資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1 功和功率
學習目標 核心素養(yǎng)
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍. 2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關系式P＝Fv進行有關分析和計算． 1、物理觀念：功、正功、負功、總功、合力的功。 2、科學思維：求總功的方法。 3、科學探究：正負功與力和位移夾角的關系。 4、科學態(tài)度與責任：生活中常見的功的計算。 5、物理觀念：瞬時功率、平均功率。 6、科學思維：機車牽引力和功率及速度的關系。 7、科學探究：機車的兩種啟動方式。 8、科學態(tài)度與責任：能利用功率的概念分析比較生產、生活中做功快慢問題。
知識點1 功
1．定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是標(選填“矢”或“標”)量．在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.
知識點2 正功和負功
1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α可知
(1)當α＝時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(2)當0≤α＜時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(3)當＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
知識點3 總功
總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：
(1)各個力分別對物體所做功的代數和．
(2)幾個力的合力對物體所做的功．
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）關于功的概念，下列說法正確的是（　?。?br/>A．功是標量，但有正負，功的正負不表示方向，只表示大小
B．滑動摩擦力既可能做正功，也可能做負功，還可以不做功
C．一對相互作用力做功之和一定為零
D．合外力做功為零，則物體一定做勻速直線運動
【解答】解：A、功是標量，但有正負，正負不表示方向和大小，正功表示動力做功，負功表示阻力做功，故A錯誤；
B、滑動摩擦力的方向與物體相對運動方向相反，但與物體的運動方向可以相反，也可以相同，故可以做負功，也可以做正功，還可以不做功，用板擦擦黑板時，板擦與黑板間的摩擦力為滑動摩擦力，但黑板沒有位移，則摩擦力對黑板不做功，即滑動摩擦力也可以不做功，故B正確；
C、一對作用力和反作用力分別作用在兩個不同物體上，它們可能分別對兩個物體都做正功，其代數和為正值，所以物體間的一對相互作用力做功的代數和不一定為零，故C錯誤；
D、當合外力與物體運動方向垂直時，合外力做功為零，比如物體做勻速圓周運動時，合外力做功為零，故D錯誤。
故選：B。
（2022春 鹽城期末）關于功的概念，下列說法中正確的是（　　）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、負之分，所以功也有方向性
C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D．一個物體在力F的方向上發(fā)生位移，力F一定做功
【解答】解：A.力和位移都有大小和方向，是矢量；功只有大小沒有方向，是標量，故A錯誤。
B.功是標量，沒有方向性，但有正、負之分，正功表示外力對物體做功，負功表示物體克服外力做功，故B錯誤。
C.力對物體做功的兩個必要因素是作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移；若某一個力對物體不做功，一定是該物體在力的方向沒有位移，而不是沒有發(fā)生位移，故C錯誤。
D.一個物體在力F的方向上發(fā)生位移，滿足力做功的兩個必要因素，該力F一定做了功，故D正確。
故選：D。
（2022春 岳麓區(qū)校級期中）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個光滑的球，當整個裝置沿水平面向左以速度v勻速運動時，以下說法中正確的是（　　）
A．球所受的重力不做功
B．斜面對球的彈力不做功
C．擋板對球的彈力做正功
D．球所受各個力的合力對球做正功
【解答】解：ABC、對小球進行受力分析：小球受到豎直向下的重力，斜面對它垂直斜面向上的彈力，擋板對它水平向右的彈力，而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向與位移方向垂直，其他力都不垂直，故只有重力不做功，其他兩個力都做功，且擋板對球的彈力做負功，所以A正確，BC錯誤；
D、整個裝置勻速向左運動，根據動能定理合外力做功為零，故D錯誤；
故選：A。
（2022春 龍巖期中）如圖所示，物塊放在四分之一圓弧臺面上，與臺面一起以速度v向右做勻速直線運動，在通過一段位移的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．重力對物塊不做功 B．支持力對物塊不做功
