鐵軌減速
【解答】解：A、在出站時，列車的重力勢能將轉化成動能，故A錯誤；
B、在進站時，由于不知道速度的大小，所以需要通過剎車才能準確停到指定位置，故B錯誤；
C、支持力與列車位移垂直，不做功，故C錯誤；
D、在進站時，重力沿鐵軌的分力提供加速度，加速度方向與速度方向相反，能使列車沿鐵軌減速，故D正確；
故選：D。
（2022 如皋市開學）如圖所示為小明同學在體育測試中“原地擲實心球”的場景，則球（　　）
A．在空中飛行時不受重力作用
B．在地面上滾動時受到的重力和摩擦力是一對平衡力
C．在飛行過程中，若所受外力突然消失，球將做勻速直線運動
D．在飛行過程中，重力勢能不斷增大
【解答】解：A、在空中飛行時球受重力作用，故A錯誤；
B、球在地面上滾動時，受到的重力和摩擦力不在同一直線上，不是一對平衡力，故B錯誤；
C、球在飛行過程中，若所受外力突然消失，球不受外力，合力為零，將做勻速直線運動，故C正確；
D、球在飛行過程中，球先向上運動，后向下運動，所以重力勢能先增大，后減小，故D錯誤；
故選：C。
（2022春 昌平區期末）跳臺滑雪運動員沿雪道加速下滑過程中，其（　　）
A．動能增加，重力勢能減小
B．動能減小，重力勢能增加
C．動能減小，重力勢能減小
D．動能增加，重力勢能增加
【解答】解：滑雪運動員沿雪道加速下滑的過程中，速度不斷增大，高度不斷降低，所以運動員的動能增加，重力勢能減小，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022春 寶山區校級期中）如圖所示跳水運動員從跳臺跳起到落下，以跳臺的水平面為零勢能面，該運動員的動能與重力勢能是如何變化的（　　）
A．動能：一直減小；重力勢能：一直增大
B．動能：一直增大；重力勢能：一直減小
C．動能：先減小后增大；重力勢能：先增大后減小
D．動能：先增大后減小；重力勢能：先減小后增大
【解答】解：從跳臺到最高點的過程中，運動員動能減小，重力勢能增大；從最高點到接觸水面的過程中，運動員動能增大，重力勢能減小，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 涪城區校級期末）如圖所示，下列情景中運動物體的機械能守恒的是（　　）
A．跳傘運動員開傘后的運動
B．蹦極運動員在彈性繩拉緊以后人的機械能
C．火箭點火后升空的運動
D．某高軌道衛星繞地球做橢圓軌道的運動
【解答】解：A、跳傘運動員開傘后的運動，空氣阻力做負功，其機械能不守恒，故A錯誤；
B、蹦極運動員在彈性繩拉緊以后，彈力對人做負功，人的機械能不守恒，故B錯誤；
C、火箭點火后升空的運動，推力對火箭做正功，火箭的機械能不守恒，故C錯誤；
D、某高軌道衛星繞地球做橢圓軌道的運動，只有萬有引力對衛星做功，所以衛星的機械能守恒，故D正確。
故選：D。
知識點3 機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．
2．表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，即可以簡化計算．
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化．
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化．
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化．
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零．
注意：機械能守恒的物體所受合外力不一定為零．
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加．
（2023 日照開學）如圖所示，位于豎直面內的光滑軌道AB與半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切，A點距地面高為，圓心O點恰好在水平地面上，重力加速度為g。質量為m的小球從A點由靜止釋放，沿軌道運動到圓弧軌道上的P點（圖中未畫出）后與圓弧軌道分離，則小球在P點時的速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球在P點與圓弧軌道分離，則小球的支持力為零，只受重力，設P點與圓心O點的連線與水平方向的夾角為θ，把重力分解，如下圖所示：
重力沿著半徑方向的分力提供向心力，則有：
從A點到P點，由動能定理有：
代入數據可得：，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023 貴港開學）滑板運動深受青少年的喜愛，如圖所示，滑板運動員及滑板（可視為質點）由傾斜直滑道進入豎直面內的圓弧形滑道ABC后做勻速圓周運動，其中B點為圓弧形滑道的最低點，運動員經過圓弧形滑道C點后在空中飛行，不計空氣阻力，則（　　）
