資源簡介

第2講　復數、平面向量
一、知識回扣
1.復數的相關概念及運算法則
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)的分類
①z是實數 _b＝0__；
②z是虛數 _b≠0__；
③z是純虛數 _a＝0且b≠0__.
(2)共軛復數
復數z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復數＝a－bi.
(3)復數的模
復數z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝.
(4)復數相等的充要條件
a＋bi＝c＋di _a＝c且b＝d__(a，b，c，d∈R)．
特別地，a＋bi＝0 _a＝0且b＝0__(a，b∈R)．
(5)復數的運算法則
加減法：(a＋bi)±(c＋di)＝_(a±c)＋(b±d)i__；
乘法：(a＋bi)(c＋di)＝_(ac－bd)＋(ad＋bc)i__；
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(其中a，b，c，d∈R)
2.復數的幾個常見結論
(1)(1±i)2＝±2i.
(2)＝i，＝－i.
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．
3.平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
4.向量a與b的夾角
已知兩個非零向量a和b.作＝a，＝b，則∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角．當θ＝0°時，a與b_同向__；當θ＝180°時，a與b_反向__.如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作a⊥b.
5.平面向量的數量積
(1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則a·b＝|a||b|cos θ.
(2)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝_x1x2＋y1y2__.
6.兩個非零向量平行、垂直的充要條件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
(1)a∥b a＝λb(b≠0) _x1y2－x2y1＝0__.
(2)a⊥b a·b＝0 _x1x2＋y1y2＝0__.
7.利用數量積求長度
(1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
||＝.
8.利用數量積求夾角
設a，b為非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，
則cos θ＝＝.
9.三角形“四心”向量形式的充要條件
設O為△ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則：
(1)O為△ABC的外心 ||＝||＝||＝.
(2)O為△ABC的重心 ＋＋＝0.
(3)O為△ABC的垂心 ·＝·＝·.
(4)O為△ABC的內心 a＋b＋c＝0.
二、易錯提醒
1.復數z為純虛數的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運用參數問題和合理消參的技巧．
2.復平面內，復數z＝a＋bi(a，b∈R)對應的點為Z(a，b)，不是Z(a，bi)；當且僅當O為坐標原點時，向量與點Z對應的復數相同．
3.復數的運算與多項式運算類似，要注意利用i2＝－1化簡合并同類項．
4.涉及有關向量的夾角問題，要注意兩向量夾角的范圍是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示兩向量同向共線，θ＝π表示兩向量反向共線．
5.混淆向量共線與垂直的坐標表示．向量共線與向量垂直的坐標表示是兩個極易混淆的運算，其運算口訣可表達為“平行交叉減，垂直順序加”，即對于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a∥b a＝λb x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0.
6.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式．第3講　三角函數、三角恒等變換與解三角形
一、知識回扣
1.終邊相同角的表示
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．
2.幾種特殊位置的角的集合
(1)終邊在x軸非負半軸上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．
(2)終邊在x軸非正半軸上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．
(3)終邊在x軸上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．
(4)終邊在y軸上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．
(5)終邊在坐標軸上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．
3.1弧度的角
在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示．
4.角度制與弧度制的換算
(1)1°＝rad.
(2)1 rad＝°.
5.扇形的弧長和面積
如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α的弧度數的絕對值是|α|＝.
相關公式：(1)l＝_|α|r__.
(2)S＝lr＝|α|r2.
6.利用單位圓定義任意角的三角函數
設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：
(1)y叫做α的正弦，記作sin α，即sin α＝y.
(2)x叫做α的余弦，記作cos α，即cos α＝x.
(3)叫做α的正切，記作tan α，即tan α＝(x≠0)．
7.同角三角函數的基本關系
(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1 sin α＝±.
(2)商的關系：＝tan α.
