資源簡介

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北師大版六年級數學上冊第七單元百分數的應用（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。求一個數比另一個數多或少百分之幾時有兩種方法，一是先求出一個數比另一個數多或少的具體值，再用這個具體值除以單位“1”的量。二是把一個數看作單位“1”，即 100%，先求一個數是另一個數的百分之幾，再根據所求問題用減法計算。
2、求“比一個數增加或減少百分之幾的數是多少”有兩種方法，一是先求出增加或減少部分的具體值，再加上這個數或用這個數減去減少的具體值；二是先求出增加或減少后的數量是單位“1”的百分之兒，再利用單位“1”所對應的具體數乘這個百分數。
3、在遇到單位“1”的具體值未知時，可采用設未知數的方法解題。如“已知兩個部分對應的百分率和兩部分的差，求總量”的問題設總量是x，可列方程為較大部分量所占的百分率×總量-較小部分量所占的百分率×總量=兩個部分的差。或對于“已知一部分量占總量的百分之幾及一部分量，求總量”也可設總量是x，可根據等量關系:總量×(1一已知部分量占總量的百分率)=另一部分量或總量-總量×已知部分量占總量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入銀行的錢，利息是取款時銀行多支付的錢，利率是單位時間內利息與本金的比值。利率按年計算稱為年利率，按月計算稱為月利率，年利率是一年利息占本金的百分之幾。算利息時可根據利息的計算公式；利息=本金×利率×時間。
能力百分練
一、選擇題（滿分16分）
1．商店按5%的稅率繳營業稅，上個月繳納800元，則商店上個月的營業額是（ ）。
A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元
2．習總書記倡導綠水青山就是金山銀山，建設美麗宜居鄉村。陳叔叔帶領鄉親們在山坡上植樹，去年植樹的棵數是5000棵，今年的植樹棵數比去年增加了二成五，今年植樹（ ）棵。
A．1250 B．3750 C．6250 D．12500
3．張阿姨看中一套套裝，原價1800元，現商場八折酬賓，張阿姨憑貴賓卡在打折的基礎上又享受5%的優惠，買這套套裝實際付了（ ）元。
A．1368 B．72 C．1440 D．1710
4．按規定，旅客最多可免費托運20千克行李，超重部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李托運費。李先生攜帶了一個35千克的行李箱乘飛機，花了360元行李托運費，他的飛機票價是（ ）元。
A．2000 B．1600 C．1000 D．800
5．銀行兩年期的存款年利率是2.10%。爸爸把8000元錢存入銀行，存定期兩年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正確的是（ ）
A．8000×2.10%×2 B．8000×（1＋2.10%）×2
C．8000×（1＋2.10%×2） D．8000×（1＋2.10%）
6．笑笑到一家糕點店給全班同學買面包，已知一個面包15元，買單時售貨員告知笑笑：“如果再多買一個面包就可以打九折，總價比現在還能優惠45元”，笑笑說那就再多買一個給老師吃，根據兩人的對話，計算笑笑最初買了多少個面包？（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
7．六年級二班人數的40%是女生，六年級三班人數的45%是女生，兩班女生人數相等，那么六年級二班的總人數（ ）六年級三班的總人數。
A．大于 B．小于 C．等于 D．無法判斷
8．2021年全國高考報名人數1078萬人，比2020年多7萬人，2021年高考報名人數比2020年增加了百分之幾？下面列式正確的是（ ）。
A．7÷1078 B．7÷（1078﹣7）
C．（1078﹣7）÷1078 D．1078÷（1078﹣7）
二、填空題（滿分16分）
9．小雪爸爸在2022年4月10日把5000元錢存入中國銀行，定期二年，年利率為2.75%，到期時連本帶息取出，爸爸可以取出( )元。
10．某小規模納稅企業要按應納稅銷售額的3%繳納增值稅。該企業上個月的應納稅銷售額是18萬元，該企業上個月應繳納增值稅( )萬元。該企業的員工李陽上月工資中應納稅部分是1000元，需按3%的稅率繳納工資薪金個人所得稅，他上個月應繳納工資薪金個人所得稅( )元。