A．運動員在B點處于超重狀態
B．運動員在圓弧形滑道ABC上運動時機械能守恒
C．運動員在圓弧形滑道ABC上運動時加速度保持不變
D．運動員從C點飛出后機械能不守恒
【解答】解：A．運動員在B點處，受合力向上，加速度向上，運動員處于超重狀態，故A正確；
B．由于速度不變，則動能不變，高度變化時，重力勢能變化，則機械能不守恒，故B錯誤；
C．運動員在圓弧形滑道ABC上運動時加速度的方向時刻指向圓心，故C錯誤；
D．運動員從C點飛出后，只受重力作用，機械能守恒，故D錯誤
故選：A。
（2023 蓬江區校級開學）一質量為m的物體從傾角為α的固定光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為（　　）
A．mg B．mgsin α
C．mgsin α D．mg
【解答】解：物體下滑過程中機械能守恒，所以有：mgh
物體滑到底端重力功率為：P＝mgvsinα
聯立解得：P＝mgsinα，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 沙坪壩區校級開學）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（　　）
A．.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大
B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變
C．.小球的初速度
D．.若小球初速度v0增大，小球不可能從B點脫離軌道
【解答】解：A、小球從B到C的過程中，根據牛頓第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
其中θ逐漸減小，動能轉化為重力勢能，v也逐漸減小，所以N逐漸增大，根據牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力逐漸增大，故A正確；
B、小球從A到C的過程中，動能轉化為重力勢能，速度逐漸減小，重力的功率逐漸減小，故B錯誤；
C、小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，根據機械能守恒定律有
mg 2R
解得
故C錯誤；
D、在B點，根據牛頓第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
解得
N＝mgcosθ﹣m
當N＝0時，v，當若小球初速度v＝v0增大，小球有可能從B點脫離軌道，故D錯誤；
故選：A。
（2023春 紅橋區期末）如圖1所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情形抽象為如圖2所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點和最高點。質量為m的小球（可視為質點）從弧形軌道上的A點由靜止開始滑下，已知A點與圓軌道B點的高度差為h，重力加速度為g。空氣阻力和軌道的摩擦忽略不計。
（1）小球運動到B點時速度v的大小；
（2）小球運動到B點時，軌道對小球的支持力F的大小；
（3）某同學認為，要使小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下后可以通過圓軌道的最高點C，h和圓軌道半徑R之間滿足h≥2R就可以。你認為這種說法是否正確，請說明理由。
【解答】解：（1）小球從A到B的過程中只有重力做功，機械能守恒，則有：
mgh
解得：v；
（2）在B點，根據牛頓第二定律可得：F﹣mg＝m
解得：F＝（1）mg；
（3）要使小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下后恰好可以通過圓軌道的最高點C，設A點距離地面的最小高度為H，通過C點的最小速度為vC，
在C點對小球根據牛頓第二定律可得：mg＝m
從A到C根據機械能守恒定律可得：mg（H﹣2R）
聯立解得：H＝2.5R
即h和圓軌道半徑R之間滿足h≥H，即h≥2.5R，
所以這種說法不正確。
（2023秋 沙坪壩區校級月考）一同學將籃球自A點豎直向上拋出，隨后下落回到A點。設籃球在運動過程中所受空氣阻力大小和其速度大小成正比，不考慮籃球的旋轉。則該籃球（　　）
A．上升位移和下落位移相同
B．被拋出后瞬間機械能最大
C．上升過程中做勻減速運動
D．到達最高點時加速度為零
【解答】解：A、上升位移和下落位移大小相等，方向相反，故A錯誤；
B、因拋出后空氣阻力一直做負功，籃球的機械能逐漸減小，可知被拋出后瞬間機械能最大，故B正確；
