資源簡介

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專題強化（9）機械能守恒定律的理解
學習目標 核心素養
1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化. 2.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題． 1、物理觀念：動能、勢能、機械能的概念、機械能守恒定律。 2、科學思維：建立守恒思想。 3、科學探究：動能和勢能的相互轉化，推導機械能守恒。 4、科學態度與責任：應用機械能守恒解決生產、生活中的實際問題。
知識點1 機械能守恒定律的判斷
1．內容
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，但機械能的總量保持不變．
2．條件
只有重力或彈力做功．
3．判斷方法
(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變．若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機械能一定變化．
(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．
(3)用能量轉化來判斷：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統機械能守恒．
(4)對多個物體組成的系統，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統機械能將有損失．
（2023 東莞市開學）如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．甲圖中，從光滑滑梯上加速下滑的小朋友機械能不守恒
B．乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客機械能守恒
C．丙圖中，在光滑的水平面上，小球的機械能守恒
D．丁圖中，氣球勻速上升時，機械能不守恒
（2023春 桃江縣期末）下列各實例的運動過程中（除A項外都不計空氣阻力），機械能守恒的是（　　）
A．帶著張開的降落傘的跳傘運動員在空中勻速下落
B．拋出的標槍在空中運動
C．拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D．在光滑水平面上運動的小球，碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
（2023春 綿陽期末）如圖所示，輕繩一端連接穿在豎直光滑桿上的物體A，另一端通過定滑輪連接放在光滑斜面上的物體B，斜面固定。斜面上放置一輕質彈簧，彈簧下端固定在斜面底端的擋板上，上端與物體B連接，物體A在離滑輪最近的O點時彈簧恰好處于原長。物體A從a點靜止釋放經過O點運動到b點，Oa與Ob長度相等，不計一切摩擦力和空氣阻力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．在物體A從a點運動到O點的過程中，物體A的機械能不變
B．在物體A從a點運動到O點的過程中，物體A和物體B機械能之和不變
C．物體A從a點到b點，物體A機械能的減少量等于物體B動能增加量
D．物體A在b點時，速度為零
知識點2 單物體的機械能守恒問題
機械能守恒的三種表達式
1．守恒觀點
(1)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意義：系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能．
(3)注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．
2．轉化觀點
(1)表達式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意義：系統的機械能守恒時，系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能．
3．轉移觀點
(1)表達式：ΔEA增＝ΔEB減．
(2)意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．
（2023春 黃山期末）不可伸長的輕繩長L，一端系在O點，另一端系一質量為m的小球（視為質點）。小球從A點靜止釋放（阻力不計），此時繩子和豎直方向夾37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，B點在O點正下方。則下列說法正確的是（　　）
A．在A點釋放時，輕繩拉力大小等于0.6mg
B．小球由A到B的過程中繩子拉力大小可能不變
C．小球不能到達左側等高的C點
D．在B處繩子拉力大小是1.4mg
（2023春 長壽區期末）如圖所示，把一個小球用細線懸掛起來，將小球拉離豎直位置某一角度由靜止釋放，就成為一個擺。若擺長為l，小球質量為m，小球在擺動過程中最大偏角為θ，重力加速度為g。設阻力可以忽略。小球在擺動的過程中，以下說法正確的是（　?。?br/>A．小球運動到最高點時加速度為零
B．小球受到重力和拉力的作用，機械能不守恒
C．小球運動到最低點時所受重力與拉力大小相等
D．以最低點為重力勢能零點，則小球具有的機械能為mgl（1﹣cosθ）
（2023春 永昌縣校級期末）一種彈射游戲裝置的簡化示意圖如圖所示，它由彈射器、水平直軌道AB、半徑R＝1.6m的豎直圓軌道BC、傾斜軌道DE連接組成，E點距地高度h＝0.8m，小球經過E點后將沿水平方向射出。質量為m＝0.1kg（可視為質點）小球經彈射器水平彈出后，恰能通過C點，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球通過C點時的速度大??；
（2）彈簧儲存的彈性勢能Ep；
（3）小球落地時的水平射程。
知識點3 連接體的機械能守恒問題
1．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放B而使A、B運動的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等時間內A、B運動的路程相等，則A、B的速率相等。
判斷系統的機械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉化的角度判斷，即：如果系統中只有動能和勢能相互轉化，系統的機械能守恒。這類題目的典型特點是系統不受摩擦力作用。
2．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放后A、B在豎直平面內繞O點的軸轉動，在轉動的過程中相等時間內A、B轉過的角度相等，則A、B轉動的角速度相等。
