資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
學習目標 核心素養
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量. 2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性地分析產生誤差的原因． 1、科學思維：尋找機械能守恒的案例并設計實驗思路。 2、科學探究：根據實驗設計開展實驗、記錄實驗并處理數據、得出實驗結論。 3、科學態度與責任：實驗過程中團結、協作、建立實事求是的科學精神。
知識點1 實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究．
知識點2 物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化．
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度．
知識點3 參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、刻度尺、交流電源．
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點．
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法三：圖像法(如圖所示)．
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差．
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)應選用質量和密度較大的重物．
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度．
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊．
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大．
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證．
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度．
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律．
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小．
（2023春 徐州期末）某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，下列說法正確的是（　　）
A．電火花打點計時器的工作電壓為220V直流電
B．手提紙帶上端，先釋放紙帶再啟動打點計時器
C．某條紙帶開頭一段點跡不清晰，該紙帶也能驗證機械能守恒定律
D．可以根據v＝gt求紙帶上打某點時重物的瞬時速度
（2023春 川匯區校級期末）用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點痕進行測量，即可驗證機械能守恒定律。
（1）一同學按如下步驟進行實驗：
A．用天平測量出重錘的質量；
B．按圖示的裝置安裝器件；
C．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
D．先接通電源，后釋放懸掛紙帶的夾子，打出一條紙帶；
E．換用紙帶，重復步驟D；
F．選取合適的紙帶；
G．測量所選紙帶上某些點之間的距離；
H．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。
指出其中沒有必要進行的步驟是 ；操作不恰當的步驟是 。
（2）利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數值。如圖乙所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，測出A距起始點O的距離為s0，點AC間的距離為s1，點CE間的距離為s2，使用交流電的頻率為f，根據這些條件計算重錘下落的加速度a＝ （用條件中的已知字母表示）。
（3）某同學根據第（2）問求得的加速度數值計算重力勢能的變化量ΔEP，驗證機械能守恒定律定律。試分析是否合理并說明原因。
（2023春 陳倉區期末）某同學利用如圖甲裝置驗證重錘自由下落過程中機械能守恒．如圖乙為他得到的一條紙帶，在紙帶上取6個計數點，相鄰兩個計數點間的時間間隔為T＝0.02s，其中1，2，3點相鄰，4，5，6點相鄰，在3點和4點之間還有若干個點．s1是1，3兩點的距離，s2是4，6兩點的距離，s3是2，5兩點的距離．
（1）實驗過程中，下列操作正確的有 ．
A．打點計時器可接在兩節干電池上
B．實驗時應先松開紙帶，然后迅速打開打點計時器
C．實驗時應先打開打點計時器，然后松開紙帶
D．紙帶應理順，穿過限位孔并保持豎直
