資源簡介

相似三角形的判定
【學習目標】
1．了解相似三角形的定義及判定方法；
2．會用平行法判定兩個三角形相似；
3．掌握相似三角形的判定定理。
【學習重點】
用平行法判定兩個三角形相似。
【學習難點】
判定三角形相似定理的推導。
【學習過程】
一、問題導入。
1．同學們，還記得什么是相似圖形嗎？相似的圖形具有怎樣的特征呢？
2．在實際生活中你見過的哪些三角形是相似的？怎樣判定兩個三角形相似呢？
3什么是相似三角形？
二、合作探究。
探究1。
如圖，在△ABC中，D為AB任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E。
（1）△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？
（2）分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？
（3）△ADE與△ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結論還成立嗎？
從而我們可以得出：
兩條直線被 所截，所得對應線段成比例。
平行于三角形的 所截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例。
平行三角形 和 相交，所構成的三角形與原三角形相似。
探究2。
如圖，在△ABC和△A'B'C'中，，求證△ABC∽△A'B'C'。
接下來，讓我們觀察兩幅三角尺，其中有同樣的兩個銳角的兩個三角尺大小坑你不同，但它們看起來是相似的。
從而我們可以得出三角形的判定定理：
（1） 成比例的兩個三角形相似。
（2） 成立比且 相等的兩個三角形相似。
（3） 分別相等的兩個三角形相似。
三、展示提升。
1．如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，延長DE至點F，使DE=EF，求證：△CFE∽△ABC。
2．如圖，在中AE=EB，AF=2，求FC的長。
3．如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，E是AC上的一點，AE=5，DE⊥AB,垂足位D,求AD的長。
四、達標檢測。
1．在平行四邊形中，AE=，連接BE交AC于點F，AC=12，則AF= 。
2．如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B落在AD的F處，若四邊形EFDC～四邊形ABCD，則AD= 。
3．已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的長。
4．矩形草坪的長為50m寬為20m沿草坪四周修等寬的小路，能否使小路內外邊緣的兩個矩形相似，說明理由。
3 / 5

展開更多......

收起↑