C．摩擦力對物塊做負功 D．圓弧臺面對物塊做正功
【解答】解：ABC、物塊與臺面向右勻速運動過程中，處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示
重力與位移夾角90°，對物塊不做功，支持力與位移夾角大于90°，對物塊做負功，摩擦力與位移夾角小于90°，對物塊做正功，故A正確，BC錯誤；
D、圓弧臺面對物塊的作用力，即支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，故圓弧臺面對物塊不做功，故D錯誤。
故選：A。
（2023春 涼山州期中）如圖所示，質量m＝10kg物體在粗糙水平面上受到與水平線成θ＝60°大小F＝10N的力的作用向右前進了10m，已知動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2，則力F做功為（　　）
A．﹣50J B．50J C．﹣50J D．50J
【解答】解：由做功的計算公式得：
W＝Flcosθ
解得：，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 伊犁州期末）坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離L。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，雪橇受到的（　?。?br/>A．拉力做功為FLcosθ
B．重力做功為mgL
C．支持力做功為mgL
D．滑動摩擦力做功為﹣μmgL
【解答】解：對雪橇受力分析，如圖所示：
由功的公式可得：
A、拉力做功為 WF＝Flcoθ，故A正確；
B、重力做功WG＝mglcos90°＝0，故B錯誤；
C、支持力與位移方向相互垂直，故支持力做功為零，故C錯誤；
D、雪橇豎直方向受力平衡：N+Fsinθ＝mg
得 N＝mg﹣Fsinθ
則摩擦力 f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
摩擦力做功Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故D錯誤；
故選：A。
（2023 北京開學）一顧客乘扶梯由靜止開始上樓，扶梯載著顧客先慢慢加速后保持勻速運行，如圖所示。若顧客始終與扶梯相對靜止，且其所站立的接觸面保持水平，對于顧客的受力情況，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．在加速階段，扶梯對顧客的支持力可能等于顧客所受的重力
B．在加速階段，扶梯與顧客之間一定有摩擦力
C．在勻速階段，扶梯與顧客之間可能存在摩擦力
D．在勻速階段，扶梯對顧客的支持力對顧客不做功
【解答】解：A、顧客在加速運動過程中，顧客具有豎直向上的加速度分量，由牛頓第二定律可知顧客受到支持力大于重力，故A錯誤；
BC、以顧客為研究對象，其受到重力、支持力在豎直方向上，在加速運動過程中，顧客的加速度方向沿扶梯運動方向，顧客具有水平向右的加速度分量，由牛頓第二定律可知顧客受到水平向右的靜摩擦力；在勻速運動過程中，顧客受平衡力作用合力為零，必有重力與支持力等大反向，而顧客不會在水平方向受到摩擦力作用，故C錯誤，B正確；
D、由上述分析可知，顧客在勻速運動過程中，受到扶梯對其向上的支持力作用，故此過程扶梯對顧客的支持力豎直向上，支持力做正功，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 朝陽區(qū)期末）如圖1所示，某人站在力傳感器上，從直立靜止起，做“下蹲一起跳”動作，圖1中的“ ”表示人的重心。圖2是由力傳感器畫出的F﹣t圖線，其中1～4各點對應著圖1中1～4四個狀態(tài)和時刻，從1～4人的重心上升的高度為0.5m。取重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．1～4的過程中，人做功為300J
B．2～3的過程中，支持力做正功
C．人上升的最大加速度為15m/s2
D．人在下蹲階段達到最大速度的時刻約為0.45s
【解答】解：A、1點前，人所受的重力等于力F，由圖像可得，G＝mg＝600N
解得：m＝60kg
1～4的過程中，人重心升高了0.5m，重力勢能增加了Ep＝Gh＝600×0.5J＝300J
人做功（來自于人體內化學能的轉化）等于重力勢能的增加量和動能的增加量，在4時若人的動能為零，人做功為300J，若動能不為零，人做功大于300J，故A錯誤；
B、2～3過程中，人的腳沒有移動，支持力不做功，故B錯誤；
C、人上升過程中，由牛頓第二定律得：F﹣G＝ma
力F＝1800N時，人上升的加速度最大，代入數據解得：a＝20m/s2
故C錯誤；
D、1～2過程中，人在下蹲階段，達到最大速度時，支持力F等于重力，由圖可得，人在下蹲階段達到最大速度的時刻約為0.45s，故D正確。
故選：D。
知識點4 功率
1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．
3．定義式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.