（2）點2速度的表達式v2＝ ．
（3）該同學測得的數據是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，質量為m的重物從點2運動到點5過程中，動能增加量為 m，勢能減少量為 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在實際運動過程中系統動能的增加量△EK總小于系統勢能的減少量△EP，指出產生這個系統誤差的原因： ．
（2023春 永定區校級期中）某同學利用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律。他在打好點的紙帶中挑選出一條點跡清晰的紙帶，如圖乙所示。把打下的第一點記作0，從0點后某個點開始，依次為1、2、3…，分別測出各個計時點到0的距離，已標在圖乙中，已知打點計時器頻率50Hz，當地重力加速度大小g＝9.80m/s2，回答下列問題。（各計算結果均保留兩位小數）
（1）通過該紙帶上的數據，可計算出計時點4的速度為 m/s。
（2）若重物的質量為0.5kg，從開始下落到圖中計時點4時，重物的動能增加為 J。
（3）若重物的質量為0.5kg，從開始下落到圖中計時點4時，重物的機械能損失為 J。
（多選）（2023春 南通期末）用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，下列說法正確的是（　　）
A．打點計時器應接直流電源計時
B．還必須配備的器材有秒表和刻度尺
C．應選擇質量大體積小的物體作為重物
D．重物應靠近打點計時器由靜止釋放重物
（多選）（2023春 河西區期末）某同學用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律時，下列做法正確的有（　　）
A．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
B．實驗前，手應提住紙帶上端，使紙帶豎直
C．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源
D．數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、未位置
（多選）（2023 開封二模）某同學利用如圖甲所示的裝置，探究滑塊a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑輪和細繩的質量。起初物塊a放在地面上，物塊b距地面的高度為h，細繩恰好繃直，現靜止釋放物塊b，物塊b碰地后不再反彈，測出物塊a上升的最大高度H，每次釋放物塊b時，確保物塊a在地面上，改變細繩長度及物塊b距地面的高度h，尋找多組（H，h），然后做出H﹣h的圖像（如圖乙所示），測得圖像的斜率為k，已知物塊a、b的質量分別為m1、m2。則（　　）
A．物塊a、b的質量之比1
B．物塊a、b的質量之比1
C．H﹣h圖像的斜率k的取值范圍是1＜k＜2
D．H﹣h圖像的斜率k的取值范圍是0＜k＜1
（2023秋 常州月考）某同學在“驗證機械能守恒定律”實驗中利用如圖甲所示裝置，打點計時器由鐵架臺臺面支撐，復夾起固定作用，將紙帶貼著橫桿沿豎直方向從靜止開始釋放。
①關于本實驗的操作，下列說法正確的是 。
A.先接通電源，再釋放重物
B.重錘的質量可以不測量
C.打點計時器使用220V交流電
D.保證打點計時器兩限位孔在同一豎直線上
②某同學按照正確操作選的紙帶如圖乙所示，其中O是起始點，ABC是打點計時器連續打下的3個點，打點頻率為50Hz，該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖丙中（單位：cm），計數點B瞬時速度大小為 m/s（結果保留2位有效數字）。
（2023 重慶開學）如圖1所示，是利用自由落體運動裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器連接50Hz的交流電。
（1）關于本實驗說法正確的是 。
A．選用較小密度材料制成的重錘
B．實驗需要用天平測量物體的質量
C．將紙帶沿豎直方向穿過限位孔
D．可以用計算瞬時速度
（2）甲同學按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，用刻度尺測得OA＝12.41cm、OB＝18.60cm、OC＝27.21cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物質量為1.0kg，g＝9.8m/s2，則OB段對應的重物重力勢能的減少量ΔEp＝ J，重物的動能增加量ΔEk＝ J。（結果均保留三位小數）
（3）乙同學想利用該實驗裝置測定當地的重力加速度。他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以為縱軸畫出了如圖3所示的圖線。由于圖線沒有過原點，他又檢查了幾遍，發現測量和計算都沒有出現問題，其錯誤操作可能是 。
（2023春 楚雄市校級期末）如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。
