資源簡介

數列求和專題（1）：“公式法”和“裂項相消”
自主學習案
學習目標：1.用“公式法”求等差、等比數列的前n項和.
易錯點:由于對等差、等比數列定義的理解不深導致不能判斷等差、等比數列.
自主學習：
知識鏈接
1、已知數列是首項為，公差為的等差數列
等差數列的定義（遞推公式）：
前項和公式：= ，
= ；
2、已知數列是首項為，公比為的等比數列
等比數列的定義（遞推公式）：
前項和公式：
自由展
結合等差、等比數列的定義和前n項和公式，用“公式法”完成下列題目：
1.（2016全國I 文）已知是公差為3的等差數列，數列滿足
.
（I）求的通項公式； （II）求的前n項和.
2.設為數列的前n項和，且，求.
合作學習案
學習目標：
“裂項相消法”求數列的和.
重點難點：
1. 通項的分裂；2. 相鄰之間不能消項的特殊消項方法.
合作學習：
（一）基礎感知
下列題目選擇小學數學奧賽中的一道題目，想一想應該如何求和？
引例：
（二）深入學習
結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下通項的分裂及求和
序號 數列的通項公式 裂項 備注
1
2 特殊消項
3
4
5
6
7
*8
*9 求和需要 分類討論
*10
*11 三角函數相關
*12
*13
典例.已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．
(1)記bn＝an＋1，證明：數列{bn}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
(2)記數列{bn}的前n項和為Tn，證明：＋＋…＋<.
課堂檢測
1. 已知等差數列的前n項和為，且．
（1）求；
（2）設，求數列的前n項和.
2. 設數列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前n項和.
3.（2015年理科)已知為數列的前項和，且滿足.
（Ⅰ）求的通項公式：（Ⅱ）設 ,求數列的前項和。
數列求和專題（2）：“分組求和”和“倒序相加”
自主學習案
學習目標：
用“分組求和法”求數列的前n項和.
自主學習：
自由展
結合等差、等比數列的前n項和公式，用“分組法”完成下列題目：
1.求和：.
2.已知等差數列的前四項和為10，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
合作學習案
學習目標：1. “倒序相加法”求數列的和；
合作學習：
知識鏈接 等差數列前n項和的推導方法
推導過程： ①
結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和
小組展：
例： 若函數，
求的值.
課堂檢測
1. 設，
求f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)…+f(8)+f(9)+f(10)的值.
整理內化：
1.適合用“分組求和”法求和的數列通項的特點： ;
數列求和專題（3）：“奇偶并項”和“q倍錯位相減”
自主學習案
學習目標：1.用“奇偶并項法”求數列的前n項和.
自主學習：
自由展 用“奇偶并項法”完成下列題目：
1. 求和：
（1）
（2）已知等差數列的前n項和為，且滿足.
求數列通項公式；
若，求數列的前n項和.
合作學習案
學習目標：1. “q倍錯位相減法”求數列的和.
合作學習：
知識鏈接 等比數列前n項和的推導方法
推導過程：
結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和
小組展：
例： 已知是遞增的等差數列，是方程的兩個根.
（1）求的通項公式；
（2）若數列的前n項和為,求證：
課堂檢測
1. 已知數列的前n項和為,且，數列滿足
（1）求;
（2）求數列的前n項和.
整理內化：
1.適合用“奇偶并項”法求和的數列通項的特點： ;
2.適合用“q倍錯位相減”法求和的數列通項的特點： .
*3. 用“q倍錯位相減”法求和的結果滿足 .

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