資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.2 萬有引力定律
學習目標 核心素養(yǎng)
1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星之間引力的表達式. 2.通過月—地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理解萬有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件. 3.認識引力常量測量的重要意義，能應用萬有引力定律解決實際問題． 1、物理觀念：萬有引力定律。 2、科學思維：了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，推導萬有引力表達式。 3、科學探究：萬有引力定律的普遍性。 4、科學態(tài)度與責任：萬有引力定律對人力探索未知世界的作用。
知識點1 行星與太陽間的引力
1．行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．
2．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉(zhuǎn)的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝，結合＝k，可知F＝4π2k，即F∝.
3．行星與太陽的引力在本質(zhì)上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.
4．太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G.
知識點2 月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是否為同一性質(zhì)的力．
2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G，根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝G.
(2)假設地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝G.
(3)＝，由于r≈60R，所以＝.
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．
知識點3 萬有引力定律
1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3.牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
萬有引力和重力的關系
1．地球表面處重力與萬有引力的關系
除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．
(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝G.
方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小，
mg1＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．
因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度非常小，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認為mg＝G.
2．重力與高度的關系
若物體距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．
（2023春 東城區(qū)校級期末）關于萬有引力，以下說法中正確的是（　　）
A．只有天體之間才有萬有引力
B．萬有引力的大小與兩物體間的距離成反比
C．地球?qū)μ柕娜f有引力比太陽對地球的萬有引力小
D．任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力
（2023 涼州區(qū)開學）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的運用。現(xiàn)有兩個質(zhì)地均勻完全相同的實心球，它們間的萬有引力為F，若兩球心間的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t此時兩球間的萬有引力變?yōu)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
（2023春 湖北期末）華中科技大學引力中心團隊在引力常量的測量中作出了突出貢獻，于2018年得到了當時最精確的引力常量G的值。下列說法正確的是（　　）
A．G值與物體間的距離有關
B．G值是卡文迪什最先測量出來的
C．G值是牛頓最先測出的
D．G值與物體的質(zhì)量有關
（2023春 隆陽區(qū)校級期末）下列關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（　　）
A．不能看成質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力
B．只有能看成質(zhì)點的兩物體間的引力才能用計算
C．由知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大
D．萬有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間
（2023春 平頂山期末）如圖所示，是卡文迪什測量萬有引力常數(shù)的實驗示意圖，根據(jù)胡克定律及轉(zhuǎn)動理論可知，兩平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡桿的水平力F與石英絲N發(fā)生扭轉(zhuǎn)的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的單位為N/rad，Δθ可以通過固定在T形架上平面鏡M的反射點在弧形刻度尺上移動的弧長求出來，弧形刻度尺的圓心正是光線在平面鏡上的入射點，半徑為R。已知兩平衡球質(zhì)量均為m，兩施力小球的質(zhì)量均為m′，與對應平衡球的距離均為r，施加給平衡球的力水平垂直平衡桿，反射光線在弧形刻度尺上移動的弧長為Δl，則測得萬有引力常數(shù)為（平面鏡M扭轉(zhuǎn)角度為Δθ時，反射光線扭轉(zhuǎn)角度為2Δθ）（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 龍鳳區(qū)校級月考）已知太陽的質(zhì)量大約是月亮質(zhì)量的2.7×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，若太陽對地球的引力大小為F1，月亮對地球的引力大小為F2，則約為（　　）
A．130 B．178 C．226 D．274
（2023春 蒙陰縣期中）關于萬有引力及其計算公式，下列說法正確的是（　　）
A．萬有引力只存在于質(zhì)量很大的兩個物體之間
B．根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨近于無窮大
C．相距較遠的兩物體質(zhì)量均增大為原來的2倍，他們之間的萬有引力也會增加到原來的2倍
D．地球半徑為R，將一物體從地面發(fā)射至離地面高度為h處時，物體所受萬有引力減小到原來的一半，則
