資源簡介

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北師大版六年級數學上冊第七單元百分數的應用（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。求一個數比另一個數多或少百分之幾時有兩種方法，一是先求出一個數比另一個數多或少的具體值，再用這個具體值除以單位“1”的量。二是把一個數看作單位“1”，即 100%，先求一個數是另一個數的百分之幾，再根據所求問題用減法計算。
2、求“比一個數增加或減少百分之幾的數是多少”有兩種方法，一是先求出增加或減少部分的具體值，再加上這個數或用這個數減去減少的具體值；二是先求出增加或減少后的數量是單位“1”的百分之兒，再利用單位“1”所對應的具體數乘這個百分數。
3、在遇到單位“1”的具體值未知時，可采用設未知數的方法解題。如“已知兩個部分對應的百分率和兩部分的差，求總量”的問題設總量是x，可列方程為較大部分量所占的百分率×總量-較小部分量所占的百分率×總量=兩個部分的差。或對于“已知一部分量占總量的百分之幾及一部分量，求總量”也可設總量是x，可根據等量關系:總量×(1一已知部分量占總量的百分率)=另一部分量或總量-總量×已知部分量占總量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入銀行的錢，利息是取款時銀行多支付的錢，利率是單位時間內利息與本金的比值。利率按年計算稱為年利率，按月計算稱為月利率，年利率是一年利息占本金的百分之幾。算利息時可根據利息的計算公式；利息=本金×利率×時間。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．根據“比去年減產20%”可列出一些數量關系式，其中正確的是（ ）。
A．去年產量×20%＝今年產量 B．去年產量－20%＝今年產量
C．去年產量×（1＋20%）＝今年產量 D．去年產量×（1－20%）＝今年產量
2．張叔叔在網上購買了一本書，買的時候打八五折優惠，比原價少了7.5元，這本書的原價是（ ）元。
A．50 B．54 C．60 D．70
3．某商店一臺復讀機打七折出售，小亮在該商店買了一臺復讀機，省了102元，這臺復讀機原價（ ）元。
A．340 B．272 C．153 D．85
4．王叔叔將4000元存入銀行，定期三年，年利率是2.75%，到期時王叔叔可以得到本金和利息共（ ）元。
A．4270 B．4110 C．4220 D．4330
5．全校學生共有1000人，其中男生占55%。那么男生比女生多（ ）%。
A．10 B．18.2 C．22.2 D．100
6．“雙十一”期間，京東商店某品牌的一款空調售價是每臺1200元，比標價減少了20%，這款空調每臺的標價是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
7．李叔叔把100000元存入銀行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%。到期后共可取回多少錢？下面列式正確的是（ ）。
A．100000＋100000×3.05%×5
B．（100000＋100000×3.05%）×5
C．100000×3.05%×5
D．100000＋100000＜3.05%
8．一件商品標價500元，優惠活動是“滿350元減100元”，如果單買這件商品實際是打（ ）出售。
A．7折 B．6折 C．8折 D．9折
二、填空題（共16分）
9．敏敏將8000元存入銀行，存期五年，年利率是，到期時她把利息捐給災區，她捐給災區( )元。
10．王伯伯用500顆種子作發芽實驗，有480顆種子發芽，種子不發芽率是( )。
11．張阿姨把50000元在建設銀行存了3年期，年利率是2.70%，到期時，她應取出( )元。
12．學校體育興趣小組中有男生50人，比女生多10人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。
13．水結成冰后，體積大約增加，那么( )的體積是( )的體積的。
14．2022年12月底，龍巖新冠感染者人數達峰頂。2023年的第二周感染者人數比第一周減少4%，第三周比第二周減少6%，兩周以來共減少( )%。
15．30千克增加千克是( )千克；( )米比80米多25%。
16．王阿姨購買了五年期的國家建設債券10000元，年利率是3.81%。到期時，王阿姨應得到的利息( )元。
