資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（6）天體運動熱點題型分析
學習目標 核心素養
1、掌握萬有引力定律定律的幾種應用問題 1、物理觀念：萬有引力定律。 2、科學思維：了解萬有引力定律的發現過程，推導萬有引力表達式。 3、科學探究：萬有引力定律的普遍性。
知識點1 衛星運行參量的分析
（1）．衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
類型1 衛星運行參量與軌道半徑的關系
（2023 包頭開學）打造大規模、多層級的空間站是未來宇宙航行的基礎。用桿將宇宙飛船和空間站連接起來，這樣飛船便可以隨時投放或回收。如圖所示，宇宙飛船A和空間站B都在圓周軌道上運動，用桿連接，且兩顆衛星與地心連線始終在一條直線上，桿重力不計，忽略A、B間引力，則下列說法正確的是 （　　）
A．兩顆衛星的線速度相等
B．A衛星的向心加速度較大
C．如果桿突然斷開，B將做離心運動
D．地球對A的萬有引力提供A的向心力
【解答】解：A、由題意，兩顆衛星的角速度大小相等，根據v＝ωr，因為rB＞rA，所以vB＞vA，即v2＞v1，故A錯誤；
B、根據向心加速度公式a＝ω2r，因為rB＞rA，所以aB＞aA，故B錯誤；
D、當兩顆衛星之間沒有桿連接時，均由地球的萬有引力提供向心力，此時有：m
可得：v，因為rB＞rA，所以vB′＜vA′。由A選項的解析可知，兩衛星間有桿連接時vB＞vA，則可知桿對A衛星的作用力為阻力，對A衛星做負功；對B衛星的作用力為動力，對B衛星做正功。所以，A的向心力是由地球對A的萬有引力與桿對A的阻力的合力提供的，故D錯誤；
C、如果桿突然斷開，瞬間B衛星速度大小為v2；由于B衛星失去了桿對它的動力，導致B衛星所獲得的向心力減小，使得瞬間B衛星所獲得的向心力小于它所需要的向心力mB，故B將做離心運動。
故C正確。
故選：C。
（2023春 肇慶期末）如圖所示為地球同步通訊衛星正在繞地球做勻速圓周運動的示意圖，已知同步衛星的軌道半徑約為7R，近地衛星的軌道半徑約為R，下列關于同步衛星和近地衛星的說法正確的是（　　）
A．同步衛星的線速度大于近地衛星的線速度
B．同步衛星的角速度大于近地衛星的角速度
C．同步衛星的周期大于近地衛星的周期
D．同步衛星的向心加速度大于近地衛星的向心加速度
【解答】解：衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有
可得，，，
由于r同步＞r近地，則同步衛星的線速度小于近地衛星的線速度，同步衛星的角速度小于近地衛星的角速度，同步衛星的周期大于近地衛星的周期，同步衛星的向心加速度小于近地衛星的向心加速度，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 巴彥淖爾期末）獨立在軌運行33天的“天舟五號”貨運飛船（以下簡稱“天舟五號”）于2023年6月6日3時10分完成與空間站組合體再次交會對接，空間站組合體再次恢復了“三船三艙”構型。“天舟五號”獨立在軌運行時與空間站組合體均在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，已知空間站組合體運行的周期約為90min，則下列說法正確的是（　　）
A．“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度大于第一宇宙速度
B．“天舟五號”獨立在軌運行時的角速度小于地球自轉的角速度
C．“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度大于地球同步軌道衛星運行的線速度
D．“天舟五號”獨立在軌運行時的向心加速度大于空間站組合體的向心加速度
【解答】解：A、由地球的萬有引力提供“天舟五號”做圓周運動的向心力有：
得到“天舟五號”運行速度：，隨著軌道半徑的增大，線速度減小，“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、由地球的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力有：
任意衛星運行周期為：
隨著衛星軌道半徑的增大，周期增大，由于空間站組合體運行的周期約為90min，小于同步衛星運行周期（24h），故同步衛星運行半徑大于“天舟五號”的運行半徑，同時由角速度：，得到“天舟五號”獨立在軌運行時的角速度大于同步衛星的運行角速度，即地球自轉的角速度，故B錯誤；
C、由于同步衛星運行半徑大于“天舟五號”的運行半徑，由線速度公式：，得“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度大于地球同步軌道衛星運行的線速度，故C正確；
D、由牛頓第二定律：，得到加速度：，“天舟五號”獨立在軌運行時的向心加速度等于空間站組合體的向心加速度，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 高州市期末）如圖所示，月球的半徑為R，甲、乙兩顆衛星分別繞月球做橢圓軌道和圓軌道運動，甲軌道的近月點距月球表面高度較低，可視為R，遠月點與月面的距離為3R，乙軌道的半徑為2R，圖中A、B、C點為軌道上的三個點，當衛星經過這些點時受到的萬有引力分別為FA、FB、FC，加速度分別為aA、aB、aC，速度為vA、vB、vC，則下列說法正確的是（　　）
A．FA＜FB＜FC B．aA＜aB＜aC C．vA＞vB＞vC D．vB＞vA＞vC
【解答】解：A．由萬有引力定律可得：；由題意可知，衛星在甲軌道的近月點距月球球心R，在遠月點距月球球心4R，衛星在乙軌道距月球球心2R，即：rA＞rB＞rC；但由于兩顆衛星的質量關系未知，故萬有引力大小關系無法確定，故A錯誤；
B．根據牛頓第二定律可得：，解得加速度大小為：，由于rA＞rB＞rC，可得：aA＜aB＜aC，故B正確；
CD．設過A點與橢圓相切的圓軌道的速率為v2，由萬有引力提供向心力有：m，解得：v，所以v2＜vB
且衛星從橢圓軌道到過A點與橢圓相切的圓軌道要加速，則：v2＞vA
所以：vA＜vB
設近月圓軌道（與C點相切）上的運行速度為v1，從該圓軌道變軌到甲軌道需在C點加速，可知：vC＞v1
根據有：v1＞vB
聯立可得：vC＞vB＞vA，故CD錯誤。
故選：B。
類型2 同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較
（2023春 鞍山期末）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（　　）
A．地球同步衛星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等
B．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞ac
C．a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力
D．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta＝Tc＞Tb
【解答】解：A．由萬有引力定律可知，地球同步衛星都與c在同一個軌道上，軌道半徑相等，但是衛星的質量不相等，所以它們受到的萬有引力大小不相等，故A錯誤；
B．對于衛星b、c，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可得：
解得：
其中rc＞rb
所以ab＞ac
由于衛星a、c繞地球運動的周期相等，根據向心加速度的計算公式可得：
a＝rω2
其中rc＞ra
可得：ac＞aa
所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為
ab＞ac＞aa，故B錯誤；
C．a物體與地球的萬有引力一部分提供給a物體隨地球自轉的向心力，一部分為物體的重力，故C錯誤；
D．對于衛星a、c，其周期相等，即Ta＝Tc，對于衛星b、c，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可得：
解得：
其中rc＞rb
因此Tc＞Tb
即a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為
Ta＝Tc＞Tb，故D正確。
故選：D。
（2023春 菏澤期末）2023年5月30日，神舟十六號與中國空間站順利對接，對接過程可簡化如下：如圖所示，神舟十六號發射后在停泊軌道Ⅰ上進行數據確認，后擇機經轉移軌道Ⅱ完成與軌道Ⅲ上的中國空間站的交會對接。已知停泊軌道Ⅰ半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道Ⅲ距地面的高度為h，P、Q分別為軌道Ⅱ的近地點和遠地點，則神舟十六號（　　）
A．在軌道Ⅰ上的速度大于第一宇宙速度
B．在軌道Ⅰ上的運行周期大于地球同步衛星周期
C．在軌道Ⅱ上P、Q兩點的加速度大小之比為（R+h）：R
D．在軌道Ⅱ上P、Q兩點的速率之比為（R+h）：R
【解答】解：A．第一宇宙速度是最大環繞速度，因此故在軌道I上的速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B．根據開普勒第三定律可知，在軌道I上的運行周期小于地球同步衛星周期，故B錯誤；
C．在軌道Ⅱ上P、Q兩點的加速度大小分別為ap和aQ
根據牛頓第二定律，在P點
在Q點
聯立解得加速度大小之比為，故C錯誤；
D．由開普勒第二定律可知，飛船在轉移軌道上P、Q兩點附近極短時間內掃過的面積相等，即
解得，故D正確。
故選D。
