資源簡介

第一章 有理數(shù)—2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末復(fù)習(xí)知識(shí)小錦
第一步：單元學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.正數(shù)和負(fù)數(shù) （1）理解正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的意義，能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù) （2）理解生活中具有相反意義的量，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，并能靈活應(yīng)用
2.有理數(shù) （1）理解有理數(shù)的概念，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類 （2）理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的畫法，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) （3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （4）借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，掌握求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)及絕對(duì)值的方法，會(huì)對(duì)含多重符號(hào)的有理數(shù)進(jìn)行化簡 （5）掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，會(huì)用絕對(duì)值的非負(fù)性解決相關(guān)問題 （6）能用正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸及絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小
3.有理數(shù)的加減法 （1）掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律，并能靈活、合理地運(yùn)用它們簡化加法運(yùn)算 （2）掌握有理數(shù)減法法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算 （3）能把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 （4）能利用有理數(shù)的加減法解決簡單的實(shí)際問題
4.有理數(shù)的乘除法 （1）掌握有理數(shù)乘法法則及多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算 （2）理解有理數(shù)的倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù) （3）掌握有理數(shù)除法法則，能根據(jù)條件選擇合適的法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算及加減混合運(yùn)算
6.有理數(shù)的乘方 （1）理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算 （2）會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原 （3）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題時(shí)，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似運(yùn)算
第二步：思維導(dǎo)圖回顧知識(shí)
第三步：知識(shí)梳理
有理數(shù)的分類
按定義分：
按性質(zhì)符號(hào)分類：
0的意義： ①0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
②0乘任何數(shù)都等于0
③0除以任何非零數(shù)都等于0
④0是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)
⑤0不能當(dāng)除數(shù)，不能當(dāng)分母，不能當(dāng)比的后項(xiàng)
⑥相反數(shù)等于本身的數(shù)
⑦0減去任何數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
有理數(shù)的有關(guān)概念
數(shù)軸：（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度
（2）數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：
相反數(shù)：（1）的相反數(shù)是
（2）0的相反數(shù)是0
絕對(duì)值：（1）：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
（2）
【注意】相反數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系：
（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同；
（2）若，則或
倒數(shù)：（1）的倒數(shù)是；
（2）若互為倒數(shù)，則
【注意】0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是
科學(xué)記數(shù)法：（1）表示形式：
（2）的確定（設(shè)原數(shù)為）
當(dāng)時(shí)，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；
【注意】當(dāng)原數(shù)帶有計(jì)數(shù)單位或計(jì)量單位時(shí)，可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如1萬=，1億=等.
近似數(shù)：（1）準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù)
（2）近似數(shù)：許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù)
（3）近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位
近似數(shù)的精確度的表述方法：
①用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；
②用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；
③對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.
（4）取近似數(shù)的方法：通常用四舍五入法
【注意】取近似數(shù)的方法是四舍五入法，關(guān)鍵是看準(zhǔn)精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個(gè)數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字是0時(shí)千萬不能省略不寫.
比較兩數(shù)大小的常用方法：
數(shù)軸比較法 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
性質(zhì)比較法 （1）負(fù)數(shù)<0<正數(shù)； （2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而較小
差值比較法 對(duì)任意實(shí)數(shù)；
運(yùn)算法則：加法法則：① 同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加
②異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：
乘法法則：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘（除）；任何數(shù)同0相乘后得0；0除以任何數(shù)，仍得0
【注意】幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正
運(yùn)算律：交換律：加法交換律：，乘法交換律：
結(jié)合律：加法結(jié)合律：，乘法結(jié)合律：
分配律：乘法分配律：
運(yùn)算順序：先乘方，在乘除，最后加減；如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行
第四步：專題探究
專題1 有理數(shù)大小的比較
對(duì)有理數(shù)進(jìn)行大小比較，可以借助數(shù)軸描點(diǎn)比較，也可以根據(jù)正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合絕地之比較大小.選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ芎喕忸}過程
1.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中不正確的是( )
A. B. C. D.
專題2 有理數(shù)的運(yùn)算
在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要正確應(yīng)用運(yùn)算法則，二要注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序依次進(jìn)行.三要根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算.