三、判斷題（共8分）
17．用95粒種子做發芽實驗，全部發芽，這些種子的發芽率是95%。( )
18．某面粉廠今年2月份銷售面粉880噸，比1月份減少二成，該面粉廠1月份銷售面粉1100噸。( )
19．某工廠修善設備，計劃要用20萬元，實際節約4萬元，實際節約20%。( )
20．倉庫里有一些鋼材，第一次用去了5.5噸，第二次用去的質量比第一次少20%，則第二次用去了4.4噸鋼材。( )
四、計算題（共12分）
21．看圖列式計算。
22．看圖列式計算。
五、作圖題（共6分）
23．將方格圖補充完整。
六、解答題（共42分）
24．紅旗小學舉辦“建黨100周年”演講比賽，共有120人參賽，其中參賽人數的12.5%獲一等獎，獲得二等獎的人數比一等獎多80%，獲得二等獎的有多少人？
25．只列式不計算。
果園有桃樹100棵，梨樹60棵，桃樹和梨樹共占果樹總棵數的40%，果園共有果樹多少棵？
26．某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產了2500套，第二周生產的比第一周多，兩周剛好生產完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？
27．蔬菜店的黃瓜有60千克，西紅柿的質量比黃瓜少10%，豆角的質量和西紅柿的質量比是3∶4，豆角有多少千克？
28．共享單車的廣泛使用正不斷改變人們的出行方式。目前S市四個品牌共享單車的投放量已達48000輛，其中“哈羅”單車投放了16000輛，比“摩拜”單車少20%，“摩拜”單車投放了多少輛？（先畫線段圖表示數量關系，再列式解答）
29．今年過生日田田把積攢的2000元零用錢存入銀行，定期兩年。準備到期后把利息捐捐給“希望工程”，支援貧困地區的失學兒童。請你計算到期時，田田可以捐贈多少錢？
存期（整存整取） 年利率/%
一年 1.75
二年 2.25
三年 2.75
30．某電器專賣店新進一款家電音響組合：彩電是5000元，功放機的價格是彩電的70%，但功放機的價格比音響貴。音響的價格是多少元？
參考答案
1．D
【分析】“比去年減產20%”把去年產量看作單位“1”，今年比去年減少的產量占去年的20%，今年產量是去年的（1－20%），根據分數乘法的意義，可列式為去年產量×（1－20%）＝今年產量，或者去年產量－去年產量×20%＝今年產量，據此解答。
【詳解】根據“比去年減產20%”可列出一些數量關系式，其中正確的是去年產量×（1－20%）＝今年產量。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了百分數的意義和應用，明確求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，用乘法計算。
2．A
【分析】打八五折是指現價是原價的85%，把原價看成單位“1”，現價比原價便宜了（1－85%），它對應的錢數是7.5元，由百分數除法的意義可以求出原價。
【詳解】7.5÷（1－85%）
＝7.5÷15%
＝50（元）
這本書的原價是50元。
故答案為：A
【點睛】本題關鍵是理解打折的含義：打幾折，現價就是原價的百分之幾十；打幾幾折，現價就是原價的百分之幾十幾。
3．A
【分析】打七折，表示現價是原價的70%。設這臺復讀機的原價是x元，則現價是70%x元，根據原價－現價＝102元，列方程解答即可求出復讀機的原價。
【詳解】解：設這臺復讀機的原價是x元。
x－70%x＝102
30%x＝102
x＝102÷30%
x＝340
則這臺復讀機的原價是340元。
故答案為：A
【點睛】本題考查折扣問題，用方程解答比較簡便。列方程解含有兩個未知數的問題時，設其中的一個未知數是x，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據等量關系即可列出方程。
4．D
【分析】根據關系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，由此代入數據，即可求出。
【詳解】4000＋4000×2.75%×3
＝4000＋4000×2.75%×3
＝4000＋110×3
＝4000＋330
＝4330（元）
到期時他可以得到本金和利息共4330元。
故答案為：D
【點睛】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，本息＝本金＋本金×利率×存期，找清數據，代入公式計算即可。
