資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2 向心力
學習目標 核心素養
1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據力的作用效果命名的. 2.通過實驗體會向心力的存在，會設計相關實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用． 3.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算. 4.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點． 1、物理觀念：知道向心力是效果力。 2、科學思維：控制變量法研究向心力的大小與哪些因素有關；掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。 3、科學探究：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。 4、科學態度與責任：分析向心力的來源，會處理一般曲線運動。
知識點1 向心力
1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力．
2．作用：改變速度的方向．
3．方向：始終沿著半徑指向圓心．
4．向心力是根據力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的．
（2023春 雁塔區期末）如圖所示，小物塊（可視為質點）相對圓盤靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則給該物塊提供向心力的是（　　）
A．重力 B．彈力 C．靜摩擦 D．滑動摩擦力
【解答】解：小物塊（可視為質點）相對圓盤靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運動，受重力、支持力、靜摩擦力作用，靜摩擦力提供向心力，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2023春 吉安期末）質量為m的物塊放在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤上，兩者保持相對靜止一起做勻速圓周運動（如圖所示）。若已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．物塊受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．物塊隨圓盤一起運動時受到的摩擦力大小為μmg，方向指向圓心
C．因為物塊和圓盤一起做勻速圓周運動，所以物塊所受力的合力為0
D．物塊受到重力、支持力、摩擦力作用
【解答】解：AD．根據題意可知，物體做圓周運動需要的向心力是摩擦力提供的，因此物塊隨圓盤一起運動時只受到重力、支持力、摩擦力作用，故A錯誤，D正確；
B．物塊隨圓盤一起運動時，與圓盤保持相對靜止，受到的摩擦力是靜摩擦力，靜摩擦力小于等于μmg，方向指向圓心，故B錯誤；
C．物塊做勻速圓周運動，不是平衡狀態，所受的合力始終指向圓心，不為零，故C錯誤。
故選：D。
（2023 貴陽開學）常見于游樂園的摩天輪是一種大型輪狀的機械建筑設施，乘客可以搭乘掛在輪邊緣的座艙中從高處俯瞰四周景色，如圖所示。當摩天輪以一定的角速度逆時針勻速轉動時，位于圖中P位置的乘客所受座艙的作用力F的示意圖可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：摩天輪以一定的角速度逆時針勻速轉動，人隨摩天輪一起以一定的角速度逆時針勻速轉動，故人受到的合力指向旋轉中心，只有D選項作用力F和重力的合力，有可能指向旋轉中心，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
知識點2 探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
探究方案一　感受向心力
1．實驗原理
如圖1所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力．
圖1
2．實驗步驟
(1)在小物體的質量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗，比較向心力與半徑的關系．
(2)在小物體的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗，比較向心力與角速度的關系．
(3)換用不同質量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作，比較向心力與質量的關系．
3．實驗結論：半徑越大，角速度越大，質量越大，向心力越大．
探究方案二　用向心力演示器定量探究
1.實驗原理
向心力演示器如圖2所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．
圖2
2．實驗步驟
(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系．
(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系．
(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系．
3．實驗結論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質量成正比．
在質量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成正比．
知識點3 向心力的大小
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r.
