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相似三角形應(yīng)用舉例
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一、舊知回顧
1．已知點P在線段BD，∠B=∠D=90°，∠A=40°，∠PCD=50°。若AB=3，BP=2。PD=4，則CD=
二、新知梳理
2．生活中，我們經(jīng)常會遇到測量“高度”或“寬度”的問題。其本質(zhì)就是求相關(guān)線段的長度。
問題：現(xiàn)有一根長2米的木桿，一把卷尺，如何測量一根直立在地面的旗桿的高度呢？（為了注意安全：不能爬上旗桿），請設(shè)計出你的方法？
三、試一試
3．小英在測量旗桿高度時，在點E處水平放置一面鏡子，在BE的延長線上選適當?shù)奈恢肈，使人站在D處，恰好能從鏡子里看見旗桿的頂端A，若CD=1.6米，DE=2.2米，EB=6.6米，則AB=＿ ＿＿米。你能說出其中的道理嗎？
4．據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。
★通過預(yù)習(xí)你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解決。
二、精練反饋
A組
1．高4米的旗桿在水平地面上的影長為6米，此時附近的一座建筑物的影長為24米，那么建筑物的高是 米。
2．小剛身高1.7米，測得他站在陽光下的影子長0.85米，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1米，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 米。
B組
3．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R。如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ。
三、課堂小結(jié)
1．利用三角形相似，解決一些不能直接測量的物體的長度問題。
2．你的其他收獲。
四、拓展延伸（選做題）
已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？
【答案】
【學(xué)前準備】
1．
2．解：利用影長與真實升高的比等于定值。還有其他方法 略
3．4.8
解：△ABE∽△CDE，對應(yīng)邊的比值相等
4．解：∵∠BOA=∠EFD，∠BAO=∠EDA
∴△BOA∽△EFD
∴
∴BO=134
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．16
2．0.5
3．解：∵∠PQR=∠PST，∠P=∠P
∴△PQR∽△PST，∴
∴PQ=90.河的寬度PQ為90m
課堂小結(jié)
略
拓展延伸
解：設(shè)人最近與AB樹距離為X米=FH，可以看見CD樹 FH/FK=AH/CK
設(shè)FH=X，則FK=FH+HK=X+5
AH=8－1.6=6.4 ， CK=CD－1.6=12－1.6=10.4
X/(X+5)=6.4/10.4
X=8
∴當他與左邊較低的樹的距離小于8米時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C．
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