系統機械能守恒的特點
(1)一個物體的機械能增加，另一個物體的機械能必然減少，機械能通過內力做功實現物體間的轉移。
(2)內力對一個物體做正功，必然對另外一個物體做負功，且二者代數和為零。
3．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放后A、B運動的過程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，在相等時間內A、B運動的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等。
列系統機械能守恒的兩種思路
(1)系統動能的減少(增加)等于重力勢能的增加(減少)。
(2)一個物體機械能的減少等于另一個物體機械能的增加。
類型1 鏈條類機械能守恒問題
如圖所示，質量為m的均勻金屬鏈條，長為L，有一半在光滑的足夠高的斜面上，另一半豎直下垂在空中。已知斜面傾角為30°，頂端是一個很小的圓弧。從靜止開始釋放后整個鏈條滑動，當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能的減少量為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 吉安期末）如圖所示，有一條長為L＝1.5m的均勻金屬鏈條，有L在光滑的足夠高的斜面上，另L豎直下垂在空中，在外力作用下靜止不動。斜面頂端P是一個很小的光滑圓弧，斜面傾角為37°。忽略空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。當撤去外力后鏈條滑動，則鏈條剛好全部越過P時的速率為（　　）
A．3m/s B．m/s C．1m/s D．m/s
（2023春 江岸區期末）如圖所示，總長度為l，質量為m的柔軟鏈條一半放置在水平粗糙桌面，另一半懸置空中。由靜止釋放鏈條，鏈條左端點離開桌面前的過程中阻力做功大小為W。當鏈條左端點離開桌面時鏈條處于豎直狀態，重力加速度為g，此時鏈條的動能為（　　）
A． B． C． D．
類型2 輕繩連接的物體系統
（2023秋 順義區校級月考）如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質量為m，球b的質量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均不計。若無初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（　　）
A．經過時間，球b恰好落地
B．在球b下落過程中，球b所受拉力大小為mg
C．在球b下落過程中，球a的機械能增加了
D．球b落地前瞬間速度大小為
（2023 陜西開學）如圖所示，質量都為1kg的物體P、Q跨過光滑定滑輪用細繩連接，物體P在光滑的水平面上向左運動，當物體P的動能由9J變為4J時，取重力加速度大小g＝10m/s2，在這個過程中物體Q上升的高度為（　?。?br/>A．1.5m B．1m C．2m D．2.5m
（2023 海淀區校級開學）如圖所示，質量均為1kg的兩個小物體A和B用輕繩連接，繩跨過位于傾角為α＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平面上。現將A從靜止釋放，釋放時A距地面的高度為0.8m，g取10m/s2，則（　?。?br/>A．A落地前，B的加速度大小為5m/s2
B．因繩的拉力對物體做功，所以A落地前A、B兩物體組成的系統機械能不守恒
C．物體A落地瞬間的速率為2m/s
D．若A與地面作用0.1s速度減為零停在地面上，則地面對A的平均作用力為20N
類型3 輕桿連接的物體系統
（2023春 南康區校級期中）如圖所示，A、B兩小球質量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內側，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內，桿的延長線過軌道圓心O。兩球用輕質鉸鏈與長為L（L＞2R）的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，某時刻小球A獲得水平向左的初速度，沿著圓環恰能上升到P點。其中M、N、P三點分別為圓軌道上最低點、圓心的等高點和最高點，重力加速度為g（　?。?br/>A．小球A的初動能為
B．當小球A到達P點時，其加速度大小一定為g
C．當小球A運動到N點時，A球與B球的速度大小之比為2：1
D．小球A從M點運動到P點過程中，B球速度先增大后減小
（2022秋 和平區校級期末）如圖所示，在水平地面上有一個表面光滑的直角三角形物塊M，長為L的輕桿下端用光滑鉸鏈連接于O點（O點固定于地面上），上端連接小球m，小球靠在物塊左側，水平向左的推力F施于物塊，整個裝置靜止。若撤去力F，下列說法正確的是（　　）
A．物塊先做加速運動，后做減速運動直至靜止
B．小球與物塊分離時，輕桿中有力
C．小球與物塊分離時，若輕桿與水平地面成α角，小球的角速度大小為ω，則物塊的速度大小是ωLsinα
D．小球落地的瞬間與物塊分離
類型4 含彈簧類機械能守恒問題
1．物體由于發生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能．
2．發生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發生彈性形變的物體才具有彈性勢能．
（2023 萬安縣校級開學）在足夠長的光滑平臺左端鎖定一被壓縮的輕質彈簧，一個可視為質點的質量m＝0.04kg的滑塊與彈簧接觸但不栓接。某一時刻釋放彈簧彈出滑塊，滑塊從平臺右端A點水平飛出，恰能落到B點，剛好無碰撞地沿著傾斜軌道BC滑下。已知AB的豎直高度h＝0.45m，傾斜軌道BC長L＝2.0m，軌道傾角α＝37°，BC通過粗糙水平軌道CD與光滑豎直半圓軌道DE和連，CD長s＝1.3m，滑塊與BC、CD的動摩擦因數μ＝0.5，各部分平滑連接。（g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）求：
（1）彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能；
（2）小球經過D點時速度大??；
（3）若小球能運動到軌道最高點E，豎直圓弧軌道的半徑應滿足什么條件；
（4）小球從最高點E水平拋出，落在水平軌道的F點（圖中未畫出），F離豎直半圓軌道D點的水平距離為x，僅改變軌道半徑R，當R為何值時x有最大值，最大值為多少？