2．向心力的來源分析
在勻速圓周運動中，由合力提供向心力．
3．幾種常見的圓周運動向心力的來源
實例分析 圖例 向心力來源
在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動 彈力提供向心力
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動 繩的拉力(彈力)提供向心力
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止 靜摩擦力提供向心力
用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時 拉力和重力的合力提供向心力
小球在細繩作用下，在水平面內做勻速圓周運動時 繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力
（2023春 郴州期末）如圖所示，細線一端固定在A點，另一端系著小球。給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，關于該小球的受力情況，下列說法中正確的是（　　）
A．受重力、向心力作用
B．受細線拉力、向心力作用
C．受重力、細線拉力作用
D．受重力、細線拉力和向心力作用
【解答】解：對小球受力分析，小球受到重力和細線的拉力，向心力為效果力，由重力和拉力的合力提供，受力分析時不分析，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 綠園區校級月考）如圖所示，一長為L的輕繩下端拴著質量為m的小球，現使小球在水平面內做勻速圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的加速度大小為
B．小球運動的線速度大小為
C．小球運動的角速度大小為
D．輕繩的拉力大小為mgtanθ
【解答】解：AD．根據題意可知，小球在水平面內做勻速圓周運動，小球所受重力與繩子拉力的合力提供向心力，如圖所示：
由幾何關系，豎直方向有：Fcosθ＝mg
解得輕繩的拉力大小：
水平方向：
則：F合＝mgtanθ＝ma
解得小球運動的加速度大小：a＝gtanθ，故AD錯誤；
BC．根據題意，由幾何關系可知，小球在水平面內做勻速圓周運動的半徑為r＝Lsinθ
由牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2Lsinθ
解得，故C錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 新鄉期末）如圖甲所示，小球在豎直面內擺動，懸點為O1，軌跡圓的最低點為O2；如圖乙所示，小球在水平面內做勻速圓周運動，懸點為O3，軌跡圓的圓心為O4，兩小球均視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中小球的向心力由重力來提供
B．乙圖中小球的向心力由重力與懸線拉力的合力來提供
C．甲圖中的向心加速度方向指向O2
D．乙圖中的向心加速度方向指向O3
【解答】解：A．重力的方向豎直向下，圖甲中的小球的向心力由拉力和重力沿懸線方向的分力的合力來提供，故A錯誤；
B．圖乙中小球的向心力由重力和懸線拉力的合力來提供，故B正確；
CD．圖甲中小球做圓周運動的圓心為O1，則向心加速度方向指向O1，圖乙中小球做圓周運動的圓心為O4，則向心加速度方向指向O4，故CD錯誤。
故選：B。
（2023春 撫州期末）如圖所示，一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個質量為0.10kg的物塊在隨圓盤一起做勻速圓周運動。已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數為0.25，g＝10m/s2。下列判斷正確的是（　　）
A．物塊受到的摩擦力的大小為2.5N
B．物塊受到的摩擦力的方向沿切線方向
C．要使物塊相對于圓盤滑動，圓盤轉動的角速度應大于5rad/s
D．圓盤的角速度從4rad/s增加到5rad/s的過程中，物塊受到的摩擦力的方向始終指向圓心
【解答】解：A、根據向心力的計算公式可得：
F向＝mω2r＝0.10×42×0.10N＝0.16N，故A錯誤；
B、物塊做勻速圓周運動，摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向指向圓心，故B錯誤；
C、當向心力大小等于最大靜摩擦力時，設此時的角速度為ω'，則μmg＝mω'2r
解得
ω'＝5rad/s
因此，當圓盤角速度大于5rad/s時，物塊會發生滑動，故C正確。
D、圓盤的角速度從4rad/s增加到5rad/s的過程中，物塊的速度增大，此時摩擦力有沿切線方向的分力，方向不指向圓心，故D錯誤；
故選：C。
（2023春 濟寧期末）濟寧市某學校陽光體育運動會有一個集體項目——“旋風跑”，如圖所示，5名同學共同抬著竹竿協作配合以最快速度向標志桿跑去，到達標志桿時，以標志桿為圓心，在水平面內轉一圈，繼續跑向下一個標志桿，分別繞完3個標志桿后，進入對面接力區域，將竹竿交給下一組參賽同學，直到全隊完成比賽。在勻速轉圈過程中，下列說法正確的是（　　）
A．5名同學的線速度大小相等
B．最外側同學的角速度最大
C．最內側同學所需的向心力最小
D．每名同學所受的合力方向相同
【解答】解：AB、5位同學的角速度大小相等，根據線速度公式v＝ωr可知，最外側的同學線速度最大，故AB錯誤；
C、根據向心力公式可知，因為同學的質量大小關系未知，所以無法確定同學的向心力的大小關系，故C錯誤；