（2023春 百色期末）2023年5月30日9時31分，我國自主研發的長征二號F遙十六運載火箭，搭載景海鵬、朱楊柱、桂海潮三名航天員的神舟十六號載人飛船，在酒泉衛星發射中心成功發射。神舟十六號飛船入軌后在停泊軌道（Ⅰ）上進行數據確認，后擇機經轉移軌道（Ⅱ）于當日16時29分與中國空間站組合體完成自主快速交會對接，其變軌過程可簡化如右圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為T1，則（　　）
A．飛船在停泊軌道上的速度大于第一宇宙速度
B．飛船在轉移軌道上P、Q兩點的速率之比為
C．若飛船在Ⅰ軌道的點P點火加速，至少經過時間，才能在Ⅱ軌道的Q點與空間站完成交會對接
D．中國空間站的物品或宇航員可以漂浮，說明此時它們或他們不受地球引力作用
【解答】解：A、因為停泊軌道半徑近似為地球半徑R，所以飛船在停泊軌道上的速度近似等于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、由開普勒第二定律可知，飛船在轉移軌道上P、Q附近極短時間內掃過的面積相等，則有
，故兩點速率之比為：，故B錯誤；
C、設飛船在轉移軌道運行的周期為T2，由開普勒第三定律可得，整理可得T2，
故飛船在轉移軌道上從P點飛到Q點所需時間為，所以至少需TPQ的時間，故C正確；
D、中國空間站的物品或宇航員可以漂浮，說明此時它們或他們的萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態，故D錯誤。
故選：C。
類型3 宇宙速度
（2023春 開封期末）在太陽系中，八大行星幾乎在同一平面上，以相同方向沿橢圓軌道繞著太陽做周期性運動，在火星和木星軌道之間存在著一個小行星帶。假設該行星帶中的小行星只受太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．小行星帶內的小行星都圍繞太陽旋轉屬于同軸轉動，都具有相同的角速度
B．小行星帶內側小行星的向心加速度小于外側小行星的向心加速度
C．若從地球向該區域發射探測器，發射速度應介于地球第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D．各小行星繞太陽運行的周期均大于一年
【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力
可知不在同一軌道上的小行星的角速度不同，故A錯誤；
B、根據
小行星帶內側小行星的軌道半徑小于外側的，故向心加速度大于外側小行星的向心加速度，故B錯誤；
C、要從地球發射衛星探測小行星帶，發射速度應大于地球的第二宇宙速度，故C錯誤；
D、根據
各小行星的軌道半徑比地球公轉的半徑大，所以各小行星繞太陽運動的周期比地球公轉大，故各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，故D正確。
故選：D。
（2023 豐臺區一模）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球的運動可看作勻速圓周運動，組合體距地面的高度約為400km，地球同步衛星距地面的高度約為3.6×104km。下列說法正確的是（　　）
A．組合體的線速度大于第一宇宙速度
B．組合體的周期大于地球同步衛星的周期
C．組合體的線速度大于地球同步衛星的線速度
D．組合體的加速度小于地球同步衛星的加速度
【解答】解：A．第一宇宙速度是衛星環繞速度中心天體的最大環繞速度，因此組合體的速度不能大于第一宇宙速度，故A錯誤；
B．對衛星分析可得，衛星受到的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，則
整理有
當運動的軌道半徑越大，周期越大，所以組合體的周期小于地球同步衛星的周期，故B錯誤；
C．對衛星有
整理有
當運動的軌道半徑越小，線速度越大，所以組合體的線速度大于地球同步衛星的線速度，故C正確；
D．對衛星有
整理有
當運動的軌道半徑越小，加速度越大，所以組合體的加速度大于地球同步衛星的加速度，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2023春 豐城市期末）人類設想在赤道平面內建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產生的向心加速度大小與r的關系。圖乙中R（地球半徑），r0為已知量，地球自轉的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有（　　）
A．太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0
B．地球的質量為
C．地球的第一宇宙速度為
D．隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小
【解答】解：A．由圖乙可知，交點的橫坐標r0表示同步衛星所在的軌道半徑；太空電梯在r0時，航天員繞地球做勻速圓周運動，萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態，此時航天員與電梯艙間的彈力為0，故A正確；
BC．太空電梯在r0時，航天員受到萬有引力完全提供向心力，設地球的質量為M，航天員的質量為m；
根據牛頓第二定律
解得地球質量
對于近地衛星
代入數據聯立解得第一宇宙速度，故B正確，C錯誤；
D．根據圓周運動公式，航天員所需的向心力
隨著r的增加，向心力逐漸增加，在r＝r0時，引力完全提供向心力，此時航天員與電梯艙的彈力為0；
當r＜r0時，電梯艙對航天員的彈力表現為支持力，根據牛頓第二定律
解得
可見FN隨著r的增大而減小；
當r＞r0時，電梯艙對航天員的彈力表現為指向地心的壓力，此時
可見FN隨著r的增大而增大；
綜上分析，故D錯誤。
故選：AB。
知識點2 衛星變軌問題
1．當衛星的速度突然增大時，G2．當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v＝ 可知其運行速度比原軌道時增大．
衛星的發射和回收就是利用這一原理．
類型1 衛星變軌問題中各物理量的比較
（2023 河北開學）2023年6月15日我國在太原衛星發射中心成功使用長征二號丁運載火箭，將41顆衛星發射升空，順利進入預定軌道。一箭41星，刷新了中國航天的紀錄。如圖所示為某衛星的發射過程示意圖，Ⅱ為橢圓軌道，且與圓形軌道Ⅰ和Ⅲ分別相切于P、Q兩點，M點為近地軌道Ⅰ上的另一點，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．衛星在M點的向心加速度小于在橢圓軌道上P點的向心加速度
B．衛星在橢圓軌道Ⅱ上經過P點時的線速度等于第一宇宙速度
C．測出衛星在軌道Ⅰ上的環繞周期T，可計算出地球的平均密度
D．測出衛星在軌道Ⅲ上的環繞周期T，可計算出地球的質量
【解答】解：A、根據牛頓第二定律可知：，可得：
由于衛星在M點到地心的距離等于P點到地心的距離，所以衛星在M點的向心加速度大小等于在橢圓軌道上P點的向心加速度大小，故A錯誤；
B、衛星在軌道Ⅰ上經過P點時的線速度等于第一宇宙速度，衛星在橢圓軌道Ⅱ上經過P點時做離心運動，必須加速，所以線速度大于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、衛星在近地軌道Ⅰ上時，由萬有引力提供向心力：，可得地球的質量為：
地球的平均密度為：，所以可計算出地球的平均密度，故C正確；
D、由于地球的半徑R未知，由以上解析可知，不可求地球的質量M，故D錯誤。
故選：C。
（2023 鎮江開學）如圖所示，衛星在近地軌道1上的P點變軌，進入橢圓軌道2，然后在Q點再次變軌進入同步軌道3的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道2上P點的速度大于第一宇宙速度
B．衛星在軌道2上P點的速度小于在軌道3上Q點的速度
C．衛星在軌道2上的P點和軌道3上Q點受到的萬有引力相同
D．衛星在軌道2上運行的周期小于在軌道1上運行的周期
【解答】解：A、軌道1為近地圓軌道，衛星運行的速度為第一宇宙速度，衛星由1軌道變到2軌道，要做離心運動，因此衛星在P點應加速，故衛星在2軌道上P點的速度大于在1軌道上P點的速度，即衛星在軌道2上P點的速度大于第一宇宙速度，故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力，有：，解得，可知衛星在1軌道上運行的線速度大于衛星在3軌道上的線速度，又因為在軌道2上P點的速度大于衛星在軌道1上P點的速度，所以衛星在軌道2上P點的速度大于在軌道3上Q點的速度，故B錯誤；
C、根據萬有引力定律，有，可知衛星在軌道2上的P點受到的萬有引力大于在軌道3上Q點受到的萬有引力大小，由于兩點的位置不同，所以衛星在P點和Q點受到的萬有引力的方向也不同，故C錯誤；
D、根據開普勒第三定律：，可知軌道半徑越大，周期越大，所以衛星在軌道2上運行的周期大于在軌道1上運行的周期，故D錯誤。
故選：A。
（2023春 漳州期末）中國于2023年5月發射天舟六號貨運飛船，飛船發射后在停泊軌道Ⅰ上進行數據確認，后經轉移軌道Ⅱ到空間站軌道Ⅲ完成與空間站交會對接，其變軌過程可簡化如圖所示，則（　　）
A．飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于第一宇宙速度
B．飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點時線速度
C．飛船在停泊軌道Ⅰ上的運行周期大于在空間站軌道Ⅲ的運行周期