（2023春 青羊區校級月考）如圖所示，傾角30°的光滑斜面上，輕質彈簧兩端連接著兩個質量均為m＝1kg的物塊B和C，C緊靠著擋板P，B通過輕質細繩跨過光滑定滑輪與質量M＝8kg的物塊A連接，細繩平行于斜面，A在外力作用下靜止在圓心角為60°、半徑R＝2m的光滑圓弧軌道的頂端a處，此時繩子恰好拉直且無張力；圓弧軌道最低端b與長度為Lbc＝2m的粗糙水平軌道bc相切，bc與一個半徑r＝0.2m的光滑圓軌道平滑連接。由靜止釋放A，當A滑至b時，C恰好離開擋板P，此時繩子斷裂。已知重力加速度取g＝10m/s2，彈簧的形變始終在彈性限度內，細繩不可伸長。答案可含根號，求：
（1）物塊A滑至b處瞬間，A、B兩物塊的速度大小之比；
（2）物塊A滑至b處，繩子斷裂瞬間，物塊A的速度大??；
（3）為了讓物塊A能進入圓軌道且不脫軌，物塊A與水平軌道bc之間的動摩擦因數μ應滿足什么條件？
（2023春 興化市校級期末）在如圖四幅圖示的運動過程中，物體機械能不守恒的是（均不計空氣阻力）（　?。?br/>A．圖（甲）中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．圖（乙）中，過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道
C．圖（丙）中，小球在水平面內做勻速圓周運動
D．圖（?。┲校瘔K從高處被斜向上拋出后在空中運動
（2023 湖南開學）光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內。質量相等的A、B兩小環用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB兩環從圖示位置靜止釋放，釋放時A環離底部高度2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，忽略系統機械能的損失，下列說法正確的是（　?。?br/>A．AB兩環在圖示軌道上運動的整個過程中，桿對兩環均無作用力
B．當A環到達最低點時，兩環速度等于
C．當B環到達最低點時，兩環速度大于
D．A環運動到長軌道右側的最大高度小于最初釋放時B環的高度
（2023 荔灣區校級開學）2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運飛船發射成功，并于次日5時16分成功與中國天宮空間站對接，為航天員送去所需的服裝、食物、水、實驗設備等物資?，F將其發射對接過程作適當簡化：如圖所示，圓軌道1為中國天宮空間站的運行軌道，天舟六號在運載火箭的托舉下沿軌道PA運動至A點“船箭分離”，飛船進入與圓軌道1相切于B點的橢圓軌道2運行，最后擇機與空間站對接。下列相關說法中正確的是（　?。?br/>A．天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中機械能持續增大
B．天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行周期要小于空間站的運行周期
C．天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中，飛船內的物資始終處于超重狀態
D．天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的運行速度
（2023春 唐山期末）通過乘坐唐山科技館內的電梯，可以俯瞰唐山科技館內的物理科普樓層。下列對于高中生乘坐電梯上樓的過程中，說法中正確的是（　　）
A．學生的動能一直增加
B．學生的重力勢能一直增大
C．學生一直處于超重狀態
D．學生的機械能守恒
（2023春 山西期末）2023年5月7日，在加拿大舉行的世界泳聯跳水世界杯蒙特利爾站順利落幕，中國跳水“夢之隊”實現包攬全部9枚金牌的壯舉，以9金1銀的成績位列獎牌榜第一。如圖所示，某質量為m的運動員（可視為質點）從距離水面高度為h的跳臺以初速度v0斜向上起跳，最終落水中。重力加速度大小為g，不計空氣阻力，以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，則（　?。?br/>A．運動員在空中運動時的機械能先減小后增大
B．運動員入水時的動能為
C．運動員入水時的機械能為
D．運動員入水時的重力勢能為mgh
（2023春 安丘市月考）某水上滑梯的簡化結構圖如圖所示。總質量為m的滑船（包括游客），從圖甲所示傾角θ＝53°的光滑斜軌道上A點由靜止開始下滑，到達B點時，進入一段與斜軌道相切的半徑R＝12.5m的光滑圓弧軌道BC，C點為與地面相切的圓弧軌道最低點，在C點時對軌道的壓力為1.8mg，之后軌道扭曲（D與BC不在同一個豎直面內），劃船從D點沿切線方向滑上如圖乙所示的足夠大光滑斜面abcd，速度方向與斜面水平底邊ad成夾角θ＝53°。已知斜面abcd與水平面成β＝37°角，最后滑船由斜面水平底邊ad上的E點進入水平接收平臺，已知DE長L＝8m，g取10m/s2。求：
（1）A點距離地面高度H；
（2）滑船運動到D點的速度大小vD及從D點到E點的運動時間t。
（2023 常熟市開學）如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一輕定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m＝2kg的小球A。半徑R＝0.3m的光滑半圓形細軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m＝2kg的小球B，用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響?，F對小球A施加一個水平向右的恒力F＝60N。（g取10m/s2 ），求：
（1）小球B被拉到與小球A速度大小相等時，小球B距離地面高度；
（2）把小球B從地面拉到P的正下方時，求小球B的速度大小以及此時小球B對圓形細軌道的壓力；
（3）在第（2）小題的情況下，此時撤去F，求小球B落到地面時的速度大小。
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專題強化（9）機械能守恒定律的理解
學習目標 核心素養
1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化. 2.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題． 1、物理觀念：動能、勢能、機械能的概念、機械能守恒定律。 2、科學思維：建立守恒思想。 3、科學探究：動能和勢能的相互轉化，推導機械能守恒。 4、科學態度與責任：應用機械能守恒解決生產、生活中的實際問題。
知識點1 機械能守恒定律的判斷
1．內容
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，但機械能的總量保持不變．
2．條件
只有重力或彈力做功．
3．判斷方法
