資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題強化（7）功和功率的計算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍. 2.理解正、負(fù)功的概念，會用功的公式進行計算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進行有關(guān)分析和計算． 1、物理觀念：功、正功、負(fù)功、總功、合力的功。 2、物理觀念：瞬時功率、平均功率。 3、科學(xué)思維：機車牽引力和功率及速度的關(guān)系。 4、科學(xué)探究：機車的兩種啟動方式。
知識點1 功的分析和計算
1．功的正負(fù)
(1)0≤α<90°，力對物體做正功．
(2)90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
2．功的計算：W＝Flcos_α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
(3)功是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量．
3．變力做功幾種方法
類型1 恒力做功問題
（2023 北京）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。在物體移動距離為x的過程中（　?。?br/>A．摩擦力做功大小與F方向無關(guān)
B．合力做功大小與F方向有關(guān)
C．F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgx
D．F做功的最小值為max
（多選）（2023春 洛陽期末）如圖所示，L＝3m的水平傳送帶在電動機的帶動下以v0＝5m/s的速率向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的工件輕放在傳送帶的左端，工件和傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知重力加速度g取10m/s2，工件可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則工件在傳送帶上運動的整個過程中，下列說法正確的是（　　）
A．工件在傳送帶上的加速度最大為5m/s2
B．工件在傳送帶上一直做勻加速直線運動
C．傳送帶對工件所做的功為15J
D．工件在傳送帶上運動的總時間為1.1s
（多選）（2023春 南寧期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體在水平面上向右做直線運動。過A點瞬間給物體一個水平向左的恒力F并開始計時，物體的v﹣t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．F的大小為4N
B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05
C．前4秒恒力F對物體做功為﹣64J
D．10秒內(nèi)恒力F對物體做功為6J
類型2 變力做功問題
（2023春 承德期末）一愛好輪滑的同學(xué)在輪滑場上練習(xí)輪滑時，有兩個用相同材料鋪設(shè)的輪滑軌道，高度相同，I軌道向外凸起，Ⅱ軌道向內(nèi)凹進，如圖所示。該同學(xué)多次從兩軌道上等高的A、C兩點由靜止滑下，當(dāng)?shù)竭_軌道底端的等高點B、D時，速度大小總是一個大、另一個小，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．下滑的過程中在Ⅰ軌道上摩擦力對該同學(xué)做的功大于在Ⅱ軌道上摩擦力對該同學(xué)做的功
B．該同學(xué)到達B點時的速度總是大于到達D點時的速度
C．在經(jīng)過兩軌道上某等高點時，I軌道受到該同學(xué)的壓力大
D．在Ⅱ軌道上下滑的過程中該同學(xué)克服重力做功的功率一定越來越大
（2023春 鐵嶺期末）如圖甲所示，在一無限大的光滑水平面上靜止放置著可視為質(zhì)點的物體，以物體所在初始位置為坐標(biāo)原點建立一維坐標(biāo)系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正方向的作用力F，其加速度a與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，則在x＝4m處，物體的速度大小為（　?。?br/>A．4m/s B．2m/s C．2m/s D．無法計算
（多選）（2023 汕頭一模）在地面以初速度v0豎直向上拋出一個小球，小球運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，落地時速率為v1，且落地前已勻速，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下落過程中逐漸增加
B．小球拋出瞬間的加速度最大，且大小為
C．小球上升過程中機械能逐漸減小，在下落過程中機械能逐漸增加
D．小球上升過程中克服阻力做功的數(shù)值大于下落過程中克服阻力做功的數(shù)值
知識點2 功率的分析和計算
1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．
2．平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度．
3．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
類型1 功率的分析和計算
（2023春 馬鞍山期末）如圖所示，起重機將質(zhì)量5×103kg的重物由靜止開始豎直吊起，重物做加速度1m/s2的勻加速直線運動，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率不變，直到重物做1.1m/s的勻速運動。不計空氣阻力和額外功，重力加速度g取10m/s2，則（　?。?br/>A．起重機允許輸出的最大功率5.5×103W
B．重物做勻加速運動經(jīng)歷的時間為1.1s
C．重物在勻加速運動階段克服重力做功2.5×104J
D．重物速度為0.5m/s時，起重機輸出的功率為2.5×104W
（2023春 平頂山期末）如圖所示，是古時候戰(zhàn)爭中使用的投石器。轉(zhuǎn)臂長為L（轉(zhuǎn)軸到石籃中心的距離），擋桿與轉(zhuǎn)軸在同一豎直面上，轉(zhuǎn)軸到地面的高度為h。在開闊的平地上試射投石器時，測得射程為x（石頭落地點與轉(zhuǎn)軸的水平距離），已知重力加速度為g，石頭的質(zhì)量為m，x＞2（L+h），則下列說法正確的是（　　）
A．石頭拋出的初速度大小約為
B．石頭即將拋出時，對石籃的壓力方向豎直向下
C．石頭即將拋出時，對石籃的彈力大小約為
D．石頭拋出前，石頭重力做功的功率一直增大
（2023春 道里區(qū)校級期末）放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．0～6s內(nèi)物體的位移大小為36m
B．0～6s內(nèi)拉力做的功為50J
C．合外力在0～6s內(nèi)做的功大于0～2s內(nèi)做的功
D．滑動摩擦力的大小為N
類型2 功率和功綜合問題的分析和計算
（2023春 秦淮區(qū)校級期末）《綜合國力“十三五”國家科技創(chuàng)新規(guī)劃》提出，要加強“深空”“深海”“深地”“深藍(lán)”領(lǐng)域的戰(zhàn)略高科技部署，其中“深海”領(lǐng)域主要是深海探測和研究。如圖所示是上海交通大學(xué)某科研小組在某次深海探測結(jié)束后，利用牽引汽車將某探測器M從海面起吊上岸的過程簡化圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)牽引汽車勻速向左運動的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．探測器M的速率與牽引汽車的速率相等
B．探測器M的速率為vsinθ
C．繩的拉力大于探測器M的重力
D．牽引汽車的牽引功率保持不變
（2023 雁塔區(qū)校級模擬）如圖所示，空間P點有一個點光源，僅靠P點右側(cè)A點有一個質(zhì)量為m的小球水平拋出，不計空氣阻力，小球打在豎直墻上的位置離A點的高度為h，A到豎直墻面間的距離也為h，重力加速度為g。則當(dāng)小球在豎直墻上的影子下移時，小球重力的瞬時功率大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 蘭州期末）家用電梯內(nèi)部裝置可簡略為如圖所示。鋼繩纏繞在電動機驅(qū)動輪上，一端懸吊轎廂，另一端懸吊配重，靠鋼繩和驅(qū)動輪之間的靜摩擦力驅(qū)使轎廂上下運行。小明在一樓搭電梯回家乘，共上升30m高度。電梯轎廂質(zhì)量m＝2×103kg，配重質(zhì)量M＝3×103kg，電梯滿載時乘客總質(zhì)量m1＝1×103kg。設(shè)定電梯啟動和制動的加速度大小均為2m/s2，中間階段以2m/s的速度勻速運行。重力加速度取10m/s2，忽略空氣阻力，鋼繩質(zhì)量不計。求：
（1）滿載時，向上加速過程中鋼繩對轎廂拉力的大??；
（2）滿載時，向上加速過程中鋼繩對轎廂拉力的最大瞬時功率；
（3）轎廂空載，由靜止開始，從小明家到達一樓過程中，加速、勻速和減速階段電動機所做的功分別為多少。
知識點3 機車啟動問題
1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析
所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝.
