資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.4 生活中的圓周運動
學習目標 核心素養
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題. 2.了解航天器中的失重現象及產生原因. 3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害． 1、物理觀念：離心運動。 2、科學思維：分析向心力的來源。 3、科學探究：探究分析航天器的失重現象。 4、科學態度與責任：關注我國的航天事業的發展和提升民族自感感。
知識點1 火車轉彎
1．如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．
2．鐵路彎道的特點
(1)彎道處外軌略高于內軌．
(2)火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內側．支持力與重力的合力指向圓心．
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)．
2．當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內外軌道對火車輪緣無擠壓作用．當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力．當火車行駛速度v（2023春 安康期末）2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通通勤列車正式開通?；疖囖D彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力（如圖所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如圖所示），當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．該彎道的半徑
B．當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣擠壓
C．當火車質量減小時，規定行駛速度也減小
D．按規定速度行駛時，支持力小于重力
（2023春 滁州期末）圖示為一輛正在水平路面上轉彎的汽車．關于汽車轉彎過程中的描述正確的是（　?。?br/>A．合外力的方向與速度方向在一條直線上
B．合外力為恒力，速度方向指向彎道的內側
C．合外力方向指向彎道的內側，速度方向沿軌跡切線方向
D．合外力方向指向彎道的外側，速度方向沿軌跡切線方向
（2023春 河北期末）一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為1.6×104N，當汽車經過半徑為100m的彎道時，取g＝10m/s2。下列判斷正確的是（　　）
A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力
B．汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為8×104N
C．汽車轉彎的速度為30m/s時汽車會發生側滑
D．汽車能安全轉彎的向心加速度可以超過8.0m/s2
知識點2 汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
對橋(路面)的壓力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對橋的壓力越小 汽車對路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對路面的壓力越大
1．汽車在拱形橋或凹形路面行駛時，可以看作勻速圓周運動
(1)汽車過拱形橋時，汽車對橋的壓力小于重力，汽車處于失重狀態，速度越大，壓力越小．
(2)汽車過凹形路面時，汽車對路面的壓力大于重力，汽車處于超重狀態，速度越大，壓力越大．
(3)汽車在橋面最高點即將飛離橋面時所受支持力恰好為0，此時只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超過這個速度，汽車做平拋運動．
（2023春 豐臺區期中）為了美觀和經濟，許多橋面建成拱形，如圖所示。汽車通過橋頂時，對橋面的壓力會減小，行駛速度過大的汽車將失去控制、無法轉向，造成安全隱患，故拱形橋上都會有限速標志。設汽車對橋面的壓力是其重力的0.6倍時，其速度就是限速標志對應的速度，橋頂圓弧對應的半徑為100m，取g＝10m/s2。則該限速標志所示速度約為（　　）
A．40km/h B．50km/h C．72km/h D．100km/h
（2023春 綠園區校級月考）石拱橋是中國傳統橋梁的四大基本形式之一。假設如圖所示拱形橋的橋面是半徑為R的圓的一部分，一輛汽車以速度v勻速通過該橋，圖中拱形橋的最高點為Q，重力加速度為g。汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車運動到Q點時處于超重狀態
B．汽車運動到Q點時牽引力大于阻力
C．汽車從上橋到下橋的速度v
D．汽車從上橋到下橋的加速度大小不變
（2023春 溫江區校級月考）小蜀同學用玩具汽車做實驗。如圖所示，汽車以恒定速率先后經過某凹形橋面和拱形橋面，凹形橋面最低點為A點，拱形橋面最高點為B點。下列說法正確的是（　?。?br/>A．生活中，同樣材質修建的橋面，凹形橋面不容易損壞
B．拱形橋的B點汽車速度越快，需要的向心力越小
C．過A點時，汽車對橋面壓力小于自身重力
D．過B點時，汽車對橋面壓力小于自身重力
知識點3 航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：Mg＝M，則v＝.
(2)質量為m的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝.
