資源簡介

銳角三角函數
【學習目標】
1．了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規律。
2．理解并掌握正弦、余弦、正切的定義。
3．能初步運用銳角的定義在直角三角形中求一個銳角三角函數的值。
4．會借助計算器求銳角三角函數的值。
【學習重點】
正確理解銳角三角函數概念，會根據直角三角形的邊長求一個銳角的三角函數。
【學習難點】
1．理解并掌握正弦、余弦、正切的定義。
2．會借助計算器求銳角三角函數的值。
【學習過程】
一、自主探究。
1．閱讀課本例題思考題前的內容，并完成下面的練習。
AB=（ ）=（ ）
AB=2BC=（ ）
思考：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？
結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值等于 。
直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值等于 。
2．任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么與有什么關系？
3．合作探究。
（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊叫做∠A的 。記做 。并用公式表示出來 。
（2）如上如圖所示，當∠A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與領邊的比都是確定的，我們把∠A的領邊與斜邊叫做∠A 的 。記做 。并用公式表示出來 。
（3）如上如圖所示，∠A的對邊與鄰邊的叫做 。記做 。并用公式表示出來 。
（4）如上如圖所示，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 。
4．填寫下列對應函數值。
銳角三角形\銳角A 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
5．我們知道，當銳角是30°，45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數呢？試用計算機求銳角三角函數值，小組研究研究。
二、嘗試應用。
1．判斷對錯。
（1）sinA= （ ）
（2）sinB=（ ）
（3）sinA=0.6m（ ）
（4）sinB=0.8（ ）
2．如圖sinA=在Rt△ABC中，把三角形的三邊同時擴大100倍，sinA的值（ ）
A．擴大100倍。
B．縮小。
C．不變。
D．不能確定。
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則sinB=____。
4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，則BC=______。
三、補償提高。
1．如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，圖中sinB等于哪兩條線段的比。
3．在Rt△ABC中，
四、學后反思。
1．通過本節課的學習你有哪些收獲？
2．你還有哪些疑惑？
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