資源簡介

課件12張PPT。數系的擴充與復數的引入
解讀一、知識結構數系擴充
復數引入復數的概念復數代數形式
的四則運算多項式
及其運算類比復數及其運算特殊化實數及其運算特殊化有理數及其運算課標要求1、在具體情景中了解數系擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根)在數系擴充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
2、理解復數的基本概念以及幾何意義。
3、掌握復數的代數形式及其幾何意義。
4、能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。二、教學指導意見解讀教學指導意見解讀數系的擴充和復數的概念教學指導意見解讀復數代數形式的四則運算三、課時分配（6課時） （選修1-2）課時分配（5課時） （選修2-2）傳統教學課時分配(8課時)重難點確立2.1節重點是復數的引入與復數的概念、復數的幾何意義。難點是對復數概念及其幾何意義的理解。
2.2節重點是復數的四則運算。難點是復數的除法及復數代數形式加減運算的幾何意義。四、教學建議：（1）加強復數引入過程的教學。
（2）加強復數與實數、有理數、平面向量及其加減運算、多項式及其加減運算之間的聯系。
（3）與傳統教科書的復數內容相比，這里的復數內容有了比較多的刪減，教學中應嚴格按照《普通高中數學課程標準（實驗）》的要求，不宜多作補充和延伸，也應該注意避免繁瑣的計算與技巧的訓練。謝謝各位！請多指導！課件43張PPT。推理與證明解讀內容結構考試大綱2、能力要求
（1）思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心。數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體。 （5）創新意識：它是理性思維的最高層次表現。對數學問
題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決
問題的重要途徑。 推理與證明貫穿于高中數學的整個體系，它的學習是新課標教材的一個亮點，是對以前所學知識與方法的總結、歸納，并對后繼學習起到引領的作用。地位與作用 合情推理
合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。 推理過程為:從具體問
題出發 觀察、分析、
比較、聯想 歸納、
類比提出
猜想類比:由兩類對象具有某些類似特征和其中一
類對象的某些已知特征,推出另一類也具
有這些特征的推理。歸納: 由某類事物的部分對象具有某些特征,
推出該類事物的全部對象都具有這些特
征的推理, 或者由個別事實概括出一般結
論的推理。歸納是部分到整體、個別到一般的推理。類比是特殊到特殊的推理。例：類比實數的加法和乘法,列出它們相似的運算性質。 演繹推理
演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。例 　大前提:馬有四條腿;
小前提:白馬是馬;
結論:白馬有四條腿.它是從一般到特殊的推理.演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提、推出結論的三段論式推理.用三段論證明三段論證明中需注意事項:1、證明過程應表述清楚，防止隨心所欲；
2、避免大前提、小前提或推理形式之一錯誤，
而導致結論錯誤。例：
因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形， 大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形, 小前提
所以菱形是正多邊形. 結論
（1）上面的推理形式正確嗎？
（2）推理的結論正確嗎？為什么？………………………………………………………………
合情推理與演繹推理的作用
合情推理具有猜測和發現新結論、探索和提供解決問題的思路和方法的作用；演繹推理則具有證明結論，整理和建構知識體系的作用，是公理體系中的基本推理方法。合情推理與演繹推理的關系
合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。數學中數學結論、證明思路等的發現，主要靠合情推理；而證明數學結論、建立數學體系主要通過演繹推理,數學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。課標要求（1）合情推理與演繹推理
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用.
②體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法和一般方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.
③了解合情推理與演繹推理的之間的聯系與差別. 二、省教學指導意見解讀（2）直接證明與間接證明
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。
②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。
（3）數學歸納法 (選修2-2)
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
（4）數學文化
①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
省教學指導意見解讀合情推理與演繹推理直接證明與間接證明 2．3數學歸納法(選修2-2) 通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及生活中的作用，養成嚴謹習慣。三、教學定位四、課時分配（13課時） （選修1-2）課時分配（8課時） （選修2-2）2、重難點確立2.1節重點是了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡單的推理；了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理。 難點是用歸納和類比進行推理，作出猜想，用三段論作出簡單的推理。
2.2節重點是結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法——綜合法、分析法，了解間接證明的一種方法——反證法；了解綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點。難點是根據問題特點，結合綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用。歸納推理 歸納推理是針對一類事物S而言的，如圖所示： S 的部分事物A和B共同具有的某種特性，是否可以推廣到整個S？這就是一個從局部到整體的推理過程。
3、對幾個重要知識板塊教學思考平面幾何中歸納法代數中的歸納法4、如圖，在圓內畫1條線段，將圓分割成兩部分；
畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割
成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，
將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成
16條線段，將圓最多分割成11部分。那么
（1）在圓內畫5條線段，它們彼此最多分割成多少
條線段，將圓最多分割成多少部分？
（2）猜想：圓內兩兩相交的n條線段，它們彼此最多
分割成多少條線段，將圓最多分割成多少部分？類比推理 類比推理是針對的兩類事物，如圖所示，在A和B兩類事物中，A類中有性質P成立，B類中也有性質P成立，A類中還有性質Q成立，那么B類中是否也具有性質Q成立呢？通過兩類事物的類比可以對事物的性質有更深刻的理解，并且可以幫助進行邏輯推理。 實軸 虛軸 長軸長2a 短軸長2b類比的風險類比
“平面內，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”
“平面內，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行”
得到猜想
“空間中，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”
“空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行”類比的風險直接證明——綜合法 從已知條件和某些數學定義、定理、
公理等出發，通過一系列的推理論證，
最后推導出所要證明的結論。框圖表示：直接證明——綜合法所證結論直接證明——分析法 從要證明的結論出發，逐步尋求使它
成立的充分條件，直至最后，把要證明的
結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已
知條件、定義、定理、公理等。框圖表示：得到一個
明顯成立
的條件直接證明——分析法間接證明——反證法 直接證明——數學歸納法 4、整體把握演繹推理與合情推理并重
以實際問題與已學問題為主要素材開展教學
長期滲透、控制難度（1）推理教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，不追求對概念的抽象表述。
（2）證明的教學應引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性，對證明的技巧性不宜作過高的要求，對證明的問題難度也要加以控制。
（3）講清數學歸納法的原理，但只需用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
（4）注意文理差異。5、教學建議課件21張PPT。數學必修3之《統計與概率》教學指導意見解讀為何學習<統計與概率>數據分析構成高中課程的數理統計部分的主題.
