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第二十六章 反比例函數
知識點回顧
1、定義
一般的，形如 (是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數。其它表示形式：或。
因為x≠0，k≠0，相應地y值也不能為0，所以反比例函數的圖象無限接近x軸和y軸，但與x軸、y軸永不相交．
2、反比例函數的圖象及其性質
反比例函數y＝(k為常數，k≠0)的圖象總是關于原點成中心對稱的，它的位置和性質受k的符號的影響.
y＝ (k為常數，k≠0) k>0 k<0
圖　象
所在象限 一、三(x，y同號) 二、四(x，y異號)
性　質 在每個象限內，y隨x的增大而減小 在每個象限內，y隨x的增大而增大
3、反比例函數的k的幾何意義
由y＝(k≠0)的圖象上任意一點向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為|k| .
如圖①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.
鞏固練習
一、選擇題
1．下列函數中是反比例函數的是（　　）
A． B． C．x+y=2 D．
2．在反比例函數 的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
3．若反比例函數的圖像過點，則不在這個反比例函數圖象上的點是（　　）
A． B． C． D．
4．已知點在反比例的數的圖象上.其中.下列結論正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函數的圖象經過點，則的值為（　　）
A．10 B．-10 C．4 D．-4
6．如圖，已知關于x的函數y=k（x﹣1）和y= （k≠0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表.根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（　　）
近視眼鏡的度數y（度） 200 250 400 500 1000
鏡片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
8．如圖，菱形OABC的頂點 的坐標為 ，頂點 在 軸的正半軸上.反比例函數 的圖象經過頂點B，則k的值為（　　）
A．12 B．16 C．20 D．32
二、填空題
9．已知A（-1，6）與B（2，m-3）是反比例函數 圖象上的兩個點，則m的值是　 　．
10．雙曲線y＝（n≠0）與直線y＝﹣x+3的一個交點橫坐標為﹣1，則n＝　 　.
11．已知一塊蓄電池的電壓為定值，電流I（A）與電阻R （Ω）之間的函數關系如圖，則電流I關于電阻R的函數解析式為　 　
12．如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸于B，點C為x軸上的一個動點，△ABC的面積為3，則k的值為　 　.
13．反比例函數圖象與正比例函數圖象交于，，則的值為　 　.
三、解答題
14．已知反比例函數的解析式，并且當時，．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)當時，求y的值．
15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于點，與y軸交于點C，與反比例的圖象交于點A.點B為AC的中點.求一次函數和反比例的解析式.
16．已知一次的圖象與反比例函數的圖象相交．
（1）判斷是否經過點．
（2）若的圖象過點，且．
①求的函數表達式．
②當時，比較，的大小．
17．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于點A，B，已知點A的坐標為．
(1)求反比例函數解析式；
(2)根據圖象直接寫出當時，x的取值范圍；
(3)若點P為y軸上一動點，當的面積為4時，求點P的坐標．
18.電滅蚊器的電阻y(kΩ)隨溫度x(℃)變化的大致圖象如圖所示,通電后溫度由10 ℃上升到30 ℃時,電阻與溫度成反比例函數關系,且在溫度達到30 ℃時,電阻下降到最小值,隨后電阻隨溫度的升高而增加,溫度每上升1 ℃,電阻增加 kΩ.
(1)當10≤x≤30時,求y與x的函數關系式;
(2)當x=30時,求y的值,并求當x>30時,y與x的函數關系式;
(3)電滅蚊器在使用過程中,溫度x在什么范圍內時,電阻不超過5 kΩ

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