資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.5.1兩角和與差的正切公式
班級 姓名
學習目標
1．了解兩角和與差的正切公式的推導過程．
2．掌握公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 名稱兩角和的正切公式公式___________________簡記符號使用條件名稱兩角差的正切公式公式____________________簡記符號使用條件【即時訓練1】(1)求值：tan＝________.(2)已知tan α＝2，則tan＝________.
給角求值 【即時訓練2】求值：(1)； (2)；(3)tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°； (4)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)……(1＋tan 44°)(1＋tan 45°).
公式變形小結 小結：T(α＋β)的變形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)；tan αtan β＝1－.T(α－β)的變形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)；tan αtan β＝－1.
給值求角與給值求值 【即時訓練3】已知tanα＝2，tanβ＝－，其中0<α<，<β<π，求：(1)tan(α－β)； (2)α＋β的值．【即時訓練4】已知tan＝，tan＝2，求：(1)tan的值；(2)tan(α＋β)的值．
課后作業
一、基礎訓練題
1．與相等的是(　　)
A．tan 66° B．tan 24° C．tan 42° D．tan 21°
2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，則tan α·tan β等于(　　)
A．2 B．1 C． D．4
3．若tan β＝3，tan(α－β)＝－2，則tan α等于(　　)
A． B．－ C．1 D．－1
4．已知A＋B＝45°，則(1＋tan A)(1＋tan B)的值為(　　)
A．1 B．2 C．－2 D．不確定
5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)
A． B． C． D．
6．求值：tan ＝________.
7．已知tan＝，tan＝－，則tan＝ .
8．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的兩根，則角C＝ .
9．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°≤θ≤80°)的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l＝h·tan θ.若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記θ1，θ2)，則tan(θ1＋θ2)＝________.
10．已知tan＝2，tan β＝，
(1)求tan α的值；(2)求的值．
11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，.
求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大?。?br/>二、綜合訓練題
12．(多選題)已知tan α＝lg (10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，則實數a的值為(　　)
A．1 B．10
C. D．
13．已知＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝ .
14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，則tan∠BAC＝________.
三、能力提升題
15．設a，b是非零實數，且滿足＝tan ，則＝________.
16．已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，試判斷△ABC的形狀．
5.5.1兩角和與差的正切公式
參考答案
1、答案　B
解析　原式＝＝tan(45°－21°)＝tan 24°.
2、答案　C　
解析 ∵tan(α＋β)＝，∴＝4，解得tan α·tan β＝.
3、答案　A
解析　tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝.
4、答案　B
解析　(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B
＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.
5、答案　C　
解析　tan＝tan＝＝＝.
6、答案?。?＋
解析　tan ＝－tan ＝－tan＝－＝－＝－2＋.
7、答案　
解析　tan＝tan＝＝＝.
8、答案　　
解析　由題意得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝，∴tan(A＋B)＝＝＝1.
又A＋B＋C＝π，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－1，∴C＝.
9、答案 －1
解析 由題意l＝h·tan θ，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍時，tan θ1＝2，tan θ2＝3，
所以tan(θ1＋θ2)＝＝＝－1.
10、解：(1)∵tan＝2，∴＝2，∴＝2，解得tan α＝.
(2)原式＝＝＝
＝tan(β－α)＝＝＝.
11、解：由條件得cos α＝，cos β＝.∵α，β為銳角，
∴sin α＝＝，sin β＝＝，因此tan α＝＝7，tan β＝＝.
(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝＝eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1，
∵α，β為銳角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.
12、答案 AC　
解析 ∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tan α＋tan β＝1－tan αtan β，
即lg (10a)＋lg＝1－lg (10a)lg，1＝1－lg (10a)lg，
∴lg (10a)lg＝0，∴lg (10a)＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1.
13、答案 　
解析 由條件知＝＝3，則tan α＝2. 因為tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，
故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.]
14、[解析]∵AD⊥BC且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，∴tan∠BAD＝＝，tan∠CAD＝＝，
tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)＝＝＝.
15、答案
解析 ∵tan＝＝tan，tan θ＝，∴＋θ＝kπ＋.
∴θ＝kπ＋，tan θ＝tan＝.∴＝.
16、解：∵tan A＋tan B＝tan Atan B－1，∴(tan A＋tan B)＝tan Atan B－1.
∴＝－.∴tan(A＋B)＝－，又∵0∵tan B＋tan C＋tan Btan C＝，tan C＝，∴tan B＋＋tan B＝.∴tan B＝.
∴B＝.∴A＝，∴△ABC為等腰三角形．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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