資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（3）其他平拋運動模型
學習目標 核心素養
掌握與臺階結合的平拋運動 掌握對著豎直墻壁的平拋運動 掌握平拋運動的相遇問題 1、物理觀念：平拋運動和斜拋運動。 2、科學思維：利用運動的分解思想推導平拋運動的軌跡方程。 3、科學探究：實驗探究拋體運動的規律。 4、科學態度與責任：能利用拋體運動的規律解決生活中平拋運動、斜拋運動的問題。
知識點1 臺階平拋運動
方法 ①臨界速度法 ②虛構斜面法
示意圖
（2023春 安慶期末）如圖所示，小球在圖示位置以一定的水平初速度滑出后，在第1級臺階末端碰撞并反彈，之后又恰好在第2級臺階末端碰撞并反彈。已知每次都是在臺階末端碰撞，且反彈前后小球的水平速度不變，豎直速度大小不變方向相反，已知第1級臺階寬為d，每一級臺階高度均為h，則第4級臺階寬為（　　）
A． B．4d C． D．2d
（2023 岳麓區校級開學）一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球（可視為質點）以水平速度v飛出，g取10m/s2，要使小球打在第四級臺階上，則v的取值范圍是（　　）
A．m/s＜v≤2m/s B．2m/s＜v≤3.5m/s
C．m/s＜vm/s D．2m/s＜vm/s
（多選）（2022秋 南岸區校級期末）某公園的臺階如圖甲所示，已知每級臺階的水平距離s＝40cm，高度h＝20cm。臺階的側視圖如圖乙所示，總共6級階梯，虛線AB恰好通過每級臺階的頂點。某同學將一小球置于最上面臺階邊緣的A點，并沿垂直于臺階邊緣將其以初速度v水平拋出，空氣阻力不計。每次與臺階或地面碰撞時，豎直方向的速度大小都變為原來的0.5倍，方向與原方向相反；水平方向的速度不變。下列說法正確的是（　　）
A．要使小球首先落到第1級臺階上，初速度v最大為1.5m/s
B．若v＝3m/s，小球首先撞到第3級臺階上
C．若v＝7m/s，小球從拋出到與臺階或地面第3次碰撞所經歷的總時間為s
D．多次拋出小球，使其恰好打在各級階梯邊緣，每次小球落點的速度方向相同
知識點2 對著豎直墻壁的平拋
1.如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墻平拋運動的時間的計算
若已知x和v0。，根據水平方向勻速運動，可求得時間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h= gt2.
3.撞墻平拋運動的推論
撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點，好像是從同一點沿直線發出來的一樣，如圖。
（2023春 西寧期末）如圖所示，某選手將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運動過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時應該（　　）
A．換用質量稍大些的飛鏢
B．適當減小投飛鏢的高度
C．到稍遠些的地方投飛鏢
D．適當增大投飛鏢的初速度
（2023春 哈爾濱期末）如圖所示，一小球從A點以初速度v0水平拋出，撞到豎直擋板上時，速度方向與水平面所成的夾角為30°；改變小球從A點水平拋出的速度大小，當小球再次撞到擋板時，速度方向與水平面所成的夾角為60°。不計空氣阻力，小球第二次從A點拋出的速度大（　　）
A． B． C． D．
（2023春 青島期中）如圖，網球運動員訓練時，在同一高度的前后兩個不同位置將網球擊出后，垂直擊中豎直墻上的同一點。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩軌跡中網球撞墻前的速度可能相等
B．沿軌跡1運動的網球擊出時的初速度大
C．從擊出到撞墻，沿軌跡2運動的網球在空中運動的時間短
D．沿軌跡1運動的網球剛要撞墻時的速度小
知識點3 平拋運動中的相遇問題
平拋與自由落體 平拋與豎直上拋 平拋與平拋 平拋與勻速
x:l=vt; y:空中相遇t< 聯立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 聯立得H/v2=s/t 球1比球2先拋 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2023春 伊州區校級期末）如圖，在同一豎直平面內，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同時拋出兩個小球。則兩球（　　）
A．可能在空中相遇
B．落地時間可能相等