5．C
【分析】男生比女生多的百分率＝（男生人數－女生人數）÷女生人數。其中，男生人數＝全校學生人數×男生占的分率，女生人數＝全校學生人數－男生人數。據此解答。
【詳解】1000×55%＝550（人）
1000－550＝450（人）
（550－450）÷450
＝100÷450
≈22.2%
則男生比女生多22.2%。
故答案為：C
【點睛】求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算；求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。
6．B
【分析】把空調的標價看成單位“1”，售價是標價的（1－20%），它對應的數量是1200元，根據分數除法的意義，用1200元除以（1－20%）即可求出原價。
【詳解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
這種空調每臺的標價是1500元。
故答案為：B
【點睛】本題先找出單位“1”，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法求解。
7．A
【分析】利息＝本金×年利率×時間，據此求出利息，再用利息加上本金即可解答。
【詳解】100000＋100000×3.05%×5
＝100000＋3050×5
＝100000＋15250
＝115250（元）
到期后共可取回115250元。
故答案為：A
【點睛】熟練掌握本息和＝本金＋本金×年利率×時間是解題的關鍵。
8．C
【分析】滿350元減100元，實際這件商品只花了500－100＝400（元），利用現價÷原價＝折扣，將相關數據代入計算即可。
【詳解】（500－100）÷500
＝400÷500
＝0.8
＝80%
80%＝八折
所以：單買這件商品實際是打八折出售。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查折扣知識的實際運用。
9．1120
【分析】根據利息公式：利息＝本金×利率×時間，代入數據，即可解答。
【詳解】8000×2.8%×5
＝224×5
＝1120（元）
敏敏將8000元存入銀行，存期五年，年利率是2.8%她把利息捐給災區，她捐給災區1120元。
【點睛】本題考查利率問題，熟記利率公式是解答本題的關鍵。
10．4%
【分析】不發芽率是指不發芽的種子數占總種子數的百分之幾，計算方法為：×100%＝不發芽率，由此列式解答即可。
【詳解】（500－480）÷500×100%
＝20÷500×100%
＝0.04×100%
＝4%
王伯伯用500顆種子作發芽實驗，有480顆種子發芽，種子不發芽率是4%。
【點睛】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百。
11．54050
【分析】根據關系式“本息＝本金×利率×時間＋本金”，列式解答即可。
【詳解】50000＋50000×3×2.7%
＝50000＋4050
＝54050（元）
她應取出54050元。
【點睛】此題重點考查學生對關系式“本息＝本金＋本金×利率×時間”的掌握與運用情況，結合題意分析解答即可。
12． 25 20
【分析】此題的解題關鍵是：找準單位“1”，求男生比女生多百分之幾，把女生人數看作單位“1”，求女生比男生少百分之幾，把男生人數看作單位“1”，根據求一個數比另一個數多或少百分之幾，用除法解答。
【詳解】女生人數：50－10＝40（人）
10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
男生比女生多25%，女生比男生少20%。
【點睛】此題屬于求一個數比另一個數多或少百分之幾，解題關鍵是找準單位“1”，用除法解答。
13． 冰 水
【分析】把水的體積看作單位“1”， 水結成冰后，體積大約增加，冰的體積是水的體積的（1＋），據此解答。
【詳解】根據分析可知，水結成冰后，體積大約增加，那么冰的體積是水的體積的（1＋）。
【點睛】找準單位“1”是解答本題的關鍵。
14．9.76
【分析】根據題意，把2023年第一周的感染人數看作單位“1”，第二周感染者人數比第一周減少4%，則第二周感染者人數是第一周的（1－4%）；第三周比第二周減少6%，把第二周感染者人數看作單位“1”，則第三周的感染人數是第二周的（1－6%）。用（1－4%）乘（1－6%）即可求出第三周的感染人數是第一周的百分之幾，用1減去這個百分數求出第三周的感染人數比第一周減少了百分之幾，即兩周以來共減少百分之幾。
