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08年江蘇高考數學試卷評析
2008年江蘇高考數學試卷，是施行新課標的第一次高考試題，對之進行分析，對以后的備考有著特殊的意義。??? 一、試卷的總體結構??? 試卷分填空和解答兩種 結構形式的試題，理科有附加題。數學卷填空題14道（1~14題），各5分，解答題共6道（15~20題）；數學理科附加卷則全部為解答題，其中21題為四選2的題，其余22、23都是必做題。嚴格按照考試說明的要求進行了試題編擬。??? ??? 從難度上看，數學卷總體難度貫徹了“易：中：難=4：4：2”的特征（這是根據考試說明進行的調整）；數學附加卷因為只有30分鐘的做答時間，所以以簡單及中等題為主，只是在最后一題的最后一問上設置了難度，這也堅持了近年高考試題“多設問，緩梯度，有效增設難度”思路，這點基本沒有變化。數學卷與往年難度上最大的不同是，不再按從易到難的順序排列，而且填空題和解答題都堅持了這種風格：如填空題的第11題比第12題難，第13比第14難，解答題中的第16題比第18題難，因此，考前留設一段時間的審題，不是隨意象征性的安排，考生要充分利用好這個時間審題，按照習慣的“從易到難，所以不審題”的思路是要吃大虧的，這有可能代表以后的一種命題結構方向。??? ??? 數學卷從各知識的分布上看，有著明顯地規律，見下表。
知識內容
題號
知識內容
題號
集合
4
統計
7
函數
14、17、20
數列
10、19
立體幾何
16
不等式
11
直線與圓
18
圓錐曲線
12
三角
1
導數
8
平面向量
3
推理與證明
9
算法
15
簡易邏輯
?
概率
5
復數
3
??? 這一規律與全國2000年以來，不側重知識點面面俱到的思路相一致。?????? ?二、數學卷及數學附加卷的特點與分析??? ??? 特點一、整個試卷堅持重點內容重點考查，非重點內容滲透考查的思路??? 如：數學卷第4題將集合與不等式有機地結合在一起考查，不是單獨地考查集合的基本運算或不等式的解法；數學卷第7題將統計與算法結合在一起考查，這是吸取了2007年廣東高考試題的經驗；數學卷第9題，通過類比b,c相互“代換”來考查證明中常用的術語“同理”的內涵及過程，以此來反應推理能力；數學卷第14題，對應了新課標要求中突出函數圖象的作用（變為ax3>3x-1,作圖象求比求導數要快捷得多）。這種滲透性考查貫徹了2001年高考命題的“重點內容重點考查，非重點內容（與模擬及考試說明樣題）反向操作并適當串串門”的思路。應該說，從總體上看，試卷是個很優秀的試卷。??? ??? 特點二、有意回避高考模擬??? ??? 自從有高考以來，模擬與反模擬的競爭就沒有停止過，這一點是不可否認的，所以能否既不出綱又有效的防止模擬，還要針對社會對此的各種反應，是命題者必須要考慮的問題，甚至有可能成為社會對高考試題評價的標準。作到這點的確不易，可喜的是，2008年的江蘇卷在這種艱難的情況下做到了這一點。如：立體幾何幾年來的難度都是“不難”，帶來的模擬及課堂也是堅持“不難”的慣性，但此次試卷，數學卷第16題第（2）問應該說，還是有難度的；在模擬試題中，數列與不等式模擬難度往往是“失控”，但此次數學卷出的試題的第10題、第19題并沒有那么難；在數學附加卷中，由于多年的慣性使然，模擬常常在數學歸納法上下很大功夫，但這次根本沒有在此方面命題。??? ??? 特點三、有意回避爭議，若真有爭議以無爭議面貌方式出現??? 