4．功率是標(選填“標”或“矢”)量．
知識點5 功率與速度的關系
1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．
2．關系式：P＝Fv.
(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應這段時間內的平均功率．
(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．
3．應用：由功率與速度的關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．
（2023春 宣城期末）如圖1，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則（　　）
A．第1s內推力做的功為1J
B．第2s內摩擦力對物體做的功為2J
C．第1.5s時推力F做功的功率為3W
D．第2s內推力F做功的平均功率1.5W
【解答】解：A、第1s內物體未動，所以推力對物體做的功為0J，故A錯誤；
B、物體第3s內做勻速直線運動，物體受到的摩擦力等于推力大?。篺＝F＝2N
物體第2s內做勻加速直線運動，根據速度圖像的面積可知第2秒內物體的位移
故第2s內摩擦力對物體做的功為：Wf＝﹣fx＝﹣2N×1m＝﹣2J，故B錯誤；
C、根據圖3可知第1.5s時物體的速度為1m/s，推力F做功的瞬時功率為P＝Fv＝3N×1m/s＝3W，故C正確；
D、第2s內推力F做功為WF＝Fx＝3N×1m＝3J
則第2s內推力F做功的平均功率，故D錯誤；
故選：C。
（2023春 欽州期末）根據國家頒布的電動自行車新標準，電動自行車的最高車速不超過25km/h，整車質量不大于55kg，電機額定連續(xù)輸出功率不大于400W。某駕駛員駕駛電動自行車以最大輸出功率400W在水平地面上勻速行駛時，電動車所受的阻力是總重力的。已知駕駛員和車的總質量為80kg，取重力加速度大小g＝10m/s ，則此時電動車的行駛速度大小為（　?。?br/>A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【解答】解：電動自行車勻速行駛時動力與阻力大小相等，則
Pm＝Fv＝fvm
fmg
解得電動車的行駛速度大小
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023春 臨洮縣校級期末）某小區(qū)的一幢樓的電梯不能正常運行時，某居民背著10kg的米袋在3min內以恒定速率上樓，總共上升的高度為30m。已知該居民的質量為60kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，則該居民上樓的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．該居民受到樓梯的支持力做了正功
B．該居民對米袋做的功為3000J
C．該居民最終的重力勢能一定為18000J
D．該居民對米袋做功的平均功率為15W
【解答】解：A．該居民受到樓梯對人的支持力沒有位移，則對人不做功，故A錯誤；
B．該居民對米袋做的功為
W＝mgh＝10×10×30J＝3000J
故B正確；
C．零勢能面不確定，則不能確定該居民最終的重力勢能大小，故C錯誤；
D．根據功率的計算公式可知，該居民對米袋做功的平均功率為
故D錯誤。
故選：B。
（2023春 徐州期末）2023年5月28日，中國東方航空使用全球首架國產C919大型客機，從上海虹橋機場起飛開啟商業(yè)的首航。假設客機運行過程中受到的阻力與速度的平方成正比，客機以0.6馬赫（1馬赫相當于340m/s）的速度勻速水平飛行，發(fā)動機的功率為P。當客機以0.8馬赫的速度勻速水平飛行，發(fā)動機的功率為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：根據題意，阻力的大小為：
f＝kv2（k為常數）
勻速飛行時，客機處于平衡狀態(tài)，則牽引力與阻力大小相等，以v＝0.6馬赫飛行時
P＝Fv＝fv＝kv3
以v1＝0.8馬赫的速度勻速水平飛行時，發(fā)動機的功率為
，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2023春 萍鄉(xiāng)期末）質量為m的汽車在平直公路上以恒定功率P行駛，汽車勻速行駛時的速度為v1。假設汽車所受阻力大小不變，當汽車以速度v2（v2＜v1）行駛時，它的加速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，設阻力大小為f，則有：P＝Fv1＝fv1
可得阻力為：
當汽車以速度v2行駛時的牽引力為：
由牛頓第二定律有：F′﹣f＝ma
代入數據可得：，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023春 吉安期末）蕩秋千深受孩子們的喜愛，如圖為某同學蕩秋千的場景，忽略空氣阻力，該同學蕩秋千時從由最低點往上擺的過程中（　　）