11．王叔叔家去年收玉米900千克，今年比去年增產25%，今年比去年多收玉米( )千克。
12．王剛把積攢的20000元壓歲錢存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%。到期時，王剛應得本金和利息一共( )元。
13．生活中有許多有趣的現象。冰融化成水后，體積會減少10%，現有一塊冰，融化成水后的體積是270cm3，這塊冰的體積是( )cm3。
14．洗衣機廠上半年生產洗衣機450萬臺，下半年增產二成，這個洗衣機廠全年生產洗衣機( )萬臺。
15．王華爸爸翻譯一部書稿，得到稿費4000元，按個人所得稅法規定，收入超過3500元的部分，按5%的比例繳納個人所得稅。王華爸爸要繳納( )元的稅。
16．弟弟的漫畫書的本數是哥哥的20%，若每人再得到18本漫畫書，則哥哥的漫畫書本數恰好是弟弟的2倍，哥哥原有( )本漫畫書。
三、判斷題（滿分8分）
17．一種大豆的出油率是15%，則300千克這種大豆可以出油45千克。( )
18．某市為了緩解交通堵塞狀況，文明路由原來的18米加寬到25米，加寬了28%。( )
19．去年種樹100棵全部成活，成活率100%；今年種樹99棵全部成活，成活率99%。( )
20．媽媽將50000元存入銀行，存期2年，年利率是2.25%，到期時，媽媽應得的利息有1125元。( )
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）看圖列式。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）根據條件補畫線段并標注數據。
我國政府在藥品降價方面做了大量工作。以某抗癌藥為例，原來每瓶售價3600元，現在比原來價格下降了60%，切實減輕了群眾的藥品負擔。
原來
現在
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）李老師家新買了一套商品房，總價是90萬元。按照規定，要按總房款的2.5%繳納公共維修基金；按總房款的1.5%繳納契稅。李老師要繳納公共維修基金和契稅共多少萬元？
24．（6分）某公司生產的摩托車每輛售價為15000元，去年有50輛摩托車出口到其他國家。今年出口量比去年增加三成。今年這批摩托車售價共多少元？
25．（6分）今年過生日田田把積攢的2000元零用錢存入銀行，定期兩年。準備到期后把利息捐捐給“希望工程”，支援貧困地區的失學兒童。請你計算到期時，田田可以捐贈多少錢？
存期（整存整取） 年利率/%
一年 1.75
二年 2.25
三年 2.75
26．（6分）媽媽把150000元存入銀行，定期2年，年利率是2.10%。到期后，媽媽準備將所得的利息買一臺6200元的筆記本電腦，夠嗎？
27．（6分）微信提現的手續費收費標準是：每位用戶可終身享受1000元免費提現額度，超出部分按費率0.1%收取手續費。媽媽第一次用微信提現，手續費是2.8元，媽媽提現了多少元？
28．（6分）學校足球隊要買40個足球，現有三個商店可供選擇，三個商店足球的價格都是24元，但每個店優惠的方式不同。
甲店：每買滿10個足球贈送1個，不足10個不贈送。
乙店：每個足球打9折。
丙店：購物每滿100元，返現金10元。
為了節省費用，學校足球隊應到哪個商店購買？
29．（6分）淘氣家里的食用油用完了，媽媽叫淘氣去樓下的超市購買食用油。淘氣發現同一品牌的食用油，超市有兩種不同規格的包裝且同時開展促銷活動（如下圖）。哪種規格的食用油單價更便宜一些？請你幫淘氣算一算。（除不盡的得數保留兩位小數）
A：3升，原價48元，打八五折。 B：5升，72元，買1瓶送1小瓶0.5升的。
30．（6分）水果在一定時間內都會損失一些水分，從而失重，李爺爺開了一個水果店，花了6000元錢買了5000千克的西瓜，過了一段時間，西瓜縮水消耗了二成，李爺爺希望獲得二成的利潤，則每千克西瓜定價多少元合適？
參考答案
1．A
【分析】將營業額看作單位“1”，繳納的營業稅÷稅率＝營業額，據此列式計算。
【詳解】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元）
商店上個月的營業額是16000元。
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解稅率的意義，應納稅額與各種收入的比率叫稅率。
2．C
【分析】已知去年植樹棵數，今年比去年增加二成五即25%，求今年植樹棵數，即求比5000多25%的數是多少，據此解答。
【詳解】5000×（1＋25%）
＝5000×1.25
＝6250（棵）
