資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版六年級數學上冊第七單元百分數的應用（知識點梳理+能力百分練）二
知識點梳理
1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。求一個數比另一個數多或少百分之幾時有兩種方法，一是先求出一個數比另一個數多或少的具體值，再用這個具體值除以單位“1”的量。二是把一個數看作單位“1”，即 100%，先求一個數是另一個數的百分之幾，再根據所求問題用減法計算。
2、求“比一個數增加或減少百分之幾的數是多少”有兩種方法，一是先求出增加或減少部分的具體值，再加上這個數或用這個數減去減少的具體值；二是先求出增加或減少后的數量是單位“1”的百分之兒，再利用單位“1”所對應的具體數乘這個百分數。
3、在遇到單位“1”的具體值未知時，可采用設未知數的方法解題。如“已知兩個部分對應的百分率和兩部分的差，求總量”的問題設總量是x，可列方程為較大部分量所占的百分率×總量-較小部分量所占的百分率×總量=兩個部分的差。或對于“已知一部分量占總量的百分之幾及一部分量，求總量”也可設總量是x，可根據等量關系:總量×(1一已知部分量占總量的百分率)=另一部分量或總量-總量×已知部分量占總量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入銀行的錢，利息是取款時銀行多支付的錢，利率是單位時間內利息與本金的比值。利率按年計算稱為年利率，按月計算稱為月利率，年利率是一年利息占本金的百分之幾。算利息時可根據利息的計算公式；利息=本金×利率×時間。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．某蔬菜園的溫室大棚采用新技術后，今年的人工支出比去年降低了三成，今年人工支出6300元，去年人工支出（ ）元錢。
A．9000 B．8000 C．7200 D．8300
2．“雙十一”期間，京東商店某品牌的一款空調售價是每臺1200元，比標價減少了20%，這款空調每臺的標價是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
3．媽媽把4萬元存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（ ）元。
A．900 B．1800 C．10000 D．20000
4．為盡快收回黃金，某公司以30萬元的價格賣出一套甲種設備，盈利，又以30萬元的價格賣出一套乙種設備，虧本，那么該公司賣出這兩套設備（ ）。
A．賺2.5萬 B．虧2.5萬 C．賺2萬 D．不虧不損
5．李叔叔駕車以75千米/小時的速度在公路上行駛，前方出現限速60千米/小時的標志，如果他保持原速繼續行駛，他將受到扣（ ）分的處罰。
《道路交通安全法實施條例》規定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未達50%扣6分； 超速未達20%扣3分。
A．12 B．6 C．3 D．以上都有可能
6．一項工程，原計劃12天完成，實際10天就完成了任務，實際工作效率比原計劃提高了（ ）。
A．16.7% B．20% C．83.3% D．120%
7．淘氣身高160厘米，（ ），笑笑身高多少厘米？如果笑笑身高的算式是160×（1＋5%），那么括號里應選條件（ ）。
A．淘氣比笑笑矮5% B．笑笑比淘氣矮5%
C．淘氣比笑笑高5% D．笑笑比淘氣高5%
8．某工地原有大小兩堆沙子，共重24噸，在小堆沙子上又加入4噸，從大堆沙子里用去25%后，兩堆沙子的重量正好相等，求這兩堆沙子原來各是多少噸？正確的解答是（ ）。
A．大堆沙重18噸，小堆沙重6噸 B．大堆沙重16噸，小堆沙重8噸
C．大堆沙重20噸，小堆沙重4噸 D．大堆沙重15噸，小堆沙重9噸
二、填空題（共16分）
9．40m的正好是50m的( )%；甲數是，比乙數少20%，乙數是( )。
10．張老師一次稿酬所得是3500元，按照國家稅法規定，超過1600元的部分應按20%的稅率繳納個人所得稅，張老師應繳納的個人所得稅是( )元。
11．笑笑將4000元存入銀行，定期三年，年利率是4.25%，到期時笑笑能取回( )元。
12．為慶祝中國共產黨建黨一百周年，某學校舉辦“學黨史、頌黨恩、跟黨走”主題教育活動。六年級參加的學生有78名，比五年參加的學生人數多三成，五年級有( )名學生參加了這次主題教育活動。
13．小紅有一些藍色和紅色卡片，其中藍色卡片張數是紅色卡片的，把這些卡片放在盒子里，任意抽取一張，抽出( )色卡片的可能性較大，紅色卡片比藍色卡片多( )%。
14．光明小學舉行義賣活動，其中一個小組賣鋼筆，以9.5元的單價出售，賣出60%時，還差84元賣到成本價。全部賣光時，賺了372元，這批鋼筆共有( )支。
15．爸爸存入銀行30000元，存期2年，年利率為2.10%。到支取時，爸爸可取出本金和利息共( )元。
16．敏敏將8000元存入銀行，存期五年，年利率是，到期時她把利息捐給災區，她捐給災區( )元。