D．飛船運動至轉移軌道Ⅱ上Q點時需向前噴氣減速才能進入空間站軌道Ⅲ
【解答】解：A、由萬有引力提供向心力可得：
解得
可知飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、由線速度表達式，軌道Ⅰ的半徑小于軌道Ⅲ的半徑，所以飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在空間站軌道Ⅲ上Q點的線速度；
飛船在轉移軌道Ⅱ上Q點需要點火加速才能進入軌道Ⅲ，故飛船在空間站軌道Ⅲ上Q點的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點時線速度；因此船在停泊軌道I上的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點時線速度，故B正確；
C、由萬有引力提供向心力可得
解得
軌道Ⅰ的半徑小于軌道Ⅲ的半徑，則飛船在停泊軌道Ⅰ上的運行周期小于在空間站軌道Ⅲ的運行周期，故C錯誤；
D、飛船運動至轉移軌道Ⅱ上Q點時需向后噴氣加速才能進入空間站軌道Ⅲ，故D錯誤。
故選：B。
類型2 衛星的對接問題
（2023春 汕頭期末）天舟六號飛船成功對接于空間站天和核心艙后向端口，形成新的空間站組合體。對接前后的示意圖如圖所示，對接前天舟六號飛船繞地球沿軌道Ⅰ做橢圓運動，在O點完成交會對接后，組合體沿原空間站的運行軌道Ⅱ做勻速圓周運動。關于天舟六號的升空及運行，下列說法正確的是（　　）
A．天舟六號飛船發射時的速度可能小于7.9km/s
B．對接后，組合體繞地球運行的速度減小
C．交會對接后組合體在軌道Ⅱ經過O點時的加速度比對接前天舟六號在軌道Ⅰ經過O點時的加速度大
D．天舟六號需要在O點通過點火加速才能從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ與空間站順利對接
【解答】解：A．第一宇宙速度7.9km/s是衛星的最小發射速度，天舟六號飛船發射時的速度不可能小于7.9km/s，故A錯誤；
B．組合體繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可得：，可知：；對接后，組合體沿原空間站的運行軌道Ⅱ做勻速圓周運動，軌道半徑不變，則運行速度不變，故B錯誤；
C．根據牛頓第二定律可得：，整理得：，同樣都是O點，則r相同、加速度大小相等，故C錯誤；
D．天舟六號軌道Ⅰ上經過O點加速做離心運動才能運行到軌道Ⅱ，所以天舟六號需要在O點通過點火加速才能從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ與空間站順利對接，故D正確。
故選：D。
（2023春 臨洮縣校級期末）2023年5月30日9時31分，我國成功發射“神舟十六號”載人飛船，神舟十六號發射人軌后就去找空間站組合體，并與它完成交會對接。如圖載人飛船與空間站此時在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．載人飛船的發射速度大于11.2km/s
B．載人飛船與空間站在軌運行的線速度小于7.9km/s
C．載人飛船只需向后噴氣加速后，就可以和空間站對接
D．已知地球質量與載人飛船的軌道半徑，可以求出載人飛船運行的角速度
【解答】解：A．載人飛船發射后繞地球運動，故發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間，故A錯誤；
B．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是衛星圍繞地球做圓周運動的最大速度，則載人飛船與空間站在軌運行的線速度小于7.9km/s，故B正確；
C．載人飛船要與空間站對接，需要先減速至低軌，然后再加速變回至原軌道；若載人飛船向后噴氣加速，則其將脫離原軌道向原軌道外側運動，不能和空間站對接，故C錯誤；
D．載人飛船由地球的萬有引力提供向心力，則有：Gmω2r
可得：ω
已知地球質量與載人飛船的軌道半徑，缺少引力常量G，無法求出角速度ω，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 興慶區校級期末）2023年1月21日，神舟十五號3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福．空間站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十五號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切與P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．空間站在軌道Ⅰ上的運行速度大于
B．神舟十五號載人飛船在P點的加速度小于空間站在P點的加速度
C．神舟十五號載人飛船在P點經點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ
D．軌道Ⅰ上的神舟十五號載人飛船想與前方的空間站對接，只需沿運動方向加速即可
【解答】解：A、衛星貼近地面做勻速圓周運動的速度為v1，則有：mg＝m，解得：v1
衛星在軌道半徑為r上做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力有：m，解得：v
可見，軌道半徑越大，衛星的線速度大小越小，所以空間站在軌道Ⅰ上的速度小于，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律可得ma，解得a，所以神舟十五號載人飛船在P點的加速度等于空間站在P點的加速度，故B錯誤；
C、神舟十五號載人飛船從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ時，需要在P點做離心運動，根據變軌原理可知，神舟十五號載人飛船在P點經點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ，故C正確；
D、軌道Ⅰ上的神舟十五號飛船想與前方的空間站對接，只沿運動方向加速，會做離心運動，從而變到更高軌道，不可能完成對接，故D錯誤。
故選：C。
知識點3 雙星問題
繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示，雙星系統模型有以下特點：
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝
(5)雙星的運動周期T＝2π
(6)雙星的總質量公式m1＋m2＝
（2023 淮安模擬）人類首次發現的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉最后合并的過程。設兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個黑洞的總質量為M，兩個黑洞中心間的距離為L，則（　　）
A．黑洞A的質量一定大于黑洞B的質量
B．黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度
C．其運動周期
D．兩個黑洞的總質量M一定，L越大，角速度越大
【解答】解：A．設兩個黑洞質量分別為mA、mB，軌道半徑分別為 RA、RB，角速度為ω
則由萬有引力定律可知
且滿足RA+RB＝L
聯立可以得到
所以mA＜mB
故A錯誤；
B．由于二者角速度相等，則線速度分別為vA＝ωRA
vB＝ωRB
可知vA＞vB
故B錯誤；
CD．根據A項可以得到
而且
整理可以得到
可知當總質量M一定，L越大，則T越大，角速度越小，故選項C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 文安縣開學）如圖、為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統，A、B繞連線上一點O做圓周運動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，其中一顆恒星做圓周運動的向心加速度是另一顆恒星的2倍，則錯誤的是（　　）
A．恒星B的周期為
B．恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C．A、B兩顆恒星質量之比為1：2
D．A、B兩顆恒星質量之和為
【解答】解：A、雙星系統的周期相同，則恒星B的周期為T，故A錯誤；
B、由a＝ω2r可知，角速度一定，向心加速度之比等于軌道半徑之比，半徑越大，加速度越大，則恒星A的向心加速度是恒星B的2倍，故B正確；
C、A、B繞O做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知A、B繞O做圓周運動的向心力大小相等，則有mAaA＝mBaB
則A、B兩恒星質量之比等于加速度的反比，為1：2，故C正確；
D、設A、B繞O做圓周運動的半徑分別為rA和rB，以A為研究對象，根據萬有引力提供向心力可得：
以B為研究對象，根據萬有引力提供向心力可得：
聯立可得
解得，A、B兩顆恒星質量之和為
故D正確。
本題要求選擇錯誤的，
故選：A。
（2023 朝陽區校級模擬）引力波的發現，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr。（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑）則（　　）
A．b星的周期為T
B．a星的線速度大小為
C．a、b兩顆星的半徑之比為
D．a、b兩顆星的質量之比為