C、上升過程中速度減小，則阻力減小，根據牛頓第二定律有
mg+kv＝ma，可知加速度減小，物體做非勻減速運動，故C錯誤；
D、到達最高點時，速度為零，空氣阻力為零，籃球只有重力作用，則加速度為g，故D錯誤。
故選：B。
（2023 九龍坡區開學）2023年6月4日，神舟十五號載人飛船脫離天宮空間站，返回艙在東風著陸場成功著陸，如圖。此過程涉及的物理知識辨析合理的是（　　）
A．天宮在軌飛行時使用太陽能帆板，太陽能是清潔能源
B．返回艙返回時與大氣劇烈摩擦，內能轉化為機械能
C．返回艙和降落傘一起下落，重力勢能逐漸變大
D．三位宇航員安全出艙后，返回艙對地的壓力變大
【解答】A、天宮在軌飛行時使用太陽能帆板，太陽能是清潔能源，故A正確；
B、返回艙返回時與大氣劇烈摩擦，機械能（主要為動能）轉化為內能，故B錯誤；
C、返回艙和降落傘一起下落，重力勢能逐漸變小，故C錯誤；
D、三位宇航員安全出艙后，返回艙的總質量減小，返回艙靜止在地面上，合力為零，地面對返回艙的支持力大小等于返回艙的重力（G＝Mg）大小，所以地面對返回艙的支持力減小了，再由牛頓第三定律可知，返回艙對地面的壓力變小了，故D錯誤。
故選：A。
（2023 通州區一模）為了節省能源，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓，恰好經歷了這兩個過程，如圖所示。下列說法中正確的是（　　）
A．顧客僅在加速過程受摩擦力的作用
B．顧客所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無關
C．乘扶梯勻速上樓的過程中，顧客的機械能保持不變
D．扶梯對顧客作用力的方向先與速度方向相同，再豎直向上
【解答】解：AB、顧客加速過程，對顧客受力分析，顧客受到重力，支持力和摩擦力，三個力的合力提供加速度，電梯加速度越大，顧客所受合力越大，摩擦力越大，顧客勻速運動過程，根據平衡條件得，顧客只受重力和支持力，故A正確，B錯誤；
C、乘扶梯勻速上樓的過程中，顧客的重力勢能增大，動能不變，顧客的機械能增大，故C錯誤；
D、顧客加速過程，重力、支持力和摩擦力三個力的合力與速度方向相同，扶梯對顧客的作用力為支持力和摩擦力的合力，則扶梯對顧客作用力的方向與速度方向不相同，顧客做勻速直線運動時，顧客受力平衡，扶梯對顧客的作用力與重力等大反向，方向豎直向上，故D錯誤。
故選：A。
（2012 海鹽縣校級模擬）如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v下列說法中正確的是（　　）
A．A和C將同時滑到斜面底端
B．滑到斜面底端時，B的機械能減少最多
C．滑到斜面底端時，B的動能最大
D．C的重力勢能減少最多
【解答】解：A、AC兩個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等，A所受滑動摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑動摩擦力的分力，所以C的加速度大于A的加速度，C先到達斜面底端。故A錯誤。
B、滑動摩擦力做功與路程有關，C運動的路程最大，C克服摩擦力做功最大，機械能減少最多。故B錯誤。
C、重力做功相同，摩擦力對A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，則滑到斜面底端時，B滑塊的動能最大。故C正確。
D、三個滑塊下降的高度相同，重力勢能減小相同。故D錯誤。
故選：C。
（2023 浙江開學）某運動員將質量為400g的足球踢出，足球在空中飛行的最大高度為4.5m，在最高點的速度為15m/s，g取10m/s2，忽略空氣阻力。足球從靜止開始運動到最高點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．足球機械能守恒 B．合外力對物體做功18J
C．運動員對足球做功63J D．物體重力勢能增加63J
【解答】解：已知m＝400g＝0.4kg
A、踢球過程，運動員對足球做功，所以足球機械能不守恒，故A錯誤；
B、根據動能定理，合外力做功為，故B錯誤；
C、設運動員踢出足球做的功為W，足球從靜止開始運動到最高點的過程，根據動能定理得：W﹣mgh0，解得：W＝63J，故C正確；
D、重力勢能增加量為ΔEp＝mgh＝0.4×10×4.5J＝18J，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 廣西期末）把小球放在豎立的彈簧上，用力將球按壓至A位置，如圖甲所示。迅速松手，小球經位置B（圖乙，此時彈簧正處于原長）升高至最高點C（圖丙）。忽略彈簧的質量和空氣阻力，把小球、彈簧和地球看作一個系統，則下列說法不正確的是（　　）
