資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.5.2簡單的三角恒等變換（二）
班級 姓名
學習目標
1．能夠利用三角恒等變換對三角函數進行化簡、合并.
2．能夠利用三角恒等變換解決幾何中的問題以及生活中的實際問題．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
完成右邊的公式默寫 一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1．兩角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝ ． (2)cos(α＋β)＝ ． (3)tan(α＋β)＝ ．2．兩角差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α－β)＝ ． (2)cos(α－β)＝ ． (3)tan(α－β)＝ ．二、二倍角公式及其變形公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ． (2)cos2α＝ ． (3)tan2α＝ ．2．降冪公式(1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ； (3)sin αcos α＝ ．3．升冪公式(1)1＋cos α＝ ； (2)1－cos α＝ ；(3)1＋sin α＝ ； (4)1－sin α＝ ．三、輔助角公式asinα＋bcosα＝ ，其中cosφ＝，sinφ＝或 asinx＋bcosx＝ ，其中cosθ＝，sinθ＝
恒等變換與三角函數圖象性質的綜合 例1、已知函數f(x)＝2sin(x－3π)·sin＋2sin2－1，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．
恒等變換與三角函數圖象性質的綜合 例2、已知函數f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
三角函數在實際問題中的應用 例3、某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內接長方形桌面，若扇形的半徑長為1 m，求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數學\\人教A版必修第一冊\\5-95.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET
課后作業
一、基礎訓練題
1．等于(　　)
A． B．1 C． D．
2．若sin α－cos α＝，則cos等于(　　)
A． B．－ C． D．－
3．函數f(x)＝sin x＋cos x的一個對稱中心是(　　)
A． B． C． D．
4．函數f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)
A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為的奇函數
C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為的偶函數
5．若函數f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|的最大值是8，則m等于(　　)
A．3 B．13 C．3或－3 D．－3或13
6．(多選題)已知函數f(x)＝sin xcos x＋sin2x，則下列說法正確的是(　　)
A．f(x)的最大值為2 B．f(x)的最小正周期為π
C．f(x)關于直線x＝－對稱 D．f(x)在上單調遞增
7．已知函數f(x)＝2sin x＋3cos x，x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)的最大值是________．
8．如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為，若P為弧上異于A，B的點，且PQ⊥OB交OB于點Q，當△POQ的面積大于時，∠POQ的取值范圍為________．
9．已知函數f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x.
(1)求函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；
(2)求函數f(x)在區間上的最大值與最小值，以及此時x的取值．
10．已知函數f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
二、綜合訓練題
11．若不等式4sin2x＋4sin xcos x＋5≤m在上有解，則實數m的最小值為(　　)
A．11 B．5 C．－5 D．－11
12．若函數f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值是 ．
三、能力提升題
13．如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20 m.
(1)如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？
(2)沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，如何選擇A，D位置，使步行小路的距離最遠？
14．點P在直徑AB＝1的半圓上移動，過點P作切線PT，且PT＝1，∠PAB＝α，則當α為何值時，四邊形ABTP的面積最大？
5.5.2簡單的三角恒等變換（二）
參考答案
1、答案　A
解析　＝＝＝＝.
2、答案　D
解析　∵sin α－cos α＝2＝－2cos＝，∴cos＝－.
3、答案　D
解析　因為f(x)＝sin x＋cos x＝sin，根據函數y＝Asin(ωx＋φ)的對稱中心特征可知，對稱中心是函數f(x)的圖象與x軸的交點，四個選項中只有當x＝－時，f ＝0，
即函數f(x)的一個對稱中心為.
4、解析：選D　因為f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函數f(x)是最小正周期為的偶函數，選D．
5、答案　C
解析　∵f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|，∴f(x)＝|5sin(x＋φ)＋m|，∵－5≤5sin(x＋φ)≤5，
∴當m>0時，f(x)max＝|5＋m|＝8，解得m＝3；
當m<0時，f(x)max＝|－5＋m|＝8，解得m＝－3.
6、答案　BCD
解析　∵f(x)＝sin 2x＋＝(sin 2x－cos 2x)＋＝sin＋，
∴f(x)max＝＋＝，最小正周期T＝＝π.
當x＝－時，sin＝－1，∴直線x＝－為對稱軸．
當x∈時，2x－∈，∴f(x)在上單調遞增，
綜上有B，C，D正確，A不正確．
7、答案　2
解析　因為f(x)＝2sin x＋3cos x＝sin(x＋φ)，
所以f(x)max＝，f(x)min＝－，因為x1，x2∈R，
所以f(x1)－f(x2)的最大值為f(x1)max－f(x2)min＝－(－)＝2.
9、解　f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.
(1)函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為＝.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值為3；當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值為0.
10、解 (1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期為，最大值為.
(2)因為f(α)＝，所以sin＝1，
因為α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝，故α＝.
11、答案　B
解析　設y＝4sin2x＋4sin xcos x＋5＝2(1－cos 2x)＋2sin 2x＋5＝4sin＋7.
因為x∈，所以2x－∈，
所以y＝4sin＋7∈[5,11]，
又y≤m有解，故實數m的最小值為5.