2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析
所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．
說明　(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.
(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝.
類型1 恒定功率啟動
（2023秋 香坊區(qū)校級月考）已知汽車在平直路面上由靜止啟動，阻力恒定，最終達到最大速度vm后以額定功率勻速行駛，ab、cd平行于v軸，bc反向延長線過原點O，汽車質(zhì)量為M，已知M、F1、F2、vm，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．汽車額定功率為F2vm
B．汽車從b到c過程做變加速運動
C．汽車勻加速運動持續(xù)的時間為
D．汽車從a到b過程克服阻力做功
（2023春 來賓期末）一列質(zhì)量為m的磁懸浮列車，以恒定功率P在平直軌道上由靜止開始運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)磁懸浮列車行駛過程所受到的阻力保持不變，在時間t過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁懸浮列車的加速度不斷增大
B．磁懸浮列車的阻力大小為
C．磁懸浮列車阻力做的功為
D．磁懸浮列車阻力做的功為
（多選）（2023 歷城區(qū)校級開學(xué)）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力增大
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為
D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為
類型2 恒定加速度啟動
（2023 瀘縣校級開學(xué)）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車在前5s內(nèi)的加速度為0.5m/s2
B．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103N
C．汽車的額定功率為60kW
D．汽車的最大速度為15m/s
（2023春 南崗區(qū)校級期末）一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動，在啟動過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示，已知汽車所受阻力恒為重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．該汽車的質(zhì)量為2×103kg
B．v0＝7.5m/s
C．在前5s內(nèi)，汽車克服阻力做功為1.675×104J
D．在5 15s內(nèi)，汽車的位移大小約為62.5m
（多選）（2023春 桂林期末）如圖，在一長斜面上，有一輛質(zhì)量為M＝1000kg的汽車，額定功率為80kW，在A點從靜止開始以a＝1m/s2做勻加速運動，到達C點時恰好達到額定功率，之后以額定功率做變加速運動，到達B時剛好到達最大速度vm。已知，此時B點到A點的直線距離為l＝510m，垂直距離h＝102m，整個過程中汽車阻力大小恒為車重的0.2倍，重力加速度為g＝10m/s2，關(guān)于該汽車從A運動到B的過程，下列說法正確的是（　　）
A．最大速度vm＝40m/s
B．AC距離為128m
C．汽車運動總時間為36s
D．發(fā)動機對汽車做功為1.22×106J
（2023春 德安縣期末）如圖，汽車從拱形橋的頂點A勻速率運動至橋的B點，下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車在A點合力為零
B．汽車在A點重力的瞬時功率為零
C．汽車的機械能守恒
D．汽車的牽引力做的功等于重力做的功
（2023春 宿遷期末）共享電動車已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ?，如圖所示，某共享電動車和駕駛員的總質(zhì)量為100kg，電動車的額定功率為500W。若電動車從靜止開始以額定功率在水平路面沿直線行駛，行駛中最大速度為5m/s，假定行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電動車受到的阻力大小為100N
B．加速階段，電動車的加速度保持不變
C．當(dāng)電動車的速度為2.5m/s時，其加速度大小為2m/s2
D．若電動車從靜止開始以2m/s2的加速度勻加速啟動，勻加速時間共5s
（2023春 岳陽縣期末）一個質(zhì)量為m的小孩從高度為h的滑梯頂端由靜止滑下，滑梯的傾角為θ＝30°，如果滑梯光滑，則小孩滑到底端時重力的瞬時功率為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 濱湖區(qū)校級期中）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，圖中彈簧豎直時恰好處于原長狀態(tài)，其原長為l．現(xiàn)讓圓環(huán)從圖示位置由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑至底端的過程中（　?。?br/>A．彈簧對圓環(huán)先做正功后做負(fù)功
B．彈簧和桿垂直時圓環(huán)的加速度最大
C．圓環(huán)所受合外力做功不為零
D．圓環(huán)克服彈簧的彈力做功mgl
（2023春 新吳區(qū)校級期中）質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平恒力F作用下，從最低點轉(zhuǎn)過θ角，如圖所示，重力加速度為g，則在此過程中（　?。?br/>A．小球受到的合力做功為mgl（1﹣cosθ）
B．拉力F對小球做功為Flsinθ
C．重力做功為mgl（1﹣cosθ）
D．繩中拉力對小球做正功
（2023春 南開區(qū)期末）高鐵已成為中國的“國家名片”，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，若一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為P0，列車以額定功率P0在平直軌道上從靜止開始運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為Ff，且保持不變。則（　?。?br/>A．列車在時間t內(nèi)可能做勻加速直線運動
B．列車達到的最大速度大小為
C．車速為時，車的加速度大小為
D．如果改為以恒定牽引力啟動，則列車達到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于t
（2023春 杭州期末）一輛質(zhì)量m的小型新能源電動汽車在水平的公路上由靜止啟動且沿直線前行，該汽車運動的速度與時間的關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車在運動過程中所受阻力大小恒為f。在0～t1內(nèi)汽車做勻加速運動，t1時刻達到額定功率，在t1～t2內(nèi)汽車做變加速運動，t2末汽車的速度恰好達到最大。則（　?。?br/>A．在0～t1內(nèi)，汽車運動的加速度為
B．在t1～t2內(nèi)，汽車的牽引力逐漸增大
C．在t2末，汽車的輸出功率為
D．在t1～t2內(nèi)，汽車的位移小于