2.計(jì)算：
（1；
（2）；
（3）；
（4）.
專題3 科學(xué)記數(shù)法
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)具有便于書寫、記憶等優(yōu)點(diǎn).絕對(duì)值大于10的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式（其中，為正整數(shù)）.以“萬”或“億”為單位的數(shù)，需要先化去單位，再用科學(xué)記數(shù)法表示.
3.上半年社會(huì)融資規(guī)模的增量累計(jì)約為21萬億元，21萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
專題4 利用有理數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題
利用有理數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題，先要根據(jù)實(shí)際問題分析題意，列出數(shù)學(xué)算式，在通過有理數(shù)的運(yùn)算解決問題
4.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷，如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是( )
A.收入19元 B.支出8元 C.支出5元 D.收入6元
5.林林一家三口去用餐，共消費(fèi)240元，服務(wù)員告訴他們有兩種支付方式：方式一是使用美團(tuán)，在網(wǎng)上團(tuán)購代金券59元一張，可抵100元消費(fèi)，每次限用2張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊：方式二不用代金券可以享受七折優(yōu)惠.請(qǐng)你算一算，( )更合算.
A.方式一 B.方式二
C.兩種方式價(jià)格一樣 D.無法確定
6.教師節(jié)當(dāng)天，出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天出租車的行程如下（單位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11.
（1）將最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出發(fā)地多少千米？方位如何？
（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，則當(dāng)天耗油多少升？若汽油價(jià)格為6.20元/升，則小王共花費(fèi)了多少元錢？
專題5 應(yīng)用絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性求值
非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0，有理數(shù)的絕對(duì)值和偶次冪都是非負(fù)數(shù).若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.應(yīng)用這一性質(zhì)，可以求得多個(gè)字母的值，從而解決與這些字母相關(guān)的求值問題.
7.若，則的值是( )
A. B. C.1 D.
專題6 規(guī)律探究
根據(jù)按某一規(guī)律變化的數(shù)、算式或圖形，研究它們的變化規(guī)律，通過猜想、歸納和驗(yàn)證，找出數(shù)、算式或圖形的變化規(guī)律.
8.五一期間，某人民廣場(chǎng)的一個(gè)公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個(gè)盆栽，第二層有3個(gè)盆栽，第三層有5個(gè)盆栽，第四層有7個(gè)盆栽，…，以此類推.請(qǐng)觀察圖形規(guī)律，解答下列問題.
(1)第10層有__________個(gè)盆栽，第n層有__________個(gè)盆栽；
(2)計(jì)算：__________；
(3)拓展應(yīng)用：求的值.
9.觀察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，的末位數(shù)字是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
第五步：單元對(duì)接中考
1.【2023.北京】截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
2.【2023.天津】計(jì)算的結(jié)果等于( )
A. B. C. D.1
3.【2023.重慶A】8的相反數(shù)是( )
A. B.8 C. D.
4.【2023.陜西A】計(jì)算：( )
A.2 B. C.8 D.
5.【2023.山西】計(jì)算的結(jié)果為( )
A.3 B. C. D.
6.【2023.山西】山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.千瓦時(shí) B.千瓦時(shí)
C.千瓦時(shí) D.千瓦時(shí)
7.【2023.江西】下列各數(shù)中，正整數(shù)是( )
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
8.【2023.河北】光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于.下列正確的是( )
A. B.
C.是一個(gè)12位數(shù) D.是一個(gè)13位數(shù)
9.【2023.廣東】負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作( )
A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元
10.【2023.廣東】2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
11.【2023.福建】下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.【2023.福建】黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
13.【2023.吉林】月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下應(yīng)記作( )
A. B. C. D.
14.【2023.云南】中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作米，則向西走80米可記作( )
A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米
15.【2023.云南】云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. B. C. D.