統計與概率思想對人們決策起重要作用.
社會上的各行各業都離不開統計學.
隨機現象在日常生活中大量存在.
統計與概率思想將成為現代社會普遍而有力的思維方式.
有助于綜合運用所學知識,發展解決問題的能力.
設計意圖基本涵蓋《大綱》，提升統計地位。
強調體會統計的作用與基本思想；
強調統計的過程與培養理性精神；
強調對抽樣與樣本的理解；
強調對隨機現象與概率意義的了解；
提倡與現代信息技術的結合。
第二章　統計
一、課標內容
1．能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。
2．結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
3．在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。
4．能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。
5．通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。
6．通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。 7．能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
8．在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
9．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。
10．形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
11．通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。
12．經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。二、各節教學要求、課時分配、重點和難點 2．1隨機抽樣
基本要求
1.了解隨機抽樣的必要性和重要性，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法.
2.了解簡單隨機抽樣的特點。
3.了解系統抽樣的方法及特點。
4.了解分層抽樣的方法及特點。
發展要求
1.能根據隨機抽樣的特點，選擇合適的抽樣方法。
2.能綜合運用多種抽樣方法來進行數據的收集。
3.能利用抽樣方法解決簡單的實際問題。說明分層抽樣僅限于比例分層。
說明:分層抽樣僅限于比例分層。
課時分配(5課時)
2．1．1簡單隨機抽樣 2課時
2．1．2系統抽樣 1課時
2．1．3分層抽樣 2課時
本節重點:
能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題.
理解隨機抽樣的必要性與重要性.
學會簡單隨機抽樣方法了解分層抽樣和系統抽樣的方法.
對隨機性樣本的隨機性的正確理解.
本節難點:
對樣本隨機性的理解,用樣本估計總體.
2．2用樣本估計總體基本要求
　　1.了解數據分布的意義和作用，理解樣本頻率分布的概念。
　　2.學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖芭葉圖，體會它們各自的特點。
　　3.理解數據標準差和方差的特征，學會計算數據的平均數、眾數、中位數、標準差及方差。
4.能根據實際問題合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征，并作出合理的解釋。
發展要求
1.能選擇適當的統計圖表來表示數據。
2.能使用計算器、計算機進行數據分析，繪制統計圖表。
說明
1.數字特征只重視概念的理解和基本方法的掌握，不要求作復雜的運算。
2.莖葉圖的繪制要求數據較為集中，且莖較易確定，數據容量不宜過大。
3.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決簡單的實際問題。課時分配(5課時)
2．2．1 用樣本頻率頒布估計總體分布 3課時
2．2．2用樣本的數字特征估計總體的數字特征 2課時
本節重點:
體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。
理解樣本數據標準差的意義和作用學會計算標準差，對樣本數據中提取的數字特征作出合理的解釋。
體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體的分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征。
體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。
本節難點:
對總體分布概念的理解，統計思想的建立。2．3變量間的相關關系基本要求
1.了解變量之間的相關關系。
2.理解兩變量的線性相關關系，了解正相關、負相關的概念。
3.學會利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。
4.了解回歸直線的概念，掌握計算回歸直線的斜率與截距的一般公式。
5.了解最小二乘法的思想。能利用計算器或計算機求出回歸直線方程。
6.會利用回歸直線進行預測。
發展要求
1.理解相關關系的強與弱的含義。
2.能利用相關關系判定兩變量的相關性。
說明:
回歸直線的斜率與截距的計算公式不要求記憶。課時分配(4課時)
2．3．1 變量間的相關關系 1課時
2．3．2兩個變量的線性相關 3課時
本節重點:
利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關系。了解最小二乘法的思想。
