資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）
班級 姓名
學習目標
1．能利用二倍角公式進行化簡、求值、證明．
2．熟悉二倍角公式的常見變形，并能靈活應用．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
完成右邊的內(nèi)容 1、二倍角公式三角函數(shù)公式簡記正弦sin 2α＝ S2α余弦cos 2α＝ ＝ ＝ C2α正切tan 2α＝ T2α2、余弦的二倍角公式的變形3、正弦的二倍角公式的變形(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝. (2)1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.
給值求值 例1、(1)已知tan α＝－，則＝________.(2)設α為第四象限角，且＝，則tan2α＝________.
公式的綜合應用公式的綜合應用 例2、已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值； (2)求的值．變式1、已知cos2θ＝，<θ<π，(1)求tanθ的值； (2)求的值．
三角恒等式的證明 例3、求證：＝tan2θ變式2、求證：＝tanx.
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓練題
1．已知tan＝2，則cos 2θ＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)
A． B． C． D．1＋
3．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于(　　)
A． B． C． D．
4．sin 2α＝－，則cos2的值為(　　)
A．－ B．－ C． D．
5．已知角α是第一象限角，且cosα＝，則＝(　　)
A． B． C． D．－
6．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　)
A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4
C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4
7．sin 2α＝－，則cos2的值為(　　)
A．－ B．－ C． D．
8．化簡cos2θ(1－tan2θ)＝________.
9．已知α，β均為銳角，且tanα＝7，cosβ＝，求α＋2β的值．
10．已知cos＝，≤α＜，求cos的值；
二、綜合訓練題
11．若＝，則cos的值為(　　)
A． B．－ C．－ D．
12．函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．－2 D．－4
13．化簡：··＝________.
三、能力提升題
14．已知函數(shù)，則(　　)
A．函數(shù)f(x)的最大值為，無最小值
B．函數(shù)f(x)的最小值為－，最大值為0
C．函數(shù)f(x)的最大值為，無最小值
D．函數(shù)f(x)的最小值為－，無最大值
15．已知05.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）
參考答案
1、答案　D　
解析　由tan＝＝2，解得tan α＝，
則cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故選D．
2、答案　C
解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝.
3、答案　D
解析　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cos α＝±.
又α∈，∴cos α＝，sin α＝. ∴tan α＝.
4、答案　C
解析　cos2＝＝＝＝＝.
5、答案　C　
解析　因為cos α＝且α在第一象限，所以sin α＝.所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，原式＝＝＝.　
6、答案　B　
解析　易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，
則f(x)的最小正周期為π，當x＝kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值，最大值為4.
7、答案　C
解析　cos2＝＝＝＝＝.
8、答案　cos 2θ
解析　cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ．
9、解：∵β為銳角，且cos β＝，∴sin β＝.
∴tan β＝，tan 2β＝＝＝.
∴0<2β<，0<α＋2β<π，又tan(α＋2β)＝＝＝－1，
∴α＋2β＝.
10、解：∵≤α＜，∴≤α＋＜.∵cos＞0，∴＜α＋＜，
∴sin＝－＝－＝－，
∴cos 2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，
sin 2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×2＝，
∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝－.
11、答案　A
解析　因為＝，所以＝，所以cos α－sin α＝，
平方得1－2cos αsin α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝.
12、答案　D
解析　∵f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1，
令t＝cos x，則t∈[－1,1]，∴g(t)＝－2t2－3t＋1.
又函數(shù)g(t)圖象的對稱軸t＝－∈[－1,1]，且開口向下，∴當t＝1時，g(t)有最小值－4.
綜上，f(x)的最小值為－4.
13、答案　tan
解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan .
14、答案　D
解析　因為f(x)＝＝＝＝－tan x,0所以函數(shù)f(x)的最小值為－，無最大值，故選D.
15、解：∵sin2＋sincos＝－sincos＝－＝－sin，
∴由已知得－sin＝－，∴sin＝.∵0結(jié)合sin＝<，易知∴tan＝＝＝.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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