A．小球從A到C的過程中，系統的機械能守恒
B．小球從A到B的過程中，彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能和重力勢能的增加量
C．小球從A到B的過程中，小球動能不斷增加
D．小球從B到C的過程中，小球動能減少量等于小球重力勢能的增加量
【解答】解：A、小球從A到C的過程中，對小球、彈簧和地球構成的系統，只有重力與彈簧的彈力做功，所以系統的機械能守恒，故A正確；
B、小球、彈簧和地球構成的系統的機械能守恒，則小球從A到B的過程中，彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能和重力勢能的增加量，故B正確；
C、小球從A到B的過程中，彈簧彈力開始大于重力，小球向上做加速運動，彈簧形變量減小，彈力減小，即小球先向上做加速度減小的變加速運動，當彈力與重力等大反向時，加速度為0，速度達到最大，之后，彈力進一步減小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做加速度增大的減速運動，可知小球從A到B的過程中，小球動能先增加后減小，故C錯誤；
D、小球從B到C的過程中，小球與彈簧分離，小球做豎直上拋運動，則小球動能的減少量等于小球重力勢能的增加量，故D正確。
本題選不正確的，故選：C。
（2023春 河北期末）如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h。現拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內部及液體與管壁間的阻力，則當兩管液面高度相同時，右側液面下降的速度是（　　）（重力加速度為g）
A． B． C． D．
【解答】解：設管子的橫截面積為S，液體的密度為ρ。拿去蓋板，液體開始運動，因為只有重力做功，所以液體的機械能守恒。
當兩管液面高度相等時，右側液面下降h，左側液面上升h，根據機械能守恒定律得
ρhSg ρ 5hSv2，解得：，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 西寧期末）如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環半徑為R，圓環上套有質量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質點），且小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　　）
A．B球減少的機械能大于A球增加的機械能
B．B球減少的重力勢能等于A球增加的重力勢能
C．B球的最大速度為
D．B球克服細桿所做的功為
【解答】解：A.小球A、B組成的系統只有重力做功，系統機械能守恒，B球減少的機械能等于A球增加的機械能，故A錯誤；
B.小球A、B組成的系統機械能守恒，可知B球減少的重力勢能等于A球增加的重力勢能與兩小球增加的動能之和，故B錯誤；
C.小球A、B組成的系統機械能守恒，有
2mg 2R﹣mg 2R（m+2m）v2
可得B球的最大速度為
v
故C正確；
D.根據動能定理得
2mg 2R﹣W2mv2
解得B球克服細桿所做的功為
WmgR
故D錯誤。
故選：C。
（2023春 丹陽市期中）如圖所示，光滑斜面固定在水平地面上，質量為m的小球以初速度v0從斜面底端沿斜面向上運動，以水平地面為參考平面，當小球上升的高度為h時，其機械能為（　　）
A．mgh B．
C． D．
【解答】解：小球沿斜面向上運動過程中，只有重力做功，故機械能守恒，所以小球在任何位置的機械能都等于初始位置的機械能，選取水平面為參考平面，則最初的機械能為m。當小球上升的高度為h時，無法判斷其是否有速度，其機械能不一定為mgh，但小球機械能一定等于開始運動時的機械能，即等于。
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2023春 閔行區校級期末）如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度h處由靜止下滑，則（　　）
A．小球與彈簧接觸的過程中，小球機械能守恒
B．小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh
C．小球與彈簧剛接觸時，速度大小為
D．小球在壓縮彈簧的過程中，小球的加速度保持不變
【解答】解：A、小球與彈簧接觸的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，則小球機械能不守恒，故A錯誤。
B、對整個過程，根據系統的機械能守恒可以知道，小球在壓縮彈簧最短時，彈簧的彈性勢能為mgh，故B錯誤。