（1）要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低點的高度，其高度應為 ，同時還應求出擺錘在最低點時的速度，其速度應為
（2）用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能
守恒的關系式為 。
（2023 上開學）如圖甲所示，固定的豎直圓弧形卡槽附有角度刻度盤，可直接讀出小球位置與圓心O的連線與豎直方向的角度，圓弧形卡槽內側有壓力傳感器，可直接輸出小球對槽的壓力大小。將小球放入槽內，從不同位置由靜止釋放，可以驗證小球的機械能守恒。已知圓弧形卡槽的半徑為r，小球質量為m，重力加速度為g。
（1）小組1從角度刻度盤讀出小球釋放位置對應的角度θ，利用壓力傳感器測量出小球對槽的最大壓力Fmax，則小球從釋放到對槽有最大壓力的過程中，小球的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能增加量ΔEk＝ （以上兩空均用題目已知及測量出的物理量符號表示）。只要在誤差允許的范圍內滿足ΔEp＝ΔEk，即可驗證機械能守恒定律；改變θ，采集多組數據，為直觀判斷機械能是否守恒，作出Fmax與（1﹣cosθ）的圖像如圖乙所示，該圖像的縱截距F1＝ ，圖像的斜率為 。
（2）小組2記錄了小球在運動過程中對槽的最小壓力Fmin和最大壓力Fmax，改變小球的釋放位置，采集多組數據，作出Fmax與Fmin的圖像，如圖丙所示。
①圖像的縱截距F2＝ ，圖像斜率的絕對值為 ；
②該實驗系統誤差的主要來源是 。
A.圓弧形卡槽的半徑
B.小球初始釋放的位置
C.小球在運動過程中受到的阻力
（2023 安康開學）某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，有兩種輸出電壓可供選擇（6V的頻率為50Hz交流電和6V直流電），重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。
（1）他進行了下面幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；
C．用天平測出重錘的質量；
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點間的距離；
F．根據測量結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。
其中沒有必要進行的步驟是 ，操作錯誤的步驟是 （填寫操作步驟的序號）；
（2）實驗中，先接通電源，再釋放紙帶，得到如圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC；已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重錘的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能變化量ΔEk＝ 。
（3）實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是 。
（4）他繼續根據紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，并以為縱軸、以h為橫軸畫出的圖像，應是圖中的 。

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8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
學習目標 核心素養
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量. 2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性地分析產生誤差的原因． 1、科學思維：尋找機械能守恒的案例并設計實驗思路。 2、科學探究：根據實驗設計開展實驗、記錄實驗并處理數據、得出實驗結論。 3、科學態度與責任：實驗過程中團結、協作、建立實事求是的科學精神。
知識點1 實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究．
知識點2 物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化．
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度．
知識點3 參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、刻度尺、交流電源．
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點．
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法三：圖像法(如圖所示)．