(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變．若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機械能一定變化．
(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．
(3)用能量轉化來判斷：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統機械能守恒．
(4)對多個物體組成的系統，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統機械能將有損失．
（2023 東莞市開學）如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．甲圖中，從光滑滑梯上加速下滑的小朋友機械能不守恒
B．乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客機械能守恒
C．丙圖中，在光滑的水平面上，小球的機械能守恒
D．丁圖中，氣球勻速上升時，機械能不守恒
【解答】解：A、甲圖中，從光滑滑梯上加速下滑的小朋友，只有重力做功，其機械能守恒，故A錯誤；
B、乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客動能不變，重力勢能時刻變化，其機械能時刻在變化，故B錯誤；
C、丙圖中，彈簧對小球要做功，所以小球的機械能不守恒，故C錯誤；
D、丁圖中，氣球勻速上升時，動能不變，重力勢能增大，則機械能增大，故D正確。
故選：D。
（2023春 桃江縣期末）下列各實例的運動過程中（除A項外都不計空氣阻力），機械能守恒的是（　?。?br/>A．帶著張開的降落傘的跳傘運動員在空中勻速下落
B．拋出的標槍在空中運動
C．拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D．在光滑水平面上運動的小球，碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
【解答】解：A、跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落時，其動能不變，重力勢能減小，二者之和即機械能減小，故A錯誤；
B、被拋出的標槍在空中運動時，只有重力做功，其機械能守恒，故B正確；
C、金屬塊在拉力作用下沿著光滑的斜面勻速上升時，其動能不變，重力勢能變大，二者之和即機械能變大，故C錯誤；
D、小球碰到彈簧被彈回的過程中只有彈簧彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，在此過程中，彈簧對小球會做功，所以小球的機械能不守恒，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 綿陽期末）如圖所示，輕繩一端連接穿在豎直光滑桿上的物體A，另一端通過定滑輪連接放在光滑斜面上的物體B，斜面固定。斜面上放置一輕質彈簧，彈簧下端固定在斜面底端的擋板上，上端與物體B連接，物體A在離滑輪最近的O點時彈簧恰好處于原長。物體A從a點靜止釋放經過O點運動到b點，Oa與Ob長度相等，不計一切摩擦力和空氣阻力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．在物體A從a點運動到O點的過程中，物體A的機械能不變
B．在物體A從a點運動到O點的過程中，物體A和物體B機械能之和不變
C．物體A從a點到b點，物體A機械能的減少量等于物體B動能增加量
D．物體A在b點時，速度為零
【解答】解：A．在物體A從a點運動到O點的過程中，除重力以外還受到繩子拉力做正功，物體A的機械能不守恒，故A錯誤；
B．在物體A從a點運動到O點的過程中，物體A和物體B組成的系統額外還受到彈簧彈力做功，系統機械能不守恒，故B錯誤；
C．物體A從a點到b點，彈簧的彈力對物體B先做做功，然后做負功，彈簧的形變量相同，彈力對物體B做功的代數和為零，系統的機械能守恒；根據機械能守恒定律，物體A機械能的減少量等于物體B動能增加量，故C正確；
D．物體A從a點到b點過程，根據能量守恒可知，物體A減小的重力勢能轉化為物體A和物體B的動能，因此物體A在b點時，速度不為零，故D錯誤。
故選：C。
知識點2 單物體的機械能守恒問題
機械能守恒的三種表達式
1．守恒觀點
(1)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意義：系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能．
(3)注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．
2．轉化觀點
(1)表達式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意義：系統的機械能守恒時，系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能．
3．轉移觀點
(1)表達式：ΔEA增＝ΔEB減．
(2)意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．
（2023春 黃山期末）不可伸長的輕繩長L，一端系在O點，另一端系一質量為m的小球（視為質點）。小球從A點靜止釋放（阻力不計），此時繩子和豎直方向夾37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，B點在O點正下方。則下列說法正確的是（　　）
A．在A點釋放時，輕繩拉力大小等于0.6mg
B．小球由A到B的過程中繩子拉力大小可能不變
C．小球不能到達左側等高的C點
D．在B處繩子拉力大小是1.4mg
【解答】解：A、在A點釋放時，沿繩子方向上受力平衡，則輕繩拉力大小TA＝mgcos37°＝0.8mg，故A錯誤；
B、設繩子與豎直方向夾角為θ，小球由A到B的過程中，θ減小，小球速度逐漸增大，所需向心力逐漸增大，而F向＝T﹣mgcosθ，得T＝F向+mgcosθ，θ減小，mgcosθ值增大，故繩子拉力T逐漸增大，故B錯誤；
C、A、C點等高，根據機械能守恒定律可知小球能到達左側等高的C點，故C錯誤；
D、設小球在最低點時的速度大小為v，小球由A到B的過程中，根據機械能守恒定律可得
根據繩子的拉力與重力的合力提供向心力，得
聯合解得：T＝1.4mg，故D正確。
故選：D。
（2023春 長壽區期末）如圖所示，把一個小球用細線懸掛起來，將小球拉離豎直位置某一角度由靜止釋放，就成為一個擺。若擺長為l，小球質量為m，小球在擺動過程中最大偏角為θ，重力加速度為g。設阻力可以忽略。小球在擺動的過程中，以下說法正確的是（　?。?br/>A．小球運動到最高點時加速度為零
B．小球受到重力和拉力的作用，機械能不守恒
C．小球運動到最低點時所受重力與拉力大小相等
