資源簡介

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第五章 一元一次方程
5.6 應用一元一次方程——追趕小明
一、學習目標
1.能夠借助線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型;
2.能利用一元一次方程解決行程問題中的相遇、追及及其綜合問題.
二、導學指導與檢測
導學指導 導學檢測與課堂展示
課堂引入 1.行程問題主要研究路程、時間、速度三者之間的關系：路程= ；時間= ；速度= .2.（1）小紅每分鐘走60米，她從家到學校上學需15分鐘，則他家距學校 米；（2）小明跑步的速度是80米/分，他在學校的操場跑了兩圈(每圈400米)需要 分鐘；（3）小明乘公交車從時代廣場到圖書館的路程有10千米，公交車的平均速度為24千米/小時，大約需要 分鐘才能到達.
閱讀教材，完成右框的內容 1.追及問題模型：小明在小紅前方300m處,小明走路速度是1m/s,小紅跑步追趕小明，速度是2m/s,請問小紅多久追上小明？ 分析：根據題意，可畫出如右圖所示的線段圖，易知等量關系為： . 解：設：小紅x秒追上小明，根據題意得：2.相遇問題模型：小明家離學校2.9公里，一天小明放學走了5分鐘之后，爸爸開始從家出發騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘行200米，爸爸從家出發幾分鐘后接到小明？解：設爸爸從家出發x分鐘后接到小明,請畫出線段圖，并列出方程進行解答.歸納：追擊問題：甲路程＝乙路程（或 甲路程＋路程差＝乙路程） 相遇問題：甲的路程＋乙的路程=總路程3.環形跑道問題：問題（1）：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小麗每秒跑3米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？變式：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小強騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時同地同向而行，經過幾秒鐘兩人第一次相遇？問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？4.問題解決：小明同學每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？
三、鞏固診斷
A層：1.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛155千米．設兩車同時開出，同向而行， 則快車幾小時后追上慢車？
B層：
2.A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經過多長時間兩人相距4千米？
3.七年級一班列隊以每小時6千米的速度去甲地.王明從隊尾以每小時10千米的速度趕到隊伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊伍的長.
C層：
4.汽車以72 km/h的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4s后聽到回聲，已知空氣中聲音的傳播速度約為340 m/s，這時汽車離山谷多遠？

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