C．拋出到落地的水平距離有可能相等
D．拋出到落地的水平距離一定不相等
（多選）（2023春 咸寧期末）如圖所示，從高H處的P點先后水平拋出兩個小球，球1剛好直接越過豎直擋板MN落在水平地面上的Q點，球2與地面碰撞N（N≥1）次后，剛好越過高為h的擋板MN（h可調節）也落在Q點。假設球2每次與地面的碰撞都是彈性碰撞，兩球的空氣阻力均可忽略，則（　　）
A．h與H之比可能為1：2
B．h與H之比可能為11：36
C．球1與球2速度之比可能為5：1
D．球1與球2速度之比可能為16：1
（多選）（2023春 番禺區期末）如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為P，則以下說法正確的是（　　）
A．a、b 兩球同時落地
B．b 球先落地
C．a、b 兩球在 P 點相遇
D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇
（多選）（2023春 河西區期末）如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達一豎直墻面時，速度與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）
A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθ
B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為
C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短
D．若小球初速度增大，則θ減小
（多選）（2022秋 寶雞期末）如圖所示，某同學為了探究物體平拋運動的規律，用一個小球在O點對準前方的一塊豎直放置的擋板水平拋出。O與A在同一水平線上，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，從拋出到打在擋板上所用的時間分別是t1、t2、t3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，AB：BC：CD＝1：1：1，下列關于t1、t2、t3，v1、v2、v3之間關系的說法中正確的是（　　）
A．t1：t2：t3＝1：： B．t1：t2：t3＝1：2：3
C．v1：v2：v3：：1 D．v1：v2：v3：：
（2022春 鄭州期末）如圖所示，某同學在練習投飛鏢，已知飛鏢出手點比飛鏢盤的圓心高，飛鏢以水平初速度v0投出，擊中飛鏢盤圓心正下方某處。不計空氣阻力，如果想擊中飛鏢盤圓心，該同學可以采取的措施是（　　）
A．擲出位置不變，適當減小初速度v0
B．擲出位置不變，適當增大初速度v0
C．初速度v0大小不變，適當遠離鏢盤
D．初速度v0大小不變，擲出位置適當降低一些
（2022春 閻良區校級期中）如圖所示，a、b兩個小球在同一豎直平面內從不同高度沿相反方向水平拋出，在P點相遇但不相碰（理想化），不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．b球先落地
B．a、b兩球同時落地
C．a球比b球先拋出
D．a、b兩球在P點的速度大小相等
（2022秋 浙江月考）如圖所示，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶，將A、B兩只相同的飛鏢從離墻壁一定距離的同一位置，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的狀態如圖所示（側視圖），則下列說法正確的是（　　）
A．飛鏢A的初速度小于飛鏢B的初速度
B．飛鏢A在空中運動的時間等于飛鏢B在空中運動的時間
C．人對飛鏢A做的功小于人對飛鏢B做的功
D．飛鏢A在空中運動時的速度變化量小于飛鏢B在空中運動時的速度變化量
（2022春 雨城區校級期中）如圖所示，在同一豎直面內，小球a、b從高度為ha和hb（ha＞hb）的兩點分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，若不計空氣阻力，經過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點，則（　　）
A．兩球同時到達P點 B．兩球速度va＝vb
C．兩球速度va＜vb D．兩球運動時長ta＜tb
