資源簡介

6.2 《測量物體的質量》學案（蘇科版）
學習目標：
1. 進一步熟悉托盤天平的構造、使用步驟和注意事項，能熟練使用托盤天平．
2. 會用托盤天平測量固體、液體的質量．
3. 會用“測多算少”的方法測量微小物體的質量．
4. 會分析測量過程中誤差產生的原因．
學習過程：
知識梳理
一、測量微小物體的質量(重點)
1. 測量前：應該注意觀察天平銘牌上的最大稱量范圍（量程）和感量(分度值)，估測被測物體的質量，以選取合適的天平．
⑴最大稱量范圍（量程）：是指天平能夠稱量的最大物體質量值，其大小等于砝碼盒中所有砝碼的總質量與橫梁標尺最大刻度所表示的質量之和．
⑵感量(分度值)：天平能夠測量的最小質量值．
⑶天平只能直接測量在最大稱量范圍和感量內的物體的質量．如果物體的質量大于天平的稱量，會損壞天平的刀口；若小于天平的感量，則無法直接測量，必須要間接測量，如采用測多算少法進行測算．
2.間接測量：微小物體和宏大物體，難以直接用托盤天平進行測量怎么辦？只有進行間接測量．
⑴當物體的質量小于天平分度值的質量或稍大于天平分度值的質量時，若直接測量一個物體的質量，會導致測量誤差太大，這些物體稱為微小物體．
⑵微小物體質量用“累積法”測量，“累積法”也叫“測多算少法”，比如測量微小物體的質量就可用此法，用測多算少法測量微小物體的質量可減小誤差．
⑶累積法（測多算少法）：我們利用大量物體測出其總質量，然后除以物體的數量就可以得出一個物體的質量，這種方法叫測多算少法，又叫“累積法”．如測一枚大頭針的質量，可測出n枚大頭針的質量m總，從而得出一枚大頭針的質量為m＝.
⑷宏大物體質量的測量可以尋求轉化．
【例1】　為了在學校實驗室測出一顆小螺釘的質量，小華同學設計了下面幾種實驗方案：
A. 直接測出這顆小螺釘的質量
B. 先測量出50顆相同小螺釘的總質量，再算出一顆小螺釘的質量
C. 多次測出一顆小螺釘的質量，然后求平均值
D. 測出小螺釘和鐵塊的總質量，再測出鐵塊的質量，然后相減即可得出螺釘的質量
(1)你認為最好的方案是________(填序號)；
(2)簡要說出你的理由：______________________________________________________.
精析：小螺釘的質量較小，單獨測量一顆誤差相對較大，可用累積法測出多顆，再除以總數，得到一顆的質量．
解答：(1)B　(2)小螺釘質量太小，其他方法誤差太大
解后反思：1.“測多算少”是提高測量微小物體相關物理量精度的有效方法，如測量一張紙的厚度、測量一枚回形針或一粒米的質量等．2.利用“測多算少”方法測量時，為了計算方便，一般選取微小物體的個數都是10的整數倍．
【例2】　學校買來500 m的銅導線，想利用天平測出這些銅導線的總質量，但天平的量程只有200 g，應怎樣測量？
精析：通過間接測量的方法進行測量，選取一定長度的導線，測出其質量，再用比例法即可求出導線的總質量．
解答：測出長為0.1 m的導線質量為m1，則這捆導線的實際總質量為
M＝m1×＝5 000m1.
解后反思：本題屬于宏大物體質量的測量，可利用比例法進行測算．生活中也有應用，比如測算1kg的大米的大致粒數，同學們想想看怎么測？
【例3】　鄂西山區的原始森林中是否存在野人，一直是個謎．然而在神農架發現類似人的神奇大腳印為野人的存在提供了新的證據．如圖所示，請在下列可供選擇的儀器中選擇適當的器材測出圖中野人腳印的面積．
可用器材：刻度尺、坐標紙、天平、厚薄均勻的薄鋁板、剪刀、鉛筆、小石塊．
要求寫出必要的步驟．
精析：　解該題的關鍵是將不規則的面積轉化為規則的面積，或將面積問題轉化為質量的測量．
解答：方法一：將“不規則形狀”轉化為“規則形狀”．
(1)將“野人腳印”放在坐標紙上，用鉛筆將“腳印”形狀描在坐標紙上．
(2)邊緣線超過半個小格，按一整格計，不到半格不計，等于半格計0.5，計算出總的小格數n.
(3)用刻度尺測小方格的邊長a.(小方格的邊長a的測量采用“測多算少”的方法減小誤差)
(4)由面積公式得到小方格的面積a2，則野人腳印的面積S＝na2.
方法二：將面積的測量轉化為質量的測量，將不規則形狀物體的質量與規則形狀物體的質量比較．主要是利用厚薄均勻的勻質薄鋁板．同學們想一想具體應該怎樣做．
解后反思：在特殊測量中轉化的思想特別重要，“將不規則轉化為規則”、“將面積測量轉化為質量測量”可以避開一些無法直接測量的問題，使問題簡化、易操作．
二、測量液體的質量(難點)
由于液體不能直接放在托盤內，必須要借助容器測量．
1.合理的測量步驟：
⑴把天平放在水平臺上，把游碼撥到標尺左端零刻度線處；
⑵調節橫梁右端的平衡螺母，使橫梁平衡；
⑶將空杯放在左盤，稱量出空杯的質量為m1；
⑷把液體倒入空杯內，稱出空杯和液體的總質量為m2；
⑸則液體的質量為m＝m2－m1.