D．以最低點為重力勢能零點，則小球具有的機械能為mgl（1﹣cosθ）
【解答】解：A、小球在最高點時加速度為agsinθ，故A錯誤；
B、小球受到重力和拉力的作用，但拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，故B錯誤；
C、小球運到最低點有FT﹣mg＝Fn，則小球運動到最低點時所受重力的大小小于拉力的大小，故C錯誤；
D、以最低點為重力勢能零點，而小球在最高點的機械能只有重力勢能，則小球具有的機械能為E＝mgl（1﹣cosθ），故D正確。
故選：D。
（2023春 永昌縣校級期末）一種彈射游戲裝置的簡化示意圖如圖所示，它由彈射器、水平直軌道AB、半徑R＝1.6m的豎直圓軌道BC、傾斜軌道DE連接組成，E點距地高度h＝0.8m，小球經過E點后將沿水平方向射出。質量為m＝0.1kg（可視為質點）小球經彈射器水平彈出后，恰能通過C點，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球通過C點時的速度大??；
（2）彈簧儲存的彈性勢能Ep；
（3）小球落地時的水平射程。
【解答】解：（1）小球通過C點時，由牛頓第二定律有
解得：vC＝4m/s
（2）小球從釋放至運動到C點，由機械能守恒定律有
解得：Ep＝4J
（3）小球從C到E的過程中，由機械能守恒定律有
在豎直方向上：
在水平方向上：x＝vEt
解得：x＝3.2m
知識點3 連接體的機械能守恒問題
1．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放B而使A、B運動的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等時間內A、B運動的路程相等，則A、B的速率相等。
判斷系統的機械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉化的角度判斷，即：如果系統中只有動能和勢能相互轉化，系統的機械能守恒。這類題目的典型特點是系統不受摩擦力作用。
2．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放后A、B在豎直平面內繞O點的軸轉動，在轉動的過程中相等時間內A、B轉過的角度相等，則A、B轉動的角速度相等。
系統機械能守恒的特點
(1)一個物體的機械能增加，另一個物體的機械能必然減少，機械能通過內力做功實現物體間的轉移。
(2)內力對一個物體做正功，必然對另外一個物體做負功，且二者代數和為零。
3．如圖所示的兩物體組成的系統，當釋放后A、B運動的過程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，在相等時間內A、B運動的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等。
列系統機械能守恒的兩種思路
(1)系統動能的減少(增加)等于重力勢能的增加(減少)。
(2)一個物體機械能的減少等于另一個物體機械能的增加。
類型1 鏈條類機械能守恒問題
如圖所示，質量為m的均勻金屬鏈條，長為L，有一半在光滑的足夠高的斜面上，另一半豎直下垂在空中。已知斜面傾角為30°，頂端是一個很小的圓弧。從靜止開始釋放后整個鏈條滑動，當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能的減少量為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：取斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面。開始時，斜面上的那部分鏈條的重力勢能為Ep1 sinθ
豎直下垂的那部分鏈條的重力勢能為Ep2
當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能為Ep＝﹣mg
重力勢能的減少量為ΔEp＝Ep1+Ep2﹣Ep，解得：ΔEpmgL，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 吉安期末）如圖所示，有一條長為L＝1.5m的均勻金屬鏈條，有L在光滑的足夠高的斜面上，另L豎直下垂在空中，在外力作用下靜止不動。斜面頂端P是一個很小的光滑圓弧，斜面傾角為37°。忽略空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。當撤去外力后鏈條滑動，則鏈條剛好全部越過P時的速率為（　　）
A．3m/s B．m/s C．1m/s D．m/s
【解答】解：設鏈條的質量為m，則鏈條在斜面上的部分沿斜面向下的分力為，斜面左側鏈條部分的重力為，所以鏈條沿著斜面下滑，
以P點所在平面為零勢能面，鏈條初始狀態的機械能
鏈條全部下滑出后，鏈條的機械能
鏈條下滑過程，只有重力做功，所以鏈條初末狀態機械能守恒，則有E＝E′
代入數據可得：，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 江岸區期末）如圖所示，總長度為l，質量為m的柔軟鏈條一半放置在水平粗糙桌面，另一半懸置空中。由靜止釋放鏈條，鏈條左端點離開桌面前的過程中阻力做功大小為W。當鏈條左端點離開桌面時鏈條處于豎直狀態，重力加速度為g，此時鏈條的動能為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：以桌面上那部分鏈條為研究對象，采用“割補法”進行分析，可認為豎直部分不變，將桌面上那部分鏈條接在豎直部分下面，如圖所示：
重力勢能的減少相當于桌面那部分鏈條重力勢能的減少，故有：ΔEpmg（）mgl
根據功能關系可知，該過程中重力做的功為：WGmgl
此過程中，根據動能定理可得：WG﹣W＝Ek，解得：Ekmgl﹣W，故A正確、BCD錯誤。
故選：A。
類型2 輕繩連接的物體系統
（2023秋 順義區校級月考）如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質量為m，球b的質量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均不計。若無初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．經過時間，球b恰好落地
B．在球b下落過程中，球b所受拉力大小為mg
C．在球b下落過程中，球a的機械能增加了
D．球b落地前瞬間速度大小為
【解答】解：A、以兩球整體為研究對象，根據牛頓第二定律得：3mg﹣mg＝4ma
解得a
根據h
解得t＝2，即經過時間2，球b恰好落地，故A錯誤；
B、設繩子的拉力為T，對b球，根據牛頓第二定律得：3mg﹣T＝3ma
解得T＝1.5mg
故B錯誤；
C、在球b下落過程中，球a的機械能的增加量等于拉力做的功ΔE＝Th＝1.5mgh