8.三種三角函數的圖象和性質
正弦函數y＝sin x 余弦函數y＝cos x 正切函數y＝tan x
圖象
定義域 R　 R
值域 [－1,1](有界性) [－1,1](有界性) R　
零點 {x|x＝kπ，k∈Z} {x|x＝kπ，k∈Z}
最小正周期 2π _2π__ _π__
奇偶性 _奇__函數 _偶__函數 _奇__函數
單調性 增區間 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) (k∈Z)
減區間 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
對稱性 對稱軸 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
對稱中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z)
9.函數y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的圖象
(1)“五點法”作圖
設z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相應的x的值與y的值，描點、連線可得．
(2)由三角函數的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口．
(3)圖象變換
y＝sin xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)．
10.準確記憶六組誘導公式
對于“±α，k∈Z”的三角函數值與α角的三角函數值的關系口訣：奇變偶不變，符號看象限．
11.三角恒等變換
(1)cos(α＋β)＝_cos_αcos_β－sin_αsin_β__，
cos(α－β)＝_cos_αcos_β＋sin_αsin_β__，
sin(α＋β)＝_sin_αcos_β＋cos_αsin_β__，
sin(α－β)＝_sin_αcos_β－cos_αsin_β__，
tan(α＋β)＝，
tan(α－β)＝.
(2)二倍角公式
sin 2α＝_2sin_αcos_α__，
cos 2α＝_cos2α－sin2α__＝2cos2α－1＝_1－2sin2α__，
tan 2α＝.
(3)降冪公式：sin2α＝，cos2α＝.
(4)輔助角公式
asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.
12.正弦定理及其變形
＝＝＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)．
變形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．
13.余弦定理及其推論、變形
a2＝_b2＋c2－2bccos_A__，
b2＝_a2＋c2－2accos_B__，
c2＝_a2＋b2－2abcos_C__.
推論：cos A＝，
cos B＝，
cos C＝.
變形：b2＋c2－a2＝2bccos A，
a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos C．
14.面積公式
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C．
二、易錯提醒
1.利用同角三角函數的平方關系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數值的符號．
2.在求三角函數的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍．
3.求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時，要注意A與ω的符號，當ω<0時，需把ω的符號化為正值后求解．
4.三角函數圖象變換中，注意由y＝sin ωx的圖象變換得到y＝sin(ωx＋φ)的圖象時，平移量為，而不是φ，另外要弄清楚平移的方向．
5.由函數圖象求解析式時，注意點的選擇，否則易致錯．
6.在已知兩邊和其中一邊的對角利用正弦定理求解時，注意解的個數討論，可能有一解、兩解或無解．第4講　不等式
一、知識回扣
1.不等式的性質
(1)對稱性：a>b b(2)傳遞性：a>b，b>c a>c；
(3)可加性：a>b a＋c>b＋c；_a>b，c>d a＋c>b＋d__；
(4)可乘性：_a>b，c>0 ac>bc__；
a>b>0，c>d>0 ac>bd(c<0時應變號)；
(5)可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1)；
(6)可開方性：a>b>0 >(n∈N，n≥2)．
2.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數化為正數)；二判(判斷對應方程Δ的符號)；三解(解對應的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)．
解含有參數的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數，它決定二次函數的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小．
3.一元二次不等式的恒成立問題
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是
4.分式不等式
>0(<0) f(x)g(x)>0(<0)；
≥0(≤0)
5.基本不等式
(1)基本不等式：≥(a，b∈(0，＋∞))，當且僅當a＝b時等號成立．
基本不等式的變形：
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時等號成立；
②2≥ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時等號成立．
(2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．
二、易錯提醒
1.運用不等式性質要注意適用的條件，不可擴大范圍，如a>b <擴大了范圍．
2.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時忽視對系數a的討論導致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論．
3.求解分式不等式時應正確進行同解變形，不能把≤0直接轉化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.
4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導致錯解，如求函數f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數y＝x＋(x<0)的最值時應先轉化為正數再求解．第7講　解析幾何
一、知識回扣
1.直線方程的五種形式
(1)點斜式：_y－y1＝k(x－x1)__(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．
(3)兩點式：＝(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線)．
(4)截距式：＋＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不包括坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)．
2.直線的兩種位置關系
(1)當不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時：
①兩直線平行：l1∥l2 _k1＝k2__.
②兩直線垂直：l1⊥l2 _k1·k2＝－1__.
提醒　當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略．
(2)直線方程是一般式Ax＋By＋C＝0.
①若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2 A1B2－B1A2＝0且A1C2≠A2C1.
②若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
提醒　無論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來更方便．
3.三種距離公式
(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點間的距離|AB|＝.
(2)點到直線的距離d＝(其中點P(x0，y0)，直線方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．
(3)兩平行線間的距離d＝(其中兩平行直線方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2))．
提醒　應用兩平行線間距離公式時，注意兩平行直線方程中x，y的系數應對應相等．
4.圓的方程的兩種形式
(1)圓的標準方程：_(x－a)2＋(y－b)2＝r2__.