當v＝時，FN＝0，即航天員處于完全失重狀態．
(3)航天器內的任何物體都處于完全失重狀態．
知識點4離心運動
1．物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．離心運動、近心運動的判斷：物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關系決定．(如圖所示)
(1)當F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運動；
(2)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做近心運動；
(3)當0≤F合（2023春 房山區期末）2022年3月的“天宮課堂”上，航天員做了一個“手動離心機”，該裝置模型如圖所示．快速搖轉該裝置完成了空間站中的水油分離實驗，下列說法正確的是（　?。?br/>A．轉速越小越容易實現水油分離
B．水油分離是因為水的密度較大更容易離心而分離
C．在天宮中搖晃試管使水油混合，靜置一小段時間后水油也能分離
D．若在地面上利用此裝置進行實驗，將無法實現水油分離
（2023春 河西區期中）中央電視臺《今日說法》欄目曾報道了一起發生在某地公路拐彎處的交通事故，汽車在拐彎處沖向了民宅，造成多人傷亡．經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖所示．交警根據圖示作出以下判斷，你認為不正確的是（　?。?br/>A．由圖可知汽車在拐彎時發生側移是因為車做離心運動
B．由圖可知汽車在拐彎時發生側移是因為車做向心運動
C．汽車在拐彎時可能車速過大
D．公路路面可能摩擦因數過小
（2023春 河源期中）洗衣機是現代家庭常見的電器設備。它是采用轉筒帶動衣物旋轉的方式進行脫水的，下列有關說法中錯誤的是（　　）
A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的
B．加快脫水筒轉動的角速度，脫水效果會更好
C．水能從筒中甩出是因為水滴與衣物間的作用力不能提供水滴需要的向心力
D．靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好
（2023春 西城區校級期中）如圖所示一個小球在力F作用下以速度v做勻速圓周運動，若從某時刻起小球的運動情況發生了變化，對于引起小球沿a、b、c三種軌跡運動的原因說法正確的是（　　）
A．沿a軌跡運動，可能是F增大了
B．沿b軌跡運動，一定是v減小了
C．沿c軌跡運動，可能是v減小了
D．沿b軌跡運動，一定是F減小了
（2022春 西城區期末）“天宮課堂”中有利用旋轉的方法將油水分離，化工中也常使用離心分離器，將微小顆粒快速從液體中沉淀析出。如圖，試管中裝有密度為ρ1的液體，內有密度為ρ2、體積為V的微小顆粒，ρ2＞ρ1。請分析：當忽略重力，離心分離器帶著試管以角速度ω高速旋轉時，微小顆粒為什么會在液體中“沉”到試管底部。
（2023春 天津期末）如圖為某一水平彎道的限速牌，則汽車行駛至該路段轉彎時（　　）
A．由輪胎受到的摩擦力與運動方向相反
B．由汽車受到的重力和支持力的合力提供向心力
C．若汽車轉彎速度大于40km/h，它將受到離心力
D．雨雪天氣汽車行駛至該路段應以更小的速度通過
（2023春 浙江期中）如圖所示是雜技演員用細繩懸掛杯子在表演“水流星”的節目，對于杯子經過最高點時水的受力情況，下列說法正確的是（　?。?br/>A．水處于失重狀態，不受重力的作用
B．雜技運動員可通過技術調整使杯子在最高點的速度為零
C．由于水做圓周運動，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底對水的作用力可能為零
（2023春 東城區校級期末）火車在傾斜彎道上拐彎時，如圖所示，彎道的傾斜角為θ，彎道半徑為r，則火車拐彎時不對軌道產生側壓力的速率是（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 武漢期中）滾筒洗衣機里衣物隨著滾筒轉動能達到脫水的效果，滾筒沿豎直方向的截面如圖所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．衣物在A、B兩點時的加速度相同
B．衣物在最高點A時處于失重狀態
C．衣物上的小水滴因受到離心力的作用而脫離衣物
D．衣物在A、B兩點時所受筒壁的彈力大小相等
（2023春 沙坪壩區校級月考）如圖所示，場地自行車賽道與水平面成一定傾角，A、B、C三位運動員騎自行車在賽道轉彎處以相同大小的線速度做勻速圓周運動（不計空氣阻力）。正確的是（　?。?br/>A．自行車（含運動員）受到重力、支持力
B．自行車（含運動員）受到重力、支持力、摩擦力、向心力
C．為運動員安全考慮，彎道處賽道應該設計成內側低外側高
D．自行車受到地面的靜摩擦力指向圓周運動的圓心
（2023春 東莞市期末）火車轉彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖1所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力（如圖2所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如圖3所示），內外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
B．當火車質量改變時，規定的行駛速度也將改變
C．該彎道的半徑R
D．按規定速度行駛時，支持力小于重力
（2023春 西湖區校級月考）如圖甲所示，小球穿在豎直平面內光滑的固定圓環上，繞圓心O點做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，圓環與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則（　?。?br/>A．小球的質量為4kg
B．固定圓環的半徑R為0.4m
C．小球在最高點的速度為4m/s時，小球受到圓環的彈力大小為20N，方向向上
D．若小球恰好做圓周運動，則其承受的最大彈力為100N