D、每位同學受到的合外力提供向心力，都指向圓心，合外力方向相同，故D正確。
故選：D。
（2023春 蘭州期中）如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°。當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結果可用根式表示）。求：
（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大；
（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω'為多大。
【解答】解：（1）若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示：
小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。
在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：
mgtanθ＝mlsinθ
解得ω0rad/s。
（2）同理，當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式有：
mgtanα＝mω′2lsinα
解得：ω′＝2rad/s。
知識點4 變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點
1．變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果，如圖3所示．
圖3
(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小．
(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向．
2．一般的曲線運動的處理方法
(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動．
(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，分析質點經過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理．
（2023 如皋市開學）兩根長度不同的細線上端固定在同一點，下面分別懸掛小球A、B，A的質量小于B的質量，A、B以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩球的相對位置關系正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：對小球分析，受到重力和拉力作用小球做勻速圓周運動
根據牛頓第二定律結合向心力公式，有
mgtanθ＝mω2Lsinθ
整理得
，是常量，即兩球處于同一高度，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023春 江川區校級期末）如圖所示，運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體在運動中（　　）
A．處于平衡狀態
B．做勻變速曲線運動
C．受到的各個力的合力大小為
D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
【解答】解：ABD、運動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力提供向心力，合力方向始終指向圓心，做變加速曲線運動，故ABD錯誤；
C、整體做勻速圓周運動，合力提供向心力，則合力，故C正確。
故選：C。
（2023春 建平縣校級期末）滑冰運動員在水平冰面上轉彎時可近似看成做半徑為R＝8m的圓周運動。已知冰鞋與冰面間的最大徑向靜摩擦力與運動員重力的比值為0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．運動員轉彎時，支持力分力提供向心力
B．運動員轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力
C．運動員轉彎時，最大速度為4m/s
D．運動員轉彎時，最大速度為8m/s
【解答】解：AB、滑冰運動員在水平冰面上轉彎時，支持力垂直接觸面，與重力均在豎直方向，所以摩擦力提供向心力，故AB錯誤；
CD、當沿R＝8m的軌道轉彎時，最大徑向靜摩擦力提供向心力，運動員的轉彎速度最大，根據牛頓第二定律可得：，解得最大速度為：，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2023 廣陵區校級開學）在中央電視臺《是真的嗎》某期節目中，有這樣的一個實驗，如圖所示，將一根足夠長的輕質細繩穿過內壁和端口光滑的細空心圓筒，繩子上端系一個金屬球，下端與裝有皮球的網袋連接。轉動空心圓筒，使金屬球勻速圓周運動，網袋保持靜止（未與空心圓筒接觸）。不計空氣阻力，對于不同穩定轉速的金屬球，下列說法錯誤的是（　　）
A．金屬球轉速越慢，金屬球的位置越低
B．金屬球轉速越慢，網袋的位置越低
C．空心圓筒上方的細繩與豎直方向的夾角不變
D．金屬球在轉動過程只受重力和繩子的拉力作用
【解答】解：ABC、金屬球質量為m，皮球和網袋的總質量為M，以皮球和網袋為對象，根據受力平衡可知，細繩拉力為T＝Mg
以金屬球為對象，設連接金屬球的繩子與豎直方向的夾角為α，則有Tcosα＝mg，Tsinα＝mω2r