根據給出的線性回歸的系數公式，建立回歸直線方程。
變量之間相關關系的理解。
本節難點:
回歸思想的建立。
對回歸直線與觀測數據的關系的理解。
本章實習作業 1課時
本章小結復習 1課時
全章總課時 16課時
三、本章教學的幾點說明 本章主要是通過實際問題情景引導學生學習隨機抽樣、用樣本估計總體、線性回歸的基本方法，使學生了解用樣本估計總體及其特征的思想，
體會統計思維與確定性思維的差異。
教學中要通過日常生活中大量的實例，幫助學生正確理解隨機性的概
念;了解在統計問題中，應該包括問題所涉及的總體和問題所涉及的變量。
在隨機抽樣教學中,應該使學生了解樣本的選擇是至關重要的。
在簡單隨機抽樣的教學中，應使學生了解抽簽法可以產生真正的隨機樣本，而隨機數表法和計算機產生的隨機數法產生的是近似度很高的簡單隨機樣本。
在系統抽樣教學中，應引導學生比較簡單隨機抽樣和等距抽樣之間有以
下的區別：
①系統抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節約抽樣成本；
②系統抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關，而簡單隨機抽樣所得
樣本的代表性與個體的編號無關；
③系統抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣。系統抽樣中，如果遇到n/N不是整數（其中N是總體容量，n是樣本容量），可以從總體中用簡單隨機抽樣剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除。在分層抽樣中，也可能存在這種情形。 在用樣本估計總體的教學中，要做到深入淺出，特別要重視對數字特征解釋數據信息的作用。首先要理解估計總體分布和估計總體數字特征的重要性；其次，通過具體實際問題的分析，培養學生運用統計思想解決實際問題的能力。
在兩個變量之間相關關系的教學時，應讓學生作出數據的散點圖，判斷其相關關系。因在選修系列中對相關知識會作進一步介紹，所以，在此只需進行直觀的判斷。在研究兩個變量線性相關時，重點在于近似地描述這種線性關系，畫出直線，求出回歸直線方程。
本章的概念多，在教學中應讓學生充分理解概念，切忌照本宣科。本章中計算較多，但計算不應成為本章的重點，可利用計算器、計算機（Excel等軟件）生成隨機數、抽樣、計算平均數、標準差、相關系數等，也可以計算頻數，繪制統計圖表，建立回歸方程等，進行信息技術與數學課程的整合。 統計贊數據紛繁沙一盤，管窺蠡測理當然.
總體抽象圖良策，均值方差求指南.
辨明真假成功路，分清主次艷陽天.
國運民生關統計，知風知浪好行船.第三章<概率>一、課標內容
1．在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義及頻率與概率的區別。
2．通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
3．通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用例舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
4．了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義。
5．通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。二、各節教學要求、課時分配、重點和難點 3.1 隨機事件的概率
基本要求
1. 通過實例，理解必然事件、不可能事件和隨機事件的意義。
2. 通過實例，了解隨機事件的不確定性和頻率的穩定性。
3.了解概率的意義以及概率與頻率的聯系和區別。
4.了解概率思想并能解釋有關的一些簡單自然現象和統計規律。
5.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式。
發展要求
了解有限個互斥事件的概率加法公式。
說明
本節教學重在了解概率的意義，不必引入復雜的問題。
課時分配（3課時）
3.1.1隨機事件的概率 1課時
3.1.2概率的意義 1課時
3.1.3概率的基本性質 1課時
重點和難點
重點是了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性；正確理解概率的意義。
難點是理解頻率與概率的關系；對概率含義的正確理解。
3.2 古典概型
基本要求
1.通過實例，了解基本事件的意義。
2.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。
3.會用例舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
4.了解隨機數的產生，介紹一種計算器產生兩位隨機數的方法。
發展要求
會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。
說明
古典概型的教學中，重在理解古典概型的特征和其概率計算公式，不必補充復雜的問題，不要把重點放在“如何計數”上。
本節課時(2課時)
3.21古典概型 1課時
3.2.2隨機數的產生 1課時
重點難點
重點是理解古典概型及其概率計算公式。
難點是設計和運用模擬方法近似計算概率。3.3 幾何概型基本要求
1.通過實例，初步體會幾何概型的意義。
2.了解均勻隨機數的產生。
3.通過實例，初步體會運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率。
4.通過實例和閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
說明
本節學習重在了解，不必補充復雜的問題。