(2)圓的一般方程：_x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)__.
5.直線與圓、圓與圓的位置關系
(1)直線與圓的位置關系：相交、相切、相離．
判斷方法：代數判斷法與幾何判斷法．
(2)弦長的求解方法
①根據半徑，弦心距，半弦長構成的直角三角形，構成三者間的關系r2＝d2＋(其中l為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)，弦長l＝2.
②根據公式：l＝|x1－x2|求解(其中l為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點的橫坐標，k為直線的斜率)，或根據l＝|y1－y2|(k≠0)求解．
③求出交點坐標，用兩點間距離公式求解．
(3)圓與圓的位置關系：相交、內切、外切、外離、內含．
判斷方法：代數判斷法與幾何判斷法．
(4)①當兩圓相交時，公共弦所在的直線方程的求法
若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
②公共弦長的求法
(ⅰ)代數法：將兩圓的方程聯立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長．
(ⅱ)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構成的直角三角形，根據勾股定理求解．
6.圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質
名稱 橢圓 雙曲線 拋物線
定義 |PF1|＋|PF2|＝_2a__(2a_>__|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝_2a__(2a_<__|F1F2|) |PF|＝|PM|點F不在直線l上，PM⊥l交l于點M
標準方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0)
圖形
幾何性質 范圍 |x|≤_a__，|y|≤_b__ |x|≥_a__ x≥0
頂點 _(±a,0)，___(0，±b)__ _(±a,0)__ _(0,0)__
對稱性 關于x軸，y軸和原點對稱 關于x軸對稱
焦點 _(±c,0)__
軸 長軸長_2a__，短軸長_2b__ 實軸長_2a__，虛軸長_2b__
離心率 e＝＝(01) _e＝1__
準線 x＝－
漸近線 y＝±x
7.直線與圓錐曲線的位置關系
判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯立得到的方程組進行判斷．
弦長公式：|AB|＝|x1－x2|，
或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)．
二、易錯提醒
1.不能準確區分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關系，導致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯．
2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據直線在兩軸上的截距相等設方程時，忽視截距為0的情況，直接設為＋＝1；再如，過定點P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設為y－y0＝k(x－x0)等．
3.討論兩條直線的位置關系時，易忽視系數等于零時的討論導致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.
4.求解兩條平行直線之間的距離時，易忽視兩直線系數不相等，而直接代入公式，導致錯解．
5.利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．
6.易混淆橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關系，導致計算錯誤．
7.已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時，易忽視討論焦點所在坐標軸導致漏解．
8.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構成的方程組有實數解，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零，判別式Δ≥0的限制．尤其是在應用根與系數的關系解決問題時，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點、弦長、中點、斜率、對稱或存在性問題時都應在“Δ>0”下進行．第8講　函數與導數
一、知識回扣
1.函數的定義域和值域
(1)求函數定義域的類型和相應方法
若已知函數的解析式，則函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍．
(2)常見函數的值域
①一次函數y＝kx＋b(k≠0)的值域為R；
②二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當a>0時，值域為，當a<0時，值域為；
③反比例函數y＝(k≠0)的值域為{y∈R|y≠0}．
2.函數的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函數在其定義域上的整體性質，對于定義域內的任意x(定義域關于原點對稱)，都有f(－x)＝_－f(x)__成立，則f(x)為奇函數(都有f(－x)＝_f(x)__成立，則f(x)為偶函數)．
(2)周期性是函數在其定義域上的整體性質，一般地，對于函數f(x)，如果對于定義域內的任意一個x的值，若_f(x＋T)＝f(x)(T≠0)__，則f(x)是周期函數，T是它的一個周期．
3.關于函數周期性、對稱性的結論
(1)函數的周期性
①若函數f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)為周期函數，_2a__是它的一個周期；
②若函數f(x)滿足f(x＋a)＝，則f(x)為周期函數，_2a__是它的一個周期；
③若函數f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)為周期函數，_2a__是它的一個周期．
(2)函數圖象的對稱性
①若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，
則函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱．
②若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(b－x)，
則函數f(x)的圖象關于點對稱．
4.函數的單調性
函數的單調性是函數在其定義域上的局部性質．
①單調性的定義的等價形式：設任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，