聯立解得，
可知α始終恒定。金屬球轉速越慢，即角速度越小，可知r越大，因為α恒定，所以空心圓筒與金屬球之間的繩子越長，金屬球位置越低，網袋位置越高。故AC正確，B錯誤；
D、金屬球在轉動過程只受重力和繩子的拉力作用，故D正確，
本題選擇錯誤選項。
故選：B。
（2023春 吉林期末）長度為1m的細線，拴一質量m＝2kg的小球（不計大小），另一端固定于O點。讓小球在水平面內做勻速圓周運動，這種運動通常稱為圓錐擺運動。如圖所示，擺線與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的角速度為
B．細線的拉力大小為16N
C．小球運動的線速度大小為1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小為15N
【解答】解：小球受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，如圖：
其中：α＝37°
AD．根據牛頓第二定律，沿水平方向有：Fn＝mgtan37°
又：Fn＝mω2Lsin37°
解得：Fn＝15N，，故A錯誤，D正確；
B．細線的拉力大小為：，故B錯誤；
C．小球運動的線速度大小為：，故C錯誤；
故選：D。
（2023春 肇慶期末）游樂場內旋轉飛椅的運動可以簡化為如圖所示的勻速圓周運動，下列關于飛椅的受力分析正確的是（　　）
A．飛椅受到重力、懸繩拉力和向心力的作用
B．飛椅只受向心力作用
C．飛椅在運動中合外力不變
D．飛椅所受的重力和懸繩拉力的合力提供其做圓周運動的向心力
【解答】解：ABD．向心力為效果力，是由其它力提供的，而飛椅在圓周運動的過程中實際只受到重力與懸繩的拉力這兩個力的作用，向心力就是由這兩個力的合力提供的，故AB錯誤，D正確；
C．做勻速圓周運動的物體，所受合外力大小不變，方向始終指向圓心，因此飛椅在運動中合外力始終在變，故C錯誤。
故選：D。
（2023春 順義區期末）如圖所示，已知可視為質點的小球質量為m，小球距懸點的豎直高度為h，小球在水平面內做圓周運動的半徑為r，用秒表測得小球運動n圈的時間為t，則下列說法正確的是（　　）
A．向心力的表達式Fn＝mr
B．小球所受的合外力為F合＝mg
C．小球受到重力、拉力、向心力的作用
D．若增大小球轉動的角速度，細線與豎直方向的夾角將減小
【解答】A、小球做圓周運動的周期 ，其向心力公式為 ，故A錯誤；
B、設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有，其所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，有 ，故B正確；
C、小球受到重力和繩子拉力，兩者的合力提供向心力，故C錯誤；
D、設繩長為 L，根據牛頓第二定律有 mgtanθ＝m Lsinθ ω2，解得；，由此可知，角速度越大，θ越大，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 大連期末）如圖所示，一質量為m的小球（可視為質點）由輕繩a和b分別系于一豎直細桿的A點和B點，AB間距與兩輕繩長度均為L。已知重力加速度為g，當小球隨桿繞豎直軸以角速度ω勻速轉動時，下列說法正確的是（　　）
A．當時，b繩恰好沒有拉力
B．當時，a繩的拉力大小為
C．當b繩有拉力時，總是比a繩拉力小mg
D．當時，b繩的拉力大小為
【解答】解：A.當b繩恰好沒有拉力時，將a繩的拉力Fa沿著豎直方向和水平方向分解，豎直方向的分力與小球的重力等大反向，水平方向的分力給小球提供了向心力，則有
聯立解得
故A錯誤；
B、當 時，設a繩與豎直細桿之間的夾角為α，將a繩的拉力Fa沿著豎直方向和水平方向分解，則有
Facosα＝mg
聯立解得
故B錯誤；
C、當b繩上有拉力時，設兩繩上的拉力分別為Fa、Fb，則有
聯立解得
整理得
Fa﹣Fb＝2mg
即b繩上的拉力總是比a繩上的拉力小2mg，故C錯誤；
D、由上述分析可知，當時，b繩上的拉力大小為
故D正確。
故選：D。
（2023春 豐臺區期末）斜拋物體的運動軌跡是一條拋物線，拋物線各個位置的彎曲程度雖然不同，但我們可將拋物線分割成許多很短的小段，即物體在每小段的運動都可以看作半徑為某個合適值ρ（ρ稱為曲率半徑）的圓周運動的一部分，進而采用圓周運動的分析方法來進行研究。如圖所示，一個小球被斜向上拋出，初速度方向與水平方向成θ角，拋出點的曲率半徑為ρ0，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．初速度大小為
B．初速度大小為
C．最高點的曲率半徑為ρ0sin3θ
D．最高點的曲率半徑為ρ0cos2θ
【解答】解：AB、小球剛被拋出時，重力沿半徑方向的分力提供向心力，有mgcosθ＝m
解得：v0
故A錯誤，B正確；
CD、小球到達最高點時，速度為v＝v0cosθ，此時重力提供向心力，設此時曲率半徑為ρ，則
解得：
故CD錯誤。
故選：B。