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差．
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)應選用質量和密度較大的重物．
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度．
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊．
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大．
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證．
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度．
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律．
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小．
（2023春 徐州期末）某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，下列說法正確的是（　　）
A．電火花打點計時器的工作電壓為220V直流電
B．手提紙帶上端，先釋放紙帶再啟動打點計時器
C．某條紙帶開頭一段點跡不清晰，該紙帶也能驗證機械能守恒定律
D．可以根據v＝gt求紙帶上打某點時重物的瞬時速度
【解答】解：A．根據打點計時器的工作原理電火花打點計時器的工作電壓為220V交流電，故A錯誤；
B．手提紙帶上端，先啟動打點計時器再釋放紙帶，故B錯誤；
C．實驗中并非一定選取開始速度為零的點，選取點跡比較清晰部分的紙帶進行測量即可完成實驗，故C正確；
D．如果用公式v＝gt計算重物的速度，相當于默認重物做自由落體運動，而自由落體運動一定遵守機械能守恒定律，失去了驗證的目的，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 川匯區校級期末）用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點痕進行測量，即可驗證機械能守恒定律。
（1）一同學按如下步驟進行實驗：
A．用天平測量出重錘的質量；
B．按圖示的裝置安裝器件；
C．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
D．先接通電源，后釋放懸掛紙帶的夾子，打出一條紙帶；
E．換用紙帶，重復步驟D；
F．選取合適的紙帶；
G．測量所選紙帶上某些點之間的距離；
H．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。
指出其中沒有必要進行的步驟是 ；操作不恰當的步驟是 。
（2）利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數值。如圖乙所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，測出A距起始點O的距離為s0，點AC間的距離為s1，點CE間的距離為s2，使用交流電的頻率為f，根據這些條件計算重錘下落的加速度a＝ （用條件中的已知字母表示）。
（3）某同學根據第（2）問求得的加速度數值計算重力勢能的變化量ΔEP，驗證機械能守恒定律定律。試分析是否合理并說明原因。
【解答】解：（1）根據驗證機械能守恒定律的原理可知，本實驗要驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩端都有質量，可以約去，所以沒有必要進行的步驟是A；
打點計時器應接到電源的交流輸出端上，所以操作不恰當的步驟是C。
（2）相鄰計數點的時間間隔
根據勻變速運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，B點的速度
打下D點的速度
根據加速度的定義，加速度
代入數據解得
（3）不合理。由于阻力的存在，第（2）問求得的加速度數值不是當地的重力加速度，不能用它來計算重力勢能的變化量ΔEP，因此不能用來驗證機械能守恒定律。
故答案為：（1）A；C；（2）；（3）見解析。
（2023春 陳倉區期末）某同學利用如圖甲裝置驗證重錘自由下落過程中機械能守恒．如圖乙為他得到的一條紙帶，在紙帶上取6個計數點，相鄰兩個計數點間的時間間隔為T＝0.02s，其中1，2，3點相鄰，4，5，6點相鄰，在3點和4點之間還有若干個點．s1是1，3兩點的距離，s2是4，6兩點的距離，s3是2，5兩點的距離．
（1）實驗過程中，下列操作正確的有 ．
A．打點計時器可接在兩節干電池上
B．實驗時應先松開紙帶，然后迅速打開打點計時器
C．實驗時應先打開打點計時器，然后松開紙帶
D．紙帶應理順，穿過限位孔并保持豎直
（2）點2速度的表達式v2＝ ．