（2023春 黃埔區校級期中）火車轉彎，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌，內外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當火車以規定的行駛速度v轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓；汽車通過拱形橋和凹形橋時速度都不能過大，不然易發生交通事故；半徑為L的光滑圓管軌道（圓管內徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內有一個小球（小球直徑略小于管內徑）可沿管轉動。重力加速度為g，以下說法中正確的是（　　）
A．該彎道的半徑r＝v2gtanθ
B．當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
C．汽車通過凹形橋的最低點時，速度越大，汽車對橋面的壓力越小
D．小球通過最高點的最小速度為
（2023 鞍山三模）如圖所示。質量均為m的a、b兩小球用不可伸長的長度均為L的輕質細繩懸掛起來，使小球a在豎直平面內來回擺動，小球b在水平面內做勻速圓周運動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏高豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球a運動到最高點時受到的繩子拉力為
B．小球a擺動到最低點時的速度大小為
C．小球b做圓周運動的速度大小為
D．小球b做圓周運動的周期為
（2023春 安康期末）如圖甲所示，有一質量為m＝3kg可視為質點的物塊以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出時立刻滑上質量為M的足夠長的長木板，此后它們在水平面上運動的v﹣t圖像如圖乙所示。已知圓弧的半徑為R＝40m，且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ＝60°，不計空氣阻力，但管道內不光滑，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物塊從A點做平拋運動的初速度v0的大?。?br/>（2）在D點處物塊對管壁的作用力的大小和方向；
（3）物塊和木板之間的動摩擦系數μ1，木板和水平面之間的動摩擦因數μ2；
（4）木板的質量M與最短長度L。
（2023春 鄭州期中）某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，使球在豎直平面內以手為圓心做圓周運動。當某次運動到最低點時，繩恰好受到所能承受的最大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平方飛出，通過水平距離d后落地。已知握繩的手離地面的高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略空氣的阻力。
（1）繩能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不變，改變繩長，使球重復上述的運動，若繩仍在球運動到最低點時達到最大拉力被拉斷，要使球拋出的水平距離最大，繩長應該是多少？最大水平距離是多少？
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6.4 生活中的圓周運動
學習目標 核心素養
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題. 2.了解航天器中的失重現象及產生原因. 3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害． 1、物理觀念：離心運動。 2、科學思維：分析向心力的來源。 3、科學探究：探究分析航天器的失重現象。 4、科學態度與責任：關注我國的航天事業的發展和提升民族自感感。
知識點1 火車轉彎
1．如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．
2．鐵路彎道的特點
(1)彎道處外軌略高于內軌．
(2)火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內側．支持力與重力的合力指向圓心．
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)．
2．當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內外軌道對火車輪緣無擠壓作用．當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力．當火車行駛速度v（2023春 安康期末）2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通通勤列車正式開通?；疖囖D彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力（如圖所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如圖所示），當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．該彎道的半徑
B．當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣擠壓
C．當火車質量減小時，規定行駛速度也減小
D．按規定速度行駛時，支持力小于重力
【解答】解：A、若軌道平面與水平面的夾角為θ，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，有：
解得：，故A錯誤；
C、由上式變形得：，可知規定的行駛速度與火車的質量無關，故C錯誤；
B、當火車速率小于v時，火車有向心運動的趨勢，則內軌將受到輪緣擠壓，故B正確；