故答案為：C
【點睛】考查成數的實際應用，首先清楚成數與百分數間的轉化，幾成＝十分之幾＝百分之幾十，幾成幾＝百分之幾十幾，再結合實際問題解答。
3．A
【分析】先把套裝的原價看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義，求出打折后的價錢，進而把打折后的價錢看作單位“1”，實際付了打折后價錢的（1－5%），根據一個數乘百分數的意義，用乘法解答即可求出實際付的錢數。
【詳解】1800×80%×（1－5%）
＝1440×0.95
＝1368（元）
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是要明確題中兩個單位“1”的不同，進而根據一個數乘百分數的意義進行解答。
4．B
【分析】根據題目可知，1千克按照飛機票價的1.5%，由于超了35－20＝15千克，則花了360元，可知超出的1千克的錢數：360÷15＝24元，由于飛機票價的1.5%是24元，單位“1”是飛機票價，單位“1”未知，用除法，即24÷1.5%，算出結果即可。
【詳解】360÷（35﹣20）÷1.5%，
＝360÷15÷1.5%，
＝24÷1.5%，
＝1600（元），
答：它的飛機票價應是1600元。
故答案為：B。
【點睛】本題主要考查百分數除法的應用，找準對應量和對應百分率是解題關鍵。
5．C
【分析】本息＝本金×年利率×存期＋本金，由此代入數據，進而得解。
【詳解】8000×2.10%×2＋8000
＝8000×（1＋2.10%×2）
＝8000×1.042
＝8336（元）
故選：C。
【點睛】這種類型屬于利息問題，運用關系式“本息＝本金＋本金×年利率×存期”，找清數據，代入公式計算即可。
6．B
【分析】設笑笑最初買了x個面包，則打九折時買了x＋1個面包；最初的總價為15x，打折后的總價是15×（x＋1）×90%，根據“總價比現在還能優惠45元”，列出方程求解即可。
【詳解】解：設笑笑最初買了x個面包，根據題意可得：
15x－15×（x＋1）×90%＝45
15x－13.5x－13.5＝45
1.5x＝45＋13.5
x＝39
故答案為：B
【點睛】本題主要考查折扣問題，理解題意，找出等量關系式是解答本題的關鍵。
7．A
【分析】由題意可得等式：二班人數×40%＝三班人數×45%，根據兩個數的乘積一定，其中一個因數越大，則另一個因數越小，據此比較判斷即可。
【詳解】因為六年級二班人數×40%＝六年級三班人數×45%，45%＞40%
所以六年級二班人數＞六年級三班人數
故答案為：A
【點睛】本題考查百分數的應用，根據乘法的運算性質可巧妙得出結論。
8．B
【分析】2021年全國高考報名人數1078萬人，比2020年多7萬人，則2020年全國高考報名人數是（1078－7），求2021年高考報名人數比2020年增加了百分之幾，用7萬人除以（1078－7）即可。
【詳解】7÷（1078﹣7）×100%
＝7÷1071×100%
≈0.7%
故答案為：B
【點睛】求一個數比另一個數多或少百分之幾，用這兩數之差除以另一個數。
9．5275
【分析】已知本金是5000元，存期是2年，年利率為2.75%，通過利息的計算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【詳解】5000＋5000×2.75%×2
＝5000＋137.5×2
＝5000＋275
＝5275（元）
即爸爸可以取出5275元。
【點睛】此題的解題關鍵是利用計算利息的公式來求解，注意取出的錢指的是本金和利息。
10． 0.54 30
【分析】用營業額乘稅率，即可求出該企業上個月應繳納增值稅多少錢；
用工資中應納稅部分的錢數乘個人所得稅的稅率，即可求出他上個月應繳納工資薪金個人所得稅多少錢。
【詳解】18×3%
＝18×0.03
＝0.54（萬元）
1000×3%
＝1000×0.03
＝30（元）
該企業上個月應繳納增值稅0.54萬元；他上個月應繳納工資薪金個人所得稅30元。
【點睛】本題考查百分數的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
11．225
【分析】把去年收玉米的質量看作單位“1”，今年比去年增產的質量相當于去年收玉米質量的25%，單位“1”已知，求一個數的百分之幾是多少，用乘法，用900乘25%，即可求出今年比去年多收玉米多少千克。
【詳解】900×25%＝225（千克）
【點睛】此題的解題關鍵是先確定單位“1”，再根據百分數乘法的意義，解決問題。也可利用求比一個數多百分之幾的數是多少的計算方法，求出今年收玉米的質量，再減去去年收玉米的質量即可。
