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吉林省長春市中考一輪復(fù)習(xí)中點(diǎn)四邊形
知識點(diǎn) 中點(diǎn)四邊形
1. 中點(diǎn)四邊形：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形.
如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH為中點(diǎn)四邊形.
2. 常見中點(diǎn)四邊形
①四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形；
②矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形；
③菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形；
④正方形的中點(diǎn)四邊形為正方形；
⑤等腰梯形的中點(diǎn)四邊形為菱形；
⑥對角線相等的中點(diǎn)四邊形為菱形；
⑦對角線互相垂直的中點(diǎn)四邊形為矩形.
對應(yīng)訓(xùn)練
一、單選題
1．平行四邊形ABCD中， ，則連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所成的四邊形是（　　）
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H，若四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD必須滿足條件（　　）
A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．四邊形ABCD是矩形
C．四邊形ABCD是菱形 D．AC＝BD
3．如果四邊形的對角線相等，那么順次連接四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對
4．下列說法不正確的是（　　）
A．對角線互相垂直的矩形一定是正方形
B．對角線相等的菱形一定是正方形
C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形一定是正方形
D．順次連接任意對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是正方形
5．順次連接四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形
6．順次連接矩形的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
二、填空題
8．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是　 　．
9．如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為s，則第n個矩形的面積為　 　．
10．如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于　 　．
11．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為　 　．
12．如圖，在四邊形中，E、F分別是、的中點(diǎn)，G、H分別是對角線、的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H，得到的四邊形是　 　.
13．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是　 　．
三、解答題
14．如圖，順次鏈接矩形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，求證：四邊形是菱形．
15．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為菱形．
16．如圖，四邊形 四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接 、 、 、 ，得到四邊形 ．求證：四邊形 是平行四邊形．
17．如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC丄BD，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是正方形．
18．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．
19．如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH，當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，并說明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】矩形
9．【答案】（ s）2n﹣2
10．【答案】4
11．【答案】
12．【答案】平行四邊形
13．【答案】24
14．【答案】證明：如圖，連接，
四邊形是矩形，
，
分別為的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是菱形．
15．【答案】 證明：連接AC、BD
∵梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
HG，EF，EH分別是△ADC，△ABC，△ADB的中位線，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD
∴HG∥EF，HG=EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵EF=AC，EH=BD，AC=BD
∴EF=EH
∴四邊形EFGH是菱形。
16．【答案】解：連接AC．
是DC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，
，且 ，
同理可知 ，且 ，
，且 ，
四邊形 是平行四邊形．
17．【答案】證明：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
故可得：EF= AC，同理FG= BD，GH= AC，HE= BD，
在四邊形ABCD中，AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，
則EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四邊形EFGH是正方形
18．【答案】證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形
19．【答案】解：當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：
如圖，連接AC、BD．
∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH＝BD，
同理FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是矩形．

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