（2022春 金東區校級月考）如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h＝15m的A點以速度v0水平拋出一小球（可視為質點），A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10m，d2＝20m，N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數據中的（g取10m/s2，空氣阻力不計）（　　）
A．8m/s B．4m/s C．15m/s D．21m/s
（2022春 山西期末）如圖所示，M、N為水平地面上的兩點，在M點上方高處有一個小球A以初速度v0水平拋出，同時，在N點正上方高h處有一個小球B由靜止釋放，不計空氣阻力，結果小球A在與地面第一次碰撞后反彈上升過程中與小球B相碰，小球A與地面相碰前后，水平方向分速度相同，豎直方向分速度大小相等，方向相反，則B球由靜止釋放到與A球相碰所用的時間為（　　）
A． B． C． D．2
（2022秋 贛州期中）如圖所示，將一個可視為質點的小球垂直墻壁水平向左拋出，拋出時小球到墻壁的距離為0.45m。經過一段時間后，小球擊中墻壁，小球的豎直位移大小也為0.45m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）小球做平拋運動的初速度大小；
（2）小球撞擊墻壁時的速度大小及此時速度方向與豎直墻壁間的夾角的正切值。
（2021秋 高州市期末）如圖所示，在某次演習中，轟炸機沿水平向右的方向以初速度v1＝100m/s從傾角為37°斜面的頂端A點放了第一枚炸彈甲，正好擊中山坡上的目標C；轟炸機沿水平向左的方向從B點（與A點等高）初速度v2又放了第二枚炸彈乙，也正好垂直擊中山坡上的目標C；不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°，cos37°，求：
（1）A、C兩點的高度差h0；
（2）炸彈乙在擊中C點前瞬間的速度大小和A、B兩點之間的距離x0。
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專題強化（3）其他平拋運動模型
學習目標 核心素養
掌握與臺階結合的平拋運動 掌握對著豎直墻壁的平拋運動 掌握平拋運動的相遇問題 1、物理觀念：平拋運動和斜拋運動。 2、科學思維：利用運動的分解思想推導平拋運動的軌跡方程。 3、科學探究：實驗探究拋體運動的規律。 4、科學態度與責任：能利用拋體運動的規律解決生活中平拋運動、斜拋運動的問題。
知識點1 臺階平拋運動
方法 ①臨界速度法 ②虛構斜面法
示意圖
（2023春 安慶期末）如圖所示，小球在圖示位置以一定的水平初速度滑出后，在第1級臺階末端碰撞并反彈，之后又恰好在第2級臺階末端碰撞并反彈。已知每次都是在臺階末端碰撞，且反彈前后小球的水平速度不變，豎直速度大小不變方向相反，已知第1級臺階寬為d，每一級臺階高度均為h，則第4級臺階寬為（　　）
A． B．4d C． D．2d
【解答】解：小球在第一級臺階上平拋過程，則
豎直方向有
水平方向有d＝v0t1
在第1級臺階末端碰撞并反彈到最高點過程，與在第一級臺階上平拋過程對稱，上升高度為h，水平位移為d，從最高點平拋到第二級臺階末端過程，下降高度2h，可得
即得
水平位移為
所以第二級臺階寬為，同理可知，第三級臺階寬為，第四級臺階寬為，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 岳麓區校級開學）一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球（可視為質點）以水平速度v飛出，g取10m/s2，要使小球打在第四級臺階上，則v的取值范圍是（　　）
A．m/s＜v≤2m/s B．2m/s＜v≤3.5m/s
C．m/s＜vm/s D．2m/s＜vm/s
【解答】解：若小球打在第四級臺階的邊緣上高度h＝4d，根據h，得t1ss
水平位移x1＝4d。則平拋的最大速度v1m/s＝2m/s
若小球打在第三級臺階的邊緣上，高度h＝3d，根據h，得t2s
水平位移x2＝3d，則平拋運動的最小速度v2m/sm/s
所以速度范圍為：m/s＜v≤2m/s，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（多選）（2022秋 南岸區校級期末）某公園的臺階如圖甲所示，已知每級臺階的水平距離s＝40cm，高度h＝20cm。臺階的側視圖如圖乙所示，總共6級階梯，虛線AB恰好通過每級臺階的頂點。某同學將一小球置于最上面臺階邊緣的A點，并沿垂直于臺階邊緣將其以初速度v水平拋出，空氣阻力不計。每次與臺階或地面碰撞時，豎直方向的速度大小都變為原來的0.5倍，方向與原方向相反；水平方向的速度不變。下列說法正確的是（　　）