12、答案　2　[f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＝sin x＋cos x＝2sin.
解析　∵0≤x<，∴≤x＋<，∴當x＋＝時，f(x)取到最大值2.
13、解　 (1)連接OB，如圖所示，設∠AOB＝θ，
則AB＝OBsin θ＝20sin θ，OA＝OBcos θ＝20cos θ，且θ∈.
因為A，D關于原點對稱，所以AD＝2OA＝40cos θ.
設矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
因為θ∈，所以當sin 2θ＝1，即θ＝時，Smax＝400(m2)．
此時AO＝DO＝10(m)．
故當A，D距離圓心O為10 m時，矩形ABCD的面積最大，其最大面積是400 m2.
(2)由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
∴AB＋BC＋CD＝40sin θ＋40cos θ＝40sin，
又θ∈，∴θ＋∈，
當θ＋＝，即θ＝時，(AB＋BC＋CD)max＝40，此時AO＝DO＝10，
即當A，D距離圓心O為10 m時，步行小路的距離最遠．
14、解　如圖所示．因為AB為半圓的直徑，
所以∠APB＝，又AB＝1，所以PA＝cos α，PB＝sin α.又PT切半圓于P點，
所以∠TPB＝∠PAB＝α，
所以S四邊形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PB·sin α＝sin αcos α＋sin2α
＝sin 2α＋(1－cos 2α)＝sin＋.
因為0＜α＜，所以－＜2α－＜，所以當2α－＝，即α＝時，
S四邊形ABTP取得最大值＋.
21世紀教育網 www.21cnjy5.5.2簡單的三角恒等變換（二）
班級 姓名
學習目標
1．能夠利用三角恒等變換對三角函數進行化簡、合并.
2．能夠利用三角恒等變換解決幾何中的問題以及生活中的實際問題．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
完成右邊的公式默寫 一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1．兩角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝ ． (2)cos(α＋β)＝ ． (3)tan(α＋β)＝ ．2．兩角差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α－β)＝ ． (2)cos(α－β)＝ ． (3)tan(α－β)＝ ．二、二倍角公式及其變形公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ． (2)cos2α＝ ． (3)tan2α＝ ．2．降冪公式(1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ； (3)sin αcos α＝ ．3．升冪公式(1)1＋cos α＝ ； (2)1－cos α＝ ；(3)1＋sin α＝ ； (4)1－sin α＝ ．三、輔助角公式asinα＋bcosα＝ ，其中cosφ＝，sinφ＝或 asinx＋bcosx＝ ，其中cosθ＝，sinθ＝
恒等變換與三角函數圖象性質的綜合 例1、已知函數f(x)＝2eq \r(3)sin(x－3π)·sin＋2sin2－1，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝eq \f(6,5)，x0∈，求cos2x0的值．
恒等變換與三角函數圖象性質的綜合 例2、已知函數f(x)＝cos·cos，g(x)＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(1,4).(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
三角函數在實際問題中的應用 例3、某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內接長方形桌面，若扇形的半徑長為1 m，求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數學\\人教A版必修第一冊\\5-95.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數學\\數學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET
課后作業
一、基礎訓練題
1．等于(　　)
A． B．1 C． D．eq \f(1,2)
2．若sin α－cos α＝，則cos等于(　　)
A． B．－ C． D．－
3．函數f(x)＝sin x＋cos x的一個對稱中心是(　　)
A． B． C． D．
4．函數f(x)＝eq \f(1,2)(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)
A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為eq \f(π,2)的奇函數
C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為eq \f(π,2)的偶函數
5．若函數f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|的最大值是8，則m等于(　　)
A．3 B．13 C．3或－3 D．－3或13
6．(多選題)已知函數f(x)＝sin xcos x＋sin2x，則下列說法正確的是(　　)
A．f(x)的最大值為2 B．f(x)的最小正周期為π
C．f(x)關于直線x＝－eq \f(π,8)對稱 D．f(x)在上單調遞增
7．已知函數f(x)＝2sin x＋3cos x，x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)的最大值是________．
8．如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為eq \f(π,2)，若P為弧上異于A，B的點，且PQ⊥OB交OB于點Q，當△POQ的面積大于時，∠POQ的取值范圍為________．
9．已知函數f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x.
(1)求函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；
(2)求函數f(x)在區間上的最大值與最小值，以及此時x的取值．
10．已知函數f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
二、綜合訓練題
11．若不等式4sin2x＋4sin xcos x＋5≤m在上有解，則實數m的最小值為(　　)
A．11 B．5 C．－5 D．－11
12．若函數f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x三、能力提升題
13．如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20 m.
(1)如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？
(2)沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，如何選擇A，D位置，使步行小路的距離最遠？
14．點P在直徑AB＝1的半圓上移動，過點P作切線PT，且PT＝1，∠PAB＝α，則當α為何值時，四邊形ABTP的面積最大？
5.5.2簡單的三角恒等變換（二）
參考答案
1、答案　A
解析　eq \f(sin 8°＋\r(3)cos 8°,\r(2)cos 22°)＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin 8°＋\f(\r(3),2)cos 8°)),\r(2)cos 22°)＝eq \f(2sin 8°＋60° ,\r(2)cos 22°)＝eq \f(2sin 68°,\r(2)cos 22°)＝eq \r(2).