（2023春 沙河口區(qū)校級期中）為登月探測月球，上海航天局研制了“月球車”。某探究性學(xué)習(xí)小組對“月球車”的性能進行研究。他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v﹣t圖像，已知0～t1段為過原點的傾斜直線；t1～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持與t1時刻相同不變，且P＝1.2kW；7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，整個過程中“月球車”受到的阻力大小不變。下列說法錯誤的是（　　）
A．月球車受到的阻力為200N
B．月球車的質(zhì)量為100kg
C．月球車在t1～7s內(nèi)運動的路程為24.75m
D．全過程牽引力對月球車做的總功為1.11×104J
（2023春 渝中區(qū)校級期中）為了溫暖度過冬天，許多建筑都會在外墻做保溫層，但恰恰是這層保溫層，容易引起火災(zāi)……某次消防救援中，質(zhì)量為m＝4t、額定功率為60kW的消防車在水平的道路上由靜止開始以恒定的加速度啟動，加速度大小為a＝2m/s2，最終末速度達到最大值vm＝30m/s，且以這一最大速度做勻速直線運動。已知在整個運動過程中消防車所受到的阻力大小恒定，g＝10m/s2。求：
（1）消防車所受到的阻力大小f；
（2）當(dāng)消防車速度為v1＝5m/s時，消防車的功率P；
（3）當(dāng)消防車速度為v2＝10m/s時，求消防車的加速度a的大小。
（2022春 鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）為全面提升電動自行車的安全性能，最新的《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，電動自行車須具有腳踏騎行能力、最高設(shè)計車速不超過25km/h（計算時可近似取7m/s）、整車質(zhì)量（含電池）不超過55kg、電機功率不超過400W。假設(shè)某人駕駛?cè)鐖D所示型號的電動自行車由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)25s速度達到18km/h，電機功率恰好達到額定功率，此后以額定功率繼續(xù)行駛。已知人、車總質(zhì)量為100kg，行駛過程中受到的阻力恒為人、車總重的0.05倍。求：
（1）勻加速運動時自行車的加速度大小及受到的牽引力大??；
（2）通過計算判斷該車電機功率是否符合規(guī)定；
（3）該車以額定功率繼續(xù)行駛1min時間內(nèi)前進的距離是多少（車子已達最大速度）？
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專題強化（7）功和功率的計算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍. 2.理解正、負(fù)功的概念，會用功的公式進行計算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進行有關(guān)分析和計算． 1、物理觀念：功、正功、負(fù)功、總功、合力的功。 2、物理觀念：瞬時功率、平均功率。 3、科學(xué)思維：機車牽引力和功率及速度的關(guān)系。 4、科學(xué)探究：機車的兩種啟動方式。
知識點1 功的分析和計算
1．功的正負(fù)
(1)0≤α<90°，力對物體做正功．
(2)90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
2．功的計算：W＝Flcos_α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
(3)功是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量．
3．變力做功幾種方法
類型1 恒力做功問題
（2023 北京）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。在物體移動距離為x的過程中（　?。?br/>A．摩擦力做功大小與F方向無關(guān)
B．合力做功大小與F方向有關(guān)
C．F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgx
D．F做功的最小值為max
【解答】解：A、設(shè)F與水平方向的夾角為θ，桌面對物體的支持力為FN，對物體受力分析，則有
FN＝mg﹣Fsinθ
f＝μFN
Wf＝fx
聯(lián)立方程可得：Wf＝μ（mg﹣Fsinθ）x
可知摩擦力做功大小與F方向有關(guān)，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律有：F合＝Fcosθ﹣f＝ma
整理得：Fcosθ+μFsinθ﹣μmg＝ma
由于m、a、μ均為已知量，上式中只有F、θ是變量，且無論F、θ如何變化，上式恒成立，ma不變
根據(jù)F合x＝max，可知合力做功大小與F方向無關(guān)，故B錯誤；
C、F為水平方向時，由牛頓第二定律有：F﹣μmg＝ma
可知：F＞μmg
則F做功為Fx，且Fx＞μmgx，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律有：Fcosθ﹣f＝ma
結(jié)合選項A解析，可得：Fcosθ﹣μ（mg﹣Fsinθ）＝ma
則：WF＝Fcosθ x＝max+μ（mg﹣Fsinθ）x
當(dāng)mg﹣Fsinθ＝0時，WF取得最小值max，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023春 洛陽期末）如圖所示，L＝3m的水平傳送帶在電動機的帶動下以v0＝5m/s的速率向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的工件輕放在傳送帶的左端，工件和傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知重力加速度g取10m/s2，工件可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則工件在傳送帶上運動的整個過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．工件在傳送帶上的加速度最大為5m/s2
B．工件在傳送帶上一直做勻加速直線運動
C．傳送帶對工件所做的功為15J
D．工件在傳送帶上運動的總時間為1.1s
【解答】解：A、工件在傳送帶上運動，由摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律可得，a＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2，故A正確；
BD、工件在傳送帶上的加速時間為，則工件的加速距離為，因為x＜L，說明工件達到和傳送帶速度相等時，工件還沒有到達傳送帶的右端，以后工件要勻速運動，則勻速運動的時間為，所以工件在傳送帶上運動的總時間為t總＝t+t'＝1s+0.1s＝1.1s。故B錯誤，D正確；
C、根據(jù)動能定理可得傳送帶對工件做的功為，故C錯誤。
故選：AD。
（多選）（2023春 南寧期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體在水平面上向右做直線運動。過A點瞬間給物體一個水平向左的恒力F并開始計時，物體的v﹣t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．F的大小為4N
B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05