A．該同學感覺到腳承受的力在增大
B．重力做的功為零
C．繩子拉力對橫板做的功為零
D．重力的功率逐漸增大
【解答】解：A、小孩上擺過程中速度減少，所需要的向心力，在減少，小孩受到支持力和重力作用，，解得腳受的支持力減少，故A錯誤；
B、從最低點上擺的過程中，重力對人做負功，故B錯誤；
C、繩子拉力與橫板的速度方向始終垂直，則拉力對橫板做的功為零，故C正確；
D、該同學從最低點上擺的過程中，豎直方向的分速度先增大后減小，故重力的功率先增大后減小，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 思明區(qū)校級月考）小龍同學為參加自行車比賽在操場上練習騎車。當他一個人騎車時，腳蹬踏的頻率可以達到3Hz，為了增加訓練強度，當他讓一名同學坐在后座上時，腳蹬踏的頻率最多只能達到2Hz，若小龍用力蹬踏自行車時的驅動力功率相同，則小龍單獨騎車和載人時所受的阻力之比為（　?。?br/>A．4：9 B．2：3 C． D．3：2
【解答】解：設蹬踏一次的距離為x，根據蹬車的頻率為3Hz，可知不載人時的速度為
載人時的速度為
設載人與不載人時的牽引力分別為F1、F2，由于小龍用力蹬踏自行車時的驅動力功率相同，故
F1v1＝F2v2
故
根據牛頓第三定律可得
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 東城區(qū)校級開學）如圖所示，A、B、C是水平面上同一直線上的三點，其中AB＝BC，在A點正上方的O點以初速度v0水平拋出一小球，剛好落在B點，小球運動的軌跡與OC的連線交于D點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的
B．小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的
C．小球經過D點與落在B點時重力做功之比為1：2
D．小球經過D點與落在B點時重力做功之比為1：3
【解答】解：AB.設小球做平拋運動的時間為t，合位移為L，與水平方向的夾角為θ；
根據平拋運動規(guī)律，水平位移Lcosθ＝v0t
豎直位移
聯立解得
設∠OBA＝α，∠C＝β
根據數學知識，
小球落到D點的時間
小球落到B點的時間
聯立解得t2＝2t1
D點的水平位移x1＝v0t1
B點的水平位移x2＝v0t2＝2v0t1＝2x1
解得
即小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的，故A正確，B錯誤；
CD.根據
可得
由重力做功的公式W＝mgh可得：1：4
綜上分析，故CD錯誤。
故選：A。
（2023春 遂寧期末）如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止。則下列關于斜面對m的支持力和摩擦力的說法中錯誤的是（　?。?br/>A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做負功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做正功
【解答】解：A、由功的計算公式W＝FScosα可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于90°，支持力一定做正功，故A正確；
BCD、摩擦力是否存在需要討論：若摩擦力不存在，物體受重力和支持力，此時根據牛頓第二定律，合力為ma＝mgtanθ，則a＝gtanθ，摩擦力不存在，故不做功；當加速度較小時，即a＜gtanθ，合力ma＜mgtanθ，則摩擦力Ff沿斜面向上，做負功；當加速度較大時，即a＞gtanθ，合力ma＞mgtanθ，則摩擦力沿斜面向下，做正功，故CD正確，B錯誤。
此題選錯誤的。
故選：B。
（2023春 北海期末）如圖所示是一輛做直線運動的小車從A點運動到B點的牽引力F與速度v的關系圖像，該圖像是雙曲線的一支，C為AB間一點。已知整個過程小車所受的阻力大小恒為4N，小車運動到B點時恰好開始做勻速直線運動，則（　?。?br/>A．小車從A點到B點，牽引力的功率增大
B．圖中兩陰影部分的面積S1＞S2
C．小車在C點的牽引力功率為48W
D．圖中FB＝4N，vA＝2m/s
【解答】解：AB．小車牽引力的功率P＝Fv，F﹣v圖像是雙曲線的一支，所以小車從A點運動到B點牽引力F與速度v成反比則可知F與v的乘積保持不變，即功率P不變，則：S1＝S2，故AB錯誤；
CD．小車運動到B點時正好做勻速直線運動，則牽引力等于阻力，則有：FB＝f＝4N
小車的功率為：P＝Fv＝fvB＝4×8W＝32W，則小車在C點的牽引力功率為32W，在A點的功率也為32W；