那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 >0 f(x)在[a，b]上是_增__函數；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 <0 f(x)在[a，b]上是_減__函數．
②若函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是減函數；若函數f(x)和g(x)都是增函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是增函數；根據同增異減判斷復合函數y＝f(g(x))的單調性．
5.指數函數與對數函數的基本性質
(1)定點：y＝ax(a>0，且a≠1)恒過(0,1)點；
y＝logax(a>0，且a≠1)恒過(1,0)點．
(2)單調性：當a>1時，y＝ax在R上單調遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調遞增；
當06.函數與方程
(1)零點定義：x0為函數f(x)的零點 f(x0)＝0 (x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點．
(2)確定函數零點的三種常用方法
①解方程判定法：解方程f(x)＝0；
②零點存在性定理法：根據連續函數y＝f(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數在區間(a，b)內存在零點；
③數形結合法：尤其是方程兩端對應的函數類型不同時多用此法求解．
7.導數的幾何意義
(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
(2)切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．
8.利用導數研究函數的單調性
(1)求可導函數單調區間的一般步驟
①求函數f(x)的定義域；
②求導函數f′(x)；
③由f′(x)>0的解集確定函數f(x)的單調增區間，由f′(x)<0的解集確定函數f(x)的單調減區間．
(2)由函數的單調性求參數的取值范圍
①若可導函數f(x)在區間M上單調遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導函數f(x)在區間M上單調遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；
②若可導函數在某區間上存在單調遞增(減)區間，f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區間上存在解集；
③若已知f(x)在區間I上的單調性，區間I中含有參數時，可先求出f(x)的單調區間，則I是其單調區間的子集．
9.利用導數研究函數的極值與最值
(1)求函數的極值的一般步驟
①確定函數的定義域；
②解方程f′(x)＝0；
③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側的符號變化：
若左正右負，則x0為極_大__值點；
若左負右正，則x0為極_小__值點；
若不變號，則x0不是極值點．
(2)求函數f(x)在區間[a，b]上的最值的一般步驟
①求函數y＝f(x)在(a，b)內的極值；
②比較函數y＝f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)的大小，最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
二、易錯提醒
1.解決函數問題時要注意函數的定義域，要樹立定義域優先原則．
2.解決分段函數問題時，要注意與解析式對應的自變量的取值范圍．
3.求函數單調區間時，多個單調區間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調區間必須是“區間”，而不能用集合或不等式代替．
4.判斷函數的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．
5.準確理解基本初等函數的定義和性質．如函數y＝ax(a>0，a≠1)的單調性容易忽視對a的取值進行討論；對數函數y＝logax(a>0，a≠1)容易忽視真數與底數的限制條件．
6.易混淆函數的零點和函數圖象與x軸的交點，不能把函數零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化．
7.混淆y＝f(x)的圖象在某點(x0，y0)處的切線與y＝f(x)過某點(x0，y0)的切線，導致求解失誤．
8.已知可導函數f(x)在(a，b)上單調遞增(減)，則f′(x)≥0(≤0)對 x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需驗證“＝”不能恒成立．
9.易混淆“函數的單調區間”“函數在區間上單調”與“函數存在單調區間”．
10.f′(x)＝0的解不一定是函數f(x)的極值點．一定要檢驗在x＝x0的兩側f′(x)的符號是否發生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點．第10講　統計與成對數據的統計分析
一、知識回扣
1.統計中四個數據特征
(1)眾數
①在樣本數據中，出現次數最多的那個數據．
②頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形的底邊中點的橫坐標．
(2)中位數：在樣本數據中，將數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于中間的那個數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數．
(3)平均數：樣本數據的算術平均數，
即＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差與標準差：反應樣本數據的分散程度．
方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
標準差：
s＝.
2.線性回歸
(1)線性回歸方程＝x＋一定過樣本點的中心(，)，
其中
(2)相關系數r具有如下性質：
①|r|≤_1__；
②|r|越接近于1，x，y的線性相關程度越_強__；
③|r|越接近于0，x，y的線性相關程度越_弱__.
3.獨立性檢驗
利用隨機變量K2＝(n＝a＋b＋c＋d)來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關系”的可能性越大．
二、易錯提醒
1.易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數據的頻率求錯．
2.混淆直線方程y＝ax＋b與回歸直線方程＝x＋的系數及斜率與截距的含義導致回歸分析中失誤．
3.在獨立性檢驗中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)，K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大，可以利用數據來確定“X與Y有關系”的可信程度．

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