【解答】解：A、雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯誤；
BC、題意可知，ra+rb＝l，ra﹣rb＝Δr，解得：，，則a星的線速度大小為：，兩顆星的半徑之比為，故B正確，C錯誤；
D、雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：，解得a、b兩顆星的質量之比為：，則D錯誤。
故選：B。
知識點4 天體追及相遇問題
若某時刻兩衛星正好同時同向通過地面同一點正上方，經過一定的時間，兩星又會相距最近和相距最遠。
（1）兩星相距最遠的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向轉動的天體相距最近的條件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側的同一直線上時發生相遇。
（2023 遼寧二模）“風云系列氣象衛星”是我國民用遙感衛星效益發揮最好、應用范圍最廣的衛星之一，為氣象、海洋、農業、林業、水利、航空、航海和環境保護等領域提供了大量的專業性服務。其中“風云一號”是極軌衛星（軌道過地球的南北兩極），周期是120分鐘，“風云四號”是靜止軌道衛星，與地球自轉同步。衛星的運動均可以看成是勻速圓周運動下列說法正確的是（　　）
A．“風云一號”衛星比“風云四號”衛星的線速度小
B．“風云一號”衛星比“風云四號”衛星的向心加速度大
C．“風云一號”衛星的線速度大于第一宇宙速度
D．若某一時刻“風云四號”衛星恰好在“風云一號”衛星的正上方，則經過12小時“風云四號”衛星恰好又通過“風云一號”衛星的正上方
【解答】解：AB、根據萬有引力提供向心力有
mrmma
解得
T，v，a
由于“風云一號”的周期較小，所以軌道半徑較小，則加速度和線速度比“風云四號”衛星的大，故A錯誤，B正確；
C、第一宇宙速度是最大的環繞速度，“風云一號”衛星的線速度小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D、“風云一號”的周期為T＝120min＝2h，“風云四號”的周期T'＝24h，設經過t時刻“風云四號”衛星恰好又通過“風云一號”衛星的正上方，則滿足
解得
th
故D錯誤；
故選：B。
（多選）（2023 沈陽開學）如圖所示，北斗衛星導航系統中的一顆衛星a位于赤道上空，其對地張角為60°。已知地球的半徑為R，自轉周期為T0，表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。根據題中條件，可求出（　　）
A．地球的平均密度為
B．靜止衛星的軌道半徑為
C．衛星a的周期為
D．a與近地衛星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續時間為
【解答】解：A、設貼近地面繞地球做勻速圓周運動的衛星周期為T，根據萬有引力提供向心力，則有：
mR，解得地球的質量為：M
根據密度計算公式可得：ρ，其中V，解得地球的平均密度為：ρ
而A選項中的T0為地球自轉周期，不等于貼近地面繞地球做勻速圓周運動的衛星周期T，故A錯誤；
B．在地球表面，根據萬有引力和重力的關系可得：
對地球靜止衛星，根據萬有引力提供向心力，有：
聯立解得靜止衛星的軌道半徑為：，故B正確；
C．根據幾何關系可得衛星a的軌道半徑：
根據開普勒第三定律可得：
解得衛星a的周期為：
對貼近地面繞地球做勻速圓周運動的衛星，有：
解得：
所以T′＝2T，因T0≠T，故C錯誤；
D、令a與近地衛星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續時間為Δt，則有：
解得：，故D正確。
故選：BD。
（多選）（2023 重慶）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G。則（　　）
A．衛星距地面的高度為
B．衛星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為
C．從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20π
D．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7π
【解答】解：A、對衛星，繞地球以的周期做圓周運動時：m（R+h），變形解得：h，故A錯誤；
B、根據向心加速度：an，所以，故B正確。
C、下一次衛星經過P點正上方時，衛星比地球多轉了n圈，由于一圈有兩個位置是衛星在赤道正上方，所以有兩種情況，第一種情況是衛星和地球都轉了整數圈，設二者分別轉了x圈、y圈，則有xT＝y，x、y都為整數，y最小值為10，此時衛星繞地心轉過了10圈，轉過的角度為θ＝10×2π＝20π；第二種情況是衛星和地球都轉了整數圈+半圈，此時有xTy，x、y都為整數，這種情況下無解，所以從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20π，故C正確；
D、從最近到最遠，最近時衛星在P點正上方，最近距離為半徑之差，最遠時兩點還在赤道平面，最遠距離為半徑之和，所以有兩種情況，第一種情況P在原點，衛星運動了n圈，設P點運動了m圈（m為整數），此時有mT＝（n）T（m，n為整數），此種情況下無解；第二種情況是情況P運動了m圈，衛星運動了n圈，此時有（m）TnT（m，n為整數），解得m最小值為1，此時n＝5，衛星繞地心轉過的角度比地球的多5×2π﹣（1）×2π＝10π﹣3π＝7π，故D正確。
故選：BCD。
（2023 慈溪市校級開學）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為多少小時？（　　）
A．2h B．3h C．4h D．6h
【解答】解：設地球的半徑為R，根據題設條件，地球同步衛星的軌道半徑為：r＝6.6R
已知地球的自轉周期T＝24h，地球同步衛星的轉動周期與地球的自轉周期一致，若地球的自轉周期變小，則同步衛星的轉動周期變小，由萬有引力提供向心力：
可得：T，由此可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越小。
由于需要三顆衛星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關系可知三顆同步衛星的連線構成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖，
由幾何關系可知地球同步衛星的軌道半徑為：r′＝2R
由開普勒第三定律：
整理變形代入數據得：T′244h，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 江西開學）2023年8月10日，我國首顆以人工智能載荷為核心、具備智能操作系統的智能應急衛星“地衛智能應急一號”在酒泉衛星發射中心成功發射并進入預定軌道，它標志著許多智能應用能夠直接在衛星上實現。在火箭搭載該衛星加速升空的過程中，某時刻衛星上壓力傳感器顯示衛星對支撐平臺的壓力示數為FN，高度傳感器顯示此時衛星離地面的高度為h。已知衛星質量為m，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，忽略地球的自轉影響，則此時火箭加速度的大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：當衛星在地球表面有：
在衛星離地面的高度為h處有：
火箭上升過程中，對衛星，受到支持力和重力mg′，根據牛頓第二定律有：FN﹣mg′＝ma
聯立解得：
故選：A。
（2023春 吉林期末）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船的發射取得圓滿成功，飛船進入預定軌道后，按照預定程序與空間站組合體進行自主快速交會對接。已知空間站組合體繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為6800km，地球同步軌道衛星的軌道半徑為42000km，則（　　）
A．“神舟十六號”的發射速度應大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．空間站組合體運行的線速度小于地球同步軌道衛星的線速度
C．空間站組合體運行的周期大于地球同步軌道衛星的周期
D．空間站組合體運行的角速度小于地球同步軌道衛星的角速度
【解答】解：A、第一宇宙速度是發射衛星的最小速度，第二宇宙速度是脫離地球引力束縛的最小發射速度，“神舟十六號”的發射速度應大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力有：
可得線速度大小為：
根據題意可知：組合體軌道半徑為r1＝6800km＜地球同步軌道衛星的軌道半徑為r2＝42000km
由此可知，該組合體運行的線速度大于地球同步軌道衛星的線速度，故B錯誤；
C、根據開普勒第三定律：，組合體繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑較小，該組合體運行的周期小于地球同步軌道衛星運行的周期，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力有：
可得角速度：
由此可知，空間站組合體運行的角速度大于地球同步軌道衛星的角速度，故D錯誤。
故選：A。
（2023 金水區校級開學）如圖所示，“天問一號”在環火星的橢圓軌道上運行，其中“天問一號”在近火點265km附近探測2小時、在遠火點11945.6km附近探測1小時、再在途中進行288分鐘的探測。已知我國空間站在距離地球表面400km的軌道上運行，繞地球的運行周期約為90分鐘，地球直徑為1.28×104km，火星直徑為6.779×103km。設地球的質量為M，根據以上數據可以求出火星的質量最接近（　　）