（3）該同學測得的數據是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，質量為m的重物從點2運動到點5過程中，動能增加量為 m，勢能減少量為 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在實際運動過程中系統動能的增加量△EK總小于系統勢能的減少量△EP，指出產生這個系統誤差的原因： ．
【解答】解：（1）A、將打點計時器接到交流電源上，不能使用干電池．故A錯誤；
B、C、實驗時應先打開打點計時器，然后松開紙帶．故B錯誤，C正確；
D、紙帶應理順，穿過限位孔并保持豎直，以減小限位孔對紙帶的摩擦力．故D正確．
故選：CD
（2）點2的瞬時速度等于1、3之間的平均速度，所以：
（3）物體在點2的動能：
物體在點5的動能：
質量為m的重物從點2運動到點5過程中，動能增加量：△Ek＝Ek5﹣Ek2＝2.0m﹣0.5m＝1.5m
勢能減少量：△EP＝mgs3＝m×10×0.1600＝1.6m．
（4）在實際運動過程中系統動能的增加量△EK總小于系統勢能的減少量△EP，指出產生這個系統誤差的原因是 紙帶與限位孔之間的摩擦阻力與空氣的阻力的影響．
故答案為：（1）CD；（2）；（3）1.5，1.6；（4）紙帶與限位孔之間的摩擦阻力與空氣的阻力的影響
（2023春 永定區校級期中）某同學利用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律。他在打好點的紙帶中挑選出一條點跡清晰的紙帶，如圖乙所示。把打下的第一點記作0，從0點后某個點開始，依次為1、2、3…，分別測出各個計時點到0的距離，已標在圖乙中，已知打點計時器頻率50Hz，當地重力加速度大小g＝9.80m/s2，回答下列問題。（各計算結果均保留兩位小數）
（1）通過該紙帶上的數據，可計算出計時點4的速度為 m/s。
（2）若重物的質量為0.5kg，從開始下落到圖中計時點4時，重物的動能增加為 J。
（3）若重物的質量為0.5kg，從開始下落到圖中計時點4時，重物的機械能損失為 J。
【解答】解：（1）相鄰計數點間的時間間隔為：；
勻變速直線運動中間時刻速度等于該段的平均速度，則打計時點4時重物的速度為：m/s＝1.94m/s
（2）從開始下落到圖中計時點4時，重物的動能增加量為：Δ
（3）從開始下落到圖中計時點4時，重物的重力勢能減少量為：0.95J
從開始下落到圖中計時點4時，重物的機械能損失為：ΔE＝ΔEp﹣ΔEk＝0.95J﹣0.94J＝0.01J
故答案為：（1）1.94；（2）0.94；（3）0.01。
（多選）（2023春 南通期末）用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，下列說法正確的是（　　）
A．打點計時器應接直流電源計時
B．還必須配備的器材有秒表和刻度尺
C．應選擇質量大體積小的物體作為重物
D．重物應靠近打點計時器由靜止釋放重物
【解答】解：A、打點計時器使用交流電源，不能使用直流電源，故A錯誤；
B、可以根據打點計時器在紙帶上打出的點求出運動時間，該實驗不需要秒表，該實驗需要用刻度尺測量計數點間的距離，故B錯誤；
C、為減小空氣阻力對實驗的影響，減小實驗誤差，應選擇質量大而體積小的物體做重物，故C正確；
D、為充分利用紙帶，重物應靠近打點計時器由靜止釋放，故D正確。
故選：CD。
（多選）（2023春 河西區期末）某同學用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律時，下列做法正確的有（　　）
A．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
B．實驗前，手應提住紙帶上端，使紙帶豎直
C．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源
D．數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、未位置
【解答】解：AB、為減小紙帶與打點計時器限位孔間的摩擦阻力，限位孔必須位于同一豎直線上，實驗前，手應提住紙帶上端，使紙帶豎直，故AB正確；
C、為充分利用紙帶，實驗時應先接通電源再釋放紙帶，故C錯誤；
D、為減小實驗誤差，數據處理時，應選擇紙帶上距離較遠的兩點作為初、未位置，故D錯誤。
故選：AB。
（多選）（2023 開封二模）某同學利用如圖甲所示的裝置，探究滑塊a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑輪和細繩的質量。起初物塊a放在地面上，物塊b距地面的高度為h，細繩恰好繃直，現靜止釋放物塊b，物塊b碰地后不再反彈，測出物塊a上升的最大高度H，每次釋放物塊b時，確保物塊a在地面上，改變細繩長度及物塊b距地面的高度h，尋找多組（H，h），然后做出H﹣h的圖像（如圖乙所示），測得圖像的斜率為k，已知物塊a、b的質量分別為m1、m2。則（　　）
A．物塊a、b的質量之比1
B．物塊a、b的質量之比1
C．H﹣h圖像的斜率k的取值范圍是1＜k＜2
D．H﹣h圖像的斜率k的取值范圍是0＜k＜1