2、答案　D
解析　∵eq \r(3)sin α－cos α＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin α－\f(1,2)cos α))＝－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(10),5)，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(10),10).
3、答案　D
解析　因為f(x)＝sin x＋cos x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，根據函數y＝Asin(ωx＋φ)的對稱中心特征可知，對稱中心是函數f(x)的圖象與x軸的交點，四個選項中只有當x＝－eq \f(π,4)時，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝0，
即函數f(x)的一個對稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)).
4、解析：選D　因為f(x)＝eq \f(1,4)(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝eq \f(1,4)(1－cos22x)＝eq \f(1,4)sin22x＝eq \f(1,8)(1－cos 4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函數f(x)是最小正周期為eq \f(π,2)的偶函數，選D．
5、答案　C
解析　∵f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|，∴f(x)＝|5sin(x＋φ)＋m|，∵－5≤5sin(x＋φ)≤5，
∴當m>0時，f(x)max＝|5＋m|＝8，解得m＝3；
當m<0時，f(x)max＝|－5＋m|＝8，解得m＝－3.
6、答案　BCD
解析　∵f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(1－cos 2x,2)＝eq \f(1,2)(sin 2x－cos 2x)＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋eq \f(1,2)，
∴f(x)max＝eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2)＋1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
當x＝－eq \f(π,8)時，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝－1，∴直線x＝－eq \f(π,8)為對稱軸．
當x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，2x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，∴f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調遞增，
綜上有B，C，D正確，A不正確．
7、答案　2eq \r(13)
解析　因為f(x)＝2sin x＋3cos x＝eq \r(13)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝\f(3,2)))，
所以f(x)max＝eq \r(13)，f(x)min＝－eq \r(13)，因為x1，x2∈R，
所以f(x1)－f(x2)的最大值為f(x1)max－f(x2)min＝eq \r(13)－(－eq \r(13))＝2eq \r(13).
9、解　f(x)＝2eq \r(3)sin xcos x＋2cos2x＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x＋1＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1.
(1)函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為eq \f(T,2)＝eq \f(π,2).
(2)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，∴2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，
∴當2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)時，f(x)取得最大值為3；當2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,6)，即x＝－eq \f(π,6)時，f(x)取得最小值為0.
10、解 (1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x＝cos 2xsin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x＝eq \f(1,2)(sin 4x＋cos 4x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))，
所以f(x)的最小正周期為eq \f(π,2)，最大值為eq \f(\r(2),2).
(2)因為f(α)＝eq \f(\r(2),2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(π,4)))＝1，
因為α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以4α＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,4)，\f(17π,4))).所以4α＋eq \f(π,4)＝eq \f(5π,2)，故α＝eq \f(9π,16).
11、答案　B
解析　設y＝4sin2x＋4eq \r(3)sin xcos x＋5＝2(1－cos 2x)＋2eq \r(3)sin 2x＋5＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋7.
因為x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，
所以y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋7∈[5,11]，
又y≤m有解，故實數m的最小值為5.
12、答案　2　[f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)\f(sin x,cos x)))cos x＝eq \r(3)sin x＋cos x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).
解析　∵0≤x13、解　 (1)連接OB，如圖所示，設∠AOB＝θ，
則AB＝OBsin θ＝20sin θ，OA＝OBcos θ＝20cos θ，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).
因為A，D關于原點對稱，所以AD＝2OA＝40cos θ.
設矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
因為θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以當sin 2θ＝1，即θ＝eq \f(π,4)時，Smax＝400(m2)．
此時AO＝DO＝10eq \r(2)(m)．
故當A，D距離圓心O為10eq \r(2) m時，矩形ABCD的面積最大，其最大面積是400 m2.
(2)由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
∴AB＋BC＋CD＝40sin θ＋40cos θ＝40eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴θ＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3,4)π))，
當θ＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即θ＝eq \f(π,4)時，(AB＋BC＋CD)max＝40eq \r(2)，此時AO＝DO＝10eq \r(2)，
即當A，D距離圓心O為10eq \r(2) m時，步行小路的距離最遠．
14、解　如圖所示．因為AB為半圓的直徑，
所以∠APB＝eq \f(π,2)，又AB＝1，所以PA＝cos α，PB＝sin α.又PT切半圓于P點，
所以∠TPB＝∠PAB＝α，
所以S四邊形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝eq \f(1,2)PA·PB＋eq \f(1,2)PT·PB·sin α＝eq \f(1,2)sin αcos α＋eq \f(1,2)sin2α
＝eq \f(1,4)sin 2α＋eq \f(1,4)(1－cos 2α)＝eq \f(\r(2),4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,4)))＋eq \f(1,4).
因為0＜α＜eq \f(π,2)，所以－eq \f(π,4)＜2α－eq \f(π,4)＜eq \f(3π,4)，所以當2α－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即α＝eq \f(3π,8)時，
S四邊形ABTP取得最大值eq \f(\r(2),4)＋eq \f(1,4).
.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