資源簡介

(共20張PPT)
第一章 直角三角形的邊角關系
3 三角函數的計算
學習目標
1.能夠用計算器進行有關三角函數值的計算.
2.能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題,提高用現代工具解決實際問題的能力.
3.通過積極參與數學活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值.
新課導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂訓練
叁
講授新知
貳
新課導入
壹
新課導入
如圖,當登山纜車的吊箱經過
點A到達點B時,它走過了200m.
已知纜車行駛的路線與水平面
的夾角為∠α=16°,那么纜車
垂直上升的距離是多少
講授新知
貳
講授新知
知識點1　用科學計算器求一般銳角的三角函數值
1.用科學計算器求下列三角函數值：
Sin16°=_____， cos72°38′25″=______，tan85°=______.
三角函數鍵+度數
0.2756
0.2983
11.4301
講授新知
2.已知sinA＝0.8192，運用科學計算器求銳角A時（在開機狀態下），
按下的第一個鍵是（　　）
A． B． C． D．
D
三角函數鍵
函數值
范例應用
例1.（1）用計算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
解：（1）sin47°≈0.7314；
（2）sin12°30′≈0.2164；
（3）cos25°18′≈0.9003；
（4）tan44°59′59″≈1.0000；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59≈﹣0.7817．
范例應用
（2）利用計算器求下列各角（精確到1″）．
（1）sinA＝0.75，求∠A；
（2）cosB＝0.8889，求∠B．
（1）∵sinA＝0.75，
∴∠A≈48°35′25″．
（2）∵cosB＝08889，
∴∠B≈27°15′53″．
講授新知
知識點2　用科學計算器進行實際問題計算
（1）如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，
已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，
那么纜車垂直上升的距離是多少 （結果精確到0.01m）
（2）當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，
纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β，
纜車上升了133.8m,由此你能計算出∠β的大小嗎
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=16°，sinA=
∴BC=ABsinA=200×sin16°=200×0.2756≈55.12m
（2）在Rt△BDE中，∵∠E=90°，BD=200m，DE=133.8m，
∴sin===0.669∴∠=42°.
范例應用
例2 如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的橫截面，壩頂寬CD＝3m，斜坡AD的長為15m，
壩高8m，斜坡BC的坡度為．
（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精確到0.01°）；
（2）求壩底寬AB的值．
解：（1）過D，C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，
可得四邊形DEFC為矩形，
∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，
在Rt△ADE中，AD＝15m，DE＝8m，
∴sinα=≈0.5333，
∴α≈32.23°，
∵斜坡BC的坡度為，即tanβ≈0.3333，
∴β≈18.43°，
（2）∵tanβ==，
∵CF＝8，∴BF＝24，
∵AE=13，
∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；
答：壩底寬AB的值為40m．
E
F
當堂訓練
叁
當堂訓練
1.如圖，為方便行人推車過天橋，某市政府在10m高的天橋兩端分別修建了40m長的
斜道，用科學計算器計算這條斜道的傾斜角∠A，下列按鍵順序正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
A
2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學計算器求AC的長，
則下列按鍵順序正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
當堂訓練
3.用計算器求下列各式的值：（精確到0.0001）
（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′；
（2）sin48°25′﹣cos23°27′﹣tan48°．
解：（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′
≈0.2639+0.9914﹣1.4124
＝﹣0.1568；
（2）sin48°25′﹣cos23°27′﹣tan48°
≈0.7479﹣0.9174﹣1.1106
＝﹣1.2801．
當堂訓練
4.如圖所示為某市生態綠化工程中的一幅大型綠化的平面圖（單位：米）
根據圖示尺寸計算綠地（陰影部分﹣直角三角形）的面積（精確到0.1m）
解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝65°，
∴tan65°==，
解得，BC＝120 tan65°＝120×2.1445＝257.34，
∴綠地的面積是：15440.4（平方米），
即綠地的面積是15440.4平方米．
課堂小結
肆
課堂小結
壹
1.用計算器求三角函數值的按鍵順序：
2.根據三角函數值求角度的按鍵順序：
三角函數鍵
函數值
三角函數鍵+度數
課后作業
課后習題 第 1,2，3題。
謝
謝1.3三角函數的計算導學案
學習目標
1.能夠用計算器進行有關三角函數值的計算.
2.能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題,提高用現代工具解決實際問題的能力.
3.通過積極參與數學活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值.
學習策略
1.在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數關系，并通過運用計算器求三角函數值過程，進一步體會三角函數的邊角關系.
2.通過積極參與數學活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值
學習過程
一.復習回顧：
1.直角三角形的邊角關系：
（1）三邊的關系: （2）兩銳角的關系: ∠A+∠B=90°.
（3）邊與角的關系:銳角三角函數 ，，，
2. 特殊角30°,45°,60°的三角函數值.、
3.引入問題：你知道sin23°等于多少嗎？若，則∠A=？
二.新課學習：
問題一 用科學計算器求一般銳角的三角函數值.
