資源簡介

相似三角形的判定
班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
5課時
第一課時
一、舊知回顧
1．相似多邊形的主要特征是什么？
2．三角形全等有哪些判定方法？用簡便的方法表示出來。
【新知探究】
1．怎樣的兩個三角形是相似三角形？（結合圖形用符號語言表示）
2． △ABC∽△A′B′C′有什么性質？（結合圖形用符號語言表示）
問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？
2．思考探究部分
以小組為單位，組長統一將平移到一個位置，然后量出AB， BC， DE， EF的長度并計算、的比值，思考他們的比值是否相等。
AB=， BC=， DE=， EF==，=
得出結論：平行線分線段成比例定理
移動圖27．2-1的則可得書中27．2-2的兩個圖
平行線分線段成比例定理推論：
3．閱讀課本P41思考部分，完成以下問題：
（1）根據定義證明兩個三角形相似，要證明滿足哪兩個條件？
（2）對應邊成比例，由“DE//BC”的條件可得到怎樣的比例式？
（3）本題的關鍵歸結為“只要證明什么”？ 應添怎樣的輔助線？
由此我們可以得出的結論：
符號語言：
試一試
1．下列各組三角形一定相似的是（ ）
A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形 C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形
2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長。
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1．相似三角形的性質是什么？
【精練反饋】
A組： 1．如圖，∥∥ ，則下列結論不正確的是（ ）
A、B、C、 D、
2．如圖，DE∥BC，
（1）如果AD：DC=2：5，則DE：BC=；
（2）如果AD=3cm，AC=4cm，AB=6 cm，DE=3．5 cm，求BC和BE的長。
B組： 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：1，BC=6cm，求DE的長。
【學習小結】
1．相似三角形的定義、性質？
2．平行線分線段成比例定理。
【拓展延伸】
如圖，AD為△ABC的中線，E為AD的中點，連接BE并延長交
AC于點F，則CF與AF的數量關系為
第二課時
一、舊知回顧
（一）回顧舊知
1．如圖，，，，，
。求：、的長。
【新知探究】
1．完成探究2部分
（1）以小組為單位，組長統一規定要畫三角形的長度，及k值，然后量出各角的度數，思考角度是否相等。
(2)認真閱讀書中的證明方法，找出關鍵處并概括方法和思路。
由此得出相似三角形的判定定理（2）：
幾何語言：
試一試
4．已知：AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′＝25．6cm。那么△ABC和△A′B′C′相似嗎？請說明理由。
★通過預習你還有什么困惑
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1．相似三角形的判定定理2（用符號語言描述）
【精練反饋】
A組： 1．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7．5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm， 當△DEF的另外兩邊長是下列哪組時，這兩個三角形相似（ ）
A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm
2．如圖，點D在△ABC內，連接BD并延長到E，連接AD，AE，若∠BAD＝20°，，則∠EAC＝
3．依據下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，請給出證明過程：AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米。
B組：如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長。
【學習小結】
1．相似三角形的判定2．
【拓展延伸】
已知，在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5， AC=8， DE=6， DF=12，，那么EF= 時，△ABC∽△DEF。
第三課時
一、舊知回顧
1．寫出三角形相似的第判定方法2的文字表達及幾何語言：
【新知探究】
1．（1）以小組為單位，組長統一規定要畫三角形的長度，及k值，然后量出另外兩對角的度數及第三組對應邊的長，思考三組對應邊的比值及三對角是否相等。
(2)仿照探究3寫出證明方法。
試一試
2． 已知：∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30.