C、小球在曲面上下滑過程中，根據機械能守恒定律得mgh
得v，即小球與彈簧剛接觸時，速度大小為，故C正確。
D、小球在壓縮彈簧的過程中，小球受彈簧彈力不斷變化，小球的加速度改變，故D錯誤。
故選：C。
（2022春 海淀區期末）如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一小球（可視為質點），彈簧處于原長時小球位于P點。將小球從P點由靜止釋放，小球沿豎直方向在PQ之間做往復運動。小球運動過程中彈簧始終處于彈性限度內。不計空氣阻力，重力加速度為g。
（1）請根據動能定理及重力、彈力做功的特點，證明：小球運動過程中，小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恒。
（2）上述的運動情形，在生活中也常常遇到，如圖甲所示的蹦極運動。為了研究蹦極過程，可做以下簡化：將游客視為質點，他的運動沿豎直方向，忽略彈性繩的質量和空氣阻力，在彈性限度內彈性繩的特點和彈簧可視為相同。如圖乙所示，某次蹦極時，游客從蹦極平臺末端O點由靜止開始下落，到a點時彈性繩恰好伸直，游客繼續向下運動，能到達的最低位置為b點，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，且游客從蹦極平臺第一次到b點的過程中，機械能損失可忽略。已知彈性繩的原長為l0，彈性繩勁度系數為k。
①游客從蹦極平臺末端O點第一次到b點的運動過程中，請在圖丙中定性畫出彈性繩彈力F的大小隨伸長量x變化關系的圖線；
②借助F—x圖像可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，若已知游客的質量為m，求游客從O點運動到b的過程中的最大速度的大小。
【解答】解：（1）設重力做的功為WG，彈力做的功為W彈，根據動能定理有得：WG+W彈＝Ek2﹣Ek1
由重力做功與重力勢能變化的關系有：
WG＝Ep1﹣Ep2
由彈力做功與彈性勢能變化的關系有：
W彈＝E彈1﹣E彈2
聯立以上三式可得
Ek1+Ep1+E彈1＝Ek2+Ep2+E彈2
即小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恒。
（2）①彈性繩的原長為l0，游客從蹦極平臺第一次到a點的運動過程中，彈力始終為零；
當游客從a點向下運動到最低點b過程中，根據胡克定律可得：
F＝kx
畫出彈性繩對游客的彈力F隨彈簧形變量x的變化圖像如圖所示：
②F﹣x圖像與x軸圍成的面積表示彈力做功的多少，彈性繩的彈力對游客做負功，當彈性繩的形變量為x時，則有：
W彈
當游客從O點運動到b的過程中，加速度為零時，速度最大，則有
kx＝mg
從O點到速度最大的位置，根據動能定理得：
mg（l0+x）+W彈
解得最大速度為：vm
（2022 敘州區校級模擬）傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成了豎直平面內的光滑軌道ABCD，如圖甲所示。AB和BCD相切于B點，C、D為圓軌道的最低點和最高點，O為圓心，OB與OC夾角為37°小滑塊從軌道ABC上離C點豎直高度為h的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過C點時對軌道的壓力為F，多次改變高度得到如圖乙所示的壓力F與高度h的關系圖像（該圖線縱軸截距為2N），重力加速度g＝10m/s2求：
（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；
（2）若要求滑塊在圓軌道上運動時，在圓弧CD間不脫離軌道，則h應滿足的條件；
（3）是否存在某個h值，使得滑塊經過最高點D飛出后恰好落在B處？若C存在，請求出h值；若不存在，請計算說明理由。
【解答】解：（1）當H＝0時，由圖象截距可知：F＝mg＝2N
得：m＝0.2kg
根據圖象可知，當H1＝0.5m時，對軌道的壓力F1＝7N
滑塊向下運動的過程中機械能守恒，得：
在最低點，重力與軌道的支持力的合力提供向心力，則：
解得：R＝0.4m
（2）不脫離軌道分兩種情況：
其一是到圓心等高處速度為零，有能量守恒可知，滑塊從靜止開始下滑高度h1≤R＝0.4m
其二是通過最高點，通過最高點的臨界條件只有重力提供重力，由：
解得：
設下落高度為H0，由動能定理：
解得：H0＝1m
則應該滿足下落高度差：h2≥1m
（3）過B點作BE垂直于OC與點E，則：DE＝Rsin37°＝0.4×0.6m＝0.24m
假設小球從D點以最小速度拋出后落在與B等高的水平面上，有：
水平位移：x＝vDt
聯立并代入數據解得：x≈0.76m＞DE＝0.24m
故不能落到B處。
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