D、按規定速度行駛時，支持力為：，則支持力大于重力，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 滁州期末）圖示為一輛正在水平路面上轉彎的汽車．關于汽車轉彎過程中的描述正確的是（　?。?br/>A．合外力的方向與速度方向在一條直線上
B．合外力為恒力，速度方向指向彎道的內側
C．合外力方向指向彎道的內側，速度方向沿軌跡切線方向
D．合外力方向指向彎道的外側，速度方向沿軌跡切線方向
【解答】解：A、汽車轉彎時做曲線運動，合外力與速度不在一條直線上，故A錯誤；
B、由于曲線彎曲的方向和程度變化，所以合外力方向不斷變化，不是恒力。曲線運動的速度方向為軌跡上每點切線的方向，不可能指向彎道的內側，故B錯誤；
CD、曲線運動的合力指向軌跡的凹側，速度沿軌跡的切線方向，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 河北期末）一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為1.6×104N，當汽車經過半徑為100m的彎道時，取g＝10m/s2。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力
B．汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為8×104N
C．汽車轉彎的速度為30m/s時汽車會發生側滑
D．汽車能安全轉彎的向心加速度可以超過8.0m/s2
【解答】解：A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A錯誤；
B．汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為，故B錯誤；
C．汽車轉彎的速度為30m/s時所需的向心力為，則當汽車轉彎的速度為30m/s時汽車會發生側滑，故C正確；
D．汽車能安全轉彎的向心力最大為，代入數據解得，則汽車能安全轉彎的向心加速度不可以超過8.0m/s2，故D錯誤。
故選：C。
知識點2 汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
對橋(路面)的壓力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對橋的壓力越小 汽車對路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對路面的壓力越大
1．汽車在拱形橋或凹形路面行駛時，可以看作勻速圓周運動
(1)汽車過拱形橋時，汽車對橋的壓力小于重力，汽車處于失重狀態，速度越大，壓力越小．
(2)汽車過凹形路面時，汽車對路面的壓力大于重力，汽車處于超重狀態，速度越大，壓力越大．
(3)汽車在橋面最高點即將飛離橋面時所受支持力恰好為0，此時只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超過這個速度，汽車做平拋運動．
（2023春 豐臺區期中）為了美觀和經濟，許多橋面建成拱形，如圖所示。汽車通過橋頂時，對橋面的壓力會減小，行駛速度過大的汽車將失去控制、無法轉向，造成安全隱患，故拱形橋上都會有限速標志。設汽車對橋面的壓力是其重力的0.6倍時，其速度就是限速標志對應的速度，橋頂圓弧對應的半徑為100m，取g＝10m/s2。則該限速標志所示速度約為（　?。?br/>A．40km/h B．50km/h C．72km/h D．100km/h
【解答】解：汽車以最大速度到達橋頂時，對汽車受力分析，汽車受到重力mg，橋面對汽車的支持力FN＝F壓＝0.6mg
由牛頓第二定律得：mg﹣0.6mg＝m
代入數據解得：v＝20m/s＝72km/h
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023春 綠園區校級月考）石拱橋是中國傳統橋梁的四大基本形式之一。假設如圖所示拱形橋的橋面是半徑為R的圓的一部分，一輛汽車以速度v勻速通過該橋，圖中拱形橋的最高點為Q，重力加速度為g。汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車運動到Q點時處于超重狀態
B．汽車運動到Q點時牽引力大于阻力
C．汽車從上橋到下橋的速度v
D．汽車從上橋到下橋的加速度大小不變
【解答】解：A、汽車運動到Q點時，由于加速度向下，因此處于失重狀態，故A錯誤；
B、由于勻速率行駛，汽車運動到Q點時牽引力等于阻力，故B錯誤；
C、在最高點時，因為加速度指向圓心，即豎直向下，汽車處于失重狀態，當支持力為零時，重力提供向心力，此時速度最大，當速度繼續變大，則汽車會離開橋面，設此時的最大速度為vm，根據牛頓第二定律可得，解得：，故，故C錯誤；
D、題中的線速度v和半徑R不變，根據可知加速度大小不變，故D正確。
故選：D。
（2023春 溫江區校級月考）小蜀同學用玩具汽車做實驗。如圖所示，汽車以恒定速率先后經過某凹形橋面和拱形橋面，凹形橋面最低點為A點，拱形橋面最高點為B點。下列說法正確的是（　?。?br/>A．生活中，同樣材質修建的橋面，凹形橋面不容易損壞
B．拱形橋的B點汽車速度越快，需要的向心力越小
C．過A點時，汽車對橋面壓力小于自身重力
D．過B點時，汽車對橋面壓力小于自身重力
【解答】解：A．汽車以恒定速率先后經過某凹形橋面和拱形橋面，在A點向心加速度向上，處于超重狀態，在B點向心加速度向下，處于失重狀態，故拱形橋面不容易損壞，故A錯誤；
B．根據向心力公式，汽車速度越快，需要的向心力越大，故B錯誤；
C．在A點，根據牛頓第二定律，合力提供向心力
可知
FA＞mg
根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力大于自身重力，故C錯誤；
D．在B點，根據牛頓第二定律，合力提供向心力
可知
FB＜mg
根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力小于自身重力，故D正確。
故選：D。
知識點3 航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：Mg＝M，則v＝.
