資源簡介

相似三角形的性質
【學習目標】
1．經歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中樹立學生積極的情感、態度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。【出處：21教育名師】
2．理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。
3．探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想。
【學習過程】
一、新課引入
回顧相似三角形的概念及判定方法。
二、預習導學
閱讀教材，自學“探究”與“思考”，理解相似三角形對應的三條重要線段的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。并完成自主預習區。
1．相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于__________，一般地，相似三角形對應線段的比等于__________。
2．相似三角形面積的比等于相似比的__________。
3．一個三角形的各邊縮小為原來的2倍，這個三角形的對應高，對應中線也縮小為原來的__________倍。
4．若△ABC∽△A'B'C'，相似比為1：2，則△ABC與△A'B'C'的面積的比為( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【合作探究】
活動1 新知探究：兩個三角形相似，它們的對應高，對應中線，對應角平分線及周長之比等于相似比。
（1）提出問題：如果兩個三角形相似，它們的對應高，中線，角平分線和周長之間有什么關系？
（2）小組合作完成所出問題。
（3）知識歸納，得出結論。
新知運用
例1 如圖所示，D．E分別是△ABC的邊AB．AC的中點，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S△DMN：S四邊形ANME的值為多少？
活動2 新知探究：相似三角形的面積比等于相似比的平方
（1）提出問題：相似三角形的面積比與相似比有什么關系？
（2）小組合作，爹別對相似三角形進行探究。
（3）知識歸納，得出結論，教師點評。
活動3 應用新知
（1）獨立思考并解決教材P38例3．
（2）交流解決例3的方法。
(補充)例2 如圖所示，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝CD．
①求證：△ABF∽△CEB；
②若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。
【當堂反饋】
知識點一 相似三角形對應線段的比等于相似比
1．已知△ABC∽△DEF，相似比為1：2，且△ABC的邊AC上的高為8，則△DEF的邊DF上的高為__________。
2．已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長的比為__________。【來源：21cnj*y。co*m】
3．兩個相似三角形對應高之比為1：2，那么它們對應中線之比為( )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
4．已知，△ABC∽△A'B'C'，AB=3cm，A'B'=4cm，△ABC的高AE=3．3cm，求△A'B'C'中對應高A'E'的長。
知識點二 相似三角形面積的比等于相似比的平方
5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC．BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于( )
A． B． C． D．
第5題圖 第6題圖 第7題圖
6．如圖，在□ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=( )
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
7．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則_______。
【拓展提升】
1．（1）如圖所示，在△ABC中，BC=48，高AD=16．它的內接矩形的兩鄰邊EF：FM＝5：9，長邊MF在BC邊上，求矩形EFMN的面積。
（2）如圖所示，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點在AC上(與點A．C不重合)，Q點在BC上。
①當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
②當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
③在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。
2．如圖，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在BC上，E、F兩點分別在AB．AC上，AD交EF于點H。
（1）求證：；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值。
【課后檢測】
一、選擇題
1．如圖，點D是△ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為( )
A．a B．a C．a D．a
第1題圖 第2題圖
2．如圖，四邊形ABCD．四邊形CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O。設AB=a，CG=b(a>b)。下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO。 其中結論正確的個數是( )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
3．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等份，則圖中陰影部分的面積為__________。www-2-1-cnjy-com
第3題圖 第4題圖
4．如圖，在□ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝4cm2，則S△ACD＝__________。　　
三、解答題
5．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝3A'B'，AC=3A'C'，∠A＝∠A'，若△ABC的邊BC上的高AD為9cm，面積為36cm2，求△A'B'C'的邊B'C'上的高和面積。2-1-c-n-j-y
6．如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF。
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積。
7．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，AD，BE是△ABC的中線，A'D'，B'E'是△A'B'C'的中線，且AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠ABC＝∠A'B'C'，求證：。
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