A．要使小球首先落到第1級臺階上，初速度v最大為1.5m/s
B．若v＝3m/s，小球首先撞到第3級臺階上
C．若v＝7m/s，小球從拋出到與臺階或地面第3次碰撞所經歷的總時間為s
D．多次拋出小球，使其恰好打在各級階梯邊緣，每次小球落點的速度方向相同
【解答】解：A．s＝40cm＝0.4m，高度h＝20cm＝0.2m，小球落到第1級臺階邊緣時，初速度最大，豎直方向
水平方向s＝vt
代入數據聯立解得v＝2m/s
故A錯誤；
B．如圖作一條連接各端點的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺階上。設小球落到斜線上的時間t1，水平方向x＝vt1
豎直方向
且
代入數據聯立解得t1＝0.3s
相應的水平距離
x＝vt1＝3×0.3m＝0.9m
則臺階數n2.25
知小球拋出后首先落到的臺階為第3級臺階，故B正確；
C．當小球直接擊中B點時，則有豎直方向
水平方向6s＝v1t2
代入數據解得
因為
小球直接落到地面上。落地時，豎直分速度為
vy1＝gt2＝10m/s＝2m/s
每次與臺階或地面碰撞時，豎直方向的速度大小都變為原來的0.5倍，從第一次碰撞到第二次碰撞，有
代入數據解得
從第二次碰撞到第三次碰撞，有
代入數據解得
代入數據可得總時間為
t總＝t4+t2+t3ssss
故C正確；
D．根據平拋運動規律可得，小球位移方向有
tanθ
多次拋出小球，使其恰好打在各級階梯邊緣，在小球每次的落點都在虛線AB上，則tanθ是固定值，則速度的方向
tanα2tanθ
即多次拋出小球，使其恰好打在各級階梯邊緣，每次小球落點的速度方向相同，故D正確。
故選：BCD。
知識點2 對著豎直墻壁的平拋
1.如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墻平拋運動的時間的計算
若已知x和v0。，根據水平方向勻速運動，可求得時間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h= gt2.
3.撞墻平拋運動的推論
撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點，好像是從同一點沿直線發出來的一樣，如圖。
（2023春 西寧期末）如圖所示，某選手將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運動過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時應該（　　）
A．換用質量稍大些的飛鏢
B．適當減小投飛鏢的高度
C．到稍遠些的地方投飛鏢
D．適當增大投飛鏢的初速度
【解答】解：D.飛鏢做的是平拋運動，飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大，
根據平拋運動的規律可得，
水平方向上：x＝v0t
豎直方向上：h
所以要想減小飛鏢豎直方向的位移，在水平位移不變的情況下，可以適當增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運動時間，故D正確。
AB.初速度不變時，時間不變，適當增大投飛鏢的高度，可以飛鏢命中靶心，飛鏢的質量不影響平拋運動的規律，故AB錯誤；
C.在稍遠些地方投飛鏢，則運動時間變長，下落的高度變大，不會擊中靶心，故C錯誤。
故選：D。
（2023春 哈爾濱期末）如圖所示，一小球從A點以初速度v0水平拋出，撞到豎直擋板上時，速度方向與水平面所成的夾角為30°；改變小球從A點水平拋出的速度大小，當小球再次撞到擋板時，速度方向與水平面所成的夾角為60°。不計空氣阻力，小球第二次從A點拋出的速度大（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球從A點以初速度v0水平拋出，撞到豎直擋板上時，速度方向與水平面所成的夾角為30°，此時豎直分速度大小為
小球在空中運動時間為
故
設小球第二次從A點拋出的速度大小為v，則小球第二次在空中運動的時間為
第二次撞到擋板時豎直分速度大小為
由題意可得
解得
故選：D。
（2023春 青島期中）如圖，網球運動員訓練時，在同一高度的前后兩個不同位置將網球擊出后，垂直擊中豎直墻上的同一點。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩軌跡中網球撞墻前的速度可能相等
B．沿軌跡1運動的網球擊出時的初速度大
C．從擊出到撞墻，沿軌跡2運動的網球在空中運動的時間短
D．沿軌跡1運動的網球剛要撞墻時的速度小
【解答】解：ACD．由題分析可知，根據逆向思維，可以將網球看成是從豎直墻上的反向的平拋運動，