(2)質量為m的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝.
當v＝時，FN＝0，即航天員處于完全失重狀態．
(3)航天器內的任何物體都處于完全失重狀態．
知識點4離心運動
1．物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．離心運動、近心運動的判斷：物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關系決定．(如圖所示)
(1)當F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運動；
(2)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做近心運動；
(3)當0≤F合（2023春 房山區期末）2022年3月的“天宮課堂”上，航天員做了一個“手動離心機”，該裝置模型如圖所示．快速搖轉該裝置完成了空間站中的水油分離實驗，下列說法正確的是（　?。?br/>A．轉速越小越容易實現水油分離
B．水油分離是因為水的密度較大更容易離心而分離
C．在天宮中搖晃試管使水油混合，靜置一小段時間后水油也能分離
D．若在地面上利用此裝置進行實驗，將無法實現水油分離
【解答】解：A.轉速越大越容易發生離心運動，所以更容易實現水油分離，故A錯誤；
B.取相同體積的小球，由于水的密度大于油的密度，所以水球的質量大于油球的質量，根據向心力F＝mω2r可知，質量越大所需要的向心力越大，越容易離心，故B正確；
C.在太空中，萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態，此時水和油不會出現分層現象，故C錯誤；
D.在地面上仍然滿足水的密度大于油的密度，所以由B可知，利用此裝置也可以實現水油分離，故D錯誤；
故選：B。
（2023春 河西區期中）中央電視臺《今日說法》欄目曾報道了一起發生在某地公路拐彎處的交通事故，汽車在拐彎處沖向了民宅，造成多人傷亡．經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖所示．交警根據圖示作出以下判斷，你認為不正確的是（　　）
A．由圖可知汽車在拐彎時發生側移是因為車做離心運動
B．由圖可知汽車在拐彎時發生側移是因為車做向心運動
C．汽車在拐彎時可能車速過大
D．公路路面可能摩擦因數過小
【解答】解：A、B汽車在拐彎時發生側移，離圓心逐漸變遠，做離心運動，而不是向心運動。故A正確，B錯誤。
C、根據產生離心運動的條件可知，可能由于車速過大，汽車轉彎所需要的向心力過大，外界提供的向心力不夠，而產生離心運動。故C正確。
D、汽車在拐彎時發生側移也可能由于公路面動摩擦因數過小，提供的向心力不足，汽車發生離心運動。故D正確。
本題選錯誤的，故選：B。
（2023春 河源期中）洗衣機是現代家庭常見的電器設備。它是采用轉筒帶動衣物旋轉的方式進行脫水的，下列有關說法中錯誤的是（　　）
A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的
B．加快脫水筒轉動的角速度，脫水效果會更好
C．水能從筒中甩出是因為水滴與衣物間的作用力不能提供水滴需要的向心力
D．靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好
【解答】解：A、脫水過程中，衣物做離心運動而甩向筒壁，所以衣物是緊貼筒壁的，故A正確；
B、根據F＝ma＝mω2R，ω增大會使向心力F增大，而轉筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大角速度，會使更多水滴被甩出去，故B正確；
C、水滴依附的附著力是一定的，當水滴因做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩掉，故C正確；
D、靠近中心的衣服，R比較小，角速度ω一樣，所以向心力小，脫水效果差，故D錯誤。
本題選錯誤的，
故選：D。
（2023春 西城區校級期中）如圖所示一個小球在力F作用下以速度v做勻速圓周運動，若從某時刻起小球的運動情況發生了變化，對于引起小球沿a、b、c三種軌跡運動的原因說法正確的是（　　）
A．沿a軌跡運動，可能是F增大了
B．沿b軌跡運動，一定是v減小了
C．沿c軌跡運動，可能是v減小了
D．沿b軌跡運動，一定是F減小了
【解答】解：A、若力F突然消失，小球將沿軌跡a做直線運動，故A錯誤；
B、若速度v突然增大時，即提供的向心力小于所需的向心力時，小球可能將沿b軌跡做離心運動，故B錯誤；
C、若速度v突然減小時，即提供的向心力大于所需的向心力時，小球可能將沿c軌跡運動做向心運動，故C正確；
D、當力F減小時，即提供的向心力小于所需的向心力時，小球可能將沿b軌跡做離心運動，故D錯誤。