【解答】解：AB、物塊a的上升過程分為兩個階段，第一階段為在物塊b釋放后，在繩子拉力的作用下加速上升，與此同時物塊b加速下降，物塊b的速率與物塊a相同，第二個階段為物塊b落地后，物塊a在自生重力的作用下減速上升直至最高點。則第一階段對整體由動能定理有，第二階段對物塊a由動能定理有
聯立可得，根據圖像斜率可知，整理表達式得，故A錯誤，B正確；
CD、根據題意分析可知，若要將物塊a拉起，則需要滿足T﹣m1g＞0，同理對物塊b，則需要滿足m2g﹣T＞0，整理可得m2＞m1，因此有，即1＜k＜2，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（2023秋 常州月考）某同學在“驗證機械能守恒定律”實驗中利用如圖甲所示裝置，打點計時器由鐵架臺臺面支撐，復夾起固定作用，將紙帶貼著橫桿沿豎直方向從靜止開始釋放。
①關于本實驗的操作，下列說法正確的是 。
A.先接通電源，再釋放重物
B.重錘的質量可以不測量
C.打點計時器使用220V交流電
D.保證打點計時器兩限位孔在同一豎直線上
②某同學按照正確操作選的紙帶如圖乙所示，其中O是起始點，ABC是打點計時器連續打下的3個點，打點頻率為50Hz，該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖丙中（單位：cm），計數點B瞬時速度大小為 m/s（結果保留2位有效數字）。
【解答】解：①A、應先接通電源，待打點穩定后再釋放重物，故A 正確；
B、驗證機械能守恒，根據公式，可得m可以約掉，只需驗證即可，故重錘的質量可以不測量，故B 正確；
C、圖中所用的是電磁打點計時器，所以使用8V交流電能，故C 錯誤；
D、需要保證打點計時器兩限位孔在同一豎直線上，故D 正確；
②相鄰兩個點之間的時間間隔為T＝0.02s，由勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于該過程的平均速度可得計數點B 瞬時速度大小為3.345m/s，結果取兩位有效數字，故vB＝3.3m/s；
故答案為：①ABD；②3.3。
（2023 重慶開學）如圖1所示，是利用自由落體運動裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器連接50Hz的交流電。
（1）關于本實驗說法正確的是 。
A．選用較小密度材料制成的重錘
B．實驗需要用天平測量物體的質量
C．將紙帶沿豎直方向穿過限位孔
D．可以用計算瞬時速度
（2）甲同學按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，用刻度尺測得OA＝12.41cm、OB＝18.60cm、OC＝27.21cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物質量為1.0kg，g＝9.8m/s2，則OB段對應的重物重力勢能的減少量ΔEp＝ J，重物的動能增加量ΔEk＝ J。（結果均保留三位小數）
（3）乙同學想利用該實驗裝置測定當地的重力加速度。他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以為縱軸畫出了如圖3所示的圖線。由于圖線沒有過原點，他又檢查了幾遍，發現測量和計算都沒有出現問題，其錯誤操作可能是 。
【解答】解：（1）A．為了減小空氣阻力的影響，應選用較大密度材料制成的重錘，故A錯誤；
B．根據機械能守恒定律
化簡得
可見，實驗不需要用天平測量物體的質量，故B錯誤；
C．將紙帶沿豎直方向穿過限位孔，可以減小紙帶與限位孔之間的阻力影響，減小實驗誤差，故C正確；
D．若用計算瞬時速度，則認為重物以重力加速度下落，機械能已經守恒，因此不能用計算瞬時速度，故D錯誤。
故選：C。
（2）OB段對應的重物重力勢能的減少量為ΔEp＝mghB＝1×9.8×0.186J≈1.823J
相鄰計數點的時間間隔
根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，B點速度
動能變化量
（3）圖像不過原點，表明h＝0時，速度不為零，說明操作時先釋放紙帶，后接通電源，當打點計時器開始打點時，重物已經下落了一段距離。
故答案為：（1）C；（2）1.823；1.711；（3）先釋放重物，再接通打點計時器電源。
（2023春 楚雄市校級期末）如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。
（1）要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低點的高度，其高度應為 ，同時還應求出擺錘在最低點時的速度，其速度應為
（2）用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能
守恒的關系式為 。
【解答】解：（1）根據幾何關系可知，擺錘初始位置離最低點的高度為：h＝L（1﹣cosθ），
根據鐵片做平拋運動有：x＝v0t、Hgt2
聯立可求得鐵片平拋的初速度：v0，它等于重錘在最低點的速度。
（2）重錘下落過程中機械能守恒，由mghmv2得：mgL（1﹣cosθ）m
整理得：L（1﹣cosθ）