故C正確；
D、對于兩小球組成的系統，由于只有重力做功，所以系統機械能守恒，則3mgh﹣mgh（3m+m）v2，可得球b落地前瞬間速度大小為v，故D錯誤。
故選：C。
（2023 陜西開學）如圖所示，質量都為1kg的物體P、Q跨過光滑定滑輪用細繩連接，物體P在光滑的水平面上向左運動，當物體P的動能由9J變為4J時，取重力加速度大小g＝10m/s2，在這個過程中物體Q上升的高度為（　?。?br/>A．1.5m B．1m C．2m D．2.5m
【解答】解：光滑的水平面、光滑定滑輪，則物體P、Q組成的系統機械能守恒
滿足ΔEkp+ΔEkQ＝﹣ΔEQp
又
ΔEkp＝ΔEkQ
得
ΔEQp＝﹣2ΔEkp＝﹣2×（4J﹣9J）＝10J
又
ΔEQp＝mgh
故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023 海淀區校級開學）如圖所示，質量均為1kg的兩個小物體A和B用輕繩連接，繩跨過位于傾角為α＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平面上?，F將A從靜止釋放，釋放時A距地面的高度為0.8m，g取10m/s2，則（　?。?br/>A．A落地前，B的加速度大小為5m/s2
B．因繩的拉力對物體做功，所以A落地前A、B兩物體組成的系統機械能不守恒
C．物體A落地瞬間的速率為2m/s
D．若A與地面作用0.1s速度減為零停在地面上，則地面對A的平均作用力為20N
【解答】解：A、對A、B系統，由牛頓第二定律有
mAg﹣mBgsinθ＝（mA+mB）a
代入數據解得：a＝2.5m/s2
故A錯誤；
B、對A、B系統來說，繩子的拉力屬于內力，故繩子的拉力不需要考慮，由于整體只有重力做功，故系統的機械能守恒，故B錯誤；
C、對物體A，由速度—位移公式有：v2＝2ah
代入數據解得物體A落地瞬間的速率為：v＝2m/s，故C正確；
D、選豎直向上方向為正方向，對物體A，由動量定理有
解得：30N，故D錯誤；
故選：C。
類型3 輕桿連接的物體系統
（2023春 南康區校級期中）如圖所示，A、B兩小球質量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內側，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內，桿的延長線過軌道圓心O。兩球用輕質鉸鏈與長為L（L＞2R）的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，某時刻小球A獲得水平向左的初速度，沿著圓環恰能上升到P點。其中M、N、P三點分別為圓軌道上最低點、圓心的等高點和最高點，重力加速度為g（　　）
A．小球A的初動能為
B．當小球A到達P點時，其加速度大小一定為g
C．當小球A運動到N點時，A球與B球的速度大小之比為2：1
D．小球A從M點運動到P點過程中，B球速度先增大后減小
【解答】解：A、小球A恰好能上升到P點，此時小球A的速度為水平方向，小球B的速度為零，桿的彈力大小為mg，對A根據牛頓第二定律可得：2mg＝m
取最低點所在的平面為零勢能面，根據機械能守恒定律有：2mg×2R
聯立解得小球A的初動能為：Ek05mgR，故A錯誤；
B、當小球A到達P點時，合外力為2mg，根據牛頓第二定律可得：2mg＝ma，解得加速度大小a＝2g，方向向下，故B錯誤；
C、設小球A在N點時，小球連接輕桿與豎直光滑桿的夾角為θ，小球A與B沿輕桿方向的分速度相等，如圖所示：
根據幾何關系可得：vAcosθ＝vBcosθ，此時小球A、B的速度大小相等，故C錯誤；
D、小球A在M，P兩點的速度均沿水平方向，所以沿輕桿方向的速度為零，小球B的速度也就為零，所以小球A從M點運動到P點過程中，B球速度先增大后減小，故D正確。
故選：D。
（2022秋 和平區校級期末）如圖所示，在水平地面上有一個表面光滑的直角三角形物塊M，長為L的輕桿下端用光滑鉸鏈連接于O點（O點固定于地面上），上端連接小球m，小球靠在物塊左側，水平向左的推力F施于物塊，整個裝置靜止。若撤去力F，下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊先做加速運動，后做減速運動直至靜止
B．小球與物塊分離時，輕桿中有力
C．小球與物塊分離時，若輕桿與水平地面成α角，小球的角速度大小為ω，則物塊的速度大小是ωLsinα
D．小球落地的瞬間與物塊分離
【解答】解：A、當撤去力F后，隨著直角三角形物塊M向右運動，小球m邊轉動邊隨同直角三角形物塊M向右運動，因為小球m對直角三角形物塊M有向右的力，所以物塊M先做加速運動，當兩者分離后兩者作用力為0，又由于物塊表面光滑，所以接著做勻速運動，故A錯誤；
B、由于物塊分開后做勻速運動，所以小球與物塊分離時兩者水平方向加速度為0，且兩者之間作用力也為0，又因為桿為可動桿作用力沿桿，若桿有作用力必然有水平方向分力，與實際不否，故小球與物塊分離時，輕桿中無力，故B錯誤；
CD、對小球的運動速度分解，如圖所示：
兩物體水平速度相同，小球角速度為ω，則小球的線速度v＝ωL，方向垂直桿向下，然后分解為水平速度vx＝ωLsinα，即為兩物體分離時物塊的速度；
由于小球落地前水平方向會減速，在落地瞬間水平速度減為0，但物塊分離后做勻速，因此在落地前小球和物塊已分離，故C正確，D錯誤。
故選：C。
類型4 含彈簧類機械能守恒問題
1．物體由于發生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能．
2．發生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發生彈性形變的物體才具有彈性勢能．
（2023 萬安縣校級開學）在足夠長的光滑平臺左端鎖定一被壓縮的輕質彈簧，一個可視為質點的質量m＝0.04kg的滑塊與彈簧接觸但不栓接。某一時刻釋放彈簧彈出滑塊，滑塊從平臺右端A點水平飛出，恰能落到B點，剛好無碰撞地沿著傾斜軌道BC滑下。已知AB的豎直高度h＝0.45m，傾斜軌道BC長L＝2.0m，軌道傾角α＝37°，BC通過粗糙水平軌道CD與光滑豎直半圓軌道DE和連，CD長s＝1.3m，滑塊與BC、CD的動摩擦因數μ＝0.5，各部分平滑連接。（g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）求：
（1）彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能；
（2）小球經過D點時速度大??；
（3）若小球能運動到軌道最高點E，豎直圓弧軌道的半徑應滿足什么條件；
（4）小球從最高點E水平拋出，落在水平軌道的F點（圖中未畫出），F離豎直半圓軌道D點的水平距離為x，僅改變軌道半徑R，當R為何值時x有最大值，最大值為多少？
【解答】解：（1）小球從A到B做平拋運動，由平拋運動規律有
