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第三章 一元一次方程
知識點回顧
1、一元一次方程的定義
定義1：含有未知數的等式叫做方程。
定義2：只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是。
定義3：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
2、等式的性質
性質1：若a=b，則a±c=b±c。等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
性質2：若a=b，則ac=bc；(c≠0)。等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
3、解一元一次方程的一般步驟
①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1。
4、方程與實際問題
解有關方程的實際問題的一般步驟：
第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。
第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。
第3步：列方程。根據題中各個量的關系列出方程。
第4步：解方程。根據方程的類型采用相應的解法。
第5步：答。
綜合練習
一、選擇題
1．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．
2．已知 是關于 的一元一次方程 的解，則 的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．根據等式的基本性質，下列式子變形錯誤的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．一元一次方程x+3x=8的解是（　　）
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
5．解方程，去分母正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（　　）
A．3x+20＝4x-25 B．3x-25＝4x+20
C．4x-3x＝25-20 D．3x-20＝4x+25
7．若 的值比 的值小1，則x的值為（　　）
A． B．－ C． D．－
8．某商場對一種商品作調價，按原價的8折銷售的售價為88元，則商品原價是（　　）
A．100元 B．110元 C．70.4元 D．120元
二、填空題
9．若是關于x的一元一次方程，則　 　．
10．已知兩個方程 和 有相同的解，那么a的值是　 　 .
11．若關于x的方程 的解是正整數，則符合條件的所有整數a的和是　 　。
12．李明組織同學一起去看電影，已知電影票價每張60元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了　 　張電影票.
13．為迎接初一新生，47中清華分校對校園重新美化裝修．現計劃對教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現有甲，乙兩個裝修隊承擔此項工作．已知甲隊3天粉刷5個教室，結果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊5天粉刷7個教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為　 　平方米．
三、解答題
14．解方程
（1）；
（2）．
15．小明在做家庭作業時發現練習冊上一道解方程的題目被墨水污染了： ，“□”是被污染的數.他很著急，翻開書后面的答案，這道題的解是x＝2，你能幫他補上“□”的數嗎？
16．某牛奶廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；若制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元.該工廠的生產能力是，如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫限制這批牛奶必須4天內全部銷售或加工完畢.為此該廠設計了三種方案：
方案一：將鮮奶全部制成酸奶銷售；
方案二：盡可能地制成奶片，其余的直接銷售鮮奶；
方案三：將一部分制成奶片，其余的制成酸奶銷售，并恰好4天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多？
17．為扎實推進“精準扶貧”工作，某“貧困戶”在黨和政府的關懷和幫助下投資了一個魚塘，經過一年多的精心養殖，今年10月份從魚塘里捕撈了草魚和花鰱魚共2500千克，在市場上草魚以每千克16元的價格出售，花鰱魚以每千克24元的價格出售，這樣該貧困戶10月份收入52000元．
（1）今年10月份從魚塘里捕撈草魚和花鰱魚各多少千克？
（2）該貧圖戶今年12月份再次從魚塘里捕撈．在捕撈數量和銷售價格方面，草魚數量比10月份減少了千克，銷售價格不變；花鰱魚數量比10月份成少了，銷售價格比10月份減少了，該貧困戶在10月份和12月份兩次捕撈中共收入了94040元，真正實現了脫貧致富，試求a的值．
18．有一批產品需要生產裝箱，3臺A型機器一天剛好可以生產6箱產品，而4臺B型機器一天可以生產5箱還多20件產品.已知每臺A型機器比每臺B型機器一天多生產40件.
（1）求每箱裝多少件產品？
（2）現需生產28箱產品，若用1臺A型機器和2臺B型機器生產，需幾天完成？
（3）若每臺A型機器一天的租賃費用是240元，每臺B型機器一天的租賃費用是170元，可供租賃的A型機器共3臺，B型機器共4臺.現要在3天內（含3天）完成28箱產品的生產，請直接寫出租賃費用最省的方案（機器租賃不足一天按一天費用結算）.

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