C．前4秒恒力F對物體做功為﹣64J
D．10秒內(nèi)恒力F對物體做功為6J
【解答】解：AB、根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度，可得0﹣4s內(nèi)和4﹣10s內(nèi)加速度大小分別為：
根據(jù)牛頓第二定律得：
F+μmg＝ma1
F﹣μmg＝ma2
解得：F＝3N，μ＝0.05，故A錯誤，B正確；
CD、根據(jù)v﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，可得物體向右運動的位移大小s1m＝16m，向左運動的位移大小為s2m＝18m，總位移向左s＝s2﹣s1＝18m﹣16m＝2m，所以前4s恒力F做功W1＝﹣Fs1＝﹣3×16J＝﹣48J，全過程恒力F做功W＝Fs＝3×2J＝6J，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
類型2 變力做功問題
（2023春 承德期末）一愛好輪滑的同學(xué)在輪滑場上練習(xí)輪滑時，有兩個用相同材料鋪設(shè)的輪滑軌道，高度相同，I軌道向外凸起，Ⅱ軌道向內(nèi)凹進，如圖所示。該同學(xué)多次從兩軌道上等高的A、C兩點由靜止滑下，當(dāng)?shù)竭_軌道底端的等高點B、D時，速度大小總是一個大、另一個小，則下列說法正確的是（　　）
A．下滑的過程中在Ⅰ軌道上摩擦力對該同學(xué)做的功大于在Ⅱ軌道上摩擦力對該同學(xué)做的功
B．該同學(xué)到達B點時的速度總是大于到達D點時的速度
C．在經(jīng)過兩軌道上某等高點時，I軌道受到該同學(xué)的壓力大
D．在Ⅱ軌道上下滑的過程中該同學(xué)克服重力做功的功率一定越來越大
【解答】解：ABC、由題意可知兩軌道的動摩擦因數(shù)相同，由微元法可知，若不考慮向心力，每一小段上克服摩擦力做的功都可以表示為：Wf＝μmglcosθ
由于lcosθ等于對應(yīng)長度l在地面上的投影，所以在不考慮向心力的情況下，兩軌道摩擦力做的功相等。
由于在兩軌道上運動時做圓周運動，Ⅰ軌道圓心在軌跡下方，向心加速度有豎直向下的分量，因此I軌道上同學(xué)對軌道的壓力小于Ⅱ軌道上同學(xué)對軌道的壓力，所以在Ⅰ軌道上摩擦力做的功小于在Ⅱ軌道上摩擦力做的功，由動能定理可知，該同學(xué)滑到最低點時，到達B點時的速度總是大于到達D點時的速度，故AC錯誤，B正確；
D、在Ⅱ軌道下滑的過程中該同學(xué)重力做功的功率WG＝mgvcosα，由于v越來越大，而cosα越來越小，因此可以確定的是重力功率是先增大后減小的，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 鐵嶺期末）如圖甲所示，在一無限大的光滑水平面上靜止放置著可視為質(zhì)點的物體，以物體所在初始位置為坐標(biāo)原點建立一維坐標(biāo)系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正方向的作用力F，其加速度a與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，則在x＝4m處，物體的速度大小為（　?。?br/>A．4m/s B．2m/s C．2m/s D．無法計算
【解答】解：由圖乙可知加速度a＝3+0.5x，由牛頓第二定律可得合力F＝ma＝（3+0.5x）m，物體的質(zhì)量不變，可知合力F與x成線性關(guān)系，F(xiàn)與x的圖像如下圖所示：
根據(jù)F與x的圖像圖線與橫軸所夾的面積表示力F做的功，可得
由動能定理有：
代入數(shù)據(jù)可得：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（多選）（2023 汕頭一模）在地面以初速度v0豎直向上拋出一個小球，小球運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，落地時速率為v1，且落地前已勻速，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下落過程中逐漸增加
B．小球拋出瞬間的加速度最大，且大小為
C．小球上升過程中機械能逐漸減小，在下落過程中機械能逐漸增加
D．小球上升過程中克服阻力做功的數(shù)值大于下落過程中克服阻力做功的數(shù)值
【解答】解：A、上升過程，受重力和阻力，合力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：f+mg＝ma
變形解得：
由于是減速上升，阻力逐漸減小，故加速度不斷減?。?br/>下降過程，受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg﹣f＝ma′
變形解得：
由于速度變大，阻力變大，故加速度變小；即上升和下降過程，加速度一直在減小，故A錯誤；
B、空氣阻力與其速率成正比，最終以v1勻速下降，有：mg＝kv1
小球拋出瞬間，有：mg+kv0＝ma0
聯(lián)立解得：，拋出瞬間加速度最大，故B正確；
C、全程一直存在空氣阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理可知機械能一直減小，故C錯誤；
D、由于阻力一直做負(fù)功，所以上升過程同樣位置的阻力大于下落過程同樣位置的阻力，因此小球上升克服阻力做功的數(shù)值大于小球下降克服阻力做功的數(shù)值，故D正確。
故選：BD。
知識點2 功率的分析和計算
1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．
2．平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度．
3．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
類型1 功率的分析和計算
（2023春 馬鞍山期末）如圖所示，起重機將質(zhì)量5×103kg的重物由靜止開始豎直吊起，重物做加速度1m/s2的勻加速直線運動，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率不變，直到重物做1.1m/s的勻速運動。不計空氣阻力和額外功，重力加速度g取10m/s2，則（　　）
A．起重機允許輸出的最大功率5.5×103W
B．重物做勻加速運動經(jīng)歷的時間為1.1s
C．重物在勻加速運動階段克服重力做功2.5×104J
D．重物速度為0.5m/s時，起重機輸出的功率為2.5×104W
【解答】解：A．重物做v＝1.1m/s的勻速運動，則牽引力
F＝mg＝5×103×10N＝5×104N
起重機允許輸出的最大功率
Pm＝Fv＝5×104×1.1W＝5.5×104W
故A錯誤；
B．勻加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律
F0﹣mg＝ma
又
Pm＝F0v1
代入數(shù)據(jù)解得
v1＝1m/s
根據(jù)
v1＝at
代入數(shù)據(jù)解得
t＝1s
故B錯誤；
C．物在勻加速運動階段上升距離
hat21×12m＝0.5m
克服重力做功
W＝mgh＝5×103×10×0.5J＝2.5×104J
故C正確；
D．重物速度為v2＝0.5m/s時，重物正在勻加速上升，則起重機輸出的功率為
P1＝F0v2
代入數(shù)據(jù)解得
P1＝2.75×104W
故D錯誤。
故選：C。
（2023春 平頂山期末）如圖所示，是古時候戰(zhàn)爭中使用的投石器。轉(zhuǎn)臂長為L（轉(zhuǎn)軸到石籃中心的距離），擋桿與轉(zhuǎn)軸在同一豎直面上，轉(zhuǎn)軸到地面的高度為h。在開闊的平地上試射投石器時，測得射程為x（石頭落地點與轉(zhuǎn)軸的水平距離），已知重力加速度為g，石頭的質(zhì)量為m，x＞2（L+h），則下列說法正確的是（　?。?br/>A．石頭拋出的初速度大小約為
