資源簡介

第二章 整式的加減—2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊單元知識鏈接
【單元學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.借助現(xiàn)實情境了解字母表示數(shù)的意義.
2.能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示，初步形成抽象能力.
3.能正確識別單項式、多項式、整式，并能說出單項式的次數(shù)和系數(shù)、多項式的次數(shù)和項.
4.會把具體的數(shù)代入整式進行計算.
5.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，能正確進行合并同類項.
6.掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地區(qū)括號.
7.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上，理解數(shù)的運算律和運算法則在整式的加減運算中仍然成立，體會“數(shù)式通性”.
8.能夠熟練地進行整式的加減運算、化簡求值.
【單元思維導(dǎo)圖】
【單元知識梳理】
用字母表示數(shù)：用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來
用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定
（1）數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“”或省略不寫
（2）數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面
（3）數(shù)字因數(shù)是1或時，“1”常省略不寫
（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)
（5）除法運算要表示成分?jǐn)?shù)
（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用小括號括起來
【注意】
1.同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示
2.用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一式子可以表示不同的含義
3.用字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使式子有意義且符合實際情況
單項式和多項式
單項式 多項式
定義 數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 幾個單項式的和叫做多項式
次數(shù) 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) 多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)
系數(shù) 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)
項 多項式中，每個單項式叫做多項式的項
同類項
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項.
判斷同類項的方法：
（1）同類項必須同時滿足“兩個相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.
（2）是不是同類項有“兩個無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān).如與是同類項.
（3）同類項可以有兩項，也可以有三項，四項或更多項，但至少有兩項.
【注意】
1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式；
2.判斷兩個單項式是否為同類項的關(guān)鍵就是看其是否滿足同類項中“兩個相同”
去括號法則
（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；
（2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.
整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.
【單元?？碱}型】
題型1 利用單項式、多項式的相關(guān)概念求系數(shù)或次數(shù)中字母的值
①利用單項式的相關(guān)概念求值
1.若單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則的值為_______.
②利用多項式的相關(guān)概念求值
2.已知多項式是關(guān)于x的二次三項式，則常數(shù)m的值為_______.
題型2 列整式表示數(shù)量關(guān)系
①根據(jù)實際情景列整式
3.今年秋季，斗門土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運甲，乙，丙三種土特產(chǎn)去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一士特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運甲種士特產(chǎn)的汽車有x輛，裝運乙種特產(chǎn)的汽車有y輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：
土特產(chǎn)種類 甲 乙 丙
每輛汽車運載量（噸） 4 3 6
每噸土特產(chǎn)獲利（元） 1000 900 1600
（1）裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為________輛（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的數(shù)量；
（3）求銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤（用含有x，y的式子表示）.
②根據(jù)變化規(guī)律列整式
4.觀察下面的三行單項式：
x，，，，，…
，，，，，…
，，，，，…
（1）第一行第8個單項式為_____；
（2）第二行第n個單項式為_____；
（3）第三行第11個單項式為_____；
（4）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當(dāng)時，的值.
題型3 利用同類項的概念求含字母的式子的值
5.若單項式與是同類項，則________，________.
題型4 整式的化簡求值
①化簡后，直接代入求值
6.先化簡，再求值：；其中a、b滿足.
②化簡后，整體代入求值
7.已知，.
（1）化簡.
（2）當(dāng)，，求的值.
題型5 運用整式的加減解決情景問題
①數(shù)據(jù)污染問題
8.王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式■時一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有y.”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：
（1）■的值為________；
（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案.
②看錯符號問題
9.一位同學(xué)做一道題，“已知兩個多項式A、B，計算”，他誤將看作，求得，若，則的正確答案為( )
A. B. C. D.
題型6 利用整式的加減解決實際問題
10.已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲.
（1）用含m的式子表示這三名同學(xué)的年齡的和.
（2）小紅比小華大幾歲 （用含m的式子表示）
題型7 整式加減與數(shù)軸、絕對值的綜合應(yīng)用
11.已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負，用“>”或“<”連接：
_____0，_____0，_____0，_____0；
（2）化簡：.
題型8 利用整式加減解決數(shù)字問題
①整除問題
12.如果一個四位自然數(shù)滿足，那么稱這個四位數(shù)為“弦歌六秩數(shù)”.例如：四位數(shù)2023，，不是“弦歌六秩數(shù)”；又如：四位數(shù)，，是“弦歌六秩數(shù)”.若四位數(shù)是“弦歌六秩數(shù)”，則m與n的關(guān)系為______________；若“弦歌六秩數(shù)”滿足它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與它的后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之差能被11整除，且滿足它的前三位數(shù)字組成的三位數(shù)與它的個位數(shù)字d之和能被10整除，則滿足條件的“弦歌六秩數(shù)”的最小值為____________.
②月歷中的數(shù)字問題
13.在如圖的2018年4月的月歷表中任意框出豎排中三個相鄰的數(shù)和橫排中三個相鄰的數(shù).這六個數(shù)的和可能是( )
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
A.98 B.99 C.100 D.101
題型9 規(guī)律探究性問題
14.下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題
圖形標(biāo)號 第一個 第二個 第三個 第四個
涂有陰影的小正方形的個數(shù) 5 a 13 b
(1)_______，_______；
(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為___________；(用含n的代數(shù)式來表示)
(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用(2)中的代數(shù)式求第2022個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù).