則根據平拋運動的規律在豎直方向有：
可得網球運送的時間為：
根據平拋運動的規律在水平方向有：x＝vxt
則解得：
由于兩軌跡高度相同，則兩軌跡網球在空中運動的時間相等；
由于沿軌跡1運動的網球水平位移大，即x1＞x2，則vx1＞vx2，即沿軌跡1運動的網球剛要撞墻時的速度大于沿軌跡2運動的網球剛要撞墻時的速度，故ACD錯誤；
B．網球豎直方向的速度為：vy＝gt
根據平行四邊形定則對分速度進行合成，則有：
由于vx1＞vx2，則v1＞v2，可知沿軌跡1運動的網球擊出時的初速度大于沿軌跡2運動的網球擊出時的初速度，故B正確。
故選：B。
知識點3 平拋運動中的相遇問題
平拋與自由落體 平拋與豎直上拋 平拋與平拋 平拋與勻速
x:l=vt; y:空中相遇t< 聯立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 聯立得H/v2=s/t 球1比球2先拋 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2023春 伊州區校級期末）如圖，在同一豎直平面內，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同時拋出兩個小球。則兩球（　　）
A．可能在空中相遇
B．落地時間可能相等
C．拋出到落地的水平距離有可能相等
D．拋出到落地的水平距離一定不相等
【解答】解：A、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，相等時間內下降的高度相等，可知兩球不可能在空中相遇，故A錯誤；
B、平拋運動的時間由高度決定，兩球平拋運動的高度不同，則運動時間不同，故B錯誤；
C、根據得：t，則拋出到落地的水平距離：x，可知初速度不同，高度不同，水平距離可能相等，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（多選）（2023春 咸寧期末）如圖所示，從高H處的P點先后水平拋出兩個小球，球1剛好直接越過豎直擋板MN落在水平地面上的Q點，球2與地面碰撞N（N≥1）次后，剛好越過高為h的擋板MN（h可調節）也落在Q點。假設球2每次與地面的碰撞都是彈性碰撞，兩球的空氣阻力均可忽略，則（　　）
A．h與H之比可能為1：2
B．h與H之比可能為11：36
C．球1與球2速度之比可能為5：1
D．球1與球2速度之比可能為16：1
【解答】解：CD、兩小球都能落在Q點，對球1：Hgt2，xOQ＝v1t；
對球2：Hgt2，xOQ＝（2N+1） v2t；
可得：
當N＝1時，v1：v2＝3：1
當N＝2時，v1：v2＝5：1
當N＝3時，v1：v2＝7：1
...
即球1與球2速度之比可能為3：1、5：1、7：1、…，故C正確，D錯誤；
AB、剛好能過M點，對球1：H﹣hgt′2，xOM＝v1t'；
對球2：H﹣hgt′2，xOM＝（2N﹣1） v2t+v2Δt，
其中，Δt＝t﹣t′，
可得：v1 v2 （2N），
利用上面所求：，代入可解得：，
當N＝5時，h：H＝11：36，故A錯誤，B正確。
故選：BC。
（多選）（2023春 番禺區期末）如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為P，則以下說法正確的是（　　）
A．a、b 兩球同時落地
B．b 球先落地
C．a、b 兩球在 P 點相遇
D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇
【解答】解：a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，豎直分運動為自由落體運動，故落地前任意時刻高度不同，不可能相遇，b球一定先落地；
故AC錯誤，BD正確；
故選：BD。
（多選）（2023春 河西區期末）如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達一豎直墻面時，速度與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）
A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθ
B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為
C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短
D．若小球初速度增大，則θ減小