B．石頭即將拋出時，對石籃的壓力方向豎直向下
C．石頭即將拋出時，對石籃的彈力大小約為
D．石頭拋出前，石頭重力做功的功率一直增大
【解答】解：A、根據(jù)題意情景描述，石頭拋出后的運動過程可建構(gòu)為平拋運動模型，豎直位移為L+h，則有
水平方向有 x＝vt
計算可得石頭拋出的初速度約為：，故A錯誤；
BC、石頭即將拋出時，根據(jù)牛頓第二定律得：
解得石籃對石頭的作用力大小為：
由于x＞2（L+h），可知石籃對石頭的作用力豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，石頭對石籃的壓力方向應(yīng)為豎直向上，故B錯誤，C正確；
D、石頭拋出前，速度由零開始加速，拋出時速度方向水平，結(jié)合重力做功的功率與豎直分速度有關(guān)，知初、末位置重力功率均為零，所以石頭拋出前，C重力做功的功率先增大后減小，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 道里區(qū)校級期末）放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．0～6s內(nèi)物體的位移大小為36m
B．0～6s內(nèi)拉力做的功為50J
C．合外力在0～6s內(nèi)做的功大于0～2s內(nèi)做的功
D．滑動摩擦力的大小為N
【解答】解：A、根據(jù)速度—時間圖象與時間軸所圍的面積表示位移，則得0～6s內(nèi)物體的位移大小x6m＝30m，故A錯誤；
B、圖乙的P﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示拉力做功的多少，在0～2s內(nèi)，拉力做功為W1J＝30J；
2～6s內(nèi)拉力做的功W2＝10×4J＝40J，所以0～6s內(nèi)拉力做的功為W＝W1+W2＝30J+40J＝70J，故B錯誤；
C、在2～6s內(nèi)，物體做勻速運動，合外力為0，合外力做功為0，則合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等。故C錯誤。
D、在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運動，摩擦力f＝F，得到f＝FNN．故D正確。
故選：D。
類型2 功率和功綜合問題的分析和計算
（2023春 秦淮區(qū)校級期末）《綜合國力“十三五”國家科技創(chuàng)新規(guī)劃》提出，要加強“深空”“深?！薄吧畹亍薄吧钏{(lán)”領(lǐng)域的戰(zhàn)略高科技部署，其中“深?！鳖I(lǐng)域主要是深海探測和研究。如圖所示是上海交通大學(xué)某科研小組在某次深海探測結(jié)束后，利用牽引汽車將某探測器M從海面起吊上岸的過程簡化圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)牽引汽車勻速向左運動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．探測器M的速率與牽引汽車的速率相等
B．探測器M的速率為vsinθ
C．繩的拉力大于探測器M的重力
D．牽引汽車的牽引功率保持不變
【解答】解：AB．將牽引汽車的速度分解，如圖所示
探測器M速度vM＝vcosθ
則探測器M的速度小于牽引汽車的速度，故AB錯誤；
CD．當(dāng)汽車向左運動時，夾角θ減小，則vM增大，即探測器M向上做加速運動，則探測器有豎直向上的加速度，故根據(jù)牛頓第二定律可得T﹣Mg＝Ma
即繩的拉力大于探測器M的重力。又因為vM＝vcosθ
對其求導(dǎo)可得vM'＝vsinθ
即隨著夾角θ的減小，探測器M的速度的變化率減小，可知探測器M的加速度在減小，又因為T﹣Mg＝Ma
可見繩子拉力一直在減小，對汽車由平衡條件可知，汽車的牽引力發(fā)生變化，根據(jù)牽引汽車的牽引功率發(fā)生改變，故D錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 雁塔區(qū)校級模擬）如圖所示，空間P點有一個點光源，僅靠P點右側(cè)A點有一個質(zhì)量為m的小球水平拋出，不計空氣阻力，小球打在豎直墻上的位置離A點的高度為h，A到豎直墻面間的距離也為h，重力加速度為g。則當(dāng)小球在豎直墻上的影子下移時，小球重力的瞬時功率大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)小球從A點平拋擊中Q點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：，h＝v0t
解得
當(dāng)小球在豎直墻上的影子下移時，即平拋至A1點，影子在A2點，如圖所示：
則有：
由A至A1點過程中，結(jié)合相似三角形有：
設(shè)小球從A點運動到A1的時間為t1，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：，xA1＝v0t1
解得：
所以重力做功的瞬時功率為：，故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
（2023春 蘭州期末）家用電梯內(nèi)部裝置可簡略為如圖所示。鋼繩纏繞在電動機驅(qū)動輪上，一端懸吊轎廂，另一端懸吊配重，靠鋼繩和驅(qū)動輪之間的靜摩擦力驅(qū)使轎廂上下運行。小明在一樓搭電梯回家乘，共上升30m高度。電梯轎廂質(zhì)量m＝2×103kg，配重質(zhì)量M＝3×103kg，電梯滿載時乘客總質(zhì)量m1＝1×103kg。設(shè)定電梯啟動和制動的加速度大小均為2m/s2，中間階段以2m/s的速度勻速運行。重力加速度取10m/s2，忽略空氣阻力，鋼繩質(zhì)量不計。求：
（1）滿載時，向上加速過程中鋼繩對轎廂拉力的大小；
（2）滿載時，向上加速過程中鋼繩對轎廂拉力的最大瞬時功率；
（3）轎廂空載，由靜止開始，從小明家到達一樓過程中，加速、勻速和減速階段電動機所做的功分別為多少。
【解答】解：（1）加速上升階段，對轎廂和乘客受力分析，由牛頓第二定律F＝Ma
得T﹣（m+m1）g＝（m+m1）a
解得：T＝3.6×104N
（2）當(dāng)鋼繩對轎廂拉力最大，轎廂速度最大時，鋼繩對轎廂做功的功率最大，
鋼繩最大拉力為T＝3.6×104N，最大速度為2m/s，
則鋼繩對轎廂做功的最大瞬時功率為P＝Tv
解得：P＝7.2×104W
（3）在加速下降過程中，位移為
解得：h1＝1m
電動機做的功為W1，對轎廂和配重根據(jù)動能定理有
解得：
在勻速下降過程中，位移h2＝30m﹣2h1
解得：h2＝28m
電動機做的功為W2，對轎廂和配重根據(jù)動能定理有
W2+mgh2﹣Mgh2＝0
解得：
在減速下降過程中，位移
解：得h3＝1m
電動機做的功為W3，對轎廂和配重根據(jù)動能定理有
解得：W3＝0
知識點3 機車啟動問題
1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析
所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝.
2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析
所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．
說明　(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.
(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝.