（2023春 長安區(qū)期中）開普勒認為所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的焦點上。如圖所示，地球繞太陽運動的軌道就是一個橢圓，太陽處在焦點F上，OF距離為d，OB距離為R稱為長半軸，OC距離為r稱為短半軸，A點離太陽距離較近稱為近日點，B點離太陽距離較遠稱為遠日點。若已知太陽的質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，當?shù)厍蛟谶h日點B時，受到太陽的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 雨山區(qū)校級期中）對于萬有引力定律的表達式，下列說法正確的是（　　）
A．該表達式僅對質(zhì)量較大的天體適用
B．當r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
C．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力是一對平衡力
D．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力總是大小相等的
（2023 天寧區(qū)校級學業(yè)考試）發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的物理學家分別是（　　）
A．牛頓、庫侖 B．開普勒、庫侖
C．牛頓、卡文迪許 D．伽利略、卡文迪許
（多選）（2023春 寧江區(qū)校級期中）要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法可采用的是（　　）
A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變
C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變
D．使兩物體的質(zhì)量和距離都減小為原來的
（多選）（2023春 大名縣校級期中）關于萬有引力和重力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．地面附近的物體所受到的重力就是萬有引力
B．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則赤道上物體所受重力變小
C．物體所受重力方向總是與萬有引力方向相同
D．在地球上，萬有引力等于重力與向心力的矢量和
（2022春 灤南縣校級期中）如甲圖所示實驗裝置結構圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．該實驗體現(xiàn)了物理學中放大的思想
B．該實驗是牛頓用來測量萬有引力常量
C．該實驗裝置被稱為卡文迪許扭稱實驗
D．該實驗測量了萬有引力常量，使萬有引力定律的具體運用得以實現(xiàn)
（2022春 烏蘭浩特市校級期末）卡文迪什通過扭秤實驗第一次測出了引力常量。某位科學家在重做扭秤實驗過程中，將質(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，通過巧妙的放大方法測得兩小球之間的萬有引力大小為F，則所測萬有引力常量G的表達式為（　　）
A． B．
C． D．
（2022春 西城區(qū)校級期中）萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史是物理學中一段波瀾壯闊的歷史，開普勒、牛頓等科學家都貢獻了自己的智慧。開普勒在第谷留下的浩繁的觀測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律：①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積；③所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：K．牛頓是經(jīng)典物理學的集大成者，他利用數(shù)學工具和開普勒定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之時，雖未得到萬有引力常量G的具體值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它圍繞地球運動的力與使蘋果落地的力，是否都是地球的引力，并且都與太陽和行星間的引力遵循統(tǒng)一的規(guī)律—平方反比規(guī)律？牛頓給出了著名的“月—地檢驗”方案：他認為月球繞地球近似做勻速圓周運動，首先從運動學的角度計算出了月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度an1；他又從動力學的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度an他認為可以通過比較兩個加速度的計算結果是否一致驗證遵循統(tǒng)一規(guī)律的猜想。
（1）牛頓對于萬有引力定律的推導過程嚴謹而繁瑣，中學階段可以借鑒牛頓的思想（即從運動角度推理物體的受力）由簡化的模型得到。若將行星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，圓周運動半徑為r，行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，請你結合開普勒定律、圓周運動、牛頓定律等知識，證明：太陽與行星之間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比，它們距離平方成反比，即：F引∝。
（2）牛頓時代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。
a．請你分別從運動學的角度和動力學的角度推導出“月—地檢驗”中的兩個加速度an1、an2的大小表達式；
b．已知月球繞地球做圓周運動的周期約為T＝2.4×106s，地球半徑約為R＝6.4×106m，計算時可取g≈π2m/s結合題中的已知條件，求上述兩個加速度大小的比值（保留兩位有效數(shù)字），并得出合理的結論。
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7.2 萬有引力定律
學習目標 核心素養(yǎng)
1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星之間引力的表達式. 2.通過月—地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理解萬有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件. 3.認識引力常量測量的重要意義，能應用萬有引力定律解決實際問題． 1、物理觀念：萬有引力定律。 2、科學思維：了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，推導萬有引力表達式。 3、科學探究：萬有引力定律的普遍性。 4、科學態(tài)度與責任：萬有引力定律對人力探索未知世界的作用。
知識點1 行星與太陽間的引力
1．行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．
2．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉(zhuǎn)的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝，結合＝k，可知F＝4π2k，即F∝.
3．行星與太陽的引力在本質(zhì)上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.
