資源簡(jiǎn)介

位似
班級(jí)： 姓名： 組號(hào)：
第二課時(shí)
一、舊知回顧
1．如圖1，以C為位似中心，把△ABC放大2倍的△DEF且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的另一側(cè)。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），試通過計(jì)算求對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)。
二、新知梳理
2．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3，把線段AB縮小。
方法一： 方法二：
探究：（1）在方法一中，A'的坐標(biāo)是 ，B'的坐標(biāo)是 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之比是
（2）在方法二中，A''的坐標(biāo)是 ，B''的坐標(biāo)是 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之比是 。
歸納：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 ；
3．圖形變換：我們學(xué)習(xí)過的圖形變換包括： ，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)和
4．如圖2，四邊形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1/2的位似圖形，并寫出A'、B'、C'、
D'三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。
★通過預(yù)習(xí)你還有什么困惑？
一、課堂活動(dòng)、記錄
平面直角坐標(biāo)系中把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律。
二、精練反饋
1．如圖3所示，左圖與右圖是相似圖形，如果左圖上一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），那么右圖上對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
2．如圖4所示，已知△OAB與△OA1B1是相似比為1：2的人位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若△OAB內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與△OA1B1內(nèi)的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)，則P1的坐標(biāo)是
3．如圖5所示，AB∥A'B'，BC∥B'C'，且OA'：A'A=4：3，則△ABC與是位似圖形，位似比是
4．如圖6，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，－1）（2，1）。
（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；
（2）分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)；
（3）已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)
三、課堂小結(jié)
1．平面直角坐標(biāo)系中如何快速畫位似圖？
2．位似圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？
四、拓展延伸（選做）
如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+。
（1）如圖7，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖8，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB．CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由。
【答案】
【學(xué)前準(zhǔn)備】
1．解：D（8－，4）
2．探究：（1）（2，1）；（2，0）；
（2）（－2，－2）；（－2，－1）；（－2，0）
歸納：K或－K
3．平移；相似
4．
解：
【課堂探究】
課堂活動(dòng)、記錄
略
精練反饋
1．C
2．P（－2x，－2y）
3．7：4
4．解：（1）△OB'C'如圖所示；
（2）B'（－6，2），C'（－4，－2）
（3）
課堂小結(jié)
略
拓展延伸
解：（1）如圖①，正方形E′F′P′N′即為所求。
（2）設(shè)正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)為x，∵△ABC為正三角形，∴AE′=BF′=x。
∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3－3，
（3）如圖②，連接NE、EP、PN，則∠NEP=90°。
設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n（m≥n），它們的面積和為S，則NE=，PE=n。
∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）。
∴S=m2+n2=PN2，延長(zhǎng)PH交ND于點(diǎn)G，則PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m－n）2．
∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化簡(jiǎn)得m+n=3．
∴S=[32+（m－n）2]=+（m－n）2
①當(dāng)（m－n）2=0時(shí)，即m=n時(shí)，S最小。
∴S最小=；
②當(dāng)（m－n）2最大時(shí)，S最大。
即當(dāng)m最大且n最小時(shí)，S最大。
∵m+n=3，由（2）知，m最大=3－3．
∴S最大=[9+2（m最大－n最小）]
=[9+（3－3－6+3）2]
=99－54…。
綜上所述，S最大=99－54，S最小=。
6 / 6

展開更多......

收起↑