三、判斷題（共8分）
17．把10000元存銀行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回700元。( )
18．根據國家規定寫稿所得稿費超過800元的部分不足1500元按5%交稅，張老師寫了一本1200元的稿子，需交稅20元。( )
19．一個果園前年的蘋果產量是200噸，去年的產量比前年多二成，這個果園去年的蘋果產量是240噸。( )
20．2023年全國高考報名人數1291萬人，比去年增加98萬人，再創歷史新高。相比去年人數增加了約8.21%。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）看圖列式計算。
五、作圖題（共6分）
22．（6分）畫圖表示男女生的數量關系：男生人數比女生人數多25%。
六、解答題（共48分）
23．（6分）某商場今年二月份營業額180萬元，三月份的營業額比二月份增長一成五，如果營業額按5%繳納營業稅，這個商場三月份要繳納營業稅多少萬元？
24．（6分）五一期間，人民商場所有服裝打八折出售，而在百姓商場購物，200元以內不予優惠，超過200元，超過部分七折優惠。有一種款式的裙子在兩個商場的標價同為630元。王阿姨想要買這款裙子，到哪個商場去買比較合算？
25．（6分）爸爸將亮亮和哥哥的壓歲錢一起存入銀行，定期三年，年利率3.25%。到期后，亮亮按比可分得利息多少元？
亮亮 8000元
哥哥 12000元
26．（6分）據新聞報道，該市今年春節高速車流量比去年增長了三成，今年的車流量是650065輛次，去年的車流量是多少輛次？
27．（6分）自行車店出售一批某品牌自行車，首先按成本價的30%為利潤定價，然后為吸引顧客打八五折賣出，結果商家獲利42元。這輛自行車的成本價是多少元？
28．（6分）某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產了2500套，第二周生產的比第一周多，兩周剛好生產完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？
29．（6分）某市為美化城市環境，榕樹和香樟樹一共種植了6300棵，榕樹比香樟樹多種植了25%，榕樹和香樟樹各種植了多少棵？（用方程解答）
30．（6分）陳老師把10000元人民幣存入銀行，整存整取五年，他準備到期后將獲得的利息用來資助貧困學生。如果按年利率3.87%計算，到期后陳老師可以拿出多少錢來資助貧困生？
參考答案
1．A
【分析】今年的人工支出比去年降低三成，是指今年的人工支出比去年少30%，把去年人工支出的錢數看成單位“1”，它的（1－30%）就是今年人工支出的錢數6300元，根據分數除法的意義，用6300元除以（1－30%），即可求出去年人工支出多少錢。
【詳解】6300÷（1－30%）
＝6300÷70%
＝9000（元）
去年人工支出9000元。
故答案為：A
【點睛】解決本題先理解成數的含義，找出單位“1”，再根據百分數除法的意義求解即可。
2．B
【分析】把空調的標價看成單位“1”，售價是標價的（1－20%），它對應的數量是1200元，根據分數除法的意義，用1200元除以（1－20%）即可求出原價。
【詳解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
這種空調每臺的標價是1500元。
故答案為：B
【點睛】本題先找出單位“1”，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法求解。
3．B
【分析】根據題意，利用公式：利息＝本金×利率×時間，把數代入計算即可。
【詳解】40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
故答案為：B
【點睛】本題考查了百分數的應用——利率。
4．B
【分析】本題有兩個不同的單位“1”，分別求出這兩套設備的進價，再求出賺了和虧了多少錢，進行比較。盈利，把這套設備的進價看成單位“1”，那么30萬元就是單位“1”的，用除法就可以求出進價，進而求出賺了多少錢。虧本，這一套設備的進價是單位“1”，那么30萬元就是單位“1”的，用除法就可以求出進價，進而求出虧了多少錢。然后比較賺的錢數與虧的錢數即可求解。
【詳解】第一套設備：
（元）
（元）
第二套設備：
（元）
（元）
（元）
所以該公司賣出這兩套設備虧了2.5元。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法。
5．B
【分析】根據題意，需要求出李叔叔保持原速繼續行駛，將超速百分之幾，即求出75比60多百分之幾。用75減去60，求出每小時超速多少千米，再除以60即可解答。最后根據規定選出處罰的分數。
【詳解】（75－60）÷60
＝15÷60
＝25%
李叔叔超速25%，根據規定，超速20%以上未達50%扣6分，則他將受到扣6分的處罰。
故答案為：B
