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反比例函數復習
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一、知識梳理
1．什么叫反比例函數？
若兩個變量x，y關系可以表示成： (k為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的反比例函數。
2．反比例函數有哪些等價形式？
反比例函數的三種形式： 。
3．反比例函數的圖象與性質
表達式 請寫出反比例函數表達式： (k為常數，k≠0)
圖 象 k>0 k<0
畫出圖象： 畫出圖象：
性 質 1．圖象在第 、 象限； 2．每個象限內，y值隨x的增大而 。 1．圖象在第 、 象限； 2．在每個象限內，y值隨x的增大而 。
在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為s1、s2則s1、s2有何關系？s1=s2
反比例函數的圖象既是 圖形，又是 圖形
4．與面積有關的問題：
①
②如圖2，矩形AOBP的面積可表示為 。
二、綜合運用
1．函數，，，，中，反比例函數有 個。
2．反比例函數中，相應的k= 。
3．若是反比例函數則= 。
4．關于x的函數y=k(x－1)和y=－(k≠0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是（ ）
5．在函數的圖象上有三個點（－2，），(－1，)，函數值，的大小為 。
6．反比例函數的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）。求這兩個函數的解析式。
三、課堂檢測
1．已知反比例函數的圖象經過點P(3，－1)，則這個函數的圖象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．是反比例函數，則
3．一次函數與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，求一次函數解析式。
四、課堂小結
1．反比例函數的定義、圖象與性質。
2．你的其他收獲。
五、拓展延伸（選作）
1．如圖，已知反比例函數的圖象經過點，過點作軸于點，且的面積為。求和的值
2．如圖，已知一次函數（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，）的圖象相交于點 A（1，3）。
（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數值的自變量的取值范圍。
【答案】
知識梳理
1．
2．；；
3．
表達式 請寫出反比例函數表達式： (k為常數，k≠0)
圖 象 k>0 k<0
畫出圖象： 畫出圖象：
性 質 1．圖象在第 一 、三 象限； 2．每個象限內，y值隨x的增大而減小。 1．圖象在第 二 、 四 象限； 2．在每個象限內，y值隨x的增大而增大。
在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為s1、s2則s1、s2有何關系？s1=s2
反比例函數的圖象既是 軸對稱 圖形，又是 中心對稱 圖形
4．②mn
綜合運用
1．2 2． 3．－1 4．B 5．>
6．解：
課堂檢測
1．C
2．1
3．
解：∵點B（－4，n）在反比例函數圖象上
∴n=－1
A在反比例函數圖象上
∴m=－4
∵點A（－1，－4）和B（－4，－1）在一次函數y=kx+b的圖象上
∴－k+b=－4
－4k+b=－1
解得k=1，b=5
∴一次函數關系式為y=－x+5
課堂小結
略
拓展延伸
1．解：，S=
AB=2
，m=2
2．
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