1.閱讀教材12頁，用計算器求三角函數值的操作過程。
（1）利用計算器求三角函數值用到哪些按鍵？
（2）求值過程中按鍵使用的先后順序是什么？
（3）求整數角度和用度分秒表示的角度的區別是什么？
（4）通過自學你能利用計算器求出sin16°的數值嗎？
2.閱讀教材123頁，用計算器求角的操作過程。
（1）利用計算器求角用到哪些按鍵？
（2）求角過程中按鍵使用的先后順序是什么？
（3）如何利用計算器求將求出的角度進行度分秒的換算？
（4）你能利用計算器求出∠A的度數嗎？
3.想一想：（1）如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少 （結果精確到0.01m）
（2）當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β，纜車上升了133.8m,由此你能計算出∠β的大小嗎
自主學習思考如下問題：
（1）纜車從A到B通過的路程是多少？
（2）要計算BC的長需要用哪個三角函數？
(3)∠β與BD、DE組成什么函數關系？
4.如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的橫截面，壩頂寬CD＝3m，斜坡AD的長為15m，壩高8m，斜坡BC的坡度為．
（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精確到0.01°）；
（2）求壩底寬AB的值．
（1）能直接求∠α和∠β的值嗎？
（2）如何構造直角三角形？
（3）線段AB由哪幾條線段組成？
三.嘗試應用：
1. 若計算器的四個鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態下”用計算器求sin47°，正確的按鍵順序是（　　）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（1）（3） C．（1）（4）（2）（3） D．（2）（1）（4）（3）
2.已知tanβ=22.3，則β=　 　（精確到1″）
3. 已知下列銳角三角函數值，用計算器求銳角A，B的度數．
（1）sinA=0.7，sinB=0.01；
（2）cosA=0.15，cosB=0.8；
（3）tanA=2.4，tanB=0.5．
四.自主總結：
1. 用科學計算器求三角函數值，要用到　 　、　 　、　 　鍵．
2. 用計算器可以求 ，也可以用計算器求 .
3. 用計算器求三角函數值時，結果一般有 個數位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結果一般精確到 分位.
4.求銳角的三角函數時，不同計算器的按鍵順序是不同的，大體分兩種情況:先按 鍵，再按 鍵；或先輸入 后，再按 鍵.
五.達標測試
一、選擇題
1. 已知sinA=0.1782，則銳角A的度數大約為（　　）
A．8° B．9° C．10°
2. 四位學生用計算器求sin62°20′的值正確的是（　　）
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
3. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（　　）
A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
二、填空題
4. 用計算器求：cos63°54′=　 　，已知tanA=1.5941，則∠A=　 　度．
5. 用計算器計算：sin35°≈　 　（結果保留兩個有效數字）．
6.利用計算器求值（精確到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=　 　．
三、解答題
7．用計算器求下列格式的值（結果精確到0.0001）．
（1）tan63°27′；
（2）cos18°59′27″；
（3）sin67°38′24″．
8．已知∠A為銳角，求滿足下列條件的∠A度數．
（1）sinA=0.9816；
（2）tanA=0.1890．
9．已知三角函數值，可以先利用計算器求出銳角α與β，從而比較它們的大小．你能否用計算器來比較以下的銳角α與β的大小？如果能，說說你的想法．
（1）cosα=，tanβ=；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．
10．等腰三角形中，兩腰和底的長分別是10和13，求三角形的三個內角的度數（精確到l′）．
1.3三角函數的有關計算導學案答案
1. 【解析】正確使用計算器計算即可．使用2nd鍵，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度數；
【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故選：C．
【點評】此題考查了使用計算器解決三角函數問題，解題關鍵是正確使用計算器．
2. 【解析】本題要求熟練應用計算器，根據計算器給出的結果進行判斷．
【解答】解：sin62°20′≈0.8857，
故選A．
【點評】本題結合計算器的用法，旨在考查對基本概念的應用能力．
3. 【解析】根據正切函數的定義，可得tan∠B=，根據計算器的應用，可得答案．
【解答】解：由tan∠B=，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故選：D．
【點評】本題考查了計算器，利用了銳角三角函數，計算器的應用，熟練應用計算器是解題關鍵．
4. 【解析】熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數．
【解答】解：根據已知一個角的正切值求這個角的算法：先按MODE，選擇模式；再鍵入數字，最后按2ndF和tan；得到這三個角的度數．
答案為0.4399；57.8994．
【點評】本題結合計算器的用法，旨在考查對基本概念的應用能力，需要同學們熟記有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字．
5. 【解析】熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數．
【解答】解：sin35°≈0.5736≈0.57．
故答案為：0.57．
【點評】此題考查了利用計算器求三角函數與有效數字的定義．注意有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字．
6. 【解析】直接利用計算器計算即可．注意把度分秒化為度．
【解答】解：tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581．
【點評】本題考查計算器的用法和按要求取近似值．
7．【解析】熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數．
【解答】解：（1）tan63°27′≈2.0013；
（2）cos18°59′27″≈0.9456；
（3）sin67°38′24″≈0.9248．
【點評】本題結合計算器的用法，旨在考查對基本概念的應用能力，需要同學們熟記近似數的精確度．
8．【解析】（1）正確使用計算器計算即可．使用2nd鍵，然后按sin﹣10.9816即可求出∠A的度數；
（2）方法同（1）．
【解答】解：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；
（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°．
【點評】此題考查了使用計算器解決三角函數問題，解題關鍵是正確使用計算器．
9．【解析】利用計算器分別進行計算即可得解．
【解答】解：（1）cosα=，α≈41.41°，
tanβ=，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα=0.456 7，α≈27.17°，
cosβ=0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
【點評】本題考查了計算器的用法，是基礎題，熟練掌握計算器的使用方法是解題的關鍵．
10．【解析】先畫圖，AB=AC=10，BC=13，AD是底邊上的高，利用等腰三角形三線合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的計算，結合計算器，可求∠BAD，從而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
【解答】解：如右圖所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底邊上的高，
∵AD是底邊上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三個內角分別為：81°4′，49°28′，49°28′．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形三角函數的計算，計算器計算反三角函數值．

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