如數學卷第18題“對于一元二次方程的根是兩個相等的根還是一個實數根”就存在爭議，該試卷采用了“二次函數f(x)=x2+2x+b與兩個坐標軸有三個交點，過此三個點的圓為C”來說明是與x軸有兩個不同的交點；附加卷第22題，習慣的思路重點是用法向量辦法求二面角平面角，但法向量成角與二面角平面角是相等還是互補的關系是比較難于確定的一個問題，該題設置為兩個向量的成角成而求一個參數λ的范圍，來回避爭議。??? 特點四、注重探究，創新意識增強??? 考試說明中，本身有個能力就是創新意識，但是這點無論對命題者還是最中學教學而言，把握都不容易，以往基本保持了回避的態度，2008年數學卷和數學附加卷，應該說是進行了一次嘗試，這一嘗試從思路及難度上而言還是比較成功的。如數學卷第17題，（1）問先建立兩個函數關系式，第（2）問從（1）中選一個關系式進行求函數最值，進行橫向探究，既照顧到了考生的實際，也使問題變得比較平緩；數學卷第19題，對數列進行從特殊到一般的縱向探究；數學附加卷第23題，用導數與積分方法證明，這是高等學校常用的一種方法，設置時先通過一個樣板來減緩難度，用此來考查繼續學習的能力。??? 三、個別試題的解答方法技巧??? 數學卷第9題，E、F僅僅是橫坐標不同，一個為c,另一個為b，從而所得到的OF的方程也是原OE的方程中b,c互換?? ??? 數學卷第11題，將原式變為只有兩個變量的關系y= ,則 = ≥ =3，等號成立 x=3z，故最小值為3??? 數學卷第14題，用導數要討論且不容易做，將原式變為ax3≥3x-1,畫y=ax3及y=3x-1的圖象很快可以得到解答??? 數學卷第15題（2）見α+2β=(α+β)+β用第一問結論，計算比較方便，但注意α、β∈ ??? 數學卷第19題第（1）問（Ⅱ）先得出結論，三項成等比數列不能是等差數列的連續三項，用此結論再證明；第（2）問用反證法。???? 四、對以后備考的啟示與建議??? 1、對于考生??? ??? 首先不要迷信于什么“猜題”“押題”，要知道這種幾率幾乎為零；其次，拿到試卷后一定堅持兩快兩慢的思路——即審題、理思路要慢，書寫、計算要快，審好題是必須要進行的過程，不是憑著“前易后難”經驗來進行，一般審題要確定兩點：一是對自己難度如何，二是對自己是否比較熟悉；第三，要規正書寫及使用草稿紙，考場上有許多考生明知最后自己計算錯誤，但找不到自己原來計算的式子在何處，從而將試題又重新計算了一遍，要知道看東西比寫東西的速度要快得多，因此這樣重新計算在考場上要浪費許多寶貴的時間。最后，給考生的一點建議，錯題集不僅僅是記錯題的，對于有創新的題或解法，也最好也記錄當中。??? 2、對于教師??? 首先要堅持探究，探究的方式一般有縱向探究（就一個問題進行深入）、橫向探究（課堂最常見方式是一題多解）。其次，不能隨波逐流，將自己及學生當作一個做題的機器，或者聽到某個名家說過什么就不加分析地去貫徹、去執行，最好還是來點“拿來主義”，這里，其一是該刪除的內容就刪除不講，如“穿根法解不等式”“求空間的距離”無論從教材還是課程標準，連提都不提的內容，沒有必要深入添講；其二并不是說，不進行模擬訓練，畢竟能力只有考練才可以得到，迄今還沒有聽說僅考看和聽就可以培養能力的，這一點也可以讓一心想走巧門而有厭學的學生說明。再次，關注有爭議的問題，不是一味地將之“擱置”，最好要思考，“換一種什么方式表示就無有疑義？”。最后，對學生解題的規范要求，應該從平時就加以注意，將寫得規范與否提高到邏輯推理能力的是否強弱的高度來對待。??? 3、對于家長???? 首先，督促子女不失去信心，鼓勵他（她）每天問題每天解決；其次，檢查子女的糾錯本，是否每日有記，可以從中抽一個問題，讓學生敘述明白；再次，最好不要給學生東找題西找題地做，認為加重學生的負擔，讓他（她）懂、會、精。

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