類型1 恒定功率啟動
（2023秋 香坊區(qū)校級月考）已知汽車在平直路面上由靜止啟動，阻力恒定，最終達到最大速度vm后以額定功率勻速行駛，ab、cd平行于v軸，bc反向延長線過原點O，汽車質(zhì)量為M，已知M、F1、F2、vm，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．汽車額定功率為F2vm
B．汽車從b到c過程做變加速運動
C．汽車勻加速運動持續(xù)的時間為
D．汽車從a到b過程克服阻力做功
【解答】解：A、根據(jù)
P＝Fv
可得
汽車額定功率為圖象的斜率，有
故A正確；
B、汽車從b到c過程中功率保持不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律有
F﹣f＝ma
汽車受到的阻力不變，隨著牽引力的減小，加速度減小，故汽車從b到c過程做變加速運動，故B正確；
C、汽車所受的阻力為
由于額定功率等于圖象斜率有P
即F2vm＝F1v1
汽車從a到b，根據(jù)牛頓第二定律有
F1﹣f＝Ma
汽車從a到b勻加速運動持續(xù)的時間為
故C錯誤；
D、汽車從a到b的過程，由勻變速直線運動的規(guī)律，可知汽車的位移
汽車從a到b過程克服阻力做功
故D正確。
本題選不正確的，故選：C。
（2023春 來賓期末）一列質(zhì)量為m的磁懸浮列車，以恒定功率P在平直軌道上由靜止開始運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)磁懸浮列車行駛過程所受到的阻力保持不變，在時間t過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁懸浮列車的加速度不斷增大
B．磁懸浮列車的阻力大小為
C．磁懸浮列車阻力做的功為
D．磁懸浮列車阻力做的功為
【解答】解：A、對列車?yán)门ｎD第二定律有：F﹣f＝ma，牽引力，則可得列車的加速度，可知，隨著速度v增加，磁懸浮列車的加速度不斷減小，故A錯誤；
B、列車達到最大速度時牽引力等于阻力，即F＝f，則磁懸浮列車的阻力大小為，故B錯誤；
CD、列車從靜止到最大速度的過程，利用動能定理有：，則可得磁懸浮列車阻力做的功為，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（多選）（2023 歷城區(qū)校級開學(xué)）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　?。?br/>A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力增大
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為
D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為
【解答】解：A．動車組在勻加速啟動過程中水平方向受到牽引力與阻力，根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣kv＝ma，a不變，v增大，F(xiàn)也增大，故A正確；
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則，知隨著v增大，a減小，故B錯誤；
C．當(dāng)動車組達到最大速度vm時，滿足
若四節(jié)動力車廂總功率為2.25P，動車組勻速行駛時滿足
聯(lián)立可得，故C正確；
D．動車組從靜止啟動到達到最大速度vm，由動能定理得4Pt﹣Wf
解得，故D錯誤。
故選：AC。
類型2 恒定加速度啟動
（2023 瀘縣校級開學(xué)）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車在前5s內(nèi)的加速度為0.5m/s2
B．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103N
C．汽車的額定功率為60kW
D．汽車的最大速度為15m/s
【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像可知前5s內(nèi)汽車的加速度為：，故A錯誤；
B、對汽車進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣f＝ma，f＝0.1mg，解得：F＝6×103N，故B錯誤；
C、勻加速直線運動階段結(jié)束時汽車達到額定功率，此時有：P額＝Fv1＝6×103×10W＝60kW，故C正確；
D、當(dāng)汽車的加速度為零時達到最大速度，即此時牽引力等于阻力，則有：P額＝fvmax
解得：vmax＝30m/s，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 南崗區(qū)校級期末）一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動，在啟動過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示，已知汽車所受阻力恒為重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．該汽車的質(zhì)量為2×103kg
B．v0＝7.5m/s
C．在前5s內(nèi)，汽車克服阻力做功為1.675×104J
D．在5 15s內(nèi)，汽車的位移大小約為62.5m
【解答】解：A、由v﹣t圖像的斜率表示加速度，可得汽車勻加速階段的加速度為am/s2＝1m/s2
由P﹣t圖像知汽車的額定功率P＝15kW＝1.5×104W，勻加速運動的末速度v＝5m/s，則汽車勻加速階段的牽引力為FN＝3000N
勻加速階段，由牛頓第二定律得
F﹣0.1mg＝ma
解得：m＝1500kg，故A錯誤；
B、汽車行駛的最大速度時牽引力等于阻力，此時牽引力功率為P＝15kW，有
v0，解得：v0＝10m/s，故B錯誤；
C、前5s內(nèi)，汽車的位移xm＝12.5m
汽車克服阻力做功為Wf＝0.1mgx＝0.1×1500×10×12.5J＝18750J，故C錯誤；
D、設(shè)5 15s內(nèi)汽車的位移大小s，時間為t′，則t′＝15s﹣5s＝10s，由動能定理得
Pt′﹣0.1mgs
解得：s＝62.5m，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023春 桂林期末）如圖，在一長斜面上，有一輛質(zhì)量為M＝1000kg的汽車，額定功率為80kW，在A點從靜止開始以a＝1m/s2做勻加速運動，到達C點時恰好達到額定功率，之后以額定功率做變加速運動，到達B時剛好到達最大速度vm。已知，此時B點到A點的直線距離為l＝510m，垂直距離h＝102m，整個過程中汽車阻力大小恒為車重的0.2倍，重力加速度為g＝10m/s2，關(guān)于該汽車從A運動到B的過程，下列說法正確的是（　?。?br/>A．最大速度vm＝40m/s
B．AC距離為128m
C．汽車運動總時間為36s
D．發(fā)動機對汽車做功為1.22×106J
【解答】解：A、設(shè)斜面傾角為θ，則由幾何關(guān)系有：，
在斜面上汽車以最大速度勻速運動時，牽引力：F＝0.2Mg+Mgsinθ
汽車速度最大時：P0＝Fvm＝（0.2Mg+Mgsinθ）vm
代入數(shù)據(jù)得最大速度為：vm＝20m/s，故A錯誤；
B、由題意，到達C點時到達額定功率：P0＝FvC