解得小球在B點瞬間豎直方向的速度大?。簐y＝3m/s
剛好無碰撞地沿著傾斜軌道BC滑下，所以有
解得：vA＝vx＝4m/s
由機械能守恒可得彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能為
（2）在B點速度為
從B到D，由動能定理得
解得：
（3）當小球恰好能到達豎直圓軌道最高點時，由重力提供向心力，則有
從D到圓軌道最高點，由動能定理得
﹣mg 2R
聯立解得：R＝0.4m
所以使小球能運動到軌道最高點E，豎直圓弧軌道的半徑應滿足的條件為R≤0.4m；
（4）小球從E點飛出后做平拋運動，豎直方向
水平方向
x＝vEt1
從D到E，由動能定理有：
﹣mg 2R
聯立得
所以當時，x有最大值為：xm＝1m
（2023春 青羊區校級月考）如圖所示，傾角30°的光滑斜面上，輕質彈簧兩端連接著兩個質量均為m＝1kg的物塊B和C，C緊靠著擋板P，B通過輕質細繩跨過光滑定滑輪與質量M＝8kg的物塊A連接，細繩平行于斜面，A在外力作用下靜止在圓心角為60°、半徑R＝2m的光滑圓弧軌道的頂端a處，此時繩子恰好拉直且無張力；圓弧軌道最低端b與長度為Lbc＝2m的粗糙水平軌道bc相切，bc與一個半徑r＝0.2m的光滑圓軌道平滑連接。由靜止釋放A，當A滑至b時，C恰好離開擋板P，此時繩子斷裂。已知重力加速度取g＝10m/s2，彈簧的形變始終在彈性限度內，細繩不可伸長。答案可含根號，求：
（1）物塊A滑至b處瞬間，A、B兩物塊的速度大小之比；
（2）物塊A滑至b處，繩子斷裂瞬間，物塊A的速度大小；
（3）為了讓物塊A能進入圓軌道且不脫軌，物塊A與水平軌道bc之間的動摩擦因數μ應滿足什么條件？
【解答】解：（1）物塊A在b處時，將A的速度沿繩和垂直于繩方向分解，A的速度沿繩的分速度等于B的速度，A、B兩物體的速度關系如圖所示
由幾何關系得：vAcos30°＝vB
可得A、B兩物塊的速度大小之比為。
（2）設物塊A在a處時彈簧壓縮x1，對物塊B有：kx1＝mgsin30°
物塊A在b處時，彈簧伸長x2，對物塊C有：kx2＝mgsin30°
可見物塊A在a處、b處時，彈簧的形變量x1＝x2，彈性勢能相同。
物塊從a到b，根據系統機械能守恒可得：
聯立解得：
代入數據解得：vA＝4m/s
（3）當物塊A到達圓軌道c時速度剛好為0，從b到c由動能定理得：
代入數據解得：μ＝0.4
物塊A不脫離圓形軌道有兩種情況。
第一種情況：不超過圓軌道上與圓心的等高點。設物塊剛好到達圓心等高處。
從b點到圓心等高處，由動能定理可得：
代入數據解得：μ＝0.3
為了物塊A能進入圓軌道且不超過圓軌道上與圓心的等高點，需滿足0.3≤μ＜0.4；
第二種情況：過圓軌道最高點。在最高點，由牛頓第二定律可得：
A恰能過最高點時，有N＝0，
從b點到最高點，由動能定理可得
代入數據解得：μ＝0.15
為了物塊A能進入圓軌道且越過圓軌道最高點，需滿足μ≤0.15。
（2023春 興化市校級期末）在如圖四幅圖示的運動過程中，物體機械能不守恒的是（均不計空氣阻力）（　　）
A．圖（甲）中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．圖（乙）中，過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道
C．圖（丙）中，小球在水平面內做勻速圓周運動
D．圖（?。┲?，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動
【解答】解：A、圖甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑時，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其機械能守恒，故A錯誤；
B、圖乙中過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道，阻力做負功，其機械能不斷減小，即機械能不守恒，故B正確；
C、圖丙中小球在水平面內做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能也不變，兩者之和不變，即機械能守恒，故C錯誤；
D、圖丁中石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動時，不計空氣阻力，只受重力，只有重力做功，其機械能一定守恒，故D錯誤。
故選：B。
（2023 湖南開學）光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內。質量相等的A、B兩小環用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB兩環從圖示位置靜止釋放，釋放時A環離底部高度2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，忽略系統機械能的損失，下列說法正確的是（　　）
A．AB兩環在圖示軌道上運動的整個過程中，桿對兩環均無作用力
B．當A環到達最低點時，兩環速度等于
C．當B環到達最低點時，兩環速度大于
D．A環運動到長軌道右側的最大高度小于最初釋放時B環的高度
【解答】解：A、AB兩環未進入半圓型時做自由落體運動，所受輕桿的彈力為零，但進入后AB做圓周運動，假設沒有細桿，兩環之間的距離會減小，因桿的存在，兩環之間的距離不發生變化，說明此時桿對兩環有作用力，故A錯誤。
B、AB都進入圓軌道后，兩環具有相同角速度，則兩環速度大小一定相等，A環到達最低點時，對整體根據機械能守恒定律，有：
mg 2R+mg （2R+Rcos60°） 2mv2
解得兩環速度大小均為：v，故B正確；
C、同理，當B環到達最低點時，對整體根據機械能守恒定律，有：
mg 3R+mg （2R﹣Rcos60°） 2mv'2
解得兩環速度大小均為：v'，故C錯誤；
D．由于無機械能損耗，所以A環運動到長軌道右側的最大高度等于最初釋放時B環的高度，故D錯誤；
故選：B。
（2023 荔灣區校級開學）2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運飛船發射成功，并于次日5時16分成功與中國天宮空間站對接，為航天員送去所需的服裝、食物、水、實驗設備等物資?，F將其發射對接過程作適當簡化：如圖所示，圓軌道1為中國天宮空間站的運行軌道，天舟六號在運載火箭的托舉下沿軌道PA運動至A點“船箭分離”，飛船進入與圓軌道1相切于B點的橢圓軌道2運行，最后擇機與空間站對接。下列相關說法中正確的是（　　）
A．天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中機械能持續增大
B．天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行周期要小于空間站的運行周期