【單元對接中考】
1.代數(shù)式的意義可以是( )
A.與x的和
B.與x的差
C.與x的積
D.與x的商
2.若，則( )
A.5 B.1 C.-1 D.0
3.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是( )
A.39 B.44 C.49 D.54
4.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
5.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是( )
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A.左上角的數(shù)字為
B.左下角的數(shù)字為
C.右下角的數(shù)字為
D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)
6.單項式的系數(shù)為________.
7.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)_________套勞動工具.
8.2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為_________公里.（用含x的代數(shù)式表示）
9.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片……依此規(guī)律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）.
10.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129，，4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，，5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________.
答案以及解析
【單元常考題型】
1.答案：1
解析：根據(jù)題意得：，，
解得：，，
則.
故答案為：1.
2.答案：
解析：多項式是關(guān)于x的二次三項式，
且，
當(dāng)時，解得：；
當(dāng)時，解得：；
，
，
故答案為：.
3.答案：（1）
（2）噸
（3）元
解析：（1）由題意得，
裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為：（輛）.
故答案為：.
（2）根據(jù)題意得，
.
即這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的數(shù)量為噸.
（3）根據(jù)題意得，
.
即銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤為元.
4.答案：（1）
（2）
（3）
（4）1025
解析：（1）由題意得，第8個單項式為，即，
故答案為：；
（2）由題意得，第n個單項式為，
故答案為：；
（3）由題意得，第11個單項式為，
故答案為：；
（4）當(dāng)時，
，
.
5.答案：，4
解析：單項式與是同類項
，且
，
，
故答案為：，4.
6.答案：，1
解析：原式
，
，且，
，，
，，
解得：，，
當(dāng)，時，原式.
7.答案：（1）
（2）17
解析：（1）
.
（2），
.
8.答案：（1）4
（2）
解析：（1）設(shè)看不清的系數(shù)為a，
，
，
，
該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有y，
，
，
（2），
，
.
9.答案：B
解析：由題意知，，
，
.
故選：B.
10.答案：（1）這三名同學(xué)的年齡的和是歲
（2）小紅比小華大歲
解析：（1）由題意可知：
小紅的年齡為歲，小華的年齡為歲，
則這三名同學(xué)的年齡的和為：
歲.
答：這三名同學(xué)的年齡的和是歲.
（2）
歲.
答：小紅比小華大歲.
11.答案：（1）>；>；>；<
（2）
解析：（1）由題意得：c，
，，，，
故答案為：>，>，>，<；
（2），，，，
.
12.答案：；
解析：四位數(shù)是“弦歌六秩數(shù)”，
，
；
四位數(shù)是“弦歌六秩數(shù)”，
，
，
“弦歌六秩數(shù)”滿足它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與它的后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之差能被11整除，且滿足它的前三位數(shù)字組成的三位數(shù)與它的個位數(shù)字d之和能被10整除，
（k為整數(shù)），（m為整數(shù)），
（m為整數(shù)），
一定能被10整除，
，，
，
當(dāng)，即時，則，
不能被11整除，
不符合題意；
，即，
，
一定能被11整除，
一定能被11整除，
，，，，
，
或，
，
，
，
要保證四位數(shù)最小，
a要最小，
當(dāng)時，則或，
或，
或，
當(dāng)時，則，此時，
此時滿足題意的四位數(shù)為；
當(dāng)，
，
b為奇數(shù)，
當(dāng)時，，則，
四位數(shù)為，此時不滿足，不符合題意；
同理，當(dāng)時，不滿足，不符合題意；
當(dāng)時，，則，不符合題意；
在保證a最小的情況下，只有數(shù)字符合題意，
滿足條件的“弦歌六秩數(shù)”的最小值為；
故答案為：；.
13.答案：B
解析：設(shè)豎排中三個相鄰的數(shù)分別為，x，，橫排中三個相鄰的數(shù)分別為，y，，則這六個數(shù)的和為，即，因為99為3的整數(shù)倍，98，100，101不是3的整數(shù)倍，所以這六個數(shù)的和可能是99.故選B.
14.答案：(1)9，17
(2)
(3)8089根
解析：(1)第2個小正方形陰影有個；
第4個小正方形陰影有個
故答案為：9，17；
(2)觀察圖形規(guī)律，可知：
第1個小正方形陰影有5個，
第2個小正方形陰影有個，
第3個小正方形陰影有個，
以此類推，
第n個為；
故答案為：；
(3)將代入中得：
即第2022個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8089根.
【單元對接中考】
1.答案：C
解析：的意義可以是與x的積.故選C.
2.答案：A
解析：，，.
3.答案：B
解析：，，，，故第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是.故選B.
4.答案：B
5.答案：D
解析：右上角的數(shù)字為a，則左上角的數(shù)字為，左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，這4個數(shù)字之和，故選項D正確.
6.答案：-5
7.答案：3n
解析：由題意得：3個年級共需配發(fā)得勞動工具總數(shù)為：套，
故答案為：.
8.答案：
解析：根據(jù)題意可得，
他離健康跑終點的路程為.
故答案為：.
9.答案：
解析：第1個圖案中白色圓片的個數(shù)為，第2個圖案中白色圓片的個數(shù)為，第3個圖案中白色圓片的個數(shù)為，第4個圖案中白色圓片的個數(shù)為……故第n個圖案中白色圓片的個數(shù)為.
10.答案：4312；8165
解析：對于，由題意可得，解得，故這個數(shù)為4312.對于，由題意可得，整理，得，.由題意可知能被9整除，能被9整除.當(dāng)時，無符合條件的b值；當(dāng)時，，代入，可得，最大可取6，此時，故滿足條件的數(shù)的最大值是8165.

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