根據(jù)牛頓第二定律：F﹣（0.2Mg+Mgsinθ）＝Ma
由速度—位移規(guī)律有：
代入解得AC距離為：x＝128m，故B正確；
C、AC段運動時間為：t1s＝16s
對CB段，由動能定理：
得：t2＝20s
汽車運動總時間為：t＝t1+t2＝36s，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律：F﹣（0.2Mg+Mgsinθ）＝Ma
所以AB段總功：W＝Fx+P0t2
代入數(shù)據(jù)發(fā)動機對汽車做功為：W＝2.24×106J，故D錯誤。
故選：BC。
（2023春 德安縣期末）如圖，汽車從拱形橋的頂點A勻速率運動至橋的B點，下列說法正確的是（　　）
A．汽車在A點合力為零
B．汽車在A點重力的瞬時功率為零
C．汽車的機械能守恒
D．汽車的牽引力做的功等于重力做的功
【解答】解：A、汽車在A點時做勻速圓周運動，需要向心力，合力提供向心力，指向圓心，大小一定不為零，故A錯誤；
B、汽車在A點速度水平，無豎直速度，重力的瞬時功率為零，故B正確；
C、運動過程，動能不變，重力勢能改變，機械能不守恒，故C錯誤；
D、從A到B運動過程，動能不變，三個力（重力，阻力及牽引力）做功的代數(shù)和為零，則重力與牽引力做功不可能相等，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 宿遷期末）共享電動車已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ?，如圖所示，某共享電動車和駕駛員的總質(zhì)量為100kg，電動車的額定功率為500W。若電動車從靜止開始以額定功率在水平路面沿直線行駛，行駛中最大速度為5m/s，假定行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電動車受到的阻力大小為100N
B．加速階段，電動車的加速度保持不變
C．當(dāng)電動車的速度為2.5m/s時，其加速度大小為2m/s2
D．若電動車從靜止開始以2m/s2的加速度勻加速啟動，勻加速時間共5s
【解答】解：A．由題可知，電動車受到的阻力大小為
，故A正確；
B．因為電動車是以額定功率在水平路面沿直線行駛，根據(jù)功率的計算公式可得：
P＝Fv
根據(jù)牛頓第二定律可得：
F﹣f＝ma
可知速度越大，牽引力越小，加速度越小，故B錯誤；
C．由公式可得
，故C錯誤；
D．若電動車從靜止開始以2m/s2的加速度勻加速啟動，則牽引力為恒力，根據(jù)題意可得
F＝f+ma
P＝Fv＝Fat
聯(lián)立解得：t＝0.83s，故D錯誤。
故選：A。
（2023春 岳陽縣期末）一個質(zhì)量為m的小孩從高度為h的滑梯頂端由靜止滑下，滑梯的傾角為θ＝30°，如果滑梯光滑，則小孩滑到底端時重力的瞬時功率為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：物體下滑過程中機械能守恒，所以有：
物體滑到底端重力功率為：p＝mgvsinθ
聯(lián)立解得：，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 濱湖區(qū)校級期中）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，圖中彈簧豎直時恰好處于原長狀態(tài)，其原長為l．現(xiàn)讓圓環(huán)從圖示位置由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑至底端的過程中（　　）
A．彈簧對圓環(huán)先做正功后做負(fù)功
B．彈簧和桿垂直時圓環(huán)的加速度最大
C．圓環(huán)所受合外力做功不為零
D．圓環(huán)克服彈簧的彈力做功mgl
【解答】解：
A.圖中彈簧豎直時恰好處于原長狀態(tài)，故圓環(huán)運動后，長度變小，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧產(chǎn)生的是沿彈簧斜向上方向的彈力，與位移夾角為鈍角，然后是銳角，故彈簧對圓環(huán)先做負(fù)功后做正功，故A錯誤；
B.彈簧和桿垂直時，根據(jù)牛頓第二定律，mgsinα＝ma，此時圓環(huán)的加速度a＝gsinα，但之后的一小段時間，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧產(chǎn)生的是沿彈簧斜向下方向的彈力，加速度還會繼續(xù)增加，故B錯誤；
C.根據(jù)動能定理，W＝ΔEK，圓環(huán)從圖示位置由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零，速度由0到0，故W＝0，故C錯誤；
D.根據(jù)動能定理，W＝ΔEK＝0，W＝mgl+W彈，故W彈＝﹣mgl，所以圓環(huán)克服彈簧的彈力做功mgl，故D正確；
故選：D。
（2023春 新吳區(qū)校級期中）質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平恒力F作用下，從最低點轉(zhuǎn)過θ角，如圖所示，重力加速度為g，則在此過程中（　?。?br/>A．小球受到的合力做功為mgl（1﹣cosθ）
B．拉力F對小球做功為Flsinθ
C．重力做功為mgl（1﹣cosθ）
D．繩中拉力對小球做正功
【解答】解：B、拉力F對小球做功為WF＝Flsinθ，故B正確；
C、小球升高則，重力對小球做負(fù)功，故重力做功為WG＝﹣mgl（1﹣cosθ），故C錯誤；
D、繩子拉力始終與小球的運動方向垂直，對小球不做功，故D錯誤；
A、繩子拉力對小球不做功，小球受到的合力做功為W＝WF+WG＝Flsinθ﹣mgl（1﹣cosθ），故A錯誤。
故選：B。
（2023春 南開區(qū)期末）高鐵已成為中國的“國家名片”，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，若一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為P0，列車以額定功率P0在平直軌道上從靜止開始運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為Ff，且保持不變。則（　　）
A．列車在時間t內(nèi)可能做勻加速直線運動
B．列車達到的最大速度大小為
C．車速為時，車的加速度大小為
D．如果改為以恒定牽引力啟動，則列車達到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于t
【解答】解：A、列車以恒定功率P0運動時，根據(jù)牛頓第二定律得：，可知列車的速度v逐漸增大，加速度a逐漸減小，因此在時間t內(nèi)，列車做加速度減小的變加速直線運動，直到達到最大速度vm，故A錯誤；
B、當(dāng)牽引力等于阻力時，列車速度達到最大，則有P0＝Fvm＝Ffvm，解得列車的最大速度為：，故B錯誤；
C、車速為時，牽引力大小為，根據(jù)牛頓第二定律得：a，故C錯誤；
D、列車以恒定牽引力啟動時，先做勻加速直線運動，根據(jù)功率公式P＝Fv可知，隨著列車速度增大，列車的實際功率增大，達到額定功率P0后，開始做加速度減小的加速運動，直至達到最大速度，并且此過程與以額定功率P0啟動的最后階段運動情況完全相同，而開始做勻加速直線運動時的加速度比以額定功率P0啟動的加速度小，經(jīng)歷的時間較長，所以列車達到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于t，故D正確。