2.不合理的測量步驟：如果先測量容器和液體的總質量，由于液體會有部分附著在容器壁上，不易全部倒出，再測量容器的質量時實際上是容器和剩余液體的質量，總質量-質量是倒出液體的質量，而不是整個液體的質量，會造成質量偏小．
3.誤差分析：為了減少誤差，我們可以通過先測出容器與液體的總質量為m1，取出一部分液體后，再測出剩下的液體和容器的總質量m2，則取出液體的質量m＝m1－m2，這樣的測量比較科學合理．在以后的液體密度測量中將會繼續用到．
【例4】　為了測一小瓶油的質量，某同學采用了如下步驟：
A. 移動平衡螺母使天平平衡
B. 瓶放左盤，稱得瓶的質量
C. 瓶內倒入油后，稱得瓶和油的質量
D. 將天平置于水平臺上
E. 將游碼置于左端零刻度線處
F. 將天平整理好
該學生遺漏了哪一步驟？補入該步驟，并按正確順序排列(用字母表示)．
精析：瓶中油的質量等于瓶和油的總質量減去瓶的質量．
解答：將瓶和油的總質量減去瓶的質量得出油的質量(步驟G)．實驗步驟的正確排列是：D、E、A、B、C、G、F.
解后反思：這是稱量液體的實驗步驟，在天平平衡的條件下，先稱出空燒杯的質量m杯，再稱出液體和空燒杯的總質量m總，則液體的質量m＝m總－m杯.
三、托盤天平存在問題的誤差分析
1.特殊情況下，托盤天平可能存在一些問題， 比如托盤天平無法調節平衡、物體砝碼放反、托盤天平為不等臂天平、托盤天平砝碼存在問題等．
2.質量測量的誤差分析
(1)調節天平橫梁平衡時，指針偏左就停止調節，所測物體的質量偏大；指針偏右就停止調節，所測物體的質量偏小．
(2)砝碼磨損質量減小，所測物體的質量偏大；砝碼受污染質量增大，所測物體的質量偏小．
(3)調節天平橫梁平衡前，游碼沒有回零，所測物體的質量偏大．
(4)“物碼顛倒”仍可以利用m右＝m左－m游計算出被測物體的質量．
(5)配重天平只要正常調節平衡，不影響測量物體的質量．
【例5】　一批零件有9個，其中1個是廢品，它的內部有空洞，質量較小．一位同學有一架天平但沒有砝碼，他只稱兩次就把這個廢品找出來了．你知道他是怎樣稱的嗎？
精析：合格的零件應該是質量相等的，相同個數的合格零件放在天平兩側，天平應是平衡的．
解答：(1)將9個零件分成3份，每份3個．(2)將天平左右兩盤各放一份，較輕的一份中有廢品；如果兩份一樣重，那么剩余那份有廢品．(3)將有廢品的一份的3個再在天平兩盤中各放1個進行比較，較輕的是廢品，如果這兩個一樣重，那么剩下的那個是廢品．
解后反思：①托盤天平的正確使用——固體、液體、微小物體質量的測量；②測量誤差分析：對液體質量測量的順序造成的誤差進行分析；對砝碼被污染后的測量誤差進行分析；對游碼沒有回零的測量誤差進行分析．
【例6】利用天平測量物體的質量時，發現有一砝碼已經粘上一些泥，這樣測出的質量將比物體的實際質量(　　)．
A. 偏大 B. 偏小 C. 不變 D. 無法確定
精析：一砝碼已經粘上一些泥，這個砝碼的質量偏大，其標示值小于其實際質量，導致測量的物體的質量偏小．
解答：B
解后反思：測量質量的誤差，主要是由于操作程序錯誤、游碼或砝碼質量不準(受污染導致質量偏大或由于缺損導致質量偏小)等因素造成的，針對不同的問題情境分析出是什么因素導致測量出現誤差，進而分析出結論．
若砝碼被污染使其質量偏大，則測量的質量值偏小；若砝碼由于缺損使其質量偏小，則測量的質量值偏大；若測量前調節天平橫梁平衡時，游碼沒有調到標尺左端零刻度線，則測量的質量值偏大．
【例7】　學過天平使用的知識后，好奇的小明想用家中的一架舊天平稱一個雞蛋的質量．在調節橫梁平衡時，先將游碼移至零刻度線處，此時指針偏向分度盤右側，則應將平衡螺母向______調節．他發現無論怎樣調節平衡螺母，指針總略偏向分度盤右側，于是他在天平的左盤中放入幾粒米后重新調節平衡，此時游碼位于圖示處，小明開始進行測量．如圖所示，則雞蛋的質量________(填“大于”“等于”或“小于”)61 g.