故選：C。
（2022春 西城區期末）“天宮課堂”中有利用旋轉的方法將油水分離，化工中也常使用離心分離器，將微小顆?？焖購囊后w中沉淀析出。如圖，試管中裝有密度為ρ1的液體，內有密度為ρ2、體積為V的微小顆粒，ρ2＞ρ1。請分析：當忽略重力，離心分離器帶著試管以角速度ω高速旋轉時，微小顆粒為什么會在液體中“沉”到試管底部。
【解答】解：設想一個密度為ρ1、體積為V的微小液滴在距離轉軸r處隨周圍液體一起做角速度為ω的勻速圓周運動，小液滴所需要的向心力大小為F向1＝ρ1Vω2 r，忽略重力，小液滴受周圍液體對它的合力提供向心力，即F合＝F向1，把小液滴換成密度為ρ2、體積為V的微小顆粒，在距離轉軸r處，周圍液體的種類及運動情況未變，小顆粒受周圍液體對它的合力大小仍為F合。忽略重力，小顆粒做角速度為ω的勻速圓周運動所需要的向心力大小為F向2＝ρ2Vω2 r，因為ρ1＜ρ2，所以小顆粒所受的合力小于所需要的向心力，小顆粒做離心運動，“沉”到試管底部。
答：忽略重力，小顆粒做角速度為ω的勻速圓周運動所需要的向心力大小為F向2＝ρ2Vω2 r，因為ρ1＜ρ2，所以小顆粒所受的合力小于所需要的向心力，小顆粒做離心運動，“沉”到試管底部。
（2023春 天津期末）如圖為某一水平彎道的限速牌，則汽車行駛至該路段轉彎時（　?。?br/>A．由輪胎受到的摩擦力與運動方向相反
B．由汽車受到的重力和支持力的合力提供向心力
C．若汽車轉彎速度大于40km/h，它將受到離心力
D．雨雪天氣汽車行駛至該路段應以更小的速度通過
【解答】解：AB.水平彎道，重力和支持力的合力為零，輪胎受到的摩擦力指向圓心提供向心力，故AB錯誤；
C.若汽車轉彎速度大于40km/h，靜摩擦力變滑動摩擦力，不存在離心力，故C錯誤；
D.雨雪天氣，最大靜摩擦力更小，故汽車行駛至該路段應以更小的速度通過，故D正確。
故選：D。
（2023春 浙江期中）如圖所示是雜技演員用細繩懸掛杯子在表演“水流星”的節目，對于杯子經過最高點時水的受力情況，下列說法正確的是（　?。?br/>A．水處于失重狀態，不受重力的作用
B．雜技運動員可通過技術調整使杯子在最高點的速度為零
C．由于水做圓周運動，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底對水的作用力可能為零
【解答】解：A．杯子經過最高點時水處于失重狀態，但仍受重力的作用，故A錯誤；
B．在最高點，繩子拉力為零時，則只有重力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得
即杯子過最高點的速度至少為，故B錯誤；
C．向心力是效果力，是物體沿半徑方向的合外力，故C錯誤；
D．在最高點，水做圓周運動，若此時只有重力提供向心力，則杯底對水的作用力為零，故D正確。
故選：D。
（2023春 東城區校級期末）火車在傾斜彎道上拐彎時，如圖所示，彎道的傾斜角為θ，彎道半徑為r，則火車拐彎時不對軌道產生側壓力的速率是（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：當火車拐彎時不對軌道產生側壓力時，對火車受力分析，如圖
重力和支持力的合力提供向心力，有：mgtanθ＝m
解得：v
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 武漢期中）滾筒洗衣機里衣物隨著滾筒轉動能達到脫水的效果，滾筒沿豎直方向的截面如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．衣物在A、B兩點時的加速度相同
B．衣物在最高點A時處于失重狀態
C．衣物上的小水滴因受到離心力的作用而脫離衣物
D．衣物在A、B兩點時所受筒壁的彈力大小相等
【解答】解：A．衣物在A、B兩點時加速度的方向都指向圓心位置，所以加速度方向不同，故A錯誤；
B．衣物在最高點A時，加速度指向圓心，方向豎直向下，則衣物此時處于失重狀態，故B正確；
C．衣物上的小水滴是因為所需向心力得不到滿足，才脫離衣物的，不是因為受到離心力作用，故C錯誤；
D．衣物在A處，重力和向下的支持力提供向心力，則有：
則可得：
在B處，重力和向上的支持力提供向心力，則有：
則可得：
所以，衣物在A、B兩點所受筒壁的彈力大小不相等，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 沙坪壩區校級月考）如圖所示，場地自行車賽道與水平面成一定傾角，A、B、C三位運動員騎自行車在賽道轉彎處以相同大小的線速度做勻速圓周運動（不計空氣阻力）。正確的是（　?。?br/>A．自行車（含運動員）受到重力、支持力
B．自行車（含運動員）受到重力、支持力、摩擦力、向心力
C．為運動員安全考慮，彎道處賽道應該設計成內側低外側高
D．自行車受到地面的靜摩擦力指向圓周運動的圓心