【點睛】求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。
6．B
【分析】把這項工程看作單位“1”，原計劃12天完成，原計劃工作效率是1÷12＝，實際10天完成，實際工作效率為1÷10＝，用原計劃與實際的工作效率的差除以原計劃的工作效率，再乘100%，即可求出實際工作效率比原計劃提高了百分之幾。
【詳解】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×12×100%
＝0.2×100%
＝20%
一項工程，原計劃12天完成，實際10天就完成了任務，實際工作效率比原計劃提高了20%。
故答案為：B
【點睛】本題的解題關鍵是利用工作時間、工作效率以及工作總量之間的數量關系，掌握求一個數比另一個數多百分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。
7．D
【分析】算式160×（1＋5%）表示求比160多5%的數是多少，即笑笑比淘氣高5%。
【詳解】由分析可知：
淘氣身高160厘米，求笑笑身高的算式是160×（1＋5%），說明笑笑比淘氣高5%。
故答案為：D。
【點睛】本題考查百分數的應用，注意：求比一個數多或少百分之幾的數是多少用乘法。
8．B
【分析】設大堆沙子原來有x噸，則小堆沙子有（24－x）噸，把大堆沙子的重量看作單位“1”，用去25%，還剩下（1－25%），用大堆沙子原來的噸數×（1－25%），求出現在大堆沙子的重量；小堆沙子加上4噸，和現在大堆沙子的重量相等，即大堆沙子原來重量×（1－25%）＝小堆沙子＋4，列方程：x×（1－25%）＝24－x＋4，解方程，即可解答。
【詳解】解：設大堆沙子原來重量x噸，則小堆沙子重量（24－x）噸。
x×（1－25%）＝24－x＋4
75%x＋x＝28
1.75x＝28
x＝28÷1.75
x＝16
小堆沙子：24－16＝8（噸）
某工地原有大小兩堆沙子，共重24噸，在小堆沙子上又加入4噸，從大堆沙子里用去25%后，兩堆沙子的重量正好相等，求這兩堆沙子原來各是多少噸？正確的解答是大堆沙重16噸，小堆沙重8噸。
故答案為：B
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用現在大堆沙子與小堆沙子和原來重量之間的關鍵，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
9． 16
【分析】根據求一個數的百分之幾是多少用乘法，所以40m的用：“40×”，再根據求一個數是另一個數的百分之幾用除法，所以40m的正好是50m的百分之幾用“40×÷50”即可；根據已知比一個數少百分之幾的數是另一個數，求這個數，用“另一個數÷（1－百分之幾）”，所以甲數是，比乙數少20%，求乙數是多少，用“÷（1－20%）”即可。
【詳解】由分析可知：
40×÷50
＝8÷50
＝16%
÷（1－20%）
＝÷80%
＝÷
＝×
＝
所以40m的正好是50m的16%；甲數是，比乙數少20%，乙數是。
【點睛】本題考查百分數的應用，注意：已知比一個數少百分之幾的數是另一個數，求這個數，用“另一個數÷（1－百分之幾）”。
10．380
【分析】先用3500－1600求出應納稅所得額是1900元；再根據應納稅額＝應納稅所得額×稅率，用1900×20%求出張老師應繳納的個人所得稅。
【詳解】（3500－1600）×20%
＝1900×0.2
＝380（元）
所以張老師應繳納的個人所得稅是380元。
【點睛】有時并不是全部收入都需要納稅，此時，應納稅所得額是指把收入額按規定扣除不納稅項目的余額。
11．4510
【分析】根據利息＝本金×利率×時間，代入數據，求出利息，再加上本金，即可求出到期時笑笑能取回的錢數。
【詳解】4000×4.25%×3＋4000
＝170×3＋5000
＝510＋4000
＝4510（元）
笑笑將4000元存入銀行，定期三年，年利率是4.25%，到期時笑笑能取回4510元。
【點睛】本題考查利率問題，熟練掌握利息公式是解答本題的關鍵。
12．60
【分析】幾成表示百分之幾十，所以三成表示30%，則把五年參加的學生人數看作單位“1”，六年級參加的人數是五年級的（1＋30%），根據百分數除法的意義，用78÷（1＋30%）即可求出五年級參加的學生人數。
【詳解】78÷（1＋30%）
＝78÷1.3
＝60（名）
五年級有60名學生參加了這次主題教育活動。
【點睛】本題主要考查了百分數的應用，明確已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。
13． 紅 20
【分析】藍色卡片張數是紅色卡片的，說明紅色卡片的數量比藍色卡片多，則任意抽取一張，抽出紅色卡片的可能性較大；把紅色卡片的數量看作單位“1”，則藍色卡片的數量看作，用兩種卡片的數量差除以藍色卡片的數量，即可求出紅色卡片比藍色卡片多百分之幾。
【詳解】（1－）÷
＝×
＝
＝20%
任意抽取一張，抽出紅色卡片的可能性較大，紅色卡片比藍色卡片多20%。