【詳解】（1－4%）×（1－6%）
＝0.96×0.94
＝0.9024
＝90.24%
1－90.24%＝9.76%
則兩周以來共減少9.76%。
【點睛】本題考查百分數的應用。分別把第一周和第二周的感染人數看作單位“1”，求出第二周的感染人數是第一周的百分之幾，繼而求出第三周的感染人數是第一周的百分之幾是解題的關鍵。
15． 30 100
【分析】千克是具體的數量，求30千克增加千克是多少千克，用加法即可解答；把80米看作單位“1”，則未知米數是80米的（1＋25%），根據“求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算”，用80乘（1＋25%）即可求出未知米數。
【詳解】30＋＝30（千克）
80×（1＋25%）
＝80×1.25
＝100（米）
30千克增加千克是30千克；100米比80米多25%。
【點睛】分數可以表示分率，也可以表示具體的數量；求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少，先求出未知數占單位“1”的百分之幾，再用乘法計算。
16．1905
【分析】本題中，本金是10000元，利率是3.81%，存期是5年，要求到期后能得利息多少元，根據關系式：利息＝本金×利率×存期，解決問題。
【詳解】10000×3.81%×5＝1905（元）
到期時，王阿姨應得到的利息1905元。
【點睛】本題屬于利息問題，熟記對應的公式是解答本題的關鍵。
17．×
【分析】根據×100%＝發芽率列式解答即可。
【詳解】×100%
＝1×100%
＝100%
這些種子的發芽率是100%，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】解答本題的關鍵是準確理解發芽率的意義及計算方法。
18．√
【分析】二成就是20%；把1月份銷售面粉的量看作單位“1”，2月份比1月份減少二成，即2月份是1月份的（1－20%），對應的是880噸，求單位“1”，用880÷（1－20%），求出1月份面粉的銷售量，再進行比較，即可解答。
【詳解】二成就是20%。
880÷（1－20%）
＝880÷80%
＝1100（噸）
某面粉廠今年2月份銷售面粉880噸，比1月份減少二成，該面粉廠1月份銷售面粉1100噸。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握已知比一個數多/少百分之幾是多少，求這個數的計算方法，以及成數問題，幾成就是百分之幾十。
19．√
【分析】將計劃用錢看作單位“1”，實際比計劃節約百分之幾，用實際比計劃節約的錢數，除以計劃用的錢數，再乘100%，即可求解。
【詳解】4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
即實際節約20%，本題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題是求一個數比另一個數少百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數。
20．√
【分析】把第一次用去的質量看作單位“1”， 第二次用去的質量比第一次少20%，即第二次用去的質量是第一次的（1－20%），用乘法計算即可得第二次用去的質量，再判斷即可。
【詳解】5.5×（1－20%）
＝5.5×0.8
＝4.4（噸）
即第二次用去了4.4噸鋼材，本題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了百分數的實際應用，已知一個數比另一個數多/少百分之幾，求這個數，用乘法計算。
21．40噸
【分析】將整體看作單位“1”，用去30%，剩下1－30%＝70%，它對應的數量是28噸，根據單位“1”未知，用除法解答。
【詳解】28÷（1－30%）
＝28÷70%
＝40（噸）
一共有40噸。
22．1540元
【分析】根據圖意，把食品支出看作單位“1”，則其他支出占食品支出的（1－45%）。求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，據此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。