16.【2023.貴州】5的絕對(duì)值是( )
A. B.5 C.-5 D.
17.【2023.貴州】據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，2023年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元.10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A. B. C. D.
18.【2023.廣西】若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為( )
A. B. C. D.
19.【2023.新疆】我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)，可承載噸的貨物.數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. B. C. D.
20.【2023.山東煙臺(tái)】的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
21.【2023.山東東營】-2的相反數(shù)是( )
A.-2 B.2 C. D.
22.【2023.山東臨沂】計(jì)算的結(jié)果是( )
A.-12 B.12 C.-2 D.2
23.【2023.山東臨沂】在實(shí)數(shù)a，b，c中，若，，則給出下列結(jié)論：
①，
②，
③，
④.
正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
24.【2023.山東菏澤】實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是( )
A. B. C. D.
25.【2023.江西】我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁.在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______.
26.【2023.安徽】據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
27.【2023.福建】某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作_________.
28.【2023.山東煙臺(tái)】“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.
答案以及解析
【專題探究】
1.答案：D
解析：由圖可知：，且，
A、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；故選D.
2.解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
3.答案：B
解析：21萬億.故選B.
4.答案：D
解析：根據(jù)題意，有：（元），
即張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元，故選D.
5.答案：A
解析：由題意知，方式一的費(fèi)用為（元），
方式二的費(fèi)用為（元），
，
方式一更合算，故選A.
6.答案：（1）小王距出發(fā)地西邊4千米
（2）耗油10.8升，共花費(fèi)66.96元
解析：（1），
則小王距出發(fā)地西邊4千米.
（2）汽車的總路程是：（千米），
耗油：（升），
花費(fèi)：（元）.
所以當(dāng)天耗油10.8升，共花費(fèi)66.96元.
7.答案：B
解析：，
，，
，，
.
故選B.
8.解析：(1)把起初幾層的層數(shù)與盆數(shù)關(guān)系列出來：
1-1，2-3，3-5，4-7，
可以看出每層盆數(shù)可以看成是層數(shù)的2倍減去1得到，
所以第10層有（盆），第n層有（盆），
故答案為19，.
(2)由題意可得：
，
，
，
，
故答案為：625.
(3)，，
相加數(shù)的個(gè)數(shù)為：，
，
.
9.答案：A
解析：由題知，
，，，，，，，，，
所以的末位數(shù)字按2，4，6，8循環(huán)出現(xiàn)，
又余2，
所以的末位數(shù)字是4.
，，，，，，，，…，
所以的末位數(shù)字按3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，
又余3，
所以的末位數(shù)字是7.
的末位數(shù)字是3，故選A.
【單元對(duì)接中考】
1.答案：B
解析：,故選B.
2.答案：D
3.答案：A
4.答案：B
解析：，故選B.
5.答案：A
6.答案：C
解析：1464億.
7.答案：A
8.答案：D
9.答案：A
解析：如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作-5，故選A.
10.答案：B
11.答案：D
12.答案：C
13.答案：B
14.答案：A
15.答案：C
16.答案：B
17.答案：B
18.答案：C
19.答案：A
解析：.故選A.
20.答案：D
解析：根據(jù)倒數(shù)的定義得：的倒數(shù)是，故選D.
21.答案：B
解析：因?yàn)椋?2的相反數(shù)是2，故選B.
22.答案：C
23.答案：A
解析：，，故結(jié)論①錯(cuò)誤；，，，則，又，，，故結(jié)論②③錯(cuò)誤；，，，，即，，故結(jié)論④正確.
24.答案：C
解析：由數(shù)軸可知，，，，，，，，，故選項(xiàng)A，B，D中的式子錯(cuò)誤，選項(xiàng)C中的式子正確.故選C.
25.答案：
26.答案：
27.答案：
28.答案：

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