（2023春 豐臺區期末）用如圖所示的裝置探究小球做勻速圓周運動時，向心力大小F與角速度ω的關系。若皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為2：1，則兩個小球所受向心力大小之比為（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【解答】解：因為靠皮帶傳動，變速輪塔的線速度大小相等，根據v＝ω×r，若與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為2：1，則轉動的角速度之比為1：2，根據F＝mω2r，小球半徑和質量相等，則轉動手柄后，標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力之比為1：4，故 ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2023春 佛山期末）某樂園有一種“旋轉飛船”項目，模型飛船固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ（60°＜θ＜120°），當模型飛船以角速度ω繞中央軸在水平面內做勻速圓周運動時，下列說法正確的是（　　）

A．旋臂對模型飛船的作用力方向豎直向上
B．模型飛船做勻速圓周運動的向心力沿旋臂指向O點
C．若僅增大角速度ω，旋臂對模型飛船的作用力一定增大
D．若僅增大夾角θ，旋臂對模型飛船的作用力一定增大
【解答】解：A．旋臂對模型飛船的作用力的豎直分量與飛船的重力平衡，旋臂對模型飛船的作用力的水平分量提供向心力，則旋臂對模型飛船的作用力方向不是豎直向上，故A錯誤；
B．模型飛船做勻速圓周運動的向心力沿水平方向指向轉軸，即模型飛船做勻速圓周運動的圓心，故B錯誤；
C．根據力的合成規律，旋臂對模型飛船的作用力
若僅增大角速度ω，旋臂對模型飛船的作用力一定增大，故C正確；
D．根據力的合成規律，旋臂對模型飛船的作用力
若僅增大夾角θ，可知，當θ由60°增加到90°時，飛船做圓周運動的半徑變大，則旋臂對模型飛船的作用力F變大；當θ由90°增加到120°時，飛船做圓周運動的半徑變小，則旋臂對模型飛船的作用力F變小，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 烏魯木齊期末）如圖，小物體在半徑為R的圓筒內，繞豎直軸OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則圓筒對小物體的支持力大小（　　）
A．mωR B．mω2R C．mωR2 D．m2ωR
【解答】解：對物體受力分析知，水平方向由圓筒對小物體的支持力提供其做勻速圓周運動需要的向心力，即
FN＝mω2R
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 宜豐縣校級期末）在俄烏戰爭中，無人機發揮了重要作用。如圖是某固定翼無人機在目標上空高度為h的水平面內盤旋，做勻速圓周運動，測得與目標的距離為s，無人機質量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是（　　）
A．無人機圓周運動的周期為
B．無人機勻速圓周運動過程中，豎直面內受重力、升力和向心力作用
C．無人機獲得的升力大小等于mg
D．機翼與水平面的夾角θ滿足關系式：
【解答】解：A．由幾何關系得無人機做圓周運動的半徑為：
則周期為：
故A錯誤；
B．無人機做勻速圓周運動的過程中，豎直面內受重力、升力的作用，二者的合力提供無人機所需的向心力，故B錯誤；
C．無人機在水平面內做勻速圓周運動，豎直方向受力平衡，無人機獲得的升力在豎直方向上的分力大小等于mg，故C錯誤；
D．重力和升力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mgtanθ
則tanθ
故D正確。
故選：D。
（2023春 招遠市校級期中）在光滑水平轉臺上開有一小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端拴一質量為0.1kg的物體A，另一端連接質量為1kg的物體B，如圖所示，已知O與A物間的距離為25cm，開始時B物與水平地面接觸，設轉臺旋轉過程中小物體A始終隨它一起運動g＝10m/s問：
（1）當轉臺以角速度ω＝4rad/s旋轉時，物B對地面的壓力多大？
（2）要使物B開始脫離地面，則轉臺旋的角速度至少為多大？
【解答】解：（1）對A，運用牛頓第二定律得，繩子的拉力T＝mrω2＝0.1×0.25×16N＝0.4N，
對B受力分析有：Mg＝T+F支
解得F支＝Mg﹣T＝10﹣0.4N＝9.6N
所以F壓＝9.6N．
（2）當B受的支持力為零時，其將要離開地面，根據mg＝T′可知，T′＝10N
對A有：T′＝mrω′2，代入數據解得ω＝20rad/s．
（2022秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，水平圓盤上質量mA＝4m與mB＝m的A、B兩個物塊，用一根不可伸長的輕繩連在一起，輕繩經過圓盤圓心。AB一起橢圓盤繞豎直中心軸OO'轉動，轉動角速度ω從零開始緩慢增大，直到有物塊相對圓盤運動為止。A、B兩物塊轉動半徑rA＝r，rB＝2r。兩物塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ。取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g，求：
（1）當繩上恰好出現拉力時，圓盤的角速度ω1大小；
（2）當時，A受到的摩擦力fA的大小；
（3）寫出A和B受到的摩擦力fA、fB與ω2的分段函數關系，并畫出對應圖像（取指向轉軸的方向為摩擦力的正方向，圖像中要有重要點的坐標值）。
【解答】解：（1）當繩上恰好出現拉力時，此時B與轉盤之間的摩擦力達到最大靜摩擦力，則
解得圓盤的角速度為：
（2）當其大于ω1故B一直受最大靜摩擦力，對B有
T+μmg＝mω2 2r
解得：T＝μmg
對A有：T+fA＝4mω2r
解得：fA＝3μmg
（3）易知時無繩的拉力
f A＝4mω2r＝4mrω2