A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M
【解答】解：由題意可知，天問一號的運行周期：T＝468min
天問一號軌道的半長軸：
空間站繞地球的運行周期：T0＝90min
軌道半徑：r＝（6400+400）km＝6800km
天問一號繞火星運動，由開普勒第三定律可得：
解得火星的質量為：
同理，空間站繞地球做圓周運動，由開普勒第三定律可得：
解得地球的質量為：
綜上可得火星質量為：M火0.1M地，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 天心區校級開學）風云三號系列氣象衛星是我國第二代極地軌道氣象衛星，已經成功發射4顆衛星，其軌道在地球上空550 1500公里之間，某極地衛星在距離地面h＝600公里高度的晨昏太陽同步軌道，某時刻衛星剛好位于赤道正上方的A點向北極運動。已知地球的半徑為R＝6400km，地球同步衛星距離地面的高度約為H＝35600km，已知，則下列說法正確的是（　　）
A．該衛星的環繞地球運動的速度可能大于7.9km/s
B．該極地衛星的周期為
C．該衛星與地心連線掃過的面積等于同步衛星與地心連線掃過的面積
D．從衛星剛好經過A點計時，一天11次經過北極
【解答】解：A、衛星在極地軌道上環繞地球運行，第一宇宙速度是最大環繞速度，因此衛星的環繞地球運動的速度小于7.9km/s，故A錯誤；
BD、衛星的軌道半徑為：R1＝R+h＝7000km
同步衛星的軌道半徑為：R2＝R+H＝42000km
同步衛星的周期為：T2＝24h
由開普勒第三定律：
代入數據得：T12h，從衛星剛好經過A點計時，一天經過12次經過北極，故B正確，D錯誤；
C、由開普勒第二定律可知，同一衛星在相等時間內與地心的連線掃過的面積相等，故C錯誤。
故選：B。
（2023 徐匯區校級開學）近地衛星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運行周期為T，地球質量為M，引力常量為G，則（　　）
A．地球表面的重力加速度遠大于近地衛星的向心加速度
B．近地衛星繞地球運動的向心加速度大小近似為
C．地球的平均密度近似為
D．近地衛星繞地球運動的線速度大小近似為
【解答】解：A．近地衛星繞地球運動，由牛頓第二定律可得：
若不考慮地球自轉，則在地球表面上有：
則可得：g＝an，故A錯誤；
B．由向心加速度公式可知，近地衛星繞地球運動的向心加速度的大小為：，故B錯誤；
C．近地衛星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，根據萬有引力提供向心力可得：
，解得地球的質量為：
根據密度的計算公式可知地球的平均密度近似為：，故C正確；
D．近地衛星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，有：
近地衛星繞地球運動的線速度為：。故D錯誤。
故選：C。
（2023春 大荔縣期末）在兩個大物體引力場空間中存在著一些點，在這些點處的小物體可相對于兩個大物體基本保持靜止，這些點稱為拉格朗日點。中國探月工程中的“鵲橋號”中繼衛星是世界上首顆運行于地月拉格朗日L2點的通信衛星，如圖所示，該衛星在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動，關于處于拉格朗日L1和L2點上的兩顆同等質量的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．兩衛星繞地球做圓周運動的向心力相等
B．兩衛星繞地球做圓周運動的線速度相等
C．處于L2點的衛星繞地球做圓周運動的角速度較大
D．處于L2點的衛星繞地球做圓周運動的向心加速度較大
【解答】解：A、由題意可知，兩衛星圍繞地球運動的角速度和周期相同，由向心力公式：F＝mω2r
運動半徑越大，向心力越大，r2大于r1，故處于L2點的衛星繞地球做圓周運動的向心力大，故A錯誤；
B、由角速度與線速度的關系：v＝ωr，r2大于r1，兩衛星繞地球做圓周運動的線速度不相等，故B錯誤；
C、由題意可知，兩衛星與月球同步繞地球運動，所以周期和角速度相等，故C錯誤；
D、由F＝mω2r＝ma可知，角速度相同的情況，運動半徑越大，向心加速度越大，故D正確。
故選：D。
（2023 沙河口區校級模擬）“天問一號”于2020年7月23日在文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，成功進入預定軌道。2021年11月8日，“天問一號”環繞器成功實施第五次近火制動，開展火星全球遙感探測。“天問一號”在火星上首次留下中國印跡，首次實現通過一次任務完成火星環繞、著陸和巡視三大目標，對火星的表面形貌、土壤特性、物質成分、水冰、大氣、電離層、磁場等的科學探測，實現了中國在深空探測領域的技術跨越而進入世界先進行列。“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道運動到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則“天問一號”（　　）
A．發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B．從P點運動到Q點的時間小于6個月
C．在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小
D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
【解答】解：A．“天問一號”發射后脫離了地球引力的束縛，所以發射速度大于第二宇宙速度（11.2km/s），故A錯誤；
B．根據開普勒第三定律可得k，地球公轉周期為12個月，“天問一號”在地火轉移軌道的長軸軌道半徑大于地球公轉軌道半徑，則其運行周期大于12個月，所以從P點轉移到O點的時間大于6個月，故B錯誤；
C．根據開普勒第三定律可得k，環繞火星的停泊軌道長軸半徑小于調相軌道長軸半徑，故在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上的周期小，故C正確。
D．地火轉移軌道Q點速度小于火星軌道Q點速度，而火星軌道Q點速度小于地球繞太陽的速度，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 寧德期末）電影《流浪地球》中，由于太陽即將毀滅，人類為了生存，給地球裝上推進器，“駕駛”地球逃離太陽系，泊入比鄰星軌道做勻速圓周運動。已知軌道半徑為r，周期為T，比鄰星的半徑為R，引力常量為G，忽略其他星球對地球的影響，則（　　）
A．地球繞比鄰星做圓周運動的向心加速度為
B．比鄰星的質量為
C．比鄰星表面的重力加速度為
D．比鄰星的第一宇宙速度為
【解答】解：A、由題意可知地球繞比鄰星的運動參數，根據向心加速度表達式，可得：，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力有：
解得比鄰星的質量：，故B正確；
C、在比鄰星的表面，根據黃金代換，可得：
聯立并代入解得：，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力，可知比鄰星的第一宇宙速度滿足：
解得：，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 河池期末）歐洲木星探測器于2023年4月發射，將于2023年7月抵達木星，如圖所示，假設歐洲木星探測器進入木星表面前，在木衛一與木衛四之間先繞木星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．歐洲木星探測器做勻速圓周運動的角速度大于木衛一的角速度
B．歐洲木星探測器做勻速圓周運動的線速度小于木衛四的線速度
C．若使歐洲木星探測器能被木星捕獲，必須減小其機械能
D．若使歐洲木星探測器能被木衛四捕獲，必須減小其機械能
【解答】解：A、歐洲木星探測器繞木星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω，歐洲木星探測器做勻速圓周運動的軌道半徑大于木衛一的軌道半徑，歐洲木星探測器做勻速圓周運動的角速度小于木衛一的角速度，故A錯誤；
B、歐洲木星探測器繞木星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有：m，解得：v；歐洲木星探測器做勻速圓周運動的軌道半徑大于木衛四的軌道半徑，歐洲木星探測器做勻速圓周運動的線速度大于木衛四的線速度，故B正確；
C、若使歐洲木星探測器能被木星捕獲，必須減速使其做向心運動，由于外力對歐洲木星探測器做負功，所以其機械能減小，故C正確；
D、若使歐洲木星探測器能被木衛四捕獲，必須加速使其做離心運動，由于外力對歐洲木星探測器做正功，所以其機械能增加，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 鼓樓區校級期末）發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，變軌使其沿橢圓軌道2運行，最后變軌將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）
A．衛星的發射速度小于7.9km/s
B．衛星在軌道3上經過P點時的加速度大于它在軌道2上經過P點時的加速度