12．20900
【分析】根據公式：利息＝本金×年利率×存期，把數代入公式即可求出利息，之后再加上本金即可。
【詳解】20000×2.25%×2＋20000
＝900＋20000
＝20900（元）
王剛應得本金和利息一共20900元。
【點睛】本題主要考查利息公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
13．300
【分析】將冰的體積看成單位“1”，水的體積是冰體積的1－10%，用水的體積÷水占并的分率即可求出冰的體積；據此解答。
【詳解】270÷（1－10%）
＝270÷0.9
＝300（cm3）
【點睛】本題主要考查“已知比一個數少百分之幾是多少，求這個數”的簡單運用。
14．990
【分析】下半年增產二成，是指下半年的產量是上半年的（1＋20%），把上半年生產的臺數看成單位“1”，用上半年生產的臺數乘（1＋20%）就是下半年生產的臺數，再把上半年和下半年的產量相加即可求解。
【詳解】二成＝20%
450×（1＋20%）＋450
＝450×1.2＋450
＝540＋450
＝990（萬臺）
所以，這個洗衣機廠全年生產洗衣機990萬臺。
【點睛】解決本題的關鍵是理解幾成的含義，幾成就是百分之幾十。
15．25
【分析】根據題意，先用王華爸爸的稿費減去3500元，求出超過3500元的部分；超過部分按5%繳納個人所得稅，根據求一個數的百分之幾是多少，用超過部分的金額乘5%，就是他要繳稅的金額。
【詳解】（4000－3500）×5%
＝500×0.05
＝25（元）
王華爸爸要繳納25元的稅。
【點睛】本題考查稅率問題，關鍵是先求出超出3500元的部分，再根據百分數乘法的意義解答。
16．30
【分析】本題用方程解答比較簡便。設哥哥原有x本漫畫書，則弟弟原有20%x本。根據題意，（弟弟原有的本數＋18）×2＝哥哥原有的本數＋18，據此列方程解答。
【詳解】解：設哥哥原有x本漫畫書。
（20%x＋18）×2＝x＋18
0.4x＋36＝x＋18
x－0.4x＝36－18
0.6x＝18
x＝30
則哥哥原有30本漫畫書。
【點睛】列方程解含有兩個未知數的問題時，設其中的一個未知數是x，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據等量關系即可列出方程。
17．√
【分析】出油率15%是指榨出油的質量占大豆質量的15%，把大豆的質量看成單位“1”，用大豆的質量300千克乘上15%就是榨出油的質量。
【詳解】300×15%＝45（千克）
則300千克這種大豆可以出油45千克，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】解決本題關鍵是理解出油率，找出單位“1”，再根據分數乘除法的意義求解即可。
18．×
【分析】求18米加寬到25米，加寬了百分之幾，就是求25米比18米多百分之幾。先用25減去18求出加寬了幾米，再除以18即可解答。據此判斷。
【詳解】（25－18）÷18
＝7÷18
≈38.9%
則文明路由原來的18米加寬到25米，加寬了約38.9%。
故答案為：×
【點睛】求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。
19．×
【分析】首先理解成活率，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率＝。
【詳解】今年樹的成活率是：×100%＝100%
故答案為：×
【點睛】此題屬于百分率問題，理解成活率的含義是解答的關鍵。
20．×
【分析】利息＝本金×年利率×存期，據此求出到期時媽媽應得的利息，再進行判斷。
【詳解】50000×2.25%×2＝2250（元）
故答案為：×
【點睛】本題考查利率問題。掌握利息公式是解題的關鍵。
21．24只
【分析】由于白兔比灰兔多25%，則白兔的數量相當于灰兔的1＋25%，單位“1”是灰兔數量，單位“1”未知，用除法，即30÷（1＋25%）。
【詳解】30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（只）
所以灰兔有24只。
22．見詳解
【分析】把原價看成單位“1”，現價比原價降低60%，那么現價是原價的40%，由此畫圖即可。
【詳解】根據分析畫圖如下：
【點睛】解答本題的關鍵是理解題意，找出單位1，再根據百分數的意義畫圖。
23．3.6萬元
