資源簡(jiǎn)介

相似復(fù)習(xí)課
班級(jí)： 姓名： 組號(hào)：
一、知識(shí)梳理
1．比例線段
若線段a，b，c，d滿足a：c=b：d，則稱a，b，c，d為成比例線段。
練習(xí)：已知線段a，b，c，d成比例，如果a=12，b=8，d=15，那么c= 。
平行線分線段成比例定理
①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖1：l1∥l2∥l3。則
練習(xí)：如圖2，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．相似三角形的判定方法：
練習(xí)：如圖3，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，則補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是 （注：只需寫出一個(gè)正確答案即可）。
4．相似三角形的性質(zhì)：
①相似三角形的對(duì)應(yīng)角
②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊
③似三角形周長(zhǎng)的比等于
④相似三角形面積的比等于
練習(xí)：如圖4，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為 。
若△ADE的周長(zhǎng)為13cm則△ABC的周長(zhǎng)為 。
5．位似變換：
（1）兩個(gè)圖形是 ；
（2）每組 相交于一點(diǎn)；
（3） 互相平行。具有上述特點(diǎn)的圖形是位似圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心。
練習(xí)：如圖5，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)。以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是△A′B′C．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A． B． C． D．
二、綜合運(yùn)用
1．如圖6，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上。
（1）求證：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長(zhǎng)。
2．如圖7，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長(zhǎng)線交BB于點(diǎn)F。
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由。
三、課堂檢測(cè)
A組
1．下列各組數(shù)中，成比例的是（ ）
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2．如圖8，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF= 厘米。
B組
3．如圖9所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似。
四、課堂小結(jié)
1．相似三角形的性質(zhì)和判定有何區(qū)別？
2．你的其他收獲。
五、拓展延伸
1．如圖10，要使ΔABC∽ΔACD，需補(bǔ)充的條件是 。
2．在△ABC中，∠ACB=45 。點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。
（1）如果AB=AC．如圖（1），且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
（2）如果AB≠AC，如圖（2），且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。（1）中結(jié)論是否成立，為什么？
（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，，CD=，求線段CP的長(zhǎng)。（用含的式子表示）
【答案】
知識(shí)梳理
1．練習(xí)：
2． ；
練習(xí)：A
3．
①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似。
③兩角相等的兩三角形相似。
④三邊對(duì)應(yīng)比值相等的兩三角形相似。
⑤兩個(gè)直角三角形，斜邊的比等于直角邊的比，則這兩直角三角形相似。
練習(xí)：略
4．
①相等； ②的比相等；
③相似比； ④相似比的平方。
練習(xí)：1：4；26cm
5．（1）相似圖形；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)直線（3）對(duì)應(yīng)邊
練習(xí)：D
綜合運(yùn)用
1．解：（1）證明：∵BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，
∴∠DBA=∠CAE，
又∵==3，
∴△ABD∽△CAE；（2）∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，
∴∠D=90°，
由（1）得△ABD∽△CAE
∴∠E=∠D=90°，
∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2
=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，
∴BC=2A．
2．解：（1）證明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的
∴AC=AC′AB=AB′∠CAC′=∠BAB′
∴AC/AB=AC′/AB′
∴△ACC′∽△ABB′；
（2）當(dāng)β=2α?xí)r，AC=BF。
理由：∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=（180°－∠CAC′）÷2=90°－1/2β=90°－α，
∵∠BCE=∠ACB－∠ACC′=90°－（90°－α）=α，
∴∠BCE=∠ABC，
∴BE=CE。
∵△ACC′∽△ABB′，
∵∠ACE=∠ABF。
在△AEC和△FEB中，
∵∠ACE＝∠ABF，BE＝CE，∠AEC＝∠FEB
∴△AEC≌△FEB（ASA），
∴AC=BF。
課堂檢測(cè)
1．B
2．3
3．解：若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，即△APD∽△BCP，
∴=，∴=，
∴AP2－7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，
檢測(cè)：當(dāng)AP=1時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP。
當(dāng)AP=6時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP。
若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，即△APD∽△BPC．
∴=，∴=，∴AP=。
檢驗(yàn)：當(dāng)AP=時(shí)，由BP=，AD=2，BC=3，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC。
因此，點(diǎn)P的位置有三處，即在線段AB距離點(diǎn)A的1、、6處。
課堂小結(jié)
略
拓展延伸
1．略
2．
解：（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直， 證明如下：如圖（1） ∵AB=AC，∠ACB=45°， ∴∠ABC=45°， 由正方形ADEF得AD=AF， ∵∠DAF=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠FAC， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ACF=∠ABD ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， 即CF⊥BD；
（2）CF⊥BD，（1）中的結(jié)論成立， 理由：如圖（2）， 過點(diǎn)A作AC⊥AC交BC于點(diǎn)G ∴AC=AG，仿（1）可證： △GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGD=45°， ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90° 即CF⊥BO；
（3）過點(diǎn)A作AQ上BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q ①如圖（3）點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵∠BCA=45°， 可求出AQ=CQ=4， ∴DQ =4－x， 易證△AQD∽△DCP， ∴ ∴ ②如圖（4），點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵∠BCA=45°， 可求出AQ=CQ=4， ∴DQ=4+x， 過A作AG⊥AC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G， 則△AGD≌△ACF， ∴∠AGD=∠ACF， ∵∠AGD+∠ACG=90°， ∴∠ACF+∠ACG=90°， ∴CF⊥ BD， ∴△AQD∽△DCP，
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