資源簡介

應用舉例
【學習目標】
1．學會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決。
2．逐步培養分析問題、解決問題的能力。
3．理解數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養用數學的意識。。
【學習重點】
善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決。
【學習難點】
實際問題轉化為數學模型。
【學習過程】
一、復習與回顧。
（1）在Rt△ABC中正弦，余弦，正切的表達式。
（2）30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值。
（3）解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形。
二、課堂探究。
探究1。
2012年6月16日“神舟九號”載人航天飛船發射成功。當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行。如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.1km）
探究2。
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結果保留一位小數）
探究3。
如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南黨項航行一段時間后。到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這是，B處距離燈塔P有多遠？（結果取整數）
歸納：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據問題中的條件，適當用銳角三角函數等解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案。
三、嘗試應用。
1．如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度。（結果精確到0.1m，取1.73）
2．建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°，觀察底部B的仰角為45°求旗桿的高度。（精確到0.1m）
四、補償提高。
黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請據此解答如下問題：
（1）求該島的周長和面積。（結果保留整數）
(參考數據≈1.414，≈1.732，≈2.45）
（2）求∠ACD的余弦值。
五、學后反思。
通過本節課的學習你有那些收獲？
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