小車在A點的牽引力為FA＝15N，在A點時速度：，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2023春 永春縣校級期末）如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質量m＝10kg，木塊在水平推力F作用下運動，推力F的大小隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．木塊在運動過程中的加速度一直增大
B．木塊先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動
C．木塊運動0～5m的過程中，合力做的功為50J
D．木塊運動0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為150J
【解答】解：A、滑動摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.2×10×10N＝20N
0～5m過程中，F大于f，且F逐漸增大，則木塊的加速度已知增大，5m后，F保持不變，木塊的加速度保持不變，故A錯誤；
B、0～5m過程中，力F逐漸增大，木塊的加速度逐漸增大，5m后，力F不變，木塊做勻變速直線運動，故B錯誤；
D、木塊運動0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為W克＝fx＝20×5J＝100J
故D錯誤；
C、F﹣x圖像與坐標軸所圍面積表示做功，由圖像得，0～5m內力F做功為W1（20+40）×5J＝150J
合力做功為W合＝W1﹣W克＝150J﹣100J＝50J
故C正確。
故選：C。
（2023 龍巖模擬）跳臺滑雪是一種觀賞性很強的體育運動。運動員不帶雪杖、踏著專用滑雪板在弧形助滑道上獲得水平速度飛出，在空中飛行一段距離后著地，如圖所示。若運動員從A點水平飛出的速度為v＝20m/s，落到傾斜雪坡上的B點。雪坡足夠長且傾角θ＝37°，運動員質量為65kg，運動員和滑雪板可看作質點，不計空氣阻力、重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）運動員在空中飛行的時間t；
（2）運動員落到B點時的重力功率。
【解答】解：（1）運動員由A到B做平拋運動，水平方向上有x＝v0t
豎直方向上有
且有
聯立解得：t＝3s
（2）運動員在B點時的豎直分速度為vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
則運動員落到B點時的重力功率為P＝mgvy＝65×10×30W＝1.95×104W
（2022 廈門二模）2022年2月12日，中國運動員高亭字新獲北京冬奧會男子速度滑冰500米金牌。中國航天科工研發(fā)的“人體高速彈射裝置為運動員的高質量訓練提供了科技支持。該裝置的作用過程可簡化成如圖所示，運動員在賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達到指定速度后練習過彎技術。某次訓練中，質量m＝60kg（含身上裝備）的運動員僅依靠F＝600N的水平恒定牽引力從靜止開始加速運動了s＝20m的距離，然后保持恒定速率通過半徑為R＝10m的半圓形彎道，過彎時冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點如放大圖所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）運動員被加速后的速率v及加速過程中牽引力的平均功率P；
（2）運動員過彎道上A點時，冰面對其作用力FN的大小。
【解答】解：（1）對運動員，根據牛頓第二定律可得：F＝ma，解得a＝10m/s2
根據速度—位移公式可得：v2＝2ax，解得v＝20m/s
運動員加速運動的時間t，故加速過程中牽引力的平均功率P
（2）在轉彎處，向心力為
冰面對其作用力FN600N
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8.1 功和功率
學習目標 核心素養(yǎng)
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍. 2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關系式P＝Fv進行有關分析和計算． 1、物理觀念：功、正功、負功、總功、合力的功。 2、科學思維：求總功的方法。 3、科學探究：正負功與力和位移夾角的關系。 4、科學態(tài)度與責任：生活中常見的功的計算。 5、物理觀念：瞬時功率、平均功率。 6、科學思維：機車牽引力和功率及速度的關系。 7、科學探究：機車的兩種啟動方式。 8、科學態(tài)度與責任：能利用功率的概念分析比較生產、生活中做功快慢問題。
知識點1 功
1．定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是標(選填“矢”或“標”)量．在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.