【解答】解：A、小球落地時沿豎直方向和水平方向上的分速度大小分別為vy＝gt，vx＝vytanθ＝gttanθ，所以水平拋出時的初速度為gttanθ，故A正確；
B、設小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα，故B錯誤；
C、小球由于小球到墻的距離一定，初速度增大，運動的時間越短，故C正確；
D、若小球初速度增大，由小球到墻的時間變短，由tanθ可知θ角增大，故D錯誤；
故選：AC。
（多選）（2022秋 寶雞期末）如圖所示，某同學為了探究物體平拋運動的規律，用一個小球在O點對準前方的一塊豎直放置的擋板水平拋出。O與A在同一水平線上，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，從拋出到打在擋板上所用的時間分別是t1、t2、t3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，AB：BC：CD＝1：1：1，下列關于t1、t2、t3，v1、v2、v3之間關系的說法中正確的是（　　）
A．t1：t2：t3＝1：： B．t1：t2：t3＝1：2：3
C．v1：v2：v3：：1 D．v1：v2：v3：：
【解答】解：AB.三次小球被拋出后均做平拋運動，豎直方向做自由落體運動
豎直方向，根據自由落體運動公式
小球的飛行時間
根據題意，三次小球下落的高度之比為 h1：h2：h3＝AB：AC：AD＝1：2：3
所以三次小球運動的時間比 t1：t2：t3，故A正確，B錯誤；
CD.三次小球運動的水平位移相等，根據勻速運動公式
三次小球拋出的水平初速度之比v1：v2：v3，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
（2022春 鄭州期末）如圖所示，某同學在練習投飛鏢，已知飛鏢出手點比飛鏢盤的圓心高，飛鏢以水平初速度v0投出，擊中飛鏢盤圓心正下方某處。不計空氣阻力，如果想擊中飛鏢盤圓心，該同學可以采取的措施是（　　）
A．擲出位置不變，適當減小初速度v0
B．擲出位置不變，適當增大初速度v0
C．初速度v0大小不變，適當遠離鏢盤
D．初速度v0大小不變，擲出位置適當降低一些
【解答】解：設水平初速度為v0、水平位移為x、豎直位移為y、飛行時間為t
飛鏢離開手后做平拋運動，豎直方向： ①
水平方向：x＝v0t ②
由①②得：
由上式可知，減小投擲者與目標之間的距離x或增大水平初速度v0，都可以減小y，時飛鏢正中靶心。
AB.擲出位置不變，適當增大初速度v0，故A錯誤，B正確。
C.初速度v0大小不變，適當靠近鏢盤，故C錯誤。
D.初速度v0大小不變，擲出位置適當升高一些，故D錯誤。
正確答案為：B。
故選：B。
（2022春 閻良區校級期中）如圖所示，a、b兩個小球在同一豎直平面內從不同高度沿相反方向水平拋出，在P點相遇但不相碰（理想化），不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．b球先落地
B．a、b兩球同時落地
C．a球比b球先拋出
D．a、b兩球在P點的速度大小相等
【解答】解：ABC、a、b兩個小球都做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，由h得t，兩球在P點相遇，則a球比b球先拋出。到達P點時，a球的豎直分速度比b球的大，則a球先落地，故AB錯誤，C正確；
D、由x＝v0t得v0，a球的水平位移大，運動時間也長，所以不能比較初速度大小，也就不能比較兩球在P點的速度大小，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 浙江月考）如圖所示，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶，將A、B兩只相同的飛鏢從離墻壁一定距離的同一位置，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的狀態如圖所示（側視圖），則下列說法正確的是（　　）
A．飛鏢A的初速度小于飛鏢B的初速度
B．飛鏢A在空中運動的時間等于飛鏢B在空中運動的時間
C．人對飛鏢A做的功小于人對飛鏢B做的功
D．飛鏢A在空中運動時的速度變化量小于飛鏢B在空中運動時的速度變化量
【解答】解：AB、兩只飛鏢均做平拋運動，根據t知，B鏢下落的高度大，則B鏢運動的時間比A鏢的運動時間長，兩鏢的水平位移相等，根據x＝v0t知，B鏢的初速度小，A鏢的初速度大，故AB錯誤；
C、平拋運動的加速度為g，與飛鏢的質量無關，則飛鏢的運動情況與其質量無關，根據題意無法比較兩飛鏢的質量，所以也不能比較重力的功，故C錯誤；