C．衛星在2軌道上經過Q點時的速率最大，在2軌道上經過P點時速率最小
D．衛星在2軌道上從P點運動到Q點的過程中，機械能增大
【解答】解：A、7.9km/s是衛星最小的發射速度，可知衛星的發射速度不可能小于7.9km/s，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得：Gma，得，所以衛星在軌道3上經過P點的加速度等于在軌道2上經過P點的加速度，故B錯誤；
C、根據開普勒第二定律可知，衛星在2軌道上經過近地點Q點時的速率最大，在2軌道上經過遠地點P點時速率最小，故C正確；
D、衛星在2軌道上從P點運動到Q點的過程中，只有地球的引力做功，其機械能不變，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 房山區期末）中國自行研制、具有完全知識產權的“神舟”飛船某次發射過程簡化如下：飛船在酒泉衛星發射中心發射，由“長征”運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，在B點通過變軌進入預定圓軌道，如圖所示。則（　　）
A．飛船在B點通過加速從橢圓軌道進入預定圓軌道
B．在B點變軌進入預定圓軌道后，飛船的機械能比在橢圓軌道上的小
C．在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的加速度比B點的小
D．在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的速度比B點的小
【解答】解：A、根據變軌原理可知，飛船在B點通過加速做離心運動，才會從橢圓軌道進入預定圓軌道，故A正確；
B、在B點變軌時，需要對飛船做正功，所以飛船的機械能增加，則飛船在圓軌道上的機械能比在橢圓軌道上的大，故B錯誤；
C、根據牛頓第二定律得ma，解得a，由于A點為近地點、B點為遠地點，所以在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的加速度比B點的大，故C錯誤；
D、根據開普勒第二定律可知，飛船在近地點的速度大、在遠地點的速度小，所以在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的速度比B點的大，故D錯誤。
故選：A。
（2023春 包河區校級期末）嫦娥四號登月探測器的登陸地點位于月球背對地球一面的艾特肯盆地。由于月球被地球潮汐鎖定，它只能永遠以同一面朝向地球，因此嫦娥四號與地球上的測控中心之間的通信信號無法穿透月球，這就需要“鵲橋”中繼衛星的幫助來實現數據傳輸，完成地面測控任務。如圖所示，L1、L2為地月系統中的兩個拉格朗日點，位于拉格朗日點上的衛星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運動，“鵲橋”中繼衛星位于L2點上。結合以上信息，下列說法中正確的是（　　）
A．“鵲橋”中繼衛星的發射速度11.2km/s≤v＜16.7km/s
B．地球同步衛星軌道應位于月球與L2點之間
C．同一顆衛星位于L1點所在軌道時的動能大于位于L2點所在軌道時的動能
D．“鵲橋”中繼衛星的向心加速度大于月球的向心加速度
【解答】解：A、第一宇宙速度為7.9km/s，是衛星最小的發射速度。第二宇宙速度為11.2km/s，也叫脫離速度，“鵲橋”運行于地—月拉格朗日L2點，沒有脫離地球，所以“鵲橋”中繼衛星的發射速度滿足7.9km/s＜v＜11.2km/s，故A錯誤；
B、月球繞地球運行周期為27天，地球同步衛星運行周期為1天，根據開普勒第三定律可知月球軌道半徑大于同步衛星軌道半徑，則同步衛星軌道應該在地球與月球之間，故B錯誤；
C、由題意可知，當衛星位于L1、L2點所在軌道圍繞地球運動時的角速度相等，根據v＝ωr可知，當衛星位于L2點時的線速度要大于位于L1點時的線速度，也就是同一顆衛星位于L2點時的動能要大于位于L1點時的動能，故C錯誤；
D、月球和“鵲橋”的周期相同，根據向心加速度表達式可知，“鵲橋”中繼衛星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確。
故選：D。
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專題強化（6）天體運動熱點題型分析
學習目標 核心素養
1、掌握萬有引力定律定律的幾種應用問題 1、物理觀念：萬有引力定律。 2、科學思維：了解萬有引力定律的發現過程，推導萬有引力表達式。 3、科學探究：萬有引力定律的普遍性。
知識點1 衛星運行參量的分析
（1）．衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
類型1 衛星運行參量與軌道半徑的關系
（2023 包頭開學）打造大規模、多層級的空間站是未來宇宙航行的基礎。用桿將宇宙飛船和空間站連接起來，這樣飛船便可以隨時投放或回收。如圖所示，宇宙飛船A和空間站B都在圓周軌道上運動，用桿連接，且兩顆衛星與地心連線始終在一條直線上，桿重力不計，忽略A、B間引力，則下列說法正確的是 （　　）
A．兩顆衛星的線速度相等
B．A衛星的向心加速度較大
C．如果桿突然斷開，B將做離心運動
D．地球對A的萬有引力提供A的向心力
（2023春 肇慶期末）如圖所示為地球同步通訊衛星正在繞地球做勻速圓周運動的示意圖，已知同步衛星的軌道半徑約為7R，近地衛星的軌道半徑約為R，下列關于同步衛星和近地衛星的說法正確的是（　　）
A．同步衛星的線速度大于近地衛星的線速度
B．同步衛星的角速度大于近地衛星的角速度
C．同步衛星的周期大于近地衛星的周期
D．同步衛星的向心加速度大于近地衛星的向心加速度
（2023春 巴彥淖爾期末）獨立在軌運行33天的“天舟五號”貨運飛船（以下簡稱“天舟五號”）于2023年6月6日3時10分完成與空間站組合體再次交會對接，空間站組合體再次恢復了“三船三艙”構型。“天舟五號”獨立在軌運行時與空間站組合體均在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，已知空間站組合體運行的周期約為90min，則下列說法正確的是（　　）
A．“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度大于第一宇宙速度
B．“天舟五號”獨立在軌運行時的角速度小于地球自轉的角速度
C．“天舟五號”獨立在軌運行時的線速度大于地球同步軌道衛星運行的線速度
D．“天舟五號”獨立在軌運行時的向心加速度大于空間站組合體的向心加速度
（2023春 高州市期末）如圖所示，月球的半徑為R，甲、乙兩顆衛星分別繞月球做橢圓軌道和圓軌道運動，甲軌道的近月點距月球表面高度較低，可視為R，遠月點與月面的距離為3R，乙軌道的半徑為2R，圖中A、B、C點為軌道上的三個點，當衛星經過這些點時受到的萬有引力分別為FA、FB、FC，加速度分別為aA、aB、aC，速度為vA、vB、vC，則下列說法正確的是（　　）
A．FA＜FB＜FC B．aA＜aB＜aC C．vA＞vB＞vC D．vB＞vA＞vC
類型2 同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較
（2023春 鞍山期末）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（　　）
A．地球同步衛星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等
B．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞ac
C．a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力
D．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta＝Tc＞Tb
（2023春 菏澤期末）2023年5月30日，神舟十六號與中國空間站順利對接，對接過程可簡化如下：如圖所示，神舟十六號發射后在停泊軌道Ⅰ上進行數據確認，后擇機經轉移軌道Ⅱ完成與軌道Ⅲ上的中國空間站的交會對接。已知停泊軌道Ⅰ半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道Ⅲ距地面的高度為h，P、Q分別為軌道Ⅱ的近地點和遠地點，則神舟十六號（　　）
A．在軌道Ⅰ上的速度大于第一宇宙速度
B．在軌道Ⅰ上的運行周期大于地球同步衛星周期
C．在軌道Ⅱ上P、Q兩點的加速度大小之比為（R+h）：R
D．在軌道Ⅱ上P、Q兩點的速率之比為（R+h）：R
（2023春 百色期末）2023年5月30日9時31分，我國自主研發的長征二號F遙十六運載火箭，搭載景海鵬、朱楊柱、桂海潮三名航天員的神舟十六號載人飛船，在酒泉衛星發射中心成功發射。神舟十六號飛船入軌后在停泊軌道（Ⅰ）上進行數據確認，后擇機經轉移軌道（Ⅱ）于當日16時29分與中國空間站組合體完成自主快速交會對接，其變軌過程可簡化如右圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為T1，則（　　）
A．飛船在停泊軌道上的速度大于第一宇宙速度
B．飛船在轉移軌道上P、Q兩點的速率之比為
C．若飛船在Ⅰ軌道的點P點火加速，至少經過時間，才能在Ⅱ軌道的Q點與空間站完成交會對接
D．中國空間站的物品或宇航員可以漂浮，說明此時它們或他們不受地球引力作用
類型3 宇宙速度
（2023春 開封期末）在太陽系中，八大行星幾乎在同一平面上，以相同方向沿橢圓軌道繞著太陽做周期性運動，在火星和木星軌道之間存在著一個小行星帶。假設該行星帶中的小行星只受太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．小行星帶內的小行星都圍繞太陽旋轉屬于同軸轉動，都具有相同的角速度