本節課時(2課時)
3.3.1幾何概型 1課時
3.3.2均勻隨機數的產生 1課時
重點難點
重點是體會隨機模擬中的統計思想：用樣本估計總體。
難點是把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題。
本章小結 1課時
本章總課時 8課時3．分析說明 概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。要正確理解隨機事件發生的不確定性及頻率的穩定性，并嘗試澄清日常生活中存在的一些錯誤認識。
隨機事件是指在一定的條件下所出現的某種結果，這種結果是相應于某條件來說的。要通過具體的，可操作的實例讓學生掌握必然事件、不可能事件和隨機事件的概念。理解一個隨機事件的發生既有隨機性，又存在著統計規律性。
隨機事件的統計規律性表現在其頻率的穩定性，即總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。這個常數就叫隨機事件的概率。
概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。這個定義，通常稱為概率的統計定義，它也是求概率的基本方法，即通過大量的重復試驗，以頻率近似地作為它的概率。
要借助于實例，讓學生正確理解概率的意義，了解概率與頻率的區別。解釋一些比賽、游戲、抽獎的公平性。了解在實際事件和自然現象中的概率思想、概率解釋和統計規律。
要理解事件的關系和運算以及意義，并正確使用記號。
在互斥事件的教學中，要借助于實例，讓學生了解兩個什么樣的事件是互斥事件，然而給出兩個互斥事件A、B的概率加法公式，并由此推廣到有限個互斥事件的概率加法。
在公式P(A+B)=P(A)+P(B)用于概率運算時必須強調“互斥”這一前提條件。
關于對立事件，可以由互斥事件的實例進而引入。兩個互斥事件A、B不能同時發生，但有可能一個發生，也可能都不發生。如果兩個互斥事件A、B必有一個發生，那么這兩個互斥事件就是對立事件。可見互斥事件是對立事件的前提（必要）條件。
公式P(AB)=P(A)P(B)為某些概率的計算帶來了方便,但必須強調“對立”這個前提條件。
概率的運算性質只要求掌握互斥事件和對立事件的運算性質，不必補充其它的運算性質。
古典概型教學時，首先要理解基本事件的特點。通過具體的實例引導學生理解古典概型的特征：①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限多個；②每個基本事件出現的可能性相等。理解古典概型的概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型---古典概型概率計算，可通過分析結果來計算。
由于排列、組合的知識還未學習，所以在例題和練習時應控制難度。概率頌沙場百勝古來稀,
九密一疏已足奇.
禍福偶然存概率,
風云變幻識玄機.課件67張PPT。 數學必修3第一章《算法》
數學選修1-2第四章《框圖》
《算法》、《框圖》
解讀與教學建議


“算法初步”是高中數學
新課程 新增內容
“算法”是數學的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。算法就是將人類的思維能力形式地化為計算機可以執行的步驟。
“算法”是教師教學的難點。但不是學生學習的難點。
一、本章教學內容及要求１、算法與程序框圖
課時安排：3課時
教學要求：
（1）理解算法含義，了解算法特征，會初步用自然語言描述算法；
（2）掌握算法三種基本邏輯結構。重點培養學生的算法意識，對具體實例不必深究。
2、基本算法語句
課時安排：3課時
（1）通過實例理解五種基本算法
語句的表示方法、結構和用法；
（2）進一步認識算法中的三種基
本邏輯結構；
（3）進一步體會算法的基本思
想。

3、算法案例
課時安排：5課時
（1）通過3個典型案例，引導
學生理解案例中的“算理”。
（2）立足把握算法的基本結構和程序化過程，進一步體會算法思想，不刻意追求算法的最優化。
教材內容分析二、算法思想１.什么是算法？ 廣義：解決某一類問題的方法和步驟
教材：數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟．現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題 ”．
現代：可以用計算機來解決的一類問題的程序和步驟
2．算法含義 算法基本特征：
教材：1、有序性
2、明確性
3、有限性
其他：輸入、輸出、
精確性、指向性 一個算法通常有輸入和輸
出，對于不同的輸入就有不同
的輸出。例1　設計“判斷7是否為質　　 數” 的算法．因為2～6中的任意整數都不整除7，所以7是質數． 下列說法不是算法：第一步，用2除7得到余數為1，所以2不整除7．
第二步，用3除7得到余數為1，所以3不整除7．
第三步，用4除7得到余數為3，所以4不整除7．
第四步，用5除7得到余數為2，所以5不整除7．
第五步，用6除7得到余數為1，所以6不整除7，
所以7是質數．算法步驟例2　設計“判斷53是否為質　　 數” 的算法．
第1步，2不整除53，所以用3繼續去除．
第2步，3不整除53，所以用4繼續去除．
第3步，4不整除53，所以用5繼續去除．
……
第52步，52不整除53，所以53是質數．下列的步驟不構成算法：第1步，2不整除53，所以用3繼續去除．
第2步，3不整除53，所以用4繼續去除．
第3步，4不整除53，所以用5繼續去除．
……
第52步，52不整除53，所以53是質數．
修正:第一步:令i=2,i不整除53
第2步: ,令i=i+1
第3步: i不整除53
第4步:判斷i是否大于52,若是,輸出53是質數;若不是,返回到第2步.例3 設計“判斷大于2的整數 n是否為質數” 的算法．一般化后的算法步驟第一步，給定大于2的整數n.