C．天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中，飛船內的物資始終處于超重狀態
D．天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的運行速度
【解答】解：A、飛船由P點到B點過程中的A點到B點段，飛船只受萬有引力，只有引力做功，其機械能守恒，故A錯誤；
B、由開普勒第三定律k，可知橢圓軌道的半長軸越小，飛船的運行周期越小。軌道2的半長軸比軌道1的小，因此飛船在軌道2的運行周期要小于空間站的運行周期，故B正確；
C、飛船由P點到A點，飛船獲得外界提供的動力，加速上升，加速度向上，飛船內的物資處于超重狀態。到飛船從A點到B點，只受地球對其的萬有引力，處于完全失重狀態，故C錯誤；
D、飛船在軌道2運動到B點要經歷點火加速才能進入軌道1運動，則飛船在軌道2的B點運動速度比與空間站對接后在軌道1上的運行速度要小。飛船從近地圓軌道變軌到橢圓軌道，在近地點要加速，所以要橢圓上近地點速度大于近地軌道上的速度。根據v可知，飛船在軌道1上運動的速度小于在近地軌道上運動的速度，所以飛船在橢圓上近地點的速度大于在軌道1上的運行速度，可見飛船在橢圓軌道上運動的速度可以大于對接后在軌道1上的運行速度，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 唐山期末）通過乘坐唐山科技館內的電梯，可以俯瞰唐山科技館內的物理科普樓層。下列對于高中生乘坐電梯上樓的過程中，說法中正確的是（　?。?br/>A．學生的動能一直增加
B．學生的重力勢能一直增大
C．學生一直處于超重狀態
D．學生的機械能守恒
【解答】解：A．學生乘坐電梯上樓的過程中速度先增大后減小，動能先增大后減小，故A錯誤；
B．學生的高度一直增加，根據EP＝mgh可知，學生的重力勢能一直增大，故B正確；
C．學生先加速后減速，加速度方向先向上后向下，所以學生先超重后失重，故C錯誤；
D．學生向上過程，電梯對學生的支持力做正功，學生的機械能增加，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 山西期末）2023年5月7日，在加拿大舉行的世界泳聯跳水世界杯蒙特利爾站順利落幕，中國跳水“夢之隊”實現包攬全部9枚金牌的壯舉，以9金1銀的成績位列獎牌榜第一。如圖所示，某質量為m的運動員（可視為質點）從距離水面高度為h的跳臺以初速度v0斜向上起跳，最終落水中。重力加速度大小為g，不計空氣阻力，以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，則（　　）
A．運動員在空中運動時的機械能先減小后增大
B．運動員入水時的動能為
C．運動員入水時的機械能為
D．運動員入水時的重力勢能為mgh
【解答】解：A、不計空氣阻力，運動員在空中運動時只有重力做功，其機械能守恒，故A錯誤；
B、以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，根據機械能守恒定律得
Ek﹣mgh
解得運動員入水時的動能為：，故B正確；
C、以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，則運動員的機械能為，由于機械能守恒，所以運動員入水時的機械能也為，故C錯誤；
D、以跳臺所在水平面為重力勢能的參考平面，運動員入水時的重力勢能為﹣mgh，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 安丘市月考）某水上滑梯的簡化結構圖如圖所示?？傎|量為m的滑船（包括游客），從圖甲所示傾角θ＝53°的光滑斜軌道上A點由靜止開始下滑，到達B點時，進入一段與斜軌道相切的半徑R＝12.5m的光滑圓弧軌道BC，C點為與地面相切的圓弧軌道最低點，在C點時對軌道的壓力為1.8mg，之后軌道扭曲（D與BC不在同一個豎直面內），劃船從D點沿切線方向滑上如圖乙所示的足夠大光滑斜面abcd，速度方向與斜面水平底邊ad成夾角θ＝53°。已知斜面abcd與水平面成β＝37°角，最后滑船由斜面水平底邊ad上的E點進入水平接收平臺，已知DE長L＝8m，g取10m/s2。求：
（1）A點距離地面高度H；
（2）滑船運動到D點的速度大小vD及從D點到E點的運動時間t。
【解答】解：（1）滑船從A點滑到C點時，由機械能守恒定律得
在C點時，對滑船，由牛頓第二定律得
由題意，結合牛頓第三定律可知：FNC＝1.8mg
解得：H＝0.4R＝0.4×12.5m＝5m
（2）滑船在斜面上做類斜拋運動，在斜面上只受重力和斜面的支持力，則運動的加速度大小為
agsinβ＝10×sin37°m/s2＝6m/s2
沿斜面ab方向，有
沿斜面ad方向，有 L＝vDcosθt
以上三式聯立得，
（2023 常熟市開學）如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一輕定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m＝2kg的小球A。半徑R＝0.3m的光滑半圓形細軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m＝2kg的小球B，用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響。現對小球A施加一個水平向右的恒力F＝60N。（g取10m/s2 ），求：
（1）小球B被拉到與小球A速度大小相等時，小球B距離地面高度；
（2）把小球B從地面拉到P的正下方時，求小球B的速度大小以及此時小球B對圓形細軌道的壓力；
（3）在第（2）小題的情況下，此時撤去F，求小球B落到地面時的速度大小。
【解答】解：（1）當細繩與軌道相切時，兩球速度大小相等，設此時小球B距離地面高度為h，如圖所示：
sinθ
sinθ
聯立兩式，解得：h＝0.225m
（2）把小球B從地面拉到P的正下方時，由幾何知識可得力F作用點的位移為
x＝PB﹣PCm﹣（0.4﹣0.3）m＝0.4m
則WF＝Fx＝60×0.4J＝24J
B球到C點時，其沿繩分速度為零，所以此時小球A的速度為零，設小球B速度大小為vB，由功能關系有
WF＝mgRm
代入數據解得：vB＝3m/s
設小球B在C點所受軌道向下的支持力為FN，由牛頓第二定律和向心力公式有
mg+FN﹣F＝m
代入數據解得：FN＝160N
由牛頓第三定律可得，小球B對圓形細軌道的壓力為；F壓＝160N，方向豎直向上。
（3）小球B落到地面時情況，如圖所示：
vA＝vB′cosα
cosα
由系統機械能守恒定律有：mgRmmm
聯立方程，代入數據解得：vB′m/s
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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