那么△ABC和△A′B′C′相似嗎？請說明理由。
3．如圖，與相交于點，且，。求證：。
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1．相似三角形的判定定理3（用符號語言描述）
【精練反饋】
A組： 1．能判定相似于的條件是（ ）
A、 B、且
C、且 D、且
2．已知，如圖點、分別為、邊上兩點，且，，，。試說明：（1）∽；（2）。
B組： 如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）
A、 1條 B、 2條 C、 3條 D、 4條
【學習小結】
1．相似三角形的判定3．
【拓展延伸】
1．如圖，在銳角三角形中，，，動點從點出發到點止，動點從點出發到點止。點運動的速度為，點運動的速度為。如果兩點同時運動，那么當以點、、為頂點的三角形與相似時，運動的時間是多少秒
第四課時
一、舊知回顧
1． 如圖，D是平分線上一點，AB=15cm，BD=12cm，
要使△ABD∽△DBC ，則BC的長應為
2．如圖，∠DAB=∠CAE，，，，，
求證：△ABC∽△ADE。
【新知探究】
3．完成探究4的證明：（已知：，，求證：△ABC∽△A’B’C’）
分析：用三邊來判定
大△A’B’C’中構造一個與△ABC全等的三角形(如何做呢？請你完成：)
歸納：相似三角形判定4：若兩個三角形的兩個角與另一個三角形的，則這兩個三角形相似
幾何語言：（結合圖3）
∵
∴
三、試一試
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．
5． 已知：AB//DE，求證：
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1．相似三角形的判定定理4（用符號語言描述）
二、精練反饋
A組： 1．已知： ，再添加一個條件，使得△ABC∽△ADE。
2． 如圖所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，求AD的長
B組：3．如圖，在矩形中，，，點在邊上，且，交于（1）求證：；（2）求的長
【學習小結】
1．相似三角形的判定定理3（用符號語言描述）
【拓展延伸】
如圖：AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設其落點為P，
(
C
M N
A P B
)P是邊AB中點時，求證：；
P不是邊AB中點時，是否仍成立？請證明你的結論；
第五課時
一、舊知回顧
1． 如圖，且，若，，求BD的長
2． 如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE。 求證：△ACE≌△DBF。
【新知探究】
3．若，，，，，
求證：△∽△(提示：用前面學的知識來證明)
4． 已知：，，求證：△∽△
歸納：相似三角形判定5：
幾何語言：（結合上圖）
在Rt△和Rt△中
∵
∴
補充：①能說明△∽△？(用什么方法)
②能說明△∽△？(用什么方法)
試一試
5．如圖，，，，，
求證：AB平分∠DBC
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1． 小組探究相似三角形的判定定理的推導過程。
2．判定定理運用的注意事項。
【精練反饋】
A組：1． 在△ABC和△中，，
，，則___________時，△ABC∽△。
2． 已知：如圖，已知∠B=∠CDE=900， ，
，ED=2 ，，求證：
【學習小結】
1．直角三角形相似的判定定理幾何語言書寫：
2． 直角三角形相似的判定定理條件的構造方法。
【拓展延伸】
1． 如圖12，在中，°，內接正方形HEFG，若AE=9，BF=4，
求證：△∽△（2）求正方形的邊長
2．E為正方形 ABCD 的邊上的中點， ，MN⊥DE 交 AB 于 M，交 DC 的延長線于 N，
求證：⑴ EC= DC·CN； ⑵ 求CN及NE的長度
第六課時
一、鞏固訓練
1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，∠DAE=20°，∠AED=90°， 則∠B=度；若=，AD=4厘米，則CF=厘米。
2．如圖2，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=
(
圖
1
)
圖2
3． 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是線段BC上一點，連接AD．若∠B＝∠BAD，
求證：△ABC∽△DBA．
(
A
B
D
C
)
5．通過以上練習歸納如何根據題中已知條件確定相似三角形的判定方法？
二、錯題再現
1．如圖1，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為　_________　或　_________　時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標）。
　
圖1 圖2 圖3
2．如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點P是AB上一個動點，當PC+PD的和最小時，PB的長為　_________　。
3．如圖3，在正方形網格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點。如果AD=1，那么當AE=時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似。
三、綜合運用
1．如圖，在直角坐標系中，點A（0，4），B（3，4），C（6，0），動點P從點A出發以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發以2個單位/秒的速度在x軸上向左運動，過點P作RP⊥y軸，交OB于R，連結RQ。當點P與點O重合時，兩動點均停止運動。設運動的時間為t秒。
（1）若t＝1，求點R的坐標；
（2）在線段OB上是否存在點R，使△ORQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由。
四、精練反饋：
A組：1．如圖1，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請添加一個適當的條件　　，使△ABC∽△ACD．
B組： 2． 如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（　　）
A． 2 B． 2．5或3．5 C． 3．5或4．5 D． 2或3．5或4．5
如圖1 如圖2 如圖3
3．如圖3，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形。
(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ΔACP∽ΔPDB；
(2)當ΔPDB∽ΔACP時，試求∠APB的度數。

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