fB＝mω2 2r＝2mrω2
B 最先達到最大靜摩擦力時出現繩的拉力，在該范圍時B始終為最大靜摩擦力
f B＝μmg
對A有：T+fA＝4mω2 r
對B有：T+μmg＝mω2 2r
聯立解得：fA＝2mrω2+μmg
直到 f A＝4μmg 為止，故
當 AB 均達到最大靜摩擦力后，ω再增大，因A所需向心力大于B所需的向心力，故繩拉力 T 變大時 fA＝4μmg 不變 fB變小，直到反向變到最大靜摩擦力
故對A有：T+4μmg＝4mω2r
對B有：T+f B＝mω2 2r
聯立解得
fB＝﹣2mrω2+4μmg
直到f B＝﹣μmg 為止，故
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6.2 向心力
學習目標 核心素養
1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據力的作用效果命名的. 2.通過實驗體會向心力的存在，會設計相關實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用． 3.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算. 4.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點． 1、物理觀念：知道向心力是效果力。 2、科學思維：控制變量法研究向心力的大小與哪些因素有關；掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。 3、科學探究：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。 4、科學態度與責任：分析向心力的來源，會處理一般曲線運動。
知識點1 向心力
1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力．
2．作用：改變速度的方向．
3．方向：始終沿著半徑指向圓心．
4．向心力是根據力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的．
（2023春 雁塔區期末）如圖所示，小物塊（可視為質點）相對圓盤靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則給該物塊提供向心力的是（　　）
A．重力 B．彈力 C．靜摩擦 D．滑動摩擦力
（2023春 吉安期末）質量為m的物塊放在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤上，兩者保持相對靜止一起做勻速圓周運動（如圖所示）。若已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．物塊受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．物塊隨圓盤一起運動時受到的摩擦力大小為μmg，方向指向圓心
C．因為物塊和圓盤一起做勻速圓周運動，所以物塊所受力的合力為0
D．物塊受到重力、支持力、摩擦力作用
（2023 貴陽開學）常見于游樂園的摩天輪是一種大型輪狀的機械建筑設施，乘客可以搭乘掛在輪邊緣的座艙中從高處俯瞰四周景色，如圖所示。當摩天輪以一定的角速度逆時針勻速轉動時，位于圖中P位置的乘客所受座艙的作用力F的示意圖可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
知識點2 探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
探究方案一　感受向心力
1．實驗原理
如圖1所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力．
圖1
2．實驗步驟
(1)在小物體的質量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗，比較向心力與半徑的關系．
(2)在小物體的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗，比較向心力與角速度的關系．
(3)換用不同質量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作，比較向心力與質量的關系．
3．實驗結論：半徑越大，角速度越大，質量越大，向心力越大．
探究方案二　用向心力演示器定量探究
1.實驗原理
向心力演示器如圖2所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．
圖2
2．實驗步驟
(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系．
(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系．
(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系．
3．實驗結論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質量成正比．
在質量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成正比．
知識點3 向心力的大小
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r.