知識點2 正功和負功
1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α可知
(1)當α＝時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(2)當0≤α＜時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(3)當＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
知識點3 總功
總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：
(1)各個力分別對物體所做功的代數和．
(2)幾個力的合力對物體所做的功．
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）關于功的概念，下列說法正確的是（　?。?br/>A．功是標量，但有正負，功的正負不表示方向，只表示大小
B．滑動摩擦力既可能做正功，也可能做負功，還可以不做功
C．一對相互作用力做功之和一定為零
D．合外力做功為零，則物體一定做勻速直線運動
（2022春 鹽城期末）關于功的概念，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、負之分，所以功也有方向性
C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D．一個物體在力F的方向上發(fā)生位移，力F一定做功
（2022春 岳麓區(qū)校級期中）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個光滑的球，當整個裝置沿水平面向左以速度v勻速運動時，以下說法中正確的是（　?。?br/>A．球所受的重力不做功
B．斜面對球的彈力不做功
C．擋板對球的彈力做正功
D．球所受各個力的合力對球做正功
（2022春 龍巖期中）如圖所示，物塊放在四分之一圓弧臺面上，與臺面一起以速度v向右做勻速直線運動，在通過一段位移的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．重力對物塊不做功 B．支持力對物塊不做功
C．摩擦力對物塊做負功 D．圓弧臺面對物塊做正功
（2023春 涼山州期中）如圖所示，質量m＝10kg物體在粗糙水平面上受到與水平線成θ＝60°大小F＝10N的力的作用向右前進了10m，已知動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2，則力F做功為（　　）
A．﹣50J B．50J C．﹣50J D．50J
（2023春 伊犁州期末）坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離L。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，雪橇受到的（　　）
A．拉力做功為FLcosθ
B．重力做功為mgL
C．支持力做功為mgL
D．滑動摩擦力做功為﹣μmgL
（2023 北京開學）一顧客乘扶梯由靜止開始上樓，扶梯載著顧客先慢慢加速后保持勻速運行，如圖所示。若顧客始終與扶梯相對靜止，且其所站立的接觸面保持水平，對于顧客的受力情況，下列說法中正確的是（　　）
A．在加速階段，扶梯對顧客的支持力可能等于顧客所受的重力
B．在加速階段，扶梯與顧客之間一定有摩擦力
C．在勻速階段，扶梯與顧客之間可能存在摩擦力
D．在勻速階段，扶梯對顧客的支持力對顧客不做功
（2023春 朝陽區(qū)期末）如圖1所示，某人站在力傳感器上，從直立靜止起，做“下蹲一起跳”動作，圖1中的“ ”表示人的重心。圖2是由力傳感器畫出的F﹣t圖線，其中1～4各點對應著圖1中1～4四個狀態(tài)和時刻，從1～4人的重心上升的高度為0.5m。取重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．1～4的過程中，人做功為300J
B．2～3的過程中，支持力做正功
C．人上升的最大加速度為15m/s2
D．人在下蹲階段達到最大速度的時刻約為0.45s
知識點4 功率
1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．
3．定義式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.
4．功率是標(選填“標”或“矢”)量．
知識點5 功率與速度的關系
1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．
2．關系式：P＝Fv.
(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應這段時間內的平均功率．
(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．
3．應用：由功率與速度的關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．
（2023春 宣城期末）如圖1，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則（　　）
A．第1s內推力做的功為1J
B．第2s內摩擦力對物體做的功為2J
C．第1.5s時推力F做功的功率為3W
D．第2s內推力F做功的平均功率1.5W
（2023春 欽州期末）根據國家頒布的電動自行車新標準，電動自行車的最高車速不超過25km/h，整車質量不大于55kg，電機額定連續(xù)輸出功率不大于400W。某駕駛員駕駛電動自行車以最大輸出功率400W在水平地面上勻速行駛時，電動車所受的阻力是總重力的。已知駕駛員和車的總質量為80kg，取重力加速度大小g＝10m/s ，則此時電動車的行駛速度大小為（　?。?br/>A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
