資源簡介

解直角三角形
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一、舊知回顧
1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=，則AB= sinB= ，tanA=
2．如右圖在Rt△ABC中，中，cosB= ，則
3．如圖，在Rt△ABC中，除外， 這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）三邊之間關(guān)系：
（2）兩銳角之間關(guān)系：
（3）邊角之間關(guān)系：sinA=
cosA=
tanA=
二、新知梳理：
認(rèn)真閱讀課本P72-73的內(nèi)容，解決下列問題：
4．什么叫解直角三角形？
5．（1）如圖，在Rt△ABC中，， 這五個元素，任意兩個元素結(jié)合，有幾種結(jié)合方式？請列舉出來。
（2）在（1）中選擇以上一種組合方式，分別賦予這兩個元素數(shù)值，解這個直角三角形？
（寫出已知條件，畫出圖形，可以參考課本的例1）
★通過預(yù)習(xí)你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．要解直角三角形，已知條件中必須含有什么元素？
2．如何根據(jù)已知條件，選用比較合適的方法解直角三角形。
二、精練反饋
A組
1．Rt△ABC中，，若，=1，則= ，= 。
2．中，，，，則_______。
3．根據(jù)下列條件解直角三角形：
Rt△ABC中，，所對的邊分別為。
（1）， ；
（2），(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位) 。
(sin40°=0.64，cos40°=0.76 ，tan40°=0.83 )
B組
4．如圖所示，在中，，，，求、。
三、課堂小結(jié)
1．什么解直角三角形？
2．解直角三角形有幾種類型，如何根據(jù)已知條件，選用比較合適的方法解直角三角形。
四、課后思考
如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH。
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值。
【答案】
【學(xué)前準(zhǔn)備】
1．2，，
2．，30
3．（1）（2）∠A+∠B=90°
（3）sinA= =
cosA= =
tanA= =
4．答：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。
5．（1）答：十種結(jié)合方式。分別是：①a，b；②a，c；③b，c ；④a，∠A；⑤a，∠B；⑥b，∠A；⑦b，∠B；⑧c，∠A；⑨c，∠B；⑩∠A，∠B
（2）例：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，，解這個直角三角形
解：在Rt△ABC中，
∵a2+b2=c2，a=3，，
∴，
∵，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．，2
2．10
3．
4．解：過C做AB邊上的高CD，在Rt△ACD中，
AC=4，∠A＝60°AD=2，
又在Rt△BCD中∠B＝45°，CD=2
BD=2，BC=2
AB=2+2
課堂小結(jié)
略
課后思考
解：（1）在Rt△ABC中，CD為AB中線，∴AD=CD=BD
∴∠BAC=∠ACD
∵AH⊥CD，∴∠AHC=∠ACB=90°
∴△ACH∽△BAC，∴∠B=∠CAH
∴sinB=sin∠CAH=CH/AC==（解釋：∵AH=2CH，∴AC==CH）
（2）AB=2AD=2CD=2，∴AC=ABsinB=2，
由勾股定理得BC=4
在Rt△ACE中，CE/AE=sin∠CAE=sin∠B，∴CE=AC/2=1（同（1）解釋的方法）
∴BE=BC－CE=4－1=3
C
A
B
A
B
C
c
a
b
A
B
C
c
a
b
C
B
A
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