第二步，令i=2．
第三步，用i除n的得到余數r．
第四步，判斷余數r是否為0．若r=0，
則n不是質數，結束算法；否
則，將i的值增加1仍用i表示．
第五步，判斷i是否大于（n-1）．若
是， 則n是質數；否則返回
執行第三步．
例4 給出求1 + 2 +3 + 4 + 5+
的一個算法．
算法1 按照逐一相加的程序進行．
第一步 輸入n
第二步：令 ；
第二步： ；
第三步 ： ；
第n步：
例4 給出求1 + 2 +3 + 4 + 5+
的一個算法．
算法1 按照逐一相加的程序進行．
第一步 輸入n
第二步： 令 ；
第三步：
第四步 ：當i<=n 返回到 第二步
第五步：輸出S
算法2 可以運用公式1 + 2 + … + n = 直接計算
在“算法的含義”中，是通過自然語言來表達算法．這種形式所呈現的算法通俗易懂，但是不夠準確．因此，有必要研究算法的基本邏輯結構，并用程序框圖表示算法，使學生認識到程序框圖表示的算法步驟更直觀，也更準確． 三、基本邏輯結構與程序框圖第一步，給定大于2的整數n.
第二步，令i=2．
第三步，用i除n的得到余數r．
第四步，判斷余數r是否為0．若r=0， 則n不是質數，結束算法；否 則，將i的值增加1仍用i表示．
第五步，判斷i是否大于（n-1）．若 是， 則n是質數；否則返回 執行第三步． 順序結構、條件結構、循環結構是算法的三種基本邏輯結構，它們是構成算法的基本要素．三種基本邏輯結構與程序框圖是算法教學重點．順序結構條件結構循環結構直到型當型算法邏輯結構辨析算法邏輯結構辨析（4）將各個步驟的程序框圖連接起來并加上“開始”與“結束”兩個終端框，就得到了表示整個算法的程序框圖： 第一步，用自然語言將算法步驟表達出來．
第二步，將每一個算法步驟所包含的邏輯結構找出來并用框圖表示，得到該步驟的程序框圖．
第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來并加上終端框，得到表示算法的程序框圖．畫程序框圖的步驟程序設計語言是由一些有特定涵義的程序語句構成，與程序框圖中介紹的算法三種基本邏輯結構相對應．教學時只需介紹輸入輸出語句 、賦值語句、條件語句和循環語句，盡管不同的程序設計語言有不同的語句形式和語法規則，但基本結構是相同的． 四、基本算法語句與程序輸入、輸出語句INPUT　“提示內容”；變量PRINT　“提示內容”；表達式賦值語句表達式→變量變量＝表達式條件語句循環語句INPUT “a，b，d＝”；a，b，d
DO
m=(a+b)/2
g=a^2－2
f=m^2－2
IF g*f<0 THEN
b=m
ELSE
a=m
END IF
LOOP UNTIL abs(a－b)＜d or f=0
PRINT m
END用二分法求方程的近似解
INPUT “n=”；n
i=2
Do
r=n mod i
i=i+1
LOOP UNTIL i>=n or r=0
IF r=0 THEN
PRINT “N”
ELSE
PRINT “Y”
ENDIF
END質數的判定的算法中含直到型循環結構的程序
input “n=”,n
i=2
r=1
while i0
r=n mod i
i=i+1
wend
if r=0 then
print “N”
else
print “Y”
Endif
end質數的判定的算法中含當型循環結構的程序INPUT “n=”；n
i=1:s=0
While i<=n
INPUT x
S=s+x
i=i+1
Wend
PRINT “average=“;s/n
END
求n個數的算術平均數
INPUT “n=”；n
I=1:S=1
While i<=n
S=S*I
i=i+1
Wend
PRINT “time=“;s
END累積器INPUT “a=”；a, “b= ”;b
X=a :a=b :b=x
PRINT a ,b
END交換兩個數a ,bInput n
Dim a(n)
For i=1 to n
Input a(i)
Next
For I =1 to n
For j =i+1 to n
If a(i)>a(j) then
S=a(i):a(i)=a(j):a(j)=s
Endif
Next:next
For I =1 to n
? A(i);
Next
end
將n個數按從小到大順序排列算法與算法步驟、程序框圖及程序的關系算法和算法步驟、程序框圖及程序的關系，與函數和表格法、圖象法及解析式法類似，算法步驟、程序框圖及程序都可以表示算法．“寫出算法步驟、畫出程序框圖、編制程序、上機驗證”是確定一個算法的基本過程，這過程不僅體現了算法“逐漸精確”，而且也是用算法并借用計算機解決問題所通常所經歷的步驟．
確定算法的過程算法案例1.3節的重點是通過三個典型的算法案例，經歷由實際問題轉化為程序框圖、程序語句的過程，進一步體會算法的基本思想，難點是理解
三個案例的內容及其算法的關鍵步驟.
1）在解決特殊問題到得出算法的過程中，給學習提供獨立思考時間，就能使學生體驗算法形成的過程，體會算法思想，發展有條理思考和表達的能力，培養邏輯思維能力.