B．小行星帶內側小行星的向心加速度小于外側小行星的向心加速度
C．若從地球向該區域發射探測器，發射速度應介于地球第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D．各小行星繞太陽運行的周期均大于一年
（2023 豐臺區一模）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球的運動可看作勻速圓周運動，組合體距地面的高度約為400km，地球同步衛星距地面的高度約為3.6×104km。下列說法正確的是（　　）
A．組合體的線速度大于第一宇宙速度
B．組合體的周期大于地球同步衛星的周期
C．組合體的線速度大于地球同步衛星的線速度
D．組合體的加速度小于地球同步衛星的加速度
（多選）（2023春 豐城市期末）人類設想在赤道平面內建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產生的向心加速度大小與r的關系。圖乙中R（地球半徑），r0為已知量，地球自轉的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有（　　）
A．太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0
B．地球的質量為
C．地球的第一宇宙速度為
D．隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小
知識點2 衛星變軌問題
1．當衛星的速度突然增大時，G2．當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v＝ 可知其運行速度比原軌道時增大．
衛星的發射和回收就是利用這一原理．
類型1 衛星變軌問題中各物理量的比較
（2023 河北開學）2023年6月15日我國在太原衛星發射中心成功使用長征二號丁運載火箭，將41顆衛星發射升空，順利進入預定軌道。一箭41星，刷新了中國航天的紀錄。如圖所示為某衛星的發射過程示意圖，Ⅱ為橢圓軌道，且與圓形軌道Ⅰ和Ⅲ分別相切于P、Q兩點，M點為近地軌道Ⅰ上的另一點，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．衛星在M點的向心加速度小于在橢圓軌道上P點的向心加速度
B．衛星在橢圓軌道Ⅱ上經過P點時的線速度等于第一宇宙速度
C．測出衛星在軌道Ⅰ上的環繞周期T，可計算出地球的平均密度
D．測出衛星在軌道Ⅲ上的環繞周期T，可計算出地球的質量
（2023 鎮江開學）如圖所示，衛星在近地軌道1上的P點變軌，進入橢圓軌道2，然后在Q點再次變軌進入同步軌道3的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道2上P點的速度大于第一宇宙速度
B．衛星在軌道2上P點的速度小于在軌道3上Q點的速度
C．衛星在軌道2上的P點和軌道3上Q點受到的萬有引力相同
D．衛星在軌道2上運行的周期小于在軌道1上運行的周期
（2023春 漳州期末）中國于2023年5月發射天舟六號貨運飛船，飛船發射后在停泊軌道Ⅰ上進行數據確認，后經轉移軌道Ⅱ到空間站軌道Ⅲ完成與空間站交會對接，其變軌過程可簡化如圖所示，則（　　）
A．飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于第一宇宙速度
B．飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點時線速度
C．飛船在停泊軌道Ⅰ上的運行周期大于在空間站軌道Ⅲ的運行周期
D．飛船運動至轉移軌道Ⅱ上Q點時需向前噴氣減速才能進入空間站軌道Ⅲ
類型2 衛星的對接問題
（2023春 汕頭期末）天舟六號飛船成功對接于空間站天和核心艙后向端口，形成新的空間站組合體。對接前后的示意圖如圖所示，對接前天舟六號飛船繞地球沿軌道Ⅰ做橢圓運動，在O點完成交會對接后，組合體沿原空間站的運行軌道Ⅱ做勻速圓周運動。關于天舟六號的升空及運行，下列說法正確的是（　　）
A．天舟六號飛船發射時的速度可能小于7.9km/s
B．對接后，組合體繞地球運行的速度減小
C．交會對接后組合體在軌道Ⅱ經過O點時的加速度比對接前天舟六號在軌道Ⅰ經過O點時的加速度大
D．天舟六號需要在O點通過點火加速才能從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ與空間站順利對接
（2023春 臨洮縣校級期末）2023年5月30日9時31分，我國成功發射“神舟十六號”載人飛船，神舟十六號發射人軌后就去找空間站組合體，并與它完成交會對接。如圖載人飛船與空間站此時在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．載人飛船的發射速度大于11.2km/s
B．載人飛船與空間站在軌運行的線速度小于7.9km/s
C．載人飛船只需向后噴氣加速后，就可以和空間站對接
D．已知地球質量與載人飛船的軌道半徑，可以求出載人飛船運行的角速度
（2023春 興慶區校級期末）2023年1月21日，神舟十五號3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福．空間站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十五號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切與P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．空間站在軌道Ⅰ上的運行速度大于
B．神舟十五號載人飛船在P點的加速度小于空間站在P點的加速度
C．神舟十五號載人飛船在P點經點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ
D．軌道Ⅰ上的神舟十五號載人飛船想與前方的空間站對接，只需沿運動方向加速即可
知識點3 雙星問題
繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示，雙星系統模型有以下特點：
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝
(5)雙星的運動周期T＝2π
(6)雙星的總質量公式m1＋m2＝
（2023 淮安模擬）人類首次發現的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉最后合并的過程。設兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個黑洞的總質量為M，兩個黑洞中心間的距離為L，則（　　）
A．黑洞A的質量一定大于黑洞B的質量
B．黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度
C．其運動周期
D．兩個黑洞的總質量M一定，L越大，角速度越大
（2023 文安縣開學）如圖、為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統，A、B繞連線上一點O做圓周運動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，其中一顆恒星做圓周運動的向心加速度是另一顆恒星的2倍，則錯誤的是（　　）
A．恒星B的周期為
B．恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C．A、B兩顆恒星質量之比為1：2
D．A、B兩顆恒星質量之和為
（2023 朝陽區校級模擬）引力波的發現，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr。（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑）則（　　）
A．b星的周期為T
B．a星的線速度大小為
C．a、b兩顆星的半徑之比為
D．a、b兩顆星的質量之比為
知識點4 天體追及相遇問題
若某時刻兩衛星正好同時同向通過地面同一點正上方，經過一定的時間，兩星又會相距最近和相距最遠。
（1）兩星相距最遠的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向轉動的天體相距最近的條件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側的同一直線上時發生相遇。
（2023 遼寧二模）“風云系列氣象衛星”是我國民用遙感衛星效益發揮最好、應用范圍最廣的衛星之一，為氣象、海洋、農業、林業、水利、航空、航海和環境保護等領域提供了大量的專業性服務。其中“風云一號”是極軌衛星（軌道過地球的南北兩極），周期是120分鐘，“風云四號”是靜止軌道衛星，與地球自轉同步。衛星的運動均可以看成是勻速圓周運動下列說法正確的是（　　）
A．“風云一號”衛星比“風云四號”衛星的線速度小
B．“風云一號”衛星比“風云四號”衛星的向心加速度大
C．“風云一號”衛星的線速度大于第一宇宙速度
D．若某一時刻“風云四號”衛星恰好在“風云一號”衛星的正上方，則經過12小時“風云四號”衛星恰好又通過“風云一號”衛星的正上方
（多選）（2023 沈陽開學）如圖所示，北斗衛星導航系統中的一顆衛星a位于赤道上空，其對地張角為60°。已知地球的半徑為R，自轉周期為T0，表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。根據題中條件，可求出（　　）