D、二者沿豎直方向的加速度相等，飛鏢B運動的時間長，根據Δv＝gt可知飛鏢A在空中運動時的速度變化量小于飛鏢B在空中運動時的速度變化量，故D正確。
故選：D。
（2022春 雨城區校級期中）如圖所示，在同一豎直面內，小球a、b從高度為ha和hb（ha＞hb）的兩點分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，若不計空氣阻力，經過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點，則（　　）
A．兩球同時到達P點 B．兩球速度va＝vb
C．兩球速度va＜vb D．兩球運動時長ta＜tb
【解答】解：AD、小球做平拋運動，豎直方向上：hgt2，解得t，可知ta＞tb，故AD錯誤；
BC、由于水平位移相等，根據x＝v0t知，va＜vb．故C正確，B錯誤。
故選：C。
（2022春 金東區校級月考）如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h＝15m的A點以速度v0水平拋出一小球（可視為質點），A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10m，d2＝20m，N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數據中的（g取10m/s2，空氣阻力不計）（　　）
A．8m/s B．4m/s C．15m/s D．21m/s
【解答】解：要使小球能越過M的最高點，則速度為：v1，其中t1s＝1s，所以v1m/s＝10m/s；
要使小球能越過N的最低點，則速度為：v2m/s＝20m/s，
即若能使小球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度v0的大小范圍：10m/s≤v0≤20m/s，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2022春 山西期末）如圖所示，M、N為水平地面上的兩點，在M點上方高處有一個小球A以初速度v0水平拋出，同時，在N點正上方高h處有一個小球B由靜止釋放，不計空氣阻力，結果小球A在與地面第一次碰撞后反彈上升過程中與小球B相碰，小球A與地面相碰前后，水平方向分速度相同，豎直方向分速度大小相等，方向相反，則B球由靜止釋放到與A球相碰所用的時間為（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：A球下落時有：
解得：
則A球落地速度為：
設A球反彈后運動時間為t′，則
vt'gt'2g（t+t'）2＝h
解得：
B球由靜止釋放到與A球相碰所用的時間為：，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2022秋 贛州期中）如圖所示，將一個可視為質點的小球垂直墻壁水平向左拋出，拋出時小球到墻壁的距離為0.45m。經過一段時間后，小球擊中墻壁，小球的豎直位移大小也為0.45m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）小球做平拋運動的初速度大小；
（2）小球撞擊墻壁時的速度大小及此時速度方向與豎直墻壁間的夾角的正切值。
【解答】解：（1）小球做平拋運動，則水平位移為 x＝v0t
豎直位移為
聯立解得v0＝1.5m/s
（2）豎直方向的速度vy＝gt
則合速度為
解得
則速度方向與豎直墻壁間的夾角的正切值為
解得tanθ＝0.5
（2021秋 高州市期末）如圖所示，在某次演習中，轟炸機沿水平向右的方向以初速度v1＝100m/s從傾角為37°斜面的頂端A點放了第一枚炸彈甲，正好擊中山坡上的目標C；轟炸機沿水平向左的方向從B點（與A點等高）初速度v2又放了第二枚炸彈乙，也正好垂直擊中山坡上的目標C；不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°，cos37°，求：
（1）A、C兩點的高度差h0；
（2）炸彈乙在擊中C點前瞬間的速度大小和A、B兩點之間的距離x0。
【解答】解：（1）把甲從A點到C點的位移分別沿水平方向和豎直方向分解，有
A、C兩點的高度差，
代入數據解得t1＝15s、h0＝1125m。
（2）設炸彈乙在C點的速度大小為v乙
把炸彈乙在C點的速度v2分別沿水平方向和豎直方向分解，
有
代入數據解得v乙＝187.5m/s
A，B兩點之間的距離x0＝（v1+v2）t1
代入數據解得x0＝3187.5m。
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