精析：在調節橫梁平衡時,先將游碼移至零刻度線處,指針指向分度盤的中央,如果指針偏向分度盤右側,說明右邊重,則應將平衡螺母向左調節.
他在天平的左盤中放入幾粒米后重新調節平衡了,并進行了測量,放入的米起到調節平衡的作用，不會影響測量值，這樣雞蛋的質量等于砝碼的質量加游碼的質量:50g+10g+1g=61g..
解答：左　等于
解后反思：有些天平由于各種原因，如左右盤的質量相差太大，利用平衡螺母很難調節天平橫梁平衡，這時可以在質量小的盤中加一些配重，如紙片、米粒等，這樣可以通過調節平衡螺母使天平橫梁平衡．加入配重不影響天平測量的準確性．
【例8】　天平使用時應放在________臺面上．小明在一次用天平測量物體質量的過程中用了50 g、20 g和10 g的砝碼各一個，再移動游碼使天平平衡，而得出物體的質量是82.6 g，在整理器材時才發現錯誤地將物體放在了右盤，而將砝碼放在了左盤，小明想重新測量，同組的小剛認為不需要重新測量也能得出物體的質量，則物體的實際質量應該是________g.
精析：天平使用時應放在水平臺面上．物體質量過程中用了50 g、20 g和10 g的砝碼各一個，再移動游碼使天平平衡，而得出物體的質量是82.6 g，說明游碼對應的刻度為2.6 g．根據天平讀數的要求，應該是砝碼的質量＋游碼的示數＝物體的質量，在正確放置時，兩邊的等量關系為m左＝m右＋m游，而現在物體被放在了右邊，所以它的質量應該是m右＝m左－m游＝50 g＋20 g＋10 g－2.6 g＝77.4 g.
解答：水平　77.4
解后反思：游碼向右移動，相當于向右盤內加小砝碼，左盤內物體的質量等于右盤內物體的質量與游碼所示質量之和．按照正確的“左物右碼”放置，物體的質量等于砝碼的質量與游碼所示質量之和；按照錯誤的“左碼右物”放置，物體的質量等于砝碼的質量與游碼所示質量之差．
當堂訓練
1. 小明要測量出一張郵票的質量，最佳的方法是用天平(　　)．
A. 直接測量一張郵票的質量
B. 測出螺帽和一張郵票的總質量，再減去螺帽的質量
C. 測5張郵票的質量，再除以5
D. 測100張郵票的質量，再除以100
2. 一架用久了的天平，砝碼已嚴重磨損，若用這樣的天平和砝碼去測量一物體的質量，其結果將會(　　)．
A. 偏小 B. 偏大 C. 不變 D. 無法判斷
3. 一個同學將2枚釘子放在調好的天平的左盤上，然后將5粒紐扣或4只螺母放入右盤時，天平平衡；他又將4粒紐扣放入左盤，右盤中放3只螺母和一個1 g的砝碼，天平也平衡．由此可知，每枚釘子、紐扣、螺母的質量分別是(　　)．
A. 4 g、10 g、3 g B. 10 g、4 g、5 g
C. 5 g、10 g、4 g D. 5 g、4 g、10 g
4. 有8個同樣材料制成的外形相同的小零件，其中一個是次品，質量比其他正品的質量小．給你一架調好的天平，至少稱幾次就可以從這8個零件中找出這個次品(　　)．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
5. 小明用調節好的托盤天平測一塊礦石的質量時，調節天平橫梁平衡后，錯把礦石放在右盤，在左盤通過加減砝碼和調節游碼，使天平再次平衡(如圖所示)．小明測出礦石的質量為________g.
6. 小明利用天平、燒杯測量液體的質量，如圖乙所示，用天平測出液體和燒杯的總質量，將液體倒出后，再測量空燒杯的質量(如圖丙所示)．
(1)測量時，應將天平放在__________工作臺上，游碼移至標尺左端的“0”刻度線處，發現指針左右擺動幅度如圖甲所示，此時應將平衡螺母向________(填“左”或“右”)調節，使天平平衡．
(2)小明按圖乙、丙實驗順序測出液體的質量，他測量液體的質量為________．
(3)請你對小明的實驗過程做出評估：小明測出的液體質量比實際值要偏________．
7. 如圖，這樣的小工件有幾千個，每個工件的質量約為幾十毫克．請你設計實驗，估測這批工件的具體數目，寫出主要的測量步驟．
8. 如圖所示，A、B是從同一塊厚薄均勻的鐵塊上裁下來的兩塊小鐵板，其中A的形狀不規則，B是正方形．給你刻度尺和一架天平(有砝碼)，你能準確地求出鐵板A的面積嗎？說出你的方法．
《當堂訓練》答案
1. D　2. B　3. B　4. B 5. 22.8
6. (1)水平　右　(2)57.4　(3)小
7. 先測出200個零件的質量m0，再測出所有零件的總質量m總，則這批工件的數目n＝×200.
8. 先用直尺測出B的邊長a，則它的面積SB＝a2，再用天平稱出A、B兩塊鐵板的質量mA、mB.鐵的密度一定，故＝.又鐵板的厚薄均勻，則＝，于是有＝，可得鐵板A的面積SA＝a2.

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