資源簡介

課題：排列數的應用 【學習目標】1.進一步理解排列的概念，掌握一些排列問題的常用解決方法．2．能應用排列知識解決簡單的實際問題．3．掌握幾種有限制條件的排列的解法． 【重點難點】幾種有限制條件的排列的解法 【學習流程】 ◎基礎感知 類型一　數字排列問題(數學建模) 數字排列問題的解題原則 (1)數字排列問題的本質是“對象”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現在某對象不排在某個位子上，或某個位子不排某些對象． (2)解決該類排列問題的方法主要是按“優先”原則，即優先排特殊對象或優先滿足特殊位子，若一個位子安排的對象影響到另一個位子的對象個數時，應分類討論． 提醒：解決數字問題時，應注意題干中的限制條件，恰當地進行分類和分步，尤其注意特殊對象“0”的處理． 例1．用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20 000大的五位偶數共有________個． 例2．我們把各位數字之和為7的四位數稱為“北斗數”(如2 014是“北斗數”)，則“北斗數”中千位為3的共有________個． 例3．用1，2，3，4，5，6，7這7個數字組成沒有重復數字的四位數． (1)如果組成的四位數必須是偶數，那么這樣的四位數有多少個？ (2)如果組成的四位數必須大于6 500，那么這樣的四位數有多少個？ 跟蹤訓練：用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個無重復數字的 (1)能被5整除的五位數．(2)能被3整除的五位數． 類型二　“排隊”問題(數學建模、數學運算) 角度1 對象“相鄰”與“不相鄰”問題 方法總結：相鄰元素問題：捆綁法，即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起做排列，同時要注意合并元素內部也必須排列； 不相鄰問題：插空法，即先將沒有位置要求的元素進行排列，再把不相鄰元素插入中間和兩端 例4、3名男生，4名女生，這7個人站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法． (1)男、女各站在一起． (2)男生必須排在一起． (3)男生不能排在一起． (4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰． 角度2 　定序問題 方法總結：定序問題可以用倍縮法，還可以轉化為占位插空模型處理 例5、7人站成一排． (1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？ (2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？ 跟蹤訓練：（1）7個不同的小球擺成一排，有多少種擺法. （2）4個相同的小球和3個不同的小球擺成一排，有多少種擺法. （3）4個相同的黑球和3個相同的白球擺成一排，有多少種擺法. 角度3　對象“在”與“不在”問題 方法總結：特殊要求優先對待，或者用間接法 例6、從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題： (1)甲不在首位的排法有多少種？ (2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？ (3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？ (4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少種？ 類型三、重排問題求冪策略 允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地，n個不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列方法有mn種 例7、把6名實習生分配到7個車間實習，有 分法. 類型四、環排問題線排策略 一般地，n個不同元素做圓形排列，共有（n-1）！種排法，如果從n個不同元素種取出m個元素做圓形排列，共有種排法 例8、8人圍桌而坐，共有 種坐法. 類型五、多排問題直排策略 一般地，元素分成多排的排列問題，可歸結為一排考慮，再分段研究 例9、8人排成前后兩排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有________種排法． ◎達標檢測 1、7人站成一排照相，其中甲、乙相鄰且丙丁相鄰，共有 種不同的排法. 2、元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6個參賽節目，其中有2個舞蹈節目，2個小品節目，2個歌曲節目，要求歌曲節目一定排在首尾，2個舞蹈節目一定要排在一起，則這6個節目的不同編排種數為(　　) A．48　　　B．36　　　C．24　　　D．12

展開更多......

收起↑