故答案為：（1）L（1﹣cosθ）、；（2）L（1﹣cosθ）
（2023 上開學）如圖甲所示，固定的豎直圓弧形卡槽附有角度刻度盤，可直接讀出小球位置與圓心O的連線與豎直方向的角度，圓弧形卡槽內側有壓力傳感器，可直接輸出小球對槽的壓力大小。將小球放入槽內，從不同位置由靜止釋放，可以驗證小球的機械能守恒。已知圓弧形卡槽的半徑為r，小球質量為m，重力加速度為g。
（1）小組1從角度刻度盤讀出小球釋放位置對應的角度θ，利用壓力傳感器測量出小球對槽的最大壓力Fmax，則小球從釋放到對槽有最大壓力的過程中，小球的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能增加量ΔEk＝ （以上兩空均用題目已知及測量出的物理量符號表示）。只要在誤差允許的范圍內滿足ΔEp＝ΔEk，即可驗證機械能守恒定律；改變θ，采集多組數據，為直觀判斷機械能是否守恒，作出Fmax與（1﹣cosθ）的圖像如圖乙所示，該圖像的縱截距F1＝ ，圖像的斜率為 。
（2）小組2記錄了小球在運動過程中對槽的最小壓力Fmin和最大壓力Fmax，改變小球的釋放位置，采集多組數據，作出Fmax與Fmin的圖像，如圖丙所示。
①圖像的縱截距F2＝ ，圖像斜率的絕對值為 ；
②該實驗系統誤差的主要來源是 。
A.圓弧形卡槽的半徑
B.小球初始釋放的位置
C.小球在運動過程中受到的阻力
【解答】 解：（1）小球從釋放到對槽有最大壓力的過程中，小球的重力勢能減少量ΔEp＝mgr（1﹣cosθ）
小球到達圓弧形卡槽最低點時對槽的壓力最大，在壓力最大處，對小球，由牛頓第二定律得：Fmax﹣mg＝m
小球動能增加量ΔEk
解得：ΔEk（Fmax﹣mg）r
對小球，由機械能守恒定律得：ΔEp＝ΔEk，整理得：Fmax＝2mg（1﹣cosθ）+mg
Fmax﹣（1﹣cosθ）圖像的縱軸截距F1＝mg，圖像的斜率k＝2mg
（2）①小球在釋放位置對槽的壓力最小，最小壓力Fmin＝mgcosθ
小球在圓弧形卡槽最低點對槽的壓力最大，對小球，由牛頓第二定律得：Fmax﹣mg＝m
小球在槽上運動過程，由機械能守恒定律得：mgr（1﹣cosθ）
整理得：Fmax＝3mg﹣2Fmin，
Fmax﹣Fmin圖像的縱軸截距F2＝3mg，圖像斜率的絕對值|k|＝2
②AB、由Fmax＝3mg﹣2Fmin可知，圓弧形卡槽的半徑r對實驗沒有影響，小球釋放點的位置對實驗也沒有影響，故AB錯誤；
C、小球在運動過程中受到阻力作用，要克服阻力做功，使機械能減少，機械能有損失，這是實驗誤差槽主要來源，故C正確。
故選：C。
故答案為：（1）mgr（1﹣cosθ）；（Fmax﹣mg）r；mg；2mg；（2）①3mg；2；②C。
（2023 安康開學）某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，有兩種輸出電壓可供選擇（6V的頻率為50Hz交流電和6V直流電），重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。
（1）他進行了下面幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；
C．用天平測出重錘的質量；
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點間的距離；
F．根據測量結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。
其中沒有必要進行的步驟是 ，操作錯誤的步驟是 （填寫操作步驟的序號）；
（2）實驗中，先接通電源，再釋放紙帶，得到如圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC；已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重錘的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能變化量ΔEk＝ 。
（3）實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是 。
（4）他繼續根據紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，并以為縱軸、以h為橫軸畫出的圖像，應是圖中的 。

【解答】解：（1）本實驗是通過比較動能增加量與重力勢能的減少量ΔEP減＝mgΔh是否相等，來驗證機械能是否守恒。所以可以不測量質量，沒有必要進行的步驟是C。
打點計時器的工作電壓均為交流電壓，所以操作錯誤的步驟是B；
（2）重力做正功，所以重錘勢能的減少量：ΔEP＝mghB
B點的速度為：
重錘在B點的動能為：
（3）實驗中不可避免受到各種阻力，所以重力勢能的減少量稍大于動能的增加量，是因為重錘克服阻力做功；
（4）根據機械能守恒定律得：
解得：，所以h圖象是一條過原點的直線，故選：C。
故答案為：（1）C、B；（2）mghB、；（3）克服阻力做功；（4）C。
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