（2023春 臨洮縣校級期末）某小區(qū)的一幢樓的電梯不能正常運行時，某居民背著10kg的米袋在3min內以恒定速率上樓，總共上升的高度為30m。已知該居民的質量為60kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，則該居民上樓的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．該居民受到樓梯的支持力做了正功
B．該居民對米袋做的功為3000J
C．該居民最終的重力勢能一定為18000J
D．該居民對米袋做功的平均功率為15W
（2023春 徐州期末）2023年5月28日，中國東方航空使用全球首架國產C919大型客機，從上海虹橋機場起飛開啟商業(yè)的首航。假設客機運行過程中受到的阻力與速度的平方成正比，客機以0.6馬赫（1馬赫相當于340m/s）的速度勻速水平飛行，發(fā)動機的功率為P。當客機以0.8馬赫的速度勻速水平飛行，發(fā)動機的功率為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 萍鄉(xiāng)期末）質量為m的汽車在平直公路上以恒定功率P行駛，汽車勻速行駛時的速度為v1。假設汽車所受阻力大小不變，當汽車以速度v2（v2＜v1）行駛時，它的加速度大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023春 吉安期末）蕩秋千深受孩子們的喜愛，如圖為某同學蕩秋千的場景，忽略空氣阻力，該同學蕩秋千時從由最低點往上擺的過程中（　?。?br/>A．該同學感覺到腳承受的力在增大
B．重力做的功為零
C．繩子拉力對橫板做的功為零
D．重力的功率逐漸增大
（2023秋 思明區(qū)校級月考）小龍同學為參加自行車比賽在操場上練習騎車。當他一個人騎車時，腳蹬踏的頻率可以達到3Hz，為了增加訓練強度，當他讓一名同學坐在后座上時，腳蹬踏的頻率最多只能達到2Hz，若小龍用力蹬踏自行車時的驅動力功率相同，則小龍單獨騎車和載人時所受的阻力之比為（　　）
A．4：9 B．2：3 C． D．3：2
（2023 東城區(qū)校級開學）如圖所示，A、B、C是水平面上同一直線上的三點，其中AB＝BC，在A點正上方的O點以初速度v0水平拋出一小球，剛好落在B點，小球運動的軌跡與OC的連線交于D點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的
B．小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的
C．小球經過D點與落在B點時重力做功之比為1：2
D．小球經過D點與落在B點時重力做功之比為1：3
（2023春 遂寧期末）如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止。則下列關于斜面對m的支持力和摩擦力的說法中錯誤的是（　?。?br/>A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做負功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做正功
（2023春 北海期末）如圖所示是一輛做直線運動的小車從A點運動到B點的牽引力F與速度v的關系圖像，該圖像是雙曲線的一支，C為AB間一點。已知整個過程小車所受的阻力大小恒為4N，小車運動到B點時恰好開始做勻速直線運動，則（　?。?br/>A．小車從A點到B點，牽引力的功率增大
B．圖中兩陰影部分的面積S1＞S2
C．小車在C點的牽引力功率為48W
D．圖中FB＝4N，vA＝2m/s
（2023春 永春縣校級期末）如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質量m＝10kg，木塊在水平推力F作用下運動，推力F的大小隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．木塊在運動過程中的加速度一直增大
B．木塊先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動
C．木塊運動0～5m的過程中，合力做的功為50J
D．木塊運動0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為150J
（2023 龍巖模擬）跳臺滑雪是一種觀賞性很強的體育運動。運動員不帶雪杖、踏著專用滑雪板在弧形助滑道上獲得水平速度飛出，在空中飛行一段距離后著地，如圖所示。若運動員從A點水平飛出的速度為v＝20m/s，落到傾斜雪坡上的B點。雪坡足夠長且傾角θ＝37°，運動員質量為65kg，運動員和滑雪板可看作質點，不計空氣阻力、重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）運動員在空中飛行的時間t；
（2）運動員落到B點時的重力功率。
（2022 廈門二模）2022年2月12日，中國運動員高亭字新獲北京冬奧會男子速度滑冰500米金牌。中國航天科工研發(fā)的“人體高速彈射裝置為運動員的高質量訓練提供了科技支持。該裝置的作用過程可簡化成如圖所示，運動員在賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達到指定速度后練習過彎技術。某次訓練中，質量m＝60kg（含身上裝備）的運動員僅依靠F＝600N的水平恒定牽引力從靜止開始加速運動了s＝20m的距離，然后保持恒定速率通過半徑為R＝10m的半圓形彎道，過彎時冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點如放大圖所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）運動員被加速后的速率v及加速過程中牽引力的平均功率P；
（2）運動員過彎道上A點時，冰面對其作用力FN的大小。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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