資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.5.1輔助角公式
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握輔助角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.
2．應(yīng)用輔助角公式和其它公式解決三角函數(shù)問題.
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
輔助角公式的推導(dǎo) 輔助角公式y(tǒng)＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同時為0)，其中cos θ＝，sin θ＝.證明：
輔助角公式的運用 例1、將下列各式化為或者的形式.(1)sinx＋cosx； (2)2sinx－2cosx； (3)sinx－cosx； (4)cos x－sin x.變式1、將下列各式化為或者的形式.(1)； (2).
三角函數(shù)綜合題型 例2、已知函數(shù)f(x)＝cos－sin 2x.(1)求f(x)的最小正周期．(2)求證：當(dāng)x∈時，f(x)≥－.
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．化簡cos x－sin x等于(　　)
A．2sin B．2cos
C．2sin D．2cos
2．(多選題)cos α－sin α化簡的結(jié)果可以是(　　)
A．cos B．2cos
C．sin D．2sin
3．函數(shù)f(x)＝sin x－cos的值域為(　　)
A．[－2,2] B．
C．[－1,1] D．
4．若sinx＋cosx＝4－m，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．2≤m≤6 B．－6≤m≤6
C．25．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)的θ的一個值是(　　)
A． B． C． D．
6．sin－cos＝________．
7．函數(shù)y＝cos x＋cos的最小值是 ，最大值是 ．
8．當(dāng)函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值時，x＝________．
9．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值是 ．
10．化簡：(1)(cosx－sinx)； (2)3sinx＋3cosx.
二、綜合訓(xùn)練題
11．形如的式子叫做行列式，其運算法則為＝ad－bc，則行列式的值是 ．
12．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2－cos 2x．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求證：當(dāng)x∈時，f(x)≥0．
三、能力提升題
13．已知cos＋sinα＝，則sin的值是 ．
14．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則最小正實數(shù)a的值為 ．
15．設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________．
5.5.1輔助角公式
參考答案
1、【答案】D
【解析】cos x－sin x＝2＝2＝2cos.
2、【答案】BD
【解析】cos α－sin α＝2＝2＝2cos＝2sin.
3、【答案】B
【解析】f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝sin，
所以函數(shù)f(x)的值域為[－，]．
4、【答案】A
【解析】∵sinx＋cosx＝4－m，∴sinx＋cosx＝，∴sinsinx＋coscosx＝，
∴cos＝.∵≤1，∴≤1，∴2≤m≤6.
5、【答案】D
【解析】f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.
當(dāng)θ＝π時，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x是奇函數(shù)．
6、【答案】－
【解析】原式＝2.
法一：(化正弦)原式＝2＝2＝2sin＝2sin＝－.
法二：(化余弦)原式＝2＝－2
＝－2cos＝－2cos＝－.
7、【答案】－　
【解析】方法一　y＝cos x＋cos xcos －sin xsin ＝cos x－sin x＝＝cos，
當(dāng)cos＝－1時，ymin＝－. 當(dāng)cos＝1時，ymax＝.
方法二　y＝cos＋cos＝cos·cos ＋sinsin ＋cos
＝cos＋sin＝＝cos＝cos，
所以－≤y≤.
8、【答案】
【解析】函數(shù)y＝sinx－cosx＝2sin，當(dāng)0≤x<2π時，－≤x－<，
所以當(dāng)y取得最大值時，x－＝，所以x＝.
9、【答案】2
【解析】f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＝sin x＋cos x＝2sin.
∵0≤x<，∴≤x＋<，∴當(dāng)x＋＝時，f(x)取到最大值2.
10、【解析】(1)(cosx－sinx)＝×＝2＝2cos.
(2)3sinx＋3cosx＝6＝6＝6cos.
11、【答案】－1
【解析】＝sin 15°－cos 15°＝2＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.
12、【解析】(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋sin 2x－cos 2x＝1＋sin 2x－cos 2x＝sin＋1，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)證明：由(1)可知，f(x)＝sin＋1.
當(dāng)x∈時，2x－∈，sin∈，
sin＋1∈[0，＋1]．當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值0.
所以當(dāng)x∈時，f(x)≥0.
13、【答案】－
【解析】因為cos＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，
·＝，所以sin＝.所以sin＝－sin＝－
14、【答案】
【解析】因為f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2sin，
所以其對稱軸方程為x＋＝kπ＋，k∈Z.
解得x＝kπ＋，k∈Z.又函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，所以a＝kπ＋，k∈Z.
當(dāng)k＝0時，最小正實數(shù)a的值為.
15、【答案】－
【解析】f(x)＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.
由已知得sin(θ－φ)＝1，∴cos(θ－φ)＝0，
∴cos θ＝cos[(θ－φ)＋φ]＝cos(θ－φ)cos φ－sin(θ－φ)sin φ＝－sin φ＝－
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