【點睛】哪種顏色的卡片數量多，則抽到的可能性大；求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。
14．120
【分析】賣60%的時候還差84元到成本價，全部買光時賺了372元，說明剩下40%賣了84＋372＝456（元），可得一共賣了（84＋372）÷40%元，再除以9.5就是一共賣了多少支。
【詳解】由題意，一共賣了
（84＋372）÷40%
＝456÷0.4
＝1140（元）
一共賣了1140÷9.5＝120（支）
光明小學舉行義賣活動，其中一個小組賣鋼筆，以9.5元的單價出售，賣出60%時，還差84元賣到成本價。全部賣光時，賺了372元，這批鋼筆共有120支。
【點睛】本題考查百分數應用題，考查學生的計算能力。
15．31260
【分析】利息＝本金×利率×時間，代入數據求出利息，再加上本金即可。
【詳解】30000×2.10%×2＋30000
＝1260＋30000
＝31260（元）
到支取時，爸爸可取出本金和利息共31260元。
【點睛】本題主要考查利率問題，明確“利息＝本金×利率×時間”是解題的關鍵。
16．1120
【分析】根據利息公式：利息＝本金×利率×時間，代入數據，即可解答。
【詳解】8000×2.8%×5
＝224×5
＝1120（元）
敏敏將8000元存入銀行，存期五年，年利率是2.8%她把利息捐給災區，她捐給災區1120元。
【點睛】本題考查利率問題，熟記利率公式是解答本題的關鍵。
17．×
【分析】本題中，本金是10000元，利率是3.5%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根據關系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解決問題。
【詳解】10000＋10000×2×3.5%
＝10000＋700
＝10700（元）
把10000元存銀行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回10700元。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題屬于利息問題，熟練掌握公式是解答本題的關鍵。
18．√
【分析】由題意可知，1200元應交稅的部分為1200－800＝400元，根據應交稅的部分×稅率＝應納稅的金額，據此判斷即可。
【詳解】（1200－800）×5%
＝400×5%
＝20（元）
則需交稅20元。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查稅率問題，明確應交稅部分的金額是解題的關鍵。
19．√
【分析】去年的產量比前年多二成，則相當于去年產量比前年多20%，那么去年產量相當于前年的1＋20%，單位“1”是前年產量，單位“1”已知，用乘法，即200×（1＋20%），算出結果和240比較即可。
【詳解】200×（1＋20%）
＝200×120%
＝240（噸）
240噸＝240噸
所以這個果園去年的蘋果產量是240噸，原說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查成數問題，同時掌握求比一個數多幾分之幾的數是多少的計算方法是解題的關鍵。
20．√
【分析】根據求一個數比另一個數多百分之幾，用相差數除以另一個數再乘100%，則用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人數增加了百分之幾。
【詳解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人數增加了約8.21%。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了百分數的應用，明確求一個數比另一個數多（少）百分之幾，用除法計算。
21．40噸
【分析】將整體看作單位“1”，用去30%，剩下1－30%＝70%，它對應的數量是28噸，根據單位“1”未知，用除法解答。
【詳解】28÷（1－30%）
＝28÷70%
＝40（噸）
一共有40噸。
22．見詳解
【分析】根據題意，把女生人數看作單位“1”，男生人數比女生人數多25%，男生人數是女生的1＋25%，據此畫圖。
【詳解】
【點睛】根據求一個數比另一個數多或少百分之幾的知識進行解答。
23．10.35萬元
【分析】一成五相當于15%，把二月份營業額看作單位“1”，三月份的營業額相當于二月份營業額的（1＋15%），求一個數的百分之幾是多少，用乘法，用180×（1＋15%）即可求出三月份的營業額，再用三月份的營業額乘稅率5%，最后求出這個商場三月份要繳納營業稅多少萬元。
【詳解】180×（1＋15%）×5%
＝180×（1＋0.15）×0.05
＝180×1.15×0.05
＝207×0.05
＝10.35（萬元）
答：這個商場三月份要繳納營業稅10.35萬元。
【點睛】此題主要考查成數以及稅率問題，掌握求比一個數多百分之幾的數是多少的計算方法。
24．到百姓商場買比較合算。