4．太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G.
知識點2 月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是否為同一性質(zhì)的力．
2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G，根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝G.
(2)假設地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝G.
(3)＝，由于r≈60R，所以＝.
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．
知識點3 萬有引力定律
1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3.牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
萬有引力和重力的關系
1．地球表面處重力與萬有引力的關系
除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．
(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝G.
方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小，
mg1＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．
因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度非常小，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認為mg＝G.
2．重力與高度的關系
若物體距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．
（2023春 東城區(qū)校級期末）關于萬有引力，以下說法中正確的是（　　）
A．只有天體之間才有萬有引力
B．萬有引力的大小與兩物體間的距離成反比
C．地球?qū)μ柕娜f有引力比太陽對地球的萬有引力小
D．任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力
【解答】解：AD、自然界中任意兩個有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力作用，故A錯誤、D正確；
B、萬有引力的大小與兩物體間的距離的平方成反比，故B錯誤；
C、地球?qū)μ柕娜f有引力和太陽對地球的萬有引力為一對作用力與反作用力，大小相等，故C錯誤。
故選：D。
（2023 涼州區(qū)開學）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的運用。現(xiàn)有兩個質(zhì)地均勻完全相同的實心球，它們間的萬有引力為F，若兩球心間的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t此時兩球間的萬有引力變?yōu)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)萬有引力定律公式F＝G
可知將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力的大小F′F．故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 湖北期末）華中科技大學引力中心團隊在引力常量的測量中作出了突出貢獻，于2018年得到了當時最精確的引力常量G的值。下列說法正確的是（　　）
A．G值與物體間的距離有關
B．G值是卡文迪什最先測量出來的
C．G值是牛頓最先測出的
D．G值與物體的質(zhì)量有關
【解答】解：AD．根據(jù)萬有引力定律知，引力常量G是一個常數(shù)，與任何物理量無關，故AD錯誤；
BC．引力常量G的值是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律100多年后，由卡文迪許通過扭秤實驗得到的，是卡文迪什最先測量出來的，故B正確，C錯誤。
故選：B。
（2023春 隆陽區(qū)校級期末）下列關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（　　）
A．不能看成質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力
B．只有能看成質(zhì)點的兩物體間的引力才能用計算
C．由知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大
D．萬有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間
【解答】解：A、萬有引力存在于一切物體之間，兩個質(zhì)點之間存在萬有引力，即使不能看作質(zhì)點的兩物體間也存在相互作用的引力，故A錯誤；
B、萬有引力定律的公式適用于質(zhì)點間的萬有引力，非質(zhì)點間的引力也可以用這個公式來算，但是不能直接得到引力，需要用微分的思想來對物體分割計算萬有引力，故B錯誤；
C、由知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，故C正確；
D、萬有引力存在于任何兩個有質(zhì)量的物體之間，并不是只存在于質(zhì)量大的天體之間，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 平頂山期末）如圖所示，是卡文迪什測量萬有引力常數(shù)的實驗示意圖，根據(jù)胡克定律及轉(zhuǎn)動理論可知，兩平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡桿的水平力F與石英絲N發(fā)生扭轉(zhuǎn)的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的單位為N/rad，Δθ可以通過固定在T形架上平面鏡M的反射點在弧形刻度尺上移動的弧長求出來，弧形刻度尺的圓心正是光線在平面鏡上的入射點，半徑為R。已知兩平衡球質(zhì)量均為m，兩施力小球的質(zhì)量均為m′，與對應平衡球的距離均為r，施加給平衡球的力水平垂直平衡桿，反射光線在弧形刻度尺上移動的弧長為Δl，則測得萬有引力常數(shù)為（平面鏡M扭轉(zhuǎn)角度為Δθ時，反射光線扭轉(zhuǎn)角度為2Δθ）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：所施加的力為萬有引力，由萬有引力定律得：
