資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.5.1兩角和與差的余弦公式
班級 姓名
學習目標
1．了解兩角差的余弦公式的推導過程．
2．掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式．
3．會用兩角和與差的余弦公式進行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 任務1：已知角α、角β和角α-β的終邊與單位圓的交點為P1、A1和P，請寫出點P1、A1和P的坐標．任務2：請利用距離公式推導兩角差的余弦公式．
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 名稱兩角差的余弦公式公式__________________________簡記符號使用條件【即時訓練1】(1)cos15°= .(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°= .(3)cos(β－15°)cos(β＋15°)＋sin(β－15°)sin(β＋15°)= .
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 名稱兩角差的余弦公式公式__________________________簡記符號使用條件【即時訓練2】(1)cos105°= .(2)sin 57°sin 3°－cos 57°cos 3°= .(3)sin15°－cos15°= .
誘導公式與兩角和差的余弦公式的綜合應用 【即時訓練3】(1)coscos＋cossin的值是 .(2)sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值是 .(3)sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是 .
給值求值 【即時訓練4】(1)已知sin α＝，α是第二象限角，求cos(α－60°)的值．(2)在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，求cos(A＋B)的值．
課后作業(yè)
一、基礎訓練題
1．cos的值為(　　)
A．　　B． C． D．－
2．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝(　　)
A．　　　　B． C．－ D．－
3．已知α為銳角，β為第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，則cos(α－β)的值為(　　)
A．－　　　 B．－　　 C．　 D．
4．已知點P(1，)是角α終邊上一點，則cos等于(　　)
A． B． C．－ D．
5．cos165°= .
6．已知cos＝cos α，則tan α＝ .
7．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若
sin α＝，則cos(α－β)＝________.
8．求下列各式的值：
①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°； ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；
③cos 15°＋sin 15°.
9．已知tanθ＝，θ∈，求cos.
10．在△ABC中，A＝，cosB＝，求cosC的值.
二、綜合訓練題
11．已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，則cos(α－β)＝(　　)
A．－　　　 B．－
C．　 D．
12．在平面直角坐標系中，角的終邊過點，角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱，則(　　)
A． B． C． D．
13．設α，β為鈍角，且sinα＝，cosβ＝－，則α＋β的值為 .
三、能力提升題
14．的值是(　　)
A． B．
C． D．
15．若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，則tan α·tan β＝________.
5.5.1兩角和與差的余弦公式
參考答案
1、【答案】D　
【解析】cos＝cos＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin
＝－×－×＝－.
2、【答案】B　
【解析】∵sin 14°＝cos 76°，cos 74°＝sin 16°，
∴原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.
3、【答案】A　
【解析】∵α為銳角，cos α＝，∴sin α＝＝，
∵β為第三象限角，sin β＝－，∴cos β＝－＝－，
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.
4、【答案】A　
【解析】由題意可得sin α＝，cos α＝，
cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.
5、【答案】－
【解析】cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)
＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－＝－.
6、【答案】　
【解析】cos＝cos αcos ＋sin α·sin＝cos α＋sin α＝cos α，所以sin α＝cos α，
所以＝，即tan α＝.
7、【答案】－
【解析】因為角α與角β均以Ox為始邊，終邊關(guān)于y軸對稱，所以sin β＝sin α＝，cos β＝－cos α，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α
＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
8、【解析】①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°)
＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.
②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°)
＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14°＝cos(44°－14°)＝cos 30°＝.
③cos 15°＋sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝.
9、【解析】∵tanθ＝＝，且sin2θ＋cos2θ＝1，θ∈，sinθ>0，cosθ>0，
解得sinθ＝，cosθ＝.
∴cos＝coscosθ＋sinsinθ＝×＋×＝.
10、【解析】∵cosB＝，∴B為銳角，∴sinB＝＝.
又∵cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－(coscosB－sinsinB)＝－×＋×＝－
11、【答案】D　
【解析】因為sin α－sin β＝1－，所以sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝，　 ①
因為cos α－cos β＝，所以cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝，　 ②
①，②兩式相加得1－2cos(α－β)＋1＝1－＋＋
所以－2cos(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.
12、【答案】B
【解析】由題意得角的終邊過點，所以，，
故.
13、[解析]∵α，β為鈍角，sinα＝，∴cosα＝－＝－＝－，
由cosβ＝－，得sinβ＝＝ ＝，
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－×＝.
又∵π<α＋β<2π，∴α＋β＝.
14、【答案】C
【解析】原式＝＝
＝＝＝.
15、【答案】
【解析】∵cos αcosβ＋sin αsin β＝cos(α－β)＝，cos αcos β－sin αsin β＝，
解得cos αcos β＝，sin αsin β＝，∴tan αtan β＝＝＝.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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