資源簡介

解直角三角形
班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
3課時
第一課時
一、舊知回顧
1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=,則AB= ，
sinB= ，tanA
2.如右圖在Rt△ABC中，中，cosB= ，則
3．如圖，在Rt△ABC中，除外， 這五個元素間有哪些等量關系呢？
(
A
B
C
c
a
b
)(1)三邊之間關系： (2)兩銳角之間關系：
(3)邊角之間關系：
【新知探究】
認真閱讀課本內容，解決下列問題：
4.什么叫解直角三角形？
5.（1）如圖，在Rt△ABC中，， 這五個元素，
任意兩個元素結合，有幾種結合方式？請列舉出來。
(
A
B
C
c
a
b
)
（2）在（1）中選擇以上一種組合方式，分別賦予這兩個元素數值，解這個直角三角形？
（寫出已知條件，畫出圖形，可以參考課本的例1）
歸納：
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1.要解直角三角形，已知條件中必須含有什么元素？2.如何根據已知條件，選用比較合適的方法解直角三角形。
【精練反饋】
A組：1．Rt△ABC中，,若，=1，則= ，=
2.中,,,,則________.
3．根據下列條件解直角三角形
Rt△ABC中，，所對的邊分別為，
(1) , (2) , (結果保留小數點后一位)
(sin40°=0.64，cos40°=0.76 ，tan40°=0.83 )
(
C
B
A
)
B組： 4. 如圖所示，在中，，，，
求 、.
課后思考：通過今天所學的知識，你能解決有關比薩斜塔傾斜度的問題嗎？
【學習小結】
1.什么解直角三角形？
2.解直角三角形有幾種類型，如何根據已知條件，選用比較合適的方法解直角三角形。
【課后思考】
如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
第二課時
一、舊知回顧
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC:AC＝3：4,則tanA= ,sinA=
2.如圖，在△ABC中，若AB=, ∠B＝45°, ∠C＝60°,AH BC于點H ,D為AC上的一點，且AD＝，則AH= ,CH= ,DC= .
【新知探究】
3.在實際問題中，把實際問題轉化成數學問題的關鍵是建模，那么建模的步驟是：
①根據實際問題的已知條件，畫出 ；②結合圖形和已知條件，利用相關的數學原理進行分析；③選擇最準確且盡量簡單的思路進行計算。④檢驗。
4.認真閱讀并理解例3及其解題過程，完成下列各題。
（1）例3解題利用到圓的知識有： ，利用到解直角三角形的知識有： 。
（2）本題要求的最遠點實際是指 的長度。
5.認真閱讀并理解例4及其解題過程，完成下列各題。
（1）結合右圖，說一說你對仰角和俯角兩個定義的理解。并在圖形標出仰角和俯角。
（2）找出它們的共同點與不同點：
試一試
6. 如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿15米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．
7.建筑物上有一旗桿，由距的處觀察旗桿頂部的仰角為，觀察底部的仰角為，求旗桿的高度.
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1.小組合作交流理解有關仰角、俯角的定義？
2.結合課本例題的實際情況舉例說明有哪些是客觀事實（無需解釋，可直用的數學知識）。
3.互動分析預習第8題，明確解直角三角形是過程和格式。
【精練反饋】
1. 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝1200米，從飛機上看地面控制點B的俯角α＝16°31′，求飛機A到控制點B的距離．（精確到1米，參考數據：，，）
2.兩座建筑AB與CD，其地面距離AC為50米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝60°，求兩座建筑物AB與CD的高．
【學習小結】
1.仰角、俯角的定義理解。2.解直角三角形的三角函數的選用。3.實際問題的建模過程。
【拓展延伸】
如圖,海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上。如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由
(
60°
45°
A
P
B
N
M
)
第三課時
一、舊知回顧
1．如圖，斜坡為2米，垂直距離為1米，則水平距離是線段 ，且 ；
2．如圖，請按要求在圖中畫出相關的方向角。
①:北偏西；②：東南方向；③：南偏西。
【新知探究】
3．認真閱讀解答過程內容，完成下列各題：
（1）本例題中利用了哪些角的哪一個三角函數？
（2）利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟是什么？
4.認真閱讀P91《練習》的第2題，完成下列各題：
（1）如圖，坡面的 和 的比叫做坡面的坡度，也叫 。記作 。
（2）坡度通常寫成 的形式。如。
（3） 與 的夾角叫坡角，記作，根據三角函數定義式我們有。
（4）由上面的（1）～（3）我們可知：坡度越小，坡角就越 （填“大”或“小”），坡面就越 （填“平緩”或“陡峭”）。
（5）我們所說的坡度不是 ，而是 ，它是坡角的 值。
5．認真閱讀并理解P90歸納及后面內容，理解體會相關內容。
試一試
6．一斜坡的坡度，則坡角；若某人沿斜坡水平距離前進了，則這個人垂直高度上升了 。
7．一水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度。求：（1）　斜坡與壩底的長度；（精確到0．1米）（2）　斜坡CD的坡角。（精確到1°，參考數據：，，）
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1.小組合作學習有關坡角、坡度的定義。
2.小組交流并展示預習第7、8題。
3.實際問題解答過程請注意什么？
【精練反饋】
1.如圖,在平地上種植樹木時,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為４m．如果在坡度為０．７５的山坡上種樹,也要求株距為４m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為(　　)．
A．５m B．６m C．７m D．８m
2.如圖,先鋒村準備在坡角為α 的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為５m,那么這兩樹在坡面上的距離AB 為(　　)．
A．５cosα B． ５cosα C．５sinα D． ５sinα
3.一船上午8點位于燈塔A的北偏東60°方向，在與燈塔A相距64海里的B港出發，向正西方向航行，到9時30分恰好在燈塔正北的C處，則此船的速度為__________
【課堂小結】
1.什么是坡度？
2.在實際問題中如何判斷是否會有危險等。
3.在解直角三角形的問題中，要熟悉有關直角三形的知識有哪些？
【拓展延伸】
1.如圖,某公園入口處原有三級臺階,每級臺階高為１８cm,深為３０cm,為方便殘疾人士,擬將臺階改為斜坡,設臺階的起點為A,斜坡的起點為C,現設計斜坡BC 的坡度i＝１∶５,則AC 的長度是．
2.我市某鄉鎮學校教學樓后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB＝４０m,坡角∠BAD＝６０°,為防夏季因瀑雨引發山體滑坡,保障安全,學校決定對山坡進行改造,經地質人員勘測,當坡角不超過４５°時,可確保山體不滑坡,改造時保持坡腳A 不動,從坡頂B 沿BC 削進到E 處,問BE 至少是多少米 (結果保留根號)

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