根據(jù)平面鏡反射定律及幾何關系可知，石英絲N發(fā)生扭轉(zhuǎn)的角度為：
又F＝kΔθ
聯(lián)立解得：，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023春 龍鳳區(qū)校級月考）已知太陽的質(zhì)量大約是月亮質(zhì)量的2.7×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，若太陽對地球的引力大小為F1，月亮對地球的引力大小為F2，則約為（　　）
A．130 B．178 C．226 D．274
【解答】解：根據(jù)萬有引力定律得：
其中M太＝2.7×107M月，r1＝3.9×102r2
代入數(shù)據(jù)得：，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 蒙陰縣期中）關于萬有引力及其計算公式，下列說法正確的是（　　）
A．萬有引力只存在于質(zhì)量很大的兩個物體之間
B．根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨近于無窮大
C．相距較遠的兩物體質(zhì)量均增大為原來的2倍，他們之間的萬有引力也會增加到原來的2倍
D．地球半徑為R，將一物體從地面發(fā)射至離地面高度為h處時，物體所受萬有引力減小到原來的一半，則
【解答】解：A．萬有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用，宇宙中各物體之間均存在萬有引力，故A錯誤；
B．萬有引力公式只適用于兩個可以看成質(zhì)點的物體，r趨近于0時，不能看作質(zhì)點，萬有引力的公式不適用，故B錯誤；
C．由萬有引力公式
當質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力會增加為原來的4倍，故C錯誤；
D．在地面上，有
h處有
聯(lián)立解得
故D正確。
故選：D。
（2023春 長安區(qū)期中）開普勒認為所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的焦點上。如圖所示，地球繞太陽運動的軌道就是一個橢圓，太陽處在焦點F上，OF距離為d，OB距離為R稱為長半軸，OC距離為r稱為短半軸，A點離太陽距離較近稱為近日點，B點離太陽距離較遠稱為遠日點。若已知太陽的質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，當?shù)厍蛟谶h日點B時，受到太陽的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：當?shù)厍蛟谶h日點B時，地球的軌道半徑為：r′＝R+d
根據(jù)萬有引力定律可得，地球在遠日點B時，
受到太陽的萬有引力大小為：
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023春 雨山區(qū)校級期中）對于萬有引力定律的表達式，下列說法正確的是（　　）
A．該表達式僅對質(zhì)量較大的天體適用
B．當r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
C．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力是一對平衡力
D．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力總是大小相等的
【解答】解：A、自然界的任何兩個物體都是相互吸引的，對于質(zhì)量較大的天體適用，對質(zhì)量較小的一般物體也適用，故A錯誤；
B、萬有引力定律的表達式適用于質(zhì)點間引力的計算，當r趨于零時，兩物體不能看成質(zhì)點，公式不再適用，故不能根據(jù)公式得出，故B錯誤；
CD、質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力是一對相互作用力，由牛頓第三定律可知，物理之間的引力大小相等，故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2023 天寧區(qū)校級學業(yè)考試）發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的物理學家分別是（　　）
A．牛頓、庫侖 B．開普勒、庫侖
C．牛頓、卡文迪許 D．伽利略、卡文迪許
【解答】解：發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的科學家是牛頓，首次比較精確地測出引力常量的科學家是卡文迪許。牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，并沒有測得引力常量，引力常量是由卡文迪許用扭秤實驗測得的。故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（多選）（2023春 寧江區(qū)校級期中）要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法可采用的是（　　）
A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變
C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變
D．使兩物體的質(zhì)量和距離都減小為原來的
【解答】解：A.使兩物體的質(zhì)量都減到原來的一半，距離不變，根據(jù)萬有引力定律，可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼模蔄正確；
B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，根據(jù)萬有引力定律，可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼模蔅正確；
C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，根據(jù)萬有引力定律，可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼模蔆正確；
D.使兩物體的質(zhì)量和距離都減到原來的，根據(jù)萬有引力定律，可知萬有引力不變，故D錯誤；