【詳解】2800×（1－45%）
＝2800×0.55
＝1540（元）
則其他支出1540元。
23．見詳解
【分析】根據圖形中小方塊的數量，一共是6×7＝42個，占總數的70%，求出總數，用42÷70%，再減去42，就是要補充的小方塊的個數，即可解答。
【詳解】6×7÷70%－6×7
＝42÷70%－42
＝60－42
＝18（個小格）
（畫法不唯一）
【點睛】本題考查已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。
24．27人
【分析】先將120人看作單位“1”，用120乘12.5%，求出獲一等獎的人數；再將獲一等獎的人數看作單位“1”，用獲一等獎的人數乘（1＋80%），即可求出獲二等獎的人數。
【詳解】）
＝27（人）
答：獲得二等獎的有27人。
【點睛】求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算；求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，用乘法計算。
25．（100＋60）÷40%
【分析】從“桃樹和梨樹共占果樹總棵數的40%”可知，可以把果樹總棵數看成單位“1”，單位“1”＝對應量÷對應分率，用“100＋60”可算出桃樹和梨樹的總棵數，桃樹和梨樹共占果樹總棵數的40%，所以用“（100＋60）÷40%”即可求出果園共有果樹的棵數。
【詳解】由分析可知：
（100＋60）÷40%
＝160÷0.4
＝400（棵）
答：果園共有果樹400棵。
【點睛】本題考查百分數的應用，找到單位“1”是關鍵。
26．6000套
【分析】把第一周生產校服的總數量看作單位“1”，第二周生產的校服數量是第一周的（1＋40%），用第一周生產的校服數量×（1＋40%），求出第二周校服生產的數量，再把兩周生產的校服數量相加就是這批校服訂單一共的數量，據此解答。
【詳解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：這批訂單一共有6000套校服。
【點睛】熟練掌握比一個數多或少百分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。
27．40.5千克
【分析】將黃瓜的質量看成單位“1”，則西紅柿的質量黃瓜的1－10%，根據求一個數的百分之幾是多少用乘法，求出西紅柿的質量為60×（1－10%）千克；再將西紅柿的質量看成4份，豆角的質量看成3份，用西紅柿的質量÷4求出1份的量，再乘3即可。
【詳解】60×（1－10%）÷4×3
＝60×0.9÷4×3
＝54÷4×3
＝13.5×3
＝40.5（千克）
答：豆角有40.5千克。
【點睛】本題考查求比一個數少百分之幾的數是多少及比的應用。
28．線段圖見詳解；20000輛
【分析】根據題意，“哈羅”單車比“摩拜”單車少20%，把“摩拜”單車投放的數量看作單位“1”，平均分成5份，進而畫出線段表示數量關系圖；
把“摩拜”單車的數量看作單位“1”，“哈羅”單車比“摩拜”單車少20%，即“哈羅”單車是“摩拜”的（1－20%），對應的是48000輛，求單位“1”，用“哈羅”單車的數量÷（1－20%），即可求出“摩拜”單車投放的數量。
【詳解】線段圖如下：

16000÷（1－20%）
＝16000÷80%
＝20000（輛）
答：“摩拜”單車投放了20000輛。
【點睛】解答本題的關鍵是判斷出單位“1”，再根據“對應數÷對應分率＝單位“1”的量”，據此解答。
29．90元
【分析】根據利息＝本金×利率×存期，代入數據解答即可。
【詳解】2000×2×2.25%
＝4000×2.25%
＝90（元）
答：到期時，田田可以捐贈90元。
【點睛】本題考查了存款利息相關問題，公式：利息＝本金×利率×存期。
30．2100元
【分析】把彩電的價格看作單位“1”，功放機的價格是彩電的70%，用彩電的價格×70%，求出功放機的價格；再把功放機的價格看作單位“1”，音響的價格是功放機價格的（1－），再用功放機的價格×（1－），即可求出音響的價格。
【詳解】5000×70%×（1－）
＝3500×
＝2100（元）
答：音響的價格是2100元。
【點睛】解答本題的關鍵是找單位“1”，進一步發現比單位“1”多或少百分之幾，或是單位“1”的百分之幾，由此進行解答。
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