2）問題有些是著名的，有些是典型的，在得出算法的過程中，可以感受算法的歷史，感受算法在信息時代的作用，感受中國古代數學的特點與貢獻. (１)“輾轉相除法”求最大公約數 8251=1*6105+2146可證：（8251，6105）=（6105，2146）=(2146,1813)=……=(14,7)算法步驟：
第一步，給定兩個正整數m，n．
第二步，求出m除以n所得的余數r．
第三步，m= n，n =r．
第四步，若r=0, 則(m，n)＝m ；否則返回第二步． 五、算法思想應用舉例　　程 序 框 圖開始輸入m,n1→rr≠0?n →m : r→nNmod(m,n)→rY輸出m結束
INPUT m，n
DO
r = m mod n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL r＝0
PRINT m
END程序秦九韶算法Input “n=”;n
Dim A(n)
Input a(n),x
V=a(n):i=n
Do
i=i-1
Input a(i)
v=v*x+a(i)
Loop until i<0
Print v
End
與其它數學內容的學習相比較，算法學習的最大特點就是操作實踐性強．因此，應結合具體例子，盡可能在技術環境下進行算法知識的教學． 六、建議
1、重視教材，用好教材
不必增加什么問題、例題，用好教
材即可把握并體現每一問題、例題
和思考的設計用意。
2、有學有教，思維奠基
盡量給學生提供獨立思考時間，設
計問題引導學生有效思維。
3、培養學生邏輯思維、算法思想
利用教材培養邏輯思維，創設情境
體會算法思想。
4、算法的描述方式：自然語言法，程
序框圖法、程序，但教學中要抓住用
程序框圖表示算法這個核心。
5、通過寫算法步驟、畫程序框圖、編制程序，體現算法“逐漸精確”的過程。
五、框圖教學要求 ：4．1 流程圖
基本要求：
1.通過具體實例，進一步認識程序框圖。
2.通過具體實例，了解流程圖的概念，能讀懂流程圖，并體會其優越性。
3.聯系實際問題學會繪制簡單的流程圖，體會它在解決實際問題中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。
4. 理解流程圖可以直觀地表示數學計算、證明中的主要思路、步驟和實際問題中的工程流程。4．2 結構圖
基本要求：
1.通過實例了解結構圖，能讀懂結構圖，并體會結構圖的優越性。
2. 結合繪制簡單結構圖，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。
3. 會運用結構圖梳理已學習過的知識，整理收集到的資料信息。
3. 理解結構圖可以直觀地表示某些數學知識系統、某些組織的結構關系
框圖課時安排建議 ：（共6課時）  4.1流程圖 約3課時
4.2結構圖 約2課時
小結 約1課時
QBASIC下載方式:網上搜索
全屏使用方法:ALT+enter課件50張PPT。選修1-2第一章、選修2-3第三章
“統計案例”解讀 普通高中人教A版實驗教科書統 計 思 維 數理統計學的基本思想是用樣本估計總體,它是研究如何合理收集、整理、分析數據的一門學科，從而為人們制定決策提供依據.
統計思維是在抽取數據、從數據中提取信息、論證結論可靠性等過程中表現出來的一種思維模式.
統計思維與確定性思維 確定性思維——結果的確定性
統計思維 ——結果的隨機性
函數關系是一種確定性關系，回歸關系、相關關系是一種非確定關系。

在學習統計的過程中，仍然要使用研究確定性現象的數學手段進行抽象概括、運算求解、推理論證等.
統計思維與典型案例1. 必修3中的典型案例：“一個著名的案例”、“城市居民月用水量”、“人體的脂肪百分比與年齡之間的關系”等.
2.選修2—3中的典型案例： “女大學生的體重與身高的關系”、“紅鈴蟲產卵數和溫度的關系”、“肺癌與吸煙有關嗎” 、“性別與喜歡數學課之間的關系”等.一、課標內容１、通過典型案例的探究，進一步了解回歸分 析的基本思想、方法及其初步應用。
２、通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其初步應用。
３*、通過對典型案例的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用。二、教學要求（選修２-３）３.１ 回歸分析的基本思想及初步應用3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用三、教學建議1.課時分配(6課時,選修1-2安排10課時)2、重點難點3.1節的重點是了解線性回歸模型的建立,理解回歸模型的含義;理解最小二乘法基本原理;會利用相關系數判定兩個變量的相關性;理解殘差分析的方法,利用殘差分析判斷回歸模型的優劣.難點是對隨機誤差概念的理解,對最小二乘法的理解,殘差分析的基本原理的應用. 1.1節的重點是了解線性回歸模型與回歸模型的差異,
了解檢驗模型擬合效果的方法----相關系數和殘差
分析.難點是解釋殘差變量的含義,了解偏差平方和
分解的思想.
1.2節的重點是理解獨立性檢驗的基本思想與實施步 驟.難點是了解獨立性檢驗的基本思想,了解隨機統計量 的含義.