故選：ABC。
（多選）（2023春 大名縣校級期中）關于萬有引力和重力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．地面附近的物體所受到的重力就是萬有引力
B．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則赤道上物體所受重力變小
C．物體所受重力方向總是與萬有引力方向相同
D．在地球上，萬有引力等于重力與向心力的矢量和
【解答】解：A．地面附近物體所受到的重力是由于萬有引力而產(chǎn)生的，它只是萬有引力的一個分力，故重力并不是萬有引力，故A錯誤；
B．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，由牛頓第二定律得：
可知，物體受的萬有引力不變，所以赤道上物體所受重力變小，故B正確；
C．萬有引力的方向指向地心，而重力的方向豎直向下，兩個方向不同，只有在南北兩極和赤道上，方向才一致，故C錯誤；
D．在地球上，萬有引力等于重力與向心力的矢量和，故D正確。
故選：BD。
（2022春 灤南縣校級期中）如甲圖所示實驗裝置結構圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．該實驗體現(xiàn)了物理學中放大的思想
B．該實驗是牛頓用來測量萬有引力常量
C．該實驗裝置被稱為卡文迪許扭稱實驗
D．該實驗測量了萬有引力常量，使萬有引力定律的具體運用得以實現(xiàn)
【解答】解：A、本實驗利用了光學上：入射光線方向不變，反射光線轉(zhuǎn)過的角度是平面鏡轉(zhuǎn)過角度的兩倍，使M轉(zhuǎn)動的效果放大，體現(xiàn)了物理學中放大的思想，故A正確；
BCD、該實驗裝置被稱為卡文迪許用來測量了萬有引力常量，被稱為卡文迪許扭稱實驗，從而使萬有引力定律的具體運用得以實現(xiàn)。故B錯誤，CD正確；
本題選錯誤的，故選：B。
（2022春 烏蘭浩特市校級期末）卡文迪什通過扭秤實驗第一次測出了引力常量。某位科學家在重做扭秤實驗過程中，將質(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，通過巧妙的放大方法測得兩小球之間的萬有引力大小為F，則所測萬有引力常量G的表達式為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：將質(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，由萬有引力定律有，
解得，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2022春 西城區(qū)校級期中）萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史是物理學中一段波瀾壯闊的歷史，開普勒、牛頓等科學家都貢獻了自己的智慧。開普勒在第谷留下的浩繁的觀測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律：①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積；③所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：K．牛頓是經(jīng)典物理學的集大成者，他利用數(shù)學工具和開普勒定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之時，雖未得到萬有引力常量G的具體值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它圍繞地球運動的力與使蘋果落地的力，是否都是地球的引力，并且都與太陽和行星間的引力遵循統(tǒng)一的規(guī)律—平方反比規(guī)律？牛頓給出了著名的“月—地檢驗”方案：他認為月球繞地球近似做勻速圓周運動，首先從運動學的角度計算出了月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度an1；他又從動力學的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度an他認為可以通過比較兩個加速度的計算結果是否一致驗證遵循統(tǒng)一規(guī)律的猜想。
（1）牛頓對于萬有引力定律的推導過程嚴謹而繁瑣，中學階段可以借鑒牛頓的思想（即從運動角度推理物體的受力）由簡化的模型得到。若將行星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，圓周運動半徑為r，行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，請你結合開普勒定律、圓周運動、牛頓定律等知識，證明：太陽與行星之間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比，它們距離平方成反比，即：F引∝。
（2）牛頓時代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。
a．請你分別從運動學的角度和動力學的角度推導出“月—地檢驗”中的兩個加速度an1、an2的大小表達式；
b．已知月球繞地球做圓周運動的周期約為T＝2.4×106s，地球半徑約為R＝6.4×106m，計算時可取g≈π2m/s結合題中的已知條件，求上述兩個加速度大小的比值（保留兩位有效數(shù)字），并得出合理的結論。
【解答】解：（1）由牛頓第二定律可知，行星做圓周運動的向心力等于行星與恒星之間的引力：
①
根據(jù)開普勒第三定律可知：k…②
由①②可知∝③
由對稱性，可知F引④
根據(jù)牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，可知F引∝⑤
從而可知：F引∝；
（2）a．月球繞地球做勻速圓周運動，由運動學公式：an1＝ω2×60R，
解得：an1
質(zhì)量為m的物體在地面上受到的重力：mh∝
質(zhì)量為m的物體在月球軌道上受到的引力：F＝man2∝
解得：an2
b．由以上結果得：，代入已知數(shù)值得：0.96
由以上結果可以看出，在誤差范圍內(nèi)可認為a1＝a2，這說明物體在地面上所受重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力，遵循與距離的平方成反比的規(guī)律。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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