【解答】解：AB．向心力只是效果力，受力分析時不再重復加入；自行車在賽道轉彎處做勻速圓周運動，自行車（含運動員）受到重力、支持力、摩擦力，故AB錯誤；
C．為運動員安全考慮，彎道處賽道應該設計成內側低外側高，這樣支持力的水平分力可以提供向心力，減小運動員在轉彎時發生側滑的危險，故C正確；
D．場地自行車賽道與水平面成一定傾角，自行車受到地面的靜摩擦力沿斜面方向，而圓周運動的圓心與自行車在同一水平面上，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 東莞市期末）火車轉彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖1所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力（如圖2所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如圖3所示），內外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
B．當火車質量改變時，規定的行駛速度也將改變
C．該彎道的半徑R
D．按規定速度行駛時，支持力小于重力
【解答】解：A、火車轉彎的速度大于v時，重力和支持力的合力不足以提供其做圓周運動的向心力，車輪會擠壓外軌道，故A項錯誤；
BC、設火車的質量為m，轉彎半徑為R，當火車以速度v行駛時，是重力和支持力的合力恰好提供向心力，如圖所示：
在豎直方向上：Fcosθ＝mg ①
在水平方向上： ②
聯立①②解得： ③
由③可得，所以規定行駛的速度與火車的質量無關，故B項錯誤，C項正確；
D、由 ①式可得：，因而按規定速度行駛時，支持力大于重力，故D項錯誤；
故選：C。
（2023春 西湖區校級月考）如圖甲所示，小球穿在豎直平面內光滑的固定圓環上，繞圓心O點做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，圓環與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則（　?。?br/>A．小球的質量為4kg
B．固定圓環的半徑R為0.4m
C．小球在最高點的速度為4m/s時，小球受到圓環的彈力大小為20N，方向向上
D．若小球恰好做圓周運動，則其承受的最大彈力為100N
【解答】解：A、對小球在最高點進行受力分析，速度為零時有：F1﹣mg＝0，其中F1＝20N，解得小球的質量：m＝2kg，故A錯誤；
B、當F2＝0時，由向心力公式有mg＝m，解得固定圓環的半徑：R＝0.8m，故B錯誤；
C、小球在最高點的速度為v1＝4m/s時，根據牛頓第二定律有：F3+mg＝m，解得：F3＝20N，方向向下，故C錯誤；
D、小球經過最低點時，彈力最大，根據牛頓第二定律有：F﹣mg＝m
若小球恰好做完整的圓周運動，由機械能守恒定律得：mg 2R
聯立解得：F＝100N，故D正確。
故選：D。
（2023春 黃埔區校級期中）火車轉彎，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌，內外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當火車以規定的行駛速度v轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓；汽車通過拱形橋和凹形橋時速度都不能過大，不然易發生交通事故；半徑為L的光滑圓管軌道（圓管內徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內有一個小球（小球直徑略小于管內徑）可沿管轉動。重力加速度為g，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．該彎道的半徑r＝v2gtanθ
B．當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
C．汽車通過凹形橋的最低點時，速度越大，汽車對橋面的壓力越小
D．小球通過最高點的最小速度為
【解答】解：AB．由題意可得，火車轉彎時的向心力由重力和支持力的合力提供，則有：
解得：
而當火車速率小于v時，則向心力變小，則內軌將會對火車產生一個彈力的作用，即火車將擠壓內軌，故A錯誤，B正確；
C．汽車通過凹形橋的最低點時，設其速度為v1，橋面對汽車的支持力為FN，半徑為R，汽車的質量為m1
則由牛頓第二定律可得：
則汽車的速度越大，橋面對汽車的支持力FN越大，而根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力也越大，故C錯誤；