A．地球的平均密度為
B．靜止衛星的軌道半徑為
C．衛星a的周期為
D．a與近地衛星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續時間為
（多選）（2023 重慶）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G。則（　　）
A．衛星距地面的高度為
B．衛星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為
C．從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20π
D．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7π
（2023 慈溪市校級開學）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為多少小時？（　　）
A．2h B．3h C．4h D．6h
（2023 江西開學）2023年8月10日，我國首顆以人工智能載荷為核心、具備智能操作系統的智能應急衛星“地衛智能應急一號”在酒泉衛星發射中心成功發射并進入預定軌道，它標志著許多智能應用能夠直接在衛星上實現。在火箭搭載該衛星加速升空的過程中，某時刻衛星上壓力傳感器顯示衛星對支撐平臺的壓力示數為FN，高度傳感器顯示此時衛星離地面的高度為h。已知衛星質量為m，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，忽略地球的自轉影響，則此時火箭加速度的大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 吉林期末）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船的發射取得圓滿成功，飛船進入預定軌道后，按照預定程序與空間站組合體進行自主快速交會對接。已知空間站組合體繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為6800km，地球同步軌道衛星的軌道半徑為42000km，則（　　）
A．“神舟十六號”的發射速度應大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．空間站組合體運行的線速度小于地球同步軌道衛星的線速度
C．空間站組合體運行的周期大于地球同步軌道衛星的周期
D．空間站組合體運行的角速度小于地球同步軌道衛星的角速度
（2023 金水區校級開學）如圖所示，“天問一號”在環火星的橢圓軌道上運行，其中“天問一號”在近火點265km附近探測2小時、在遠火點11945.6km附近探測1小時、再在途中進行288分鐘的探測。已知我國空間站在距離地球表面400km的軌道上運行，繞地球的運行周期約為90分鐘，地球直徑為1.28×104km，火星直徑為6.779×103km。設地球的質量為M，根據以上數據可以求出火星的質量最接近（　　）
A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M
（2023 天心區校級開學）風云三號系列氣象衛星是我國第二代極地軌道氣象衛星，已經成功發射4顆衛星，其軌道在地球上空550 1500公里之間，某極地衛星在距離地面h＝600公里高度的晨昏太陽同步軌道，某時刻衛星剛好位于赤道正上方的A點向北極運動。已知地球的半徑為R＝6400km，地球同步衛星距離地面的高度約為H＝35600km，已知，則下列說法正確的是（　　）
A．該衛星的環繞地球運動的速度可能大于7.9km/s
B．該極地衛星的周期為
C．該衛星與地心連線掃過的面積等于同步衛星與地心連線掃過的面積
D．從衛星剛好經過A點計時，一天11次經過北極
（2023 徐匯區校級開學）近地衛星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運行周期為T，地球質量為M，引力常量為G，則（　　）
A．地球表面的重力加速度遠大于近地衛星的向心加速度
B．近地衛星繞地球運動的向心加速度大小近似為
C．地球的平均密度近似為
D．近地衛星繞地球運動的線速度大小近似為
（2023春 大荔縣期末）在兩個大物體引力場空間中存在著一些點，在這些點處的小物體可相對于兩個大物體基本保持靜止，這些點稱為拉格朗日點。中國探月工程中的“鵲橋號”中繼衛星是世界上首顆運行于地月拉格朗日L2點的通信衛星，如圖所示，該衛星在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動，關于處于拉格朗日L1和L2點上的兩顆同等質量的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．兩衛星繞地球做圓周運動的向心力相等
B．兩衛星繞地球做圓周運動的線速度相等
C．處于L2點的衛星繞地球做圓周運動的角速度較大
D．處于L2點的衛星繞地球做圓周運動的向心加速度較大
（2023 沙河口區校級模擬）“天問一號”于2020年7月23日在文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，成功進入預定軌道。2021年11月8日，“天問一號”環繞器成功實施第五次近火制動，開展火星全球遙感探測。“天問一號”在火星上首次留下中國印跡，首次實現通過一次任務完成火星環繞、著陸和巡視三大目標，對火星的表面形貌、土壤特性、物質成分、水冰、大氣、電離層、磁場等的科學探測，實現了中國在深空探測領域的技術跨越而進入世界先進行列。“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道運動到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則“天問一號”（　　）
A．發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B．從P點運動到Q點的時間小于6個月
C．在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小
D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
（2023春 寧德期末）電影《流浪地球》中，由于太陽即將毀滅，人類為了生存，給地球裝上推進器，“駕駛”地球逃離太陽系，泊入比鄰星軌道做勻速圓周運動。已知軌道半徑為r，周期為T，比鄰星的半徑為R，引力常量為G，忽略其他星球對地球的影響，則（　　）
A．地球繞比鄰星做圓周運動的向心加速度為
B．比鄰星的質量為
C．比鄰星表面的重力加速度為
D．比鄰星的第一宇宙速度為
（2023春 河池期末）歐洲木星探測器于2023年4月發射，將于2023年7月抵達木星，如圖所示，假設歐洲木星探測器進入木星表面前，在木衛一與木衛四之間先繞木星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．歐洲木星探測器做勻速圓周運動的角速度大于木衛一的角速度
B．歐洲木星探測器做勻速圓周運動的線速度小于木衛四的線速度
C．若使歐洲木星探測器能被木星捕獲，必須減小其機械能
D．若使歐洲木星探測器能被木衛四捕獲，必須減小其機械能
（2023春 鼓樓區校級期末）發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，變軌使其沿橢圓軌道2運行，最后變軌將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）
A．衛星的發射速度小于7.9km/s
B．衛星在軌道3上經過P點時的加速度大于它在軌道2上經過P點時的加速度
C．衛星在2軌道上經過Q點時的速率最大，在2軌道上經過P點時速率最小
D．衛星在2軌道上從P點運動到Q點的過程中，機械能增大
（2023春 房山區期末）中國自行研制、具有完全知識產權的“神舟”飛船某次發射過程簡化如下：飛船在酒泉衛星發射中心發射，由“長征”運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，在B點通過變軌進入預定圓軌道，如圖所示。則（　　）
A．飛船在B點通過加速從橢圓軌道進入預定圓軌道
B．在B點變軌進入預定圓軌道后，飛船的機械能比在橢圓軌道上的小
C．在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的加速度比B點的小
D．在橢圓軌道上運行時，飛船在A點的速度比B點的小
（2023春 包河區校級期末）嫦娥四號登月探測器的登陸地點位于月球背對地球一面的艾特肯盆地。由于月球被地球潮汐鎖定，它只能永遠以同一面朝向地球，因此嫦娥四號與地球上的測控中心之間的通信信號無法穿透月球，這就需要“鵲橋”中繼衛星的幫助來實現數據傳輸，完成地面測控任務。如圖所示，L1、L2為地月系統中的兩個拉格朗日點，位于拉格朗日點上的衛星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運動，“鵲橋”中繼衛星位于L2點上。結合以上信息，下列說法中正確的是（　　）
A．“鵲橋”中繼衛星的發射速度11.2km/s≤v＜16.7km/s
B．地球同步衛星軌道應位于月球與L2點之間
C．同一顆衛星位于L1點所在軌道時的動能大于位于L2點所在軌道時的動能
D．“鵲橋”中繼衛星的向心加速度大于月球的向心加速度
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