【分析】根據兩家商店的優惠政策，分別計算所需錢數：人民商場按八折計算；百姓商場超過200元的按七折計算。比較即可得出結論。
【詳解】人民商場：
630×80%＝504（元）
百姓商場：
（630－200）×70%＋200
＝430×70%＋200
＝301＋200
＝501（元）
504＞501
答：到百姓商場買比較合算。
【點睛】本題主要考查最優化問題，關鍵是計算兩家超市所需錢數。
25．亮亮獲得利息780元，哥哥獲得利息1170元
【分析】根據關系式：利息＝本金×利率×存期，用（8000＋12000）×3.25%×3即可求出利息；亮亮和哥哥存的錢數比是8000∶12000，化簡后是2∶3，獲得的利息按2∶3分配，則把亮亮得到的利息看作2份，哥哥得到的利息看作3份，用利息÷（2＋3）即可求出每份是多少，進而求出2份和3份，也就是亮亮和哥哥各自獲得的利息。
【詳解】（8000＋12000）×3.25%×3
＝20000×3.25%×3
＝1950（元）
1950÷（2＋3）
＝1950÷5
＝390（元）
390×2＝780（元）
390×3＝1170（元）
答：亮亮獲得利息780元，哥哥獲得利息1170元。
【點睛】本題主要考查了利率問題和按比分配問題，掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵。
26．500050輛次
【分析】據題意，把去年車流量看作單位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的幾分之幾，又單位“1”未知，用除法計算，據此解答。
【詳解】由分析可知：
650065÷（1＋30%）
＝650065÷130%
＝650065÷1.3
＝500050（輛次）
答：去年的車流量是500050輛次。
【點睛】本題考查百分數的實際應用，關鍵是找準題目中的單位“1”。
27．400元
【分析】設這輛自行車的成本價為x元，首先按成本價的30%為利潤定價，定價后自行車的價錢是（1＋30%）×x元；八五折就是現價是原價的85%，再用定價后的價錢×85%，求出打折后的自行車的價錢，即（1＋30%）x×85%元；商家獲利42元，用打折后的價錢－自行車的成本價＝42元，列方程：（1＋30%）x×85%－x＝42，解方程，即可解答。
【詳解】八五折就是現價是原價的85%。
解：設這輛自行車的成本價是x元。
（1＋30%）x×85%－x＝42
1.3x×85%－x＝42
1.105x－x＝42
0.105x＝42
x＝42÷0.105
x＝400
答：這輛自行車的成本價是400元。
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用定價、折扣后的價錢、成本價以及利潤之間的關鍵，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
28．6000套
【分析】把第一周生產校服的總數量看作單位“1”，第二周生產的校服數量是第一周的（1＋40%），用第一周生產的校服數量×（1＋40%），求出第二周校服生產的數量，再把兩周生產的校服數量相加就是這批校服訂單一共的數量，據此解答。
【詳解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：這批訂單一共有6000套校服。
【點睛】熟練掌握比一個數多或少百分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。
29．榕樹3500棵；香樟樹2800棵
【分析】已知榕樹比香樟樹多種植了25%，把香樟樹的棵數看作單位“1”，則榕樹的棵數是香樟樹的（1＋25%）。設香樟樹種植了x棵，則榕樹種植了（1＋25%）x棵，根據香樟樹的棵數＋榕樹的棵數＝6300棵，列方程即可解答。
【詳解】解：設香樟樹種植了x棵。
x＋（1＋25%）x＝6300
x＋1.25x＝6300
2.25x＝6300
x＝6300÷2.25
x＝2800
榕樹：6300－2800＝3500（棵）
答：榕樹種植了3500棵，香樟樹種植了2800棵。
【點睛】列方程解含有兩個未知數的問題時，設其中的一個未知數是x，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據等量關系即可列出方程。本題中，求出榕樹的棵數是香樟樹的百分之幾，繼而用含有x的式子表示榕樹的棵數是解題的關鍵。
30．1935元
【分析】本題中，本金是10000元，利率是3.87%，存期是5年，要求到期后能獲得利息多少元，根據關系式：利息＝本金×利率×存期，解決問題。
【詳解】10000×3.87%×5＝1935（元）
答：到期后陳老師可以拿出1935元來資助貧困生。
【點睛】本題屬于利息問題，熟記對應的公式是解答本題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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