故選：D。
（2023春 杭州期末）一輛質(zhì)量m的小型新能源電動汽車在水平的公路上由靜止啟動且沿直線前行，該汽車運動的速度與時間的關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車在運動過程中所受阻力大小恒為f。在0～t1內(nèi)汽車做勻加速運動，t1時刻達到額定功率，在t1～t2內(nèi)汽車做變加速運動，t2末汽車的速度恰好達到最大。則（　?。?br/>A．在0～t1內(nèi)，汽車運動的加速度為
B．在t1～t2內(nèi)，汽車的牽引力逐漸增大
C．在t2末，汽車的輸出功率為
D．在t1～t2內(nèi)，汽車的位移小于
【解答】解：A、在0～t1內(nèi)，汽車運動的加速度為，故A錯誤；
B、根據(jù)題意可知，汽車在t1時刻達到額定功率，在t1～t2內(nèi)，由P＝Fv，速度v增大，知汽車的牽引力F逐漸減小，故B錯誤；
C、在t2末汽車輸出功率與t1時刻相同，在t1時刻，由牛頓第二定律得
F﹣f＝ma，得F＝f+m
則在t2末，汽車的輸出功率等于t1時刻的輸出功率，為，故C正確；
D、在t1～t2內(nèi)，如果汽車做勻變速直線運動，則位移為
根據(jù)v﹣t圖像與時間軸所圍的面積代表位移可知，汽車實際運動的位移大于勻變速運動位移，所以在t1～t2內(nèi)，汽車的位移大于，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 沙河口區(qū)校級期中）為登月探測月球，上海航天局研制了“月球車”。某探究性學(xué)習(xí)小組對“月球車”的性能進行研究。他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v﹣t圖像，已知0～t1段為過原點的傾斜直線；t1～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持與t1時刻相同不變，且P＝1.2kW；7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，整個過程中“月球車”受到的阻力大小不變。下列說法錯誤的是（　　）
A．月球車受到的阻力為200N
B．月球車的質(zhì)量為100kg
C．月球車在t1～7s內(nèi)運動的路程為24.75m
D．全過程牽引力對月球車做的總功為1.11×104J
【解答】解：A、7～10s內(nèi)，牽引力等于阻力，速度達到最大，設(shè)牽引力為F，則F＝f。由P＝Fvm＝f vm
得fN＝200N，故A正確；
B、在10s末撤去牽引力后，月球車只在阻力f作用下做勻減速運動，由圖像可知，加速度大小am/s2＝2m/s2，由牛頓第二定律得：f＝ma，解得：m＝100kg，故B正確；
C、“月球車”的加速運動過程可分為：0～t1時間內(nèi)的勻加速運動，t1～7 s時間內(nèi)的變加速運動兩個階段。t1時功率為P＝1.2kW，速度為v1＝3m/s，此時牽引力為F1N＝400N
由牛頓第二定律得F1﹣f＝ma1
解得0～t1時間內(nèi)的加速度大小為a1＝2m/s2
勻加速運動的時間t1s＝1.5s
勻加速運動的位移x1m＝2.25m
0﹣7s內(nèi)，由動能定理得
F1x1+P（7﹣t1）﹣fx
解得“月球車”在0﹣7s內(nèi)的總位移x＝28.5m
月球車在t1～7s內(nèi)運動的路程為s＝x﹣x1＝28.5m﹣2.25m＝26.25m，故C錯誤；
D、在0～1.5s內(nèi)，牽引力做功W1＝F1x1＝400×2.25J＝900J
在1.5～10s內(nèi)，牽引力做功W2＝Pt＝1200×（10﹣1.5）J＝10200J
10s后，停止遙控，牽引力做功為零，全過程牽引力對月球車做的總功為W＝W1+W2＝900J+10200J＝1.11×104J，故D正確。
本題選錯誤的，故選：C。
（2023春 渝中區(qū)校級期中）為了溫暖度過冬天，許多建筑都會在外墻做保溫層，但恰恰是這層保溫層，容易引起火災(zāi)……某次消防救援中，質(zhì)量為m＝4t、額定功率為60kW的消防車在水平的道路上由靜止開始以恒定的加速度啟動，加速度大小為a＝2m/s2，最終末速度達到最大值vm＝30m/s，且以這一最大速度做勻速直線運動。已知在整個運動過程中消防車所受到的阻力大小恒定，g＝10m/s2。求：
（1）消防車所受到的阻力大小f；
（2）當(dāng)消防車速度為v1＝5m/s時，消防車的功率P；
（3）當(dāng)消防車速度為v2＝10m/s時，求消防車的加速度a的大小。
【解答】解：（1）消防車速度最大時牽引力與阻力平衡，據(jù)P＝Fv可得：
P額＝Fvm＝fvm
可得消防車受到的阻力
（2）消防車勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律得：
F﹣f＝ma
得F＝ma+f＝（4×103×2+2000）N＝104N
所以勻加速運動的最大速度
所以當(dāng)消防車速度為v1＝5m/s時，消防車處于勻加速運動狀態(tài)，此時的牽引力F＝104N，據(jù)P＝Fv可得
消防車的功率P＝Fv＝104×5W＝50kW
（3）由（2）分析知，消防車勻加速運動到6m/s時，達到最大功率，此后消防車以額定功率運動，當(dāng)速度v2＝10m/s時消防車的牽引力：
根據(jù)牛頓第二定律可得此時消防車的加速度：
（2022春 鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）為全面提升電動自行車的安全性能，最新的《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，電動自行車須具有腳踏騎行能力、最高設(shè)計車速不超過25km/h（計算時可近似取7m/s）、整車質(zhì)量（含電池）不超過55kg、電機功率不超過400W。假設(shè)某人駕駛?cè)鐖D所示型號的電動自行車由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)25s速度達到18km/h，電機功率恰好達到額定功率，此后以額定功率繼續(xù)行駛。已知人、車總質(zhì)量為100kg，行駛過程中受到的阻力恒為人、車總重的0.05倍。求：
（1）勻加速運動時自行車的加速度大小及受到的牽引力大小；
（2）通過計算判斷該車電機功率是否符合規(guī)定；
（3）該車以額定功率繼續(xù)行駛1min時間內(nèi)前進的距離是多少（車子已達最大速度）？
【解答】解：（1）設(shè)運動過程中加速度大小為a，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律
v＝at
解得：a＝0.2m/s2
設(shè)牽引力大小為F，阻力大小為f，
根據(jù)牛頓第二定律
F﹣f＝ma
f＝0.05mg
解得：F＝70N
（2）18km/h＝5m/s
電機功率P＝Fv
聯(lián)立方程得：P＝350W，符合規(guī)定。
（3）設(shè)運動的最大速度為vm，
則：P＝f vm
設(shè)繼續(xù)行駛的距離為x，根據(jù)動能定理
Pt﹣fx
聯(lián)立方程得：x＝396m
答：（1）勻加速運動時自行車的加速度大小為0.2m/s2及受到的牽引力大小為70N；
（2）該車電機功率符合規(guī)定；
（3）該車以額定功率繼續(xù)行駛1min時間內(nèi)前進的距離是396m。
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