3.2節的重點是了解假設檢驗的基本思想;了解檢驗統計量K2的基本含義;通過實例,掌握利用隨機統計量K2對兩個分類變量進行獨立性檢驗的基本思想和方法。難點是理解假設檢驗的基本思想和利用統計量K2對兩個分類變量進行獨立性檢驗的基本思想和方法。
3、分析說明（略）四、選修2-3與選修1-2教材內容比較1、根據最小二乘法的思想，推導回歸直線方程的截距和斜率；
2、隨機誤差的數字特征；
3、殘差平方和與殘差分析；
4、在H0成立的條件下，吸煙與肺癌列聯表中數據關系的導出；
5、“性別與是否喜歡數學課程”的案例分析；
6、選修1-2復習參考題B組第1題（證明：樣本點中心在回歸直線上），選修2-3中沒有。五、教材分析章頭圖、引言
提出統計問題（身高和體重、吸煙與肺癌）
給出解決思路（確定總體、選擇變量、收集數據、統計分析）
體會統計方法（整理數據、分析結論）
引出學習內容（回歸分析、獨立性檢驗）（4課時）1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用1、回歸分析 回歸分析是對變量間相關關系進行統計分析的一種數學方法，回歸分析的基本思想是：通過散點圖直觀了解兩個變量的關系，通過最小二乘法建立回歸模型，通過分析殘差、相關指數、隨機誤差等，評價模型的好壞。它主要解決：
確定變量間是否存在相關關系，若是，找出它們之間適合的數學表達式；
根據一個或幾個變量的值，預測或控制其它變量的值。回歸和相關的含義是不同的：如果兩個變量中的一個變量是可以控制、非隨意的，另一變量是隨機的且隨控制變量的變化而變化，則稱這兩個變量的關系為回歸關系；
若兩個變量都是隨機的，則稱它們之間的關系為相關關系。 2、 比《數學3》中“回歸”增加的內容數學３——統計
畫散點圖
了解最小二乘法的思想
求回歸直線方程
y＝bx＋a
用回歸直線方程解決應用問題選修１-２——統計案例
引入線性回歸模型
y＝bx＋a＋e
了解模型中隨機誤差項e產生的原因
了解相關指數 R2 和模型擬合的效果之間的關系
了解殘差圖的作用
利用線性回歸模型解決一些非線性回歸問題（指數回歸、二次回歸）
正確理解分析方法與結果3、函數模型與“回歸模型”的關系函數模型：回歸模型：不能提供
選擇模型的準則可以提供
選擇模型的準則4、回歸分析知識結構圖5、教學建議 散點圖；
回歸方程：
通過探究“身高172 cm 的女大學生的體重一定是60.23 kg嗎？”引入線性回歸模型。此處可以引導學生們體會函數模型與回歸模型之間的差別。案例1：女大學生的
身高與體重使學生理解：在回歸模型中，預報變量（因變量）是解釋變量（自變量）與殘差變量共同作用的結果。
解釋殘差變量的來源(可以推廣到一般）：
其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環境等因素；
用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；
身高 y 的觀測誤差。使學生正確理解相關指數的含義，它是度量模型擬合效果的一種指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量的能力。總偏差平方和：
預報變量的變化程度回歸平方和：
解釋變量引起的變化程度殘差平方和：
殘差變量的變化程度在線性模型中，并不要求學生掌握
偏差平方和分解公式
可以直接由相關指數的定義理解其含義使學生了解殘差圖的制作及作用。
坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；
若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區域；
對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖在教學的過程中，要注意把所蘊含的統計思想提煉出來。如在本例結尾提到“用身高預報體重時，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。
模型適用的總體；
模型的時間性；
樣本的取值范圍對模型的影響；
模型預報結果的正確理解。
教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”，不僅適用于線性回歸模型，也適用于一般回歸模型的建立。 散點圖：
從散點圖中可以看出產卵數和溫度之間的關系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點更像是集中在一條指數曲線或二次曲線的附近。案例2：紅鈴蟲的產卵數與溫度 令 ，則 x 與 z 的散點圖為x 和 z 之間的關系可以用線性回歸模型來擬合 令 ，則 t 與 y 的散點圖為散點并不集中在一條直線的附近，因此用線性
回歸模型擬合他們的效果不是最好的。 教師在此處可以引導學生體會應用統計方法解決實際問題需要注意的問題：現在有三個不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產卵數與溫度數據，他們分別是：可以利用直觀（散點圖和殘差圖）、相關指數來確定哪一個模型的擬合效果更好。對于同樣的數據，有不同的統計方法進行分析，
要用最有效的方法分析數據。1.2 獨立性檢驗的基本思想
及其初步應用(3課時)
假設檢驗方法是統計學中一個很重要的方法，也是很常用的方法，獨立性檢驗僅是假設檢驗的一個特例，建議在教學中盡量用直觀的語言解釋獨立性檢驗的基本思想。 獨立性檢驗的思想來自統計上的假設檢驗思想.假設檢驗是利用樣本信息,根據一定概率,對總體參數或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷,即在論述H不成立的前提下,有利于H的小概率事件發生,就推斷H發生.1、獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法.2、反證法原理與假設檢驗原理的比較反證法原理：
在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發生，就推斷這個假設不成立。案例1. 數學家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實際質量。一年后，這位數學家發現，所記錄數據的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。推斷過程：假設“面包分量足”，則一年購買面包的質量數據的平均值應該不少于1000g ；
“平均值不大于950g”是一個與假設“面包分量足”矛盾的小概率事件；
這個小概率事件的發生使龐加萊得出推斷結果。案例2 某地區的羊患某種病的概率是0.4，且每只羊患病與否是彼此獨立的，今研制一種新的預防藥，任選6只羊做實驗，結果6只羊服用此藥后均未患病.