2．向心力的來源分析
在勻速圓周運動中，由合力提供向心力．
3．幾種常見的圓周運動向心力的來源
實例分析 圖例 向心力來源
在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動 彈力提供向心力
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動 繩的拉力(彈力)提供向心力
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止 靜摩擦力提供向心力
用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時 拉力和重力的合力提供向心力
小球在細繩作用下，在水平面內做勻速圓周運動時 繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力
（2023春 郴州期末）如圖所示，細線一端固定在A點，另一端系著小球。給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，關于該小球的受力情況，下列說法中正確的是（　　）
A．受重力、向心力作用
B．受細線拉力、向心力作用
C．受重力、細線拉力作用
D．受重力、細線拉力和向心力作用
（2023春 綠園區校級月考）如圖所示，一長為L的輕繩下端拴著質量為m的小球，現使小球在水平面內做勻速圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的加速度大小為
B．小球運動的線速度大小為
C．小球運動的角速度大小為
D．輕繩的拉力大小為mgtanθ
（2023春 新鄉期末）如圖甲所示，小球在豎直面內擺動，懸點為O1，軌跡圓的最低點為O2；如圖乙所示，小球在水平面內做勻速圓周運動，懸點為O3，軌跡圓的圓心為O4，兩小球均視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中小球的向心力由重力來提供
B．乙圖中小球的向心力由重力與懸線拉力的合力來提供
C．甲圖中的向心加速度方向指向O2
D．乙圖中的向心加速度方向指向O3
（2023春 撫州期末）如圖所示，一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個質量為0.10kg的物塊在隨圓盤一起做勻速圓周運動。已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數為0.25，g＝10m/s2。下列判斷正確的是（　　）
A．物塊受到的摩擦力的大小為2.5N
B．物塊受到的摩擦力的方向沿切線方向
C．要使物塊相對于圓盤滑動，圓盤轉動的角速度應大于5rad/s
D．圓盤的角速度從4rad/s增加到5rad/s的過程中，物塊受到的摩擦力的方向始終指向圓心
（2023春 濟寧期末）濟寧市某學校陽光體育運動會有一個集體項目——“旋風跑”，如圖所示，5名同學共同抬著竹竿協作配合以最快速度向標志桿跑去，到達標志桿時，以標志桿為圓心，在水平面內轉一圈，繼續跑向下一個標志桿，分別繞完3個標志桿后，進入對面接力區域，將竹竿交給下一組參賽同學，直到全隊完成比賽。在勻速轉圈過程中，下列說法正確的是（　　）
A．5名同學的線速度大小相等
B．最外側同學的角速度最大
C．最內側同學所需的向心力最小
D．每名同學所受的合力方向相同
（2023春 蘭州期中）如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°。當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結果可用根式表示）。求：
（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大；
（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω'為多大。
知識點4 變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點
1．變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果，如圖3所示．
圖3
(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小．
(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向．
2．一般的曲線運動的處理方法
(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動．
(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，分析質點經過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理．
（2023 如皋市開學）兩根長度不同的細線上端固定在同一點，下面分別懸掛小球A、B，A的質量小于B的質量，A、B以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩球的相對位置關系正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 江川區校級期末）如圖所示，運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體在運動中（　　）
A．處于平衡狀態
B．做勻變速曲線運動
C．受到的各個力的合力大小為
D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
（2023春 建平縣校級期末）滑冰運動員在水平冰面上轉彎時可近似看成做半徑為R＝8m的圓周運動。已知冰鞋與冰面間的最大徑向靜摩擦力與運動員重力的比值為0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．運動員轉彎時，支持力分力提供向心力
B．運動員轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力
C．運動員轉彎時，最大速度為4m/s