【分析】根據題意，把總房款看作單位“1”，求一個數的百分之幾是多少，用乘法，用90萬元乘2.5%，求出公共維修基金，用90萬元乘1.5%，再求出契稅，再把公共維修基金和契稅相加，就是李老師要繳納公共維修基金和契稅的錢數。
【詳解】90×2.5%＋90×1.5%
＝90×0.025＋90×0.015
＝2.25＋1.35
＝3.6（萬元）
答：李老師要繳納公共維修基金和契稅共3.6萬元。
【點睛】此題主要考查稅率問題，掌握求一個數的百分之幾是多少的計算方法。
24．97500元
【分析】比去年增加三成是指今年的出口量比去年的出口量增加30%，今年的出口量是去年的1＋30%，再根據總價＝數量×單價，由此解決問題。
【詳解】50×（1＋30%）
＝50×1.3
＝65（輛）
15000×65＝975000（元）
答：今年這批摩托車售價共97500元。
【點睛】本題考查對增加幾成的理解，增加幾成是指現在比原來增加了百分之幾十。
25．90元
【分析】根據利息＝本金×利率×存期，代入數據解答即可。
【詳解】2000×2×2.25%
＝4000×2.25%
＝90（元）
答：到期時，田田可以捐贈90元。
【點睛】本題考查了存款利息相關問題，公式：利息＝本金×利率×存期。
26．夠
【分析】利息＝本金×利率×存期，據此求出到期后媽媽能獲得的利息。如果利息大于6200元，那么利息夠買筆記本電腦。據此解題。
【詳解】150000×2.10%×2
＝3150×2
＝6300（元）
6300＞6200
答：媽媽所得的利息夠買一臺6200元的筆記本電腦。
【點睛】本題考查了利率問題，掌握利息的求法是解題的關鍵。
27．3800元
【分析】將超出1000元的部分看作單位“1”，手續費÷對應百分率（費率）＝超出1000元的錢數，再加上免費額度就是提現金額，據此列式解答。
【詳解】
（元）
答：媽媽提現了3800元。
【點睛】關鍵是確定單位“1”，部分數量÷對應百分率＝整體數量。
28．到乙店購買
【分析】甲店每買滿10個足球贈送1個，可以先買30個，贈送3個，再買7個，則一共花37個足球的錢即可，根據單價×數量＝總價，用24乘37即可算出到甲店買需要多少錢；
乙店每個足球打9折，表示現價是原價的90%，用24乘90%求出一個足球的現價，再乘40即可求出到乙店買需要多少錢；
丙店購物每滿100元，返現金10元，先用40乘24求出總價，看總價中有幾個100，就從總價中減去幾個10，即可求出到丙店買需要多少錢；
最后進行比較即可解答。
【詳解】甲店：30＋3＝33（個）
40－33＋30＝37（個）
24×37＝888（元）
乙店：24×90%×40
＝21.6×40
＝864（元）
丙店：24×40＝960（元）
960÷100≈9
960－10×9
＝960－90
＝870（元）
864＜870＜888
答：學校足球隊應到乙店購買。
【點睛】本題考查了經濟問題和折扣問題的應用。理解各店不同的優惠方式是解題的關鍵。
29．B便宜
【分析】A：打八五折就是現價是原價的85%，用原價×85%，求出現價，再用現價÷3升，求出1升的單價；
B：買1瓶送1小瓶0.5升，實際就是買5升＋0.5升，花了72元，再用72元÷（5＋0.5）升，求出1升的單價；再進行比較，哪種油更便宜些，據此解答。
【詳解】A：八五折就是現價是原價的85%。
48×85%÷3
＝40.8÷3
＝13.6（元）
B：72÷（5＋0.5）
＝72÷5.5
≈13.09（元）
13.09元＜13.6元，買食用油B更便宜。
答：買食用油B更便宜。
【點睛】本題考查折扣問題，打幾折就是現價是原價的百分之幾十。
30．1.8元
【分析】根據題意，5000千克的西瓜會縮水二成，把原來的西瓜總質量看作單位“1”，那么縮水后的西瓜總質量是原來的（1－20%），用原來西瓜的總質量乘（1－20%），求出縮水后西瓜的總質量；再根據“總價÷數量＝單價”，求出縮水后每千克西瓜的進價；又已知希望獲得二成的利潤，把縮水后每千克西瓜的進價看作單位“1”，那么每千克西瓜的定價是進價的（1＋20%），用縮水后每千克西瓜的進價乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定價。
【詳解】二成＝20%
5000×（1－20%）
＝5000×0.8
＝4000（千克）
6000÷4000＝1.5（元）
1.5×（1＋20%）
＝1.5×1.2
＝1.8（元）
答：每千克西瓜定價1.8元合適。
【點睛】明確求比一個數多或少百分之幾的數是多少，用乘法計算。
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