你認為這種藥是否有效？
分析： 現假設“藥無效”，則事件“6只羊都不患病”發生的概率為 ，這是一個小概率事件. 這個小概率事件的發生，說明“藥無效”的假設不合理，應該認為藥是有效的.3、假設檢驗問題 假設檢驗問題由兩個互斥的假設構成，其中一個叫做原假設，用H0表示；另一個叫做備擇假設，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假設為：
H0：面包分量足（新藥無效）。
備擇假設為：
H1：面包分量不足（新藥有效）。
這個假設檢驗問題可以表達為：
H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
4、求解假設檢驗問題考慮假設檢驗問題：
H0←→ H1問題：判斷應該是H0 還是H1正確？5、 獨立性檢驗檢驗兩個分類變量 x 和 y 之間是否有關系，即回答假設檢驗問題：
H0： x 和 y 之間沒有關系
←→ H1： x 和 y 之間有關系6、 知識結構圖分類變量之間關系條形圖柱形圖列聯表獨立性檢驗背景分析7、教學建議案例1. 吸煙與肺癌 確定所涉及的變量是否為二值分類變量；
根據樣本數據制作列聯表：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：
患肺癌
比例不患肺癌
比例在教學過程中強調：只有在此條件下，才能得到這個近似公式。在教學過程中可以指出估算需要很多的概率統計知識，為學生指明還有更多的知識需要學習。推導統計量K2 (用于構造有利于H1成立的小概率事件) ，使同學了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。
在“吸煙與患肺癌沒有關系”成立的條件下，可以估算出：推導統計量K2 (用于構造有利于H1成立的小概率事件) ，使同學了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。
在“吸煙與患肺癌沒有關系”成立的條件下，可以估算出：當 n→∞ 時，變為等號。在實際應用中，當
近似的效果才可接受。推導統計量K2 (用于構造有利于H1成立的小概率事件) ，使同學了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。
在“吸煙與患肺癌沒有關系”成立的條件下，可以估算出：注：④⑤隱含了構造與原假設H0矛盾的小概率事件
的思想，基礎好的學生可以深入體會。由列聯表中的數據計算隨機變量K2的值：用k是為了區分隨機變量與其觀測值結果的解釋：k≈56.632>6.635解釋為有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關” 。若按如下規則進行判斷，則把“吸煙與患肺癌沒有關系”錯判斷成“吸煙與患肺癌有關系”的可能性不超過0.01 。
規則：若K2≥6.635，就斷定“吸煙與患肺癌有關”兩個分類變量獨立性檢驗的基本思想：
當 很大時，就認為兩個變量有關系；否則就認為沒有充分的證據顯示兩個變量有關系。小概率事件發生例1.禿頂與患心臟病
在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導過程 。
本例中的邊框中的注解，主要是使得學生們注意統計結果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因為這組數據來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體．例2.性別與喜歡數學課 本例主要是使學生理解獨立性檢驗的原理。
在教學過程中向同學們說明：在掌握了兩個分類變量的獨立性檢驗方法之后，就可以模仿例1中的計算解決實際問題。圖形可幫助向非專業人士解釋所得結果；
也可以幫助我們判斷所得結果是否合理實習作業（2課時） 現實生活中有許多豐富多彩的案例，教師要善于通過實際問題的解決去引導學生體會統計基本思想，理解統計中重要概念的實際意義，加強統計知識的實踐性。建議真正動手去做，從中深刻感受統計知識的廣泛應用，使數學知識更直接地服務于工作和生活之中。六、信息技術在統計中的應用 使用含統計的計算器（如CASIOfx-82ES,fx-991ES)、計算機軟件（如Excel、幾何畫板），或從網上下載統計圖表，其集成化的過程能極大地方便統計運算和作圖，建議學會基本的操作方法。
*計算均值、標準差、數據和、數據平方和、回歸系數、正態分布的計算等；
*畫散點圖、求回歸方程、作回歸直線；計算參數的最小二乘估計、相關指數、殘差平方和；畫殘差圖、三維柱形圖、二維條形圖,等高條形圖等。
歡迎各位老師批評指正！感謝下列老師提供素材:
北師大數學科學院 李 勇
廣東東莞中學 龐進發
慈溪三山高級中學 苗孟義謝謝指導！www.fhedu.net.cn

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