D．運動員轉彎時，最大速度為8m/s
（2023 廣陵區校級開學）在中央電視臺《是真的嗎》某期節目中，有這樣的一個實驗，如圖所示，將一根足夠長的輕質細繩穿過內壁和端口光滑的細空心圓筒，繩子上端系一個金屬球，下端與裝有皮球的網袋連接。轉動空心圓筒，使金屬球勻速圓周運動，網袋保持靜止（未與空心圓筒接觸）。不計空氣阻力，對于不同穩定轉速的金屬球，下列說法錯誤的是（　　）
A．金屬球轉速越慢，金屬球的位置越低
B．金屬球轉速越慢，網袋的位置越低
C．空心圓筒上方的細繩與豎直方向的夾角不變
D．金屬球在轉動過程只受重力和繩子的拉力作用
（2023春 吉林期末）長度為1m的細線，拴一質量m＝2kg的小球（不計大小），另一端固定于O點。讓小球在水平面內做勻速圓周運動，這種運動通常稱為圓錐擺運動。如圖所示，擺線與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的角速度為
B．細線的拉力大小為16N
C．小球運動的線速度大小為1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小為15N
（2023春 肇慶期末）游樂場內旋轉飛椅的運動可以簡化為如圖所示的勻速圓周運動，下列關于飛椅的受力分析正確的是（　　）
A．飛椅受到重力、懸繩拉力和向心力的作用
B．飛椅只受向心力作用
C．飛椅在運動中合外力不變
D．飛椅所受的重力和懸繩拉力的合力提供其做圓周運動的向心力
（2023春 順義區期末）如圖所示，已知可視為質點的小球質量為m，小球距懸點的豎直高度為h，小球在水平面內做圓周運動的半徑為r，用秒表測得小球運動n圈的時間為t，則下列說法正確的是（　　）
A．向心力的表達式Fn＝mr
B．小球所受的合外力為F合＝mg
C．小球受到重力、拉力、向心力的作用
D．若增大小球轉動的角速度，細線與豎直方向的夾角將減小
（2023春 大連期末）如圖所示，一質量為m的小球（可視為質點）由輕繩a和b分別系于一豎直細桿的A點和B點，AB間距與兩輕繩長度均為L。已知重力加速度為g，當小球隨桿繞豎直軸以角速度ω勻速轉動時，下列說法正確的是（　　）
A．當時，b繩恰好沒有拉力
B．當時，a繩的拉力大小為
C．當b繩有拉力時，總是比a繩拉力小mg
D．當時，b繩的拉力大小為
（2023春 豐臺區期末）斜拋物體的運動軌跡是一條拋物線，拋物線各個位置的彎曲程度雖然不同，但我們可將拋物線分割成許多很短的小段，即物體在每小段的運動都可以看作半徑為某個合適值ρ（ρ稱為曲率半徑）的圓周運動的一部分，進而采用圓周運動的分析方法來進行研究。如圖所示，一個小球被斜向上拋出，初速度方向與水平方向成θ角，拋出點的曲率半徑為ρ0，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．初速度大小為
B．初速度大小為
C．最高點的曲率半徑為ρ0sin3θ
D．最高點的曲率半徑為ρ0cos2θ
（2023春 豐臺區期末）用如圖所示的裝置探究小球做勻速圓周運動時，向心力大小F與角速度ω的關系。若皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為2：1，則兩個小球所受向心力大小之比為（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
（2023春 佛山期末）某樂園有一種“旋轉飛船”項目，模型飛船固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ（60°＜θ＜120°），當模型飛船以角速度ω繞中央軸在水平面內做勻速圓周運動時，下列說法正確的是（　　）

A．旋臂對模型飛船的作用力方向豎直向上
B．模型飛船做勻速圓周運動的向心力沿旋臂指向O點
C．若僅增大角速度ω，旋臂對模型飛船的作用力一定增大
D．若僅增大夾角θ，旋臂對模型飛船的作用力一定增大
（2023春 烏魯木齊期末）如圖，小物體在半徑為R的圓筒內，繞豎直軸OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則圓筒對小物體的支持力大小（　　）
A．mωR B．mω2R C．mωR2 D．m2ωR
（2023春 宜豐縣校級期末）在俄烏戰爭中，無人機發揮了重要作用。如圖是某固定翼無人機在目標上空高度為h的水平面內盤旋，做勻速圓周運動，測得與目標的距離為s，無人機質量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是（　　）
A．無人機圓周運動的周期為
B．無人機勻速圓周運動過程中，豎直面內受重力、升力和向心力作用
C．無人機獲得的升力大小等于mg
D．機翼與水平面的夾角θ滿足關系式：
（2023春 招遠市校級期中）在光滑水平轉臺上開有一小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端拴一質量為0.1kg的物體A，另一端連接質量為1kg的物體B，如圖所示，已知O與A物間的距離為25cm，開始時B物與水平地面接觸，設轉臺旋轉過程中小物體A始終隨它一起運動g＝10m/s問：
（1）當轉臺以角速度ω＝4rad/s旋轉時，物B對地面的壓力多大？
（2）要使物B開始脫離地面，則轉臺旋的角速度至少為多大？
（2022秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，水平圓盤上質量mA＝4m與mB＝m的A、B兩個物塊，用一根不可伸長的輕繩連在一起，輕繩經過圓盤圓心。AB一起橢圓盤繞豎直中心軸OO'轉動，轉動角速度ω從零開始緩慢增大，直到有物塊相對圓盤運動為止。A、B兩物塊轉動半徑rA＝r，rB＝2r。兩物塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ。取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g，求：
（1）當繩上恰好出現拉力時，圓盤的角速度ω1大小；
（2）當時，A受到的摩擦力fA的大小；
（3）寫出A和B受到的摩擦力fA、fB與ω2的分段函數關系，并畫出對應圖像（取指向轉軸的方向為摩擦力的正方向，圖像中要有重要點的坐標值）。
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