D．由于小球在管道內，在最高點時，當內管壁對小球的支持力等于小球的重力時，此時小球恰好可以過最高點，而此時小球的速度為零，故D錯誤。
故選：B。
（2023 鞍山三模）如圖所示。質量均為m的a、b兩小球用不可伸長的長度均為L的輕質細繩懸掛起來，使小球a在豎直平面內來回擺動，小球b在水平面內做勻速圓周運動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏高豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球a運動到最高點時受到的繩子拉力為
B．小球a擺動到最低點時的速度大小為
C．小球b做圓周運動的速度大小為
D．小球b做圓周運動的周期為
【解答】解：A、小球a運動到最高點時速度為0，將重力分解，拉力為Fa＝mgcosθ，故A錯誤；
B、小球a擺動到最低點過程中，由動能定理得，解得，故B錯誤；
CD、小球b在水平面內做勻速圓周運動，繩子拉力的水平分量提供向心力，根據向心力公式的規律，有，R＝Lsinθ，解得；根據，可得小球b做圓周運動的速度大小，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2023春 安康期末）如圖甲所示，有一質量為m＝3kg可視為質點的物塊以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出時立刻滑上質量為M的足夠長的長木板，此后它們在水平面上運動的v﹣t圖像如圖乙所示。已知圓弧的半徑為R＝40m，且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ＝60°，不計空氣阻力，但管道內不光滑，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物塊從A點做平拋運動的初速度v0的大??；
（2）在D點處物塊對管壁的作用力的大小和方向；
（3）物塊和木板之間的動摩擦系數μ1，木板和水平面之間的動摩擦因數μ2；
（4）木板的質量M與最短長度L。
【解答】解：（1）物塊從A到B做平拋運動，由幾何關系得：
R（1+cosθ）
tanθ
聯立解得：v0＝20m/s；
（2）圖乙可知D點物塊速度vD＝10m/s，取向下為正分向，根據牛頓第二定律可得：mg+N＝m
解得管壁對物塊的支持力：N＝﹣22.5N
根據牛頓第三定律，物塊對管壁的壓力N大小為22.5N，方向豎直向下；
（3）分析圖乙中4s～12s過程為共同勻減速階段，加速度大小為：a3m/s2＝0.5m/s2
對M和m整體有：μ2（M+m）g＝（M+m）a3
解得：μ2＝0.05
分析圖乙中0～4s過程，對m有：μ1mg＝ma1
且a1m/s2＝1.5m/s2
解得：μ1＝0.15；
（4）分析圖乙中0～4s過程，對M有：μ1mg﹣μ2（M+m）g＝Ma2
且a2m/s2＝1.0m/s2，
解得：M＝2kg
最短長度即物塊與木板的相對滑動位移L＝Δx
從圖中0～4s物塊與木板圖線包圍面積的差可得：L＝Δxm＝20m。
（2023春 鄭州期中）某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，使球在豎直平面內以手為圓心做圓周運動。當某次運動到最低點時，繩恰好受到所能承受的最大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平方飛出，通過水平距離d后落地。已知握繩的手離地面的高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略空氣的阻力。
（1）繩能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不變，改變繩長，使球重復上述的運動，若繩仍在球運動到最低點時達到最大拉力被拉斷，要使球拋出的水平距離最大，繩長應該是多少？最大水平距離是多少？
【解答】解：（1）設繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運動的半徑為：Rd，
由牛頓第二定律得：Fm﹣mg＝m
球以繩斷時的速度水平飛出，做平拋運動，通過水平距離為d，豎直位移為d，
則：d＝v1t
dgt2
聯立解得：Fmmg
（2）設繩長為l，繩斷時球的速度為v2.有：
Fm﹣mg＝m
解得：v2
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d﹣l，水平位移為x，時間為t2。
豎直方向有：d﹣l
水平方向有：x＝v2t2
